Méthode suivie pour établir et analyser le diagramme de Hertzsprung-Russell des amas M11 et NGC6633.

Méthode suivie pour établir et analyser le diagramme de Hertzsprung-Russell
des amas M11 et NGC6633

Cette étude ne prétend pas à l'exactitude scientifique. Il s'agit d'une approche au moyen d'instruments d'amateurs dont les résultats ne doivent pas être considérés comme des références. Pour des données quantitatives précises sur les amas ouverts, voir notamment le site WEBDA

M11 et NGC6633 sont deux amas très différents : des milliers d’étoiles pour le premier, une trentaine pour le second ; une distance de près de 2000 parsecs pour le premier, une distance nettement plus faible (on y reviendra) pour le second. Une méthode d’analyse commune permet à la fois de calibrer certains paramètres instrumentaux et de mettre en évidence des différences et des éléments communs.

L’analyse des amas stellaires est basée sur l’établissement de leur diagramme de Hertzsprung-Russell (HR), qui porte en ordonnée la magnitude des étoiles (apparente ou absolue si la distance est connue) et en abscisse, leur indice de couleur B-V, différence entre leur magnitude photographique et leur magnitude visuelle. De fait, le filtre photométrique standard dit « V » présente une courbe de réponse spectrale très proche du filtre vert d’un jeu RGB et le filtre « B » est très proche du filtre bleu du jeu RGB, le système photométrique « UBVI » (dont on n’utilise pas ici les composantes ultra violet et infra rouge) ayant été défini du temps des anciennes émulsions photographiques qui présentaient une sensibilité élevée dans le bleu.

Les filtres dont je dispose sont des filtres RGB d’imagerie CCD classiques, mais pas les filtres photométriques calibrés du système UBVI. Assimiler G à V et B (RGB) à B (UBVI) est approximatif. De plus, l’interposition d’un filtre anti-pollution vient encore compliquer la situation en bloquant la transmission des longueurs d’onde utilisées par l’éclairage public (raies du sodium et du mercure). Cela implique de calibrer le système en introduisant un paramètre instrumental pour corriger l’indice de couleur B-V obtenu. La calibration sur quelques étoiles de caractéristiques connues s’est révélée trop approximative du fait d’un nombre trop faible d’étoiles de référence. L’analyse conjointe des deux amas M11 et NGC6633 a permis une détermination plus précise de cette correction.

On établit d’abord le diagramme HR à partir des mesures brutes : Vapparente = f(B V) mesuré, pour repérer les valeurs de V et B-V des étoiles s’alignant sur l’allure générale de la séquence principale.

On connaît par ailleurs la forme de la séquence principale V°abs = ZAMS(B-V)° (ZAMS = zero age main sequence = sequence principale d’un amas d’âge zéro) (1).

Les coordonnées B-V et V de ces points satisfont donc l’ensemble de relations ci-dessous :
  • V°abs = ZAMS(B-V)°
  • (B-V) réel = (B-V)° + rougissement (également appelé excès de couleur / color excess)
  • Rougissement E(B-V)= 2,27.10^-4 D avec D en parsec
  • Module de distance = Vapp-V°abs
  • D = 10^((module+5-Av)/5)
  • Av = extinction par les poussières interstellaires = accroissement de la magnitude = 9,9.10^-4 D (il existe donc une relation constante entre extinction et rougissement : Av = 3,2E(B-V)
  • (B-V) mesuré = (B-V) réel + paramètre instrumental
Pour chaque étoile repérée, cet ensemble de relations se résout par tableur et par itérations successives, ce qui permet de déterminer notamment une valeur du paramètre instrumental et de la distance de l’amas (2). Celle-ci étant constante pour toutes les étoiles repérées, on cherche par itérations successives la valeur de D qui donne pour chaque étoile un paramètre aussi constant que possible et surtout, qui présente le moins de croissance ou de décroissance possible en fonction de B-V ; en effet, cette croissance ou décroissance signifierait un mauvais alignement des étoiles sur la courbe de la séquence principale (3).

Il faut bien reconnaître que la méthode est assez laborieuse…

Mais elle donne un résultat assez cohérent, puisqu’elle permet d’aboutir à une valeur médiane du paramètre instrumental qui ne diffère que de 4% entre l’analyse de M11 et celle de NGC6633.

La distance et les autres paramètres étant alors connus, on peut établir le diagramme HR en magnitudes absolues et constater qu’il se rapproche de la courbe théorique de la séquence principale Vabs = f(B-V)°, décalée vers la droite pour rendre compte du rougissement.

(1) A partir des sources disponibles sur internet, par exemple ici, un relevé des valeurs (B-V)° et V°abs de la ZAMS est entré dans un tableur ; on en trace la courbe sous forme de nuage de points ; il suffit d’afficher une courbe de tendance sous forme de polynôme de degré 6 pour obtenir une équation approchée de la ZAMS : V°abs = 1,1774*(B-V)°3^6-7,2793*(B-V)°^5+13,819*(B-V)°^4-3,8243*(B-V)°^3-10,939*(B-V)°^2+13,234*(B-V)°

(2) Cette méthode se rapproche, avec en plus la question de la détermination du paramètre instrumental, de celle décrite dans cet article.

(3) Comme on l’aura remarqué, nous ne disposons que de sept équations pour huit inconnues… L’optimisation de l’alignement des étoiles de la séquence principale sur l’allure théorique de celle-ci constitue en somme la huitième équation. Le critère d’évaluation de cet alignement, outre son appréciation visuelle sur le graphique, est l’absence de tendance dans les variations du paramètre instrumental trouvé pour chaque étoile de la SQ. La précision sera d’autant meilleure qu’on disposera de plus d’étoiles pour faire ces calculs.