L’autoguidage consiste à :
- acquérir au moyen d’un détecteur (caméra CCD ou webcam) l’image d’une étoile guide à travers un dispositif (lunette guide en parallèle sur l’instrument principal – en anglais guide scope - ou diviseur optique – en anglais off axis guider),
- analyser au moyen d’un logiciel approprié les dérives de l’image de cette étoile par rapport à sa position initiale (de consigne) sur le capteur, sur les deux axes d’ascension droite et de déclinaison,
- envoyer à la monture l’ordre permettant de corriger ces dérives et ramener l’image de l’étoile à sa position de consigne.
Il s’agit ici d’étudier, sur le plan théorique, les différents éléments qui conditionnent l’efficacité de cette procédure.
On s’intéressera dans un premier temps à la nature, aux causes et aux caractéristiques de la dérive, à la correction d’erreur périodique sans rétroaction et à ses limitations, puis aux conditions d’efficacité de la rétroaction, enfin à la vitesse de rétroaction et à ses facteurs limitants.
1 – Nature et caractéristiques de la dérive.
La dérive de l’image de l’étoile guide dans le plan du capteur par rapport à sa position de consigne est projetée sur les deux axes astronomiques.
- sur l’axe de déclinaison, la dérive est essentiellement due au défaut de mise en station (se référer aux nombreux articles sur le sujet, notamment –Bertorello -) ; sur la durée d’une pose, elle est pratiquement linéaire par rapport au temps ; si la mise en station, bien qu’imparfaite, est assez correcte, elle est de faible amplitude ; de nature apériodique, elle n’est pas corrigée par les dispositifs de correction d’erreur périodique (PEC) ; elle doit donc être entièrement prise en charge par l’autoguidage,
- sur l’axe d’ascension droite, la dérive peut être considérée comme comprenant trois composantes :
- l’erreur périodique (EP) est due à l’irrégularité de l’entraînement entre la roue dentée solidaire de l’axe d’ascension droite et la vis tangente qui lui transmet le mouvement du moteur (après réduction par un train d’engrenage approprié) ; lorsque la monture est réglée sur la vitesse sidérale, l’axe d’AD accomplit une rotation complète en 86164,1 sec (= 1 jour sidéral) ; dans le cas du LX90, la roue dentée comporte 154 dents et la vis tangente fait donc un tour toutes les 86164,1 / 154 = 560 sec, soit toutes les 9 minutes 20 sec ; on observe une erreur périodique (va et vient de l’étoile guide en avant et en arrière de sa position de consigne sur l’axe d’ascension droite) dont la période est égale à ce chiffre et dont l’amplitude dépend de la qualité de l’usinage et du montage de l’ensemble roue dentée / vis tangente ; dans le cas de mon télescope, l’amplitude de l’EP, mesurée de crête à crête, est de 72 secondes d’arc (voir article PEC) ; on appellera cette composante l’erreur de basse fréquence (560 sec = 1,8.10-3 Hz) ; voir la courbe 1 :
- si on soustrait de la courbe d’enregistrement des erreurs la même courbe, lissée par moyenne mobile, on voit apparaître (courbe 2) une erreur qui semble elle aussi périodique, dont la période serait de l’ordre de 15 sec et dont l’amplitude serait d’environ 15 secondes d’arc ; il est possible que cette erreur proviennent d’une imperfection du train d’engrenage réducteur en amont de la vis tangente ; je n’ai pas pu trouver d’information sur les rapports des engrenages du train réducteur qui permettrait, en localisant celui dont la période de rotation serait de 15 sec, de localiser la source de l’erreur ; on l’appellera erreur de moyenne fréquence (6,7.10-2 Hz).
- enfin, il existe une erreur de bien plus faible amplitude et de nature apériodique, liée tout simplement à la turbulence qui « agite » l’image de l’étoile guide sur le capteur, aussi bien sur l’axe de déclinaison que sur celui d’AD ; malgré sa nature aléatoire et donc apériodique qui l’assimile à un bruit, on l’appellera par commodité l’erreur de haute fréquence, car cette agitation se produit à un rythme, certes irrégulier, mais centré autour d’une fréquence de l’ordre de 1 Hz ; son amplitude est trop faible et sa pseudo-fréquence trop élevée pour qu’elle apparaisse sur les courbes.
