Estrellas

Magnitudes

La escala de magnitudes fue implementada por primera vez en el siglo II antes de Cristo por Hiparco de Nicea, donde las estrellas mas brillantes eran de primera magnitud, mientras que las mas pálidas perceptibles a simple vista eran de sexta magnitud. Esta escala fue dotada de una base matemática hacia el siglo XIX.

 

Las mediciones establecieron que una diferencia de 5 magnitudes se correspondía con un factor de aproximadamente 100 veces el brillo. Hoy en día se fijo que un factor de 100 en la diferencia de brillo corresponde exactamente a una diferencia de 5 magnitudes. Así resulto que algunas estrellas tenían un brillo superior al de la 1ra