Deuxième loi de Kepler : loi des aires
Le rayon vecteur SP qui relie le centre S du soleil au centre P de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
Mais cette situation s'applique également au cas qui nous intéresse car l'orbite de la Lune est elliptique, le centre du système devient alors la Terre.
L'une des conséquences directes de cette loi est la variation de la vitesse du centre de l'objet en rotation, de la Lune par exemple autour de notre planète.
Sur la figure, les aires A1 et B1 sont balayées par le vecteur SP pendant le même intervalle de temps, noté dt, mais les distances L1 et L2 parcourues le ling de l'orbite sont différentes : L1>L2
La vitesse moyenne du centre d'un objet s'écrit v = L / dt donc sur le schéma v1 > v2
On en déduit donc que dans le cas d'une orbite elliptique, la vitesse orbitale d'un objet en rotation autour d'un autre corps, est donc plus forte lorsqu'il se trouve au plus près de ce dernier (périhélie) que lorsqu'il s'en trouve très éloigné (aphélie = max). La vitesse orbitale de la Lune est donc maximale lorsqu'elle est au plus près de la Terre et est minimale lorqu'elle est au plus loin.
Troisième loi de Kepler, loi des périodes :
Elle est donnée par la relation T ² / A ^ 3 = k où T est la période de révolution de l'objet en secondes et A la longueur du demi-grand axe de l'ellipse sur laquelle le corps se trouve en orbite. La valeur de k est constante pour toutes les planètes du système solaire, et cette loi s'applique aussi à des satellites, qu'ils soient artificiels ou naturels (lune par ex.)
Dans ce cas c'est le centre de la planète qui devient l'un des foyers de l'ellipse et la rapport T²/A^3 reste le meme pour tous les objets en orbite autour de cette planète.
Les lois de Kepler qui régissent le mouvement de la Lune autour de la Lune s'appliquent en réalité au mouvement du centre de gravité su système Terre-Lune (appelé plus communément barycentre en mathématiques) .
Soit G, barycentre de (L ; 7,35.10^22) et de (T ; 5,98.10^24)
7,35.10^22 GL + 5,98.10^24 GT = 0 ( /!\ GL, GT et O sont des vecteurs!!!!)
donc GT = 7,35.10^22 / ( 7,35.10^22 + 5.98.10^24) = 0,012 TL
TL correspond à la distance Terre-Lune, 0.012 TL correspond à environ 4660km, ce qui indique que ce pointt se situe à l'intérieur du globe terrestre. C'est autour de ce point que la Lune décrit son orbite autour de notre bonne vieille Terre !