- l’erreur périodique (EP) est due à l’irrégularité de l’entraînement entre la roue dentée solidaire de l’axe d’ascension droite et la vis tangente qui lui transmet le mouvement du moteur (après réduction par un train d’engrenage approprié) ; lorsque la monture est réglée sur la vitesse sidérale, l’axe d’AD accomplit une rotation complète en 86164,1 sec (= 1 jour sidéral) ; dans le cas du LX90, la roue dentée comporte 154 dents et la vis tangente fait donc un tour toutes les 86164,1 / 154 = 560 sec, soit toutes les 9 minutes 20 sec ; on observe une erreur périodique (va et vient de l’étoile guide en avant et en arrière de sa position de consigne sur l’axe d’ascension droite) dont la période est égale à ce chiffre et dont l’amplitude dépend de la qualité de l’usinage et du montage de l’ensemble roue dentée / vis tangente ; dans le cas de mon télescope, l’amplitude de l’EP, mesurée de crête à crête, est de 72 secondes d’arc (voir article PEC) ; on appellera cette composante l’erreur de basse fréquence (560 sec = 1,8.10-3 Hz) ; voir la courbe 1 :
2 - La correction sans rétroaction : PEC
La correction sans rétroaction (en « boucle ouverte ») est couramment appelée PEC pour periodic error correction. Son principe est simple : on procède à un guidage pendant la durée d’un cycle (9 min 20 sec dans le cas du LX90), au cours duquel on enregistre (par mise en mémoire dans la raquette de l’Autostar pour le LX90) les corrections qui ont été apportées en chacun des 150 points du cycle (division arbitrairement choisie par le constructeur, faisant que chaque intervalle dure 3,73 sec. L’erreur étant périodique, il « suffit » de « rejouer la partition » ainsi enregistrée au cours des cycles suivants. La monture est ainsi guidée « en aveugle » par ce « play-back », sans vérification de l’effectivité de ce guidage. (voir article sur la PEC).
Ce procédé permet de corriger une part importante des erreurs de suivi (une erreur de 72 arcsec sur 9 min laisse peu de temps pour une pose CCD sans filé perceptible) et autorise des poses jusqu’aux environs de 60 secondes à F/D = 3, avec moins de 20 % de perte (poses filées inexploitables).
Mais il n’est guère possible de faire mieux du fait des limitations du procédé :
- calage de la courbe de PEC sur les repères de la vis tangente : si le LX200 conserve en mémoire la position atteinte lors de l’extinction de la monture, le LX90 ne la conserve que si la monture a été parquée avant extinction ; en cas de coupure d’alimentation, le réglage est perdu,
- la courbe enregistre toutes les corrections apportées lors de la « séance d’entraînement » de la PEC, y compris les mouvements involontaires de l’opérateur, et ceux, non reproductibles, causés par la turbulence, la courbe est donc « bruitée » ; pourtant, ce bruit, enregistré, sera « rejoué en playback » lorsqu’on laissera la PEC gérer le guidage de la monture ; on peut limiter cet effet en débruitant la courbe de PEC (réalisant de plusieurs entraînements dont on fait la moyenne, améliorant ainsi le rapport signal / bruit, voir article PEC et Myscope),
- elle enregistre également la correction de l’erreur de moyenne fréquence ; or, si la monture conserve en mémoire (sauf absence de parcage avant extinction) la position de la vis tangente, il n’est est pas de même de la position des engrenages réducteurs situés en amont de la vis ; rien n’assure donc que la correction – enregistrée – de l’erreur de moyenne fréquence sera « rejouée » au bon moment lors du « playback » de la PEC ; elle pourra, au pire, arriver à contretemps complet et multiplier l’erreur par deux (on passe de 15 à 30 arc sec) ! Là aussi, on peut limiter cet impact potentiellement désastreux en lissant la courbe de PEC par le calcul d’une moyenne mobile (voir article sur Myscope).
3 – Les conditions d’efficacité de la rétroaction
S’agissant d’une erreur périodique, on l’assimilera, en première approximation, à une sinusoïde. L’efficacité de la correction sera maximale si le temps de réaction est tel que la dérive constatée est immédiatement corrigée. On peut modéliser cette situation idéale sous la forme de la soustraction à la « sinusoïde d’erreur » d’une « sinusoïde de correction » affectée d’un déphasage nul (courbe 3) :
Cette situation idéale n’est évidemment jamais atteinte, compte tenu des temps de réaction divers de la chaîne de rétroaction (voir plus loin).
Il existe donc un déphasage et on peut modéliser la situation réelle sous la forme de la soustraction de deux sinusoïdes plus ou moins décalées (courbe 4) :
Dans le cas extrême, les deux courbes sont en opposition de phase et la « correction » multiplie en fait l’erreur par deux !
L’objectif est simple : l’erreur, après correction, ne doit pas être discernable sur une prise de vue CCD (égale à moins d’un pixel). La traduction de cette condition en secondes d’arc dépend évidemment de la taille des pixels et de la focale utilisée.
Prenons par exemple la caméra Sbig ST-402 ME, dont les pixels mesurent 9 microns, placée sur le LX90 équipé d’un réducteur ramenant sa focale à 620mm. L’angle couvert par 1 pixel est alors de 3 arcsec. On utilisera cette valeur.
Dans l’approximation consistant à considérer les courbes comme des sinusoïdes, si A est l’amplitude de l’erreur non corrigée et a l’amplitude de l’erreur après correction, le rapport des erreurs a/A est de la forme a/A = sin(ωt) – sin(ωt + φ), où ω = 2π/T (T étant la période de l’erreur, exprimée en secondes) et où φ = ωΔt (Δt étant le temps total de rétroaction, exprimé également en seconde). Ce rapport va donc dépendre à la fois de A et de T.
L’erreur maximale admissible étant de 3 arcsec, cela donne :
- pour l’erreur de basse fréquence : A = 72 arcsec, a/A = 3/72 = 4,2.10-2 avec T = 560 sec
- pour l’erreur de moyenne fréquence : A = 15 arcsec, a/A = 3/15 = 2.10-1 avec T = 15 sec
On trouve (avec le solveur Excel qui évite les calculs trigonométriques…)
- pour l’erreur de basse fréquence : Δt max = 3,8 sec
- pour l’erreur de moyenne fréquence : Δt max = 0,5 sec
Il est clair que ce calcul est approximatif, les courbes d’erreurs de basse fréquence et, plus encore, de moyenne fréquence, n’étant que très approximativement sinusoïdales (comparer l’allure des courbes 1, 2 et 3).
Nous allons voir maintenant s’il est envisageable d’obtenir ce résultat compte tenu de l’ordre de grandeur des différents éléments composant le temps de rétroaction.
4 – Les composantes du temps de rétroaction
Il peut se décomposer de la manière suivante :
1) Acquisition de l’image de l’étoile guide : temps de pose
2) Acquisition de l’image de l’étoile guide : temps de chargement
3) Analyse de la position de l’étoile guide et de son éventuel déplacement, calcul de la correction à apporter, envoi de l’ordre à la raquette de commande
4) Réaction mécanique de la monture à l’ordre reçu
Le temps de pose : on aura évidemment intérêt à guider sur l’étoile la plus forte du champ, de manière à le minimiser. Dans la plupart des cas, ce temps de pose sera compris entre un centième de seconde et une seconde.
Le temps de chargement dépend des caractéristiques de la caméra guide, de la taille de la fenêtre de guidage, du type de liaison avec l’ordinateur (série, USB1, USB2…) et de la fréquence d’horloge de celui-ci. Expérimentalement, j’ai déterminé un temps de l’ordre d’un dixième de seconde avec la caméra MX5 en mode guidage (fenêtre réduite), avec liaison USB1 et processeur de 120 MHz.
L’analyse de la position et l’envoi de l’ordre de correction sont quasi instantanés, même avec un ordinateur de musée !
La réaction de la monture à l’ordre reçue est l’élément, sinon le plus lent, du moins le plus délicat à apprécier. On va le voir plus en détail.
Il y a là deux configurations possibles : soit l’ordre de correction passe par la voie du port parallèle s’il s’agit d’une monture LX200 ou d’un LX90 équipé d’un module APM909 et d’une interface ad hoc et est exécuté directement par la monture, soit il passe par la voie du port série sur un LX90 non équipé APM, via un câble #505 et est exécuté, non pas directement par la monture, mais par l’intermédiaire de l’Autostar.
N’étant pas équipé de l’APM, c’est cette seconde solution qui est la mienne.
Elle est, hélas, plus lente que la première, non seulement parce que la transmission série est moins rapide que la transmission parallèle, mais surtout parce que l’exécution de l’ordre est tributaire des possibilités de la raquette de commande. Or, sur l’Autostar, la vitesse de guidage est égale à la vitesse sidérale, ce qui signifie que si Vs est la vitesse sidérale, la monture « tourne » à la vitesse Vs +/- Vs quand on appuie sur le bouton ouest ou est de l’Autostar, ou quand le logiciel d’autoguidage lui donne l’ordre équivalent. En clair, quand le logiciel envoie un ordre de correction pour une dérive de l’étoile vers l’est (monture trop rapide) il arrête pendant un instant le suivi (Vs-Vs) et quand il envoie l’ordre inverse, il la fait aller pendant un instant deux fois plus vite (Vs+Vs).
Les questions qui se posent alors sont les suivantes :
- ce mode de guidage par tout ou rien n’est-il pas un peu sommaire ?
- quelle est la durée de ce « un instant » pendant lequel la monture s’arrête ou va deux fois plus vite ?
- si cette durée est trop longue, n’y a-t-il pas un risque de sur-correction ?
- quid de la réponse mécanique de la monture : si la précédente correction était dans le même sens, les engrenages sont déjà calés, ce qui augmente le risque de sur-correction, si elle était en sens inverse, il y a un jeu (backlash) à rattraper et il y a un risque que la durée de la correction ne suffise pas pour rattraper le jeu ET corriger l’erreur, il faut alors attendre la correction suivante pour laquelle les engrenages seront déjà calés etc… Cet aspect est cependant pris en compte par le logiciel de guidage de la caméra MX5 qui comporte une « session d’entraînement » au cours de laquelle le « backlash » rencontré est mesuré et pris en compte.
On voit là que la réponse à la question du temps de réaction de la monture à l’ordre reçu est loin d’être simple.
Des premiers essais que j’ai réalisés, on peut dire en tout cas que le temps de réaction de la monture n’excède pas ½ à 1 sec.
Sachant par ailleurs que les composantes 2 et 3 du temps de rétroaction sont négligeables, c’est la somme des composantes 1 et 4 qui va être déterminante. On peut évaluer qu’elle est comprise dans une fourchette qui va de ½ seconde (temps de pose très court et réaction mécanique la plus favorable) à 2 ou 3 secondes (guidage sur une étoile faible demandant une pose plus longue et hypothèse la plus défavorable pour la réaction mécanique).
Dans tous les cas, l’erreur de basse fréquence devrait, en théorie, être corrigée de manière très satisfaisante (pour un temps de 3 sec, a/A = 0,033, ce qui donne une dérive de 2,4 arcsec soit 0,8 pixel).
C’est une tout autre affaire pour l’erreur de moyenne fréquence. Dans le cas le plus défavorable (3 sec), le temps maximal permettant d’éviter toute dérive visible (0,5 sec) est largement dépassé. La calcul donne alors un coefficient a/A de 1,17, c’est-à-dire que l’erreur est amplifiée de 17 %, passant de 15 arcsec à 17,6 arcsec, ou encore de 5 à 5,9 pixels pour notre montage optique !
Il n’est pas évident du tout, compte tenu de ce qui précède, qu’un temps de rétroaction global inférieur à 0,5 sec puisse être obtenu. Dans ce cas, ce sera non pas l’erreur périodique de basse fréquence, liée au contact roue dentée / vis tangente, qui sera pénalisante, mais celle de moyenne fréquence et, pourtant, d’amplitude presque 5 fois moindre, qui pénalisera, voire ruinera les performances du système !
Voilà pour la théorie, reste maintenant à voir ce que tout cela donne dans la pratique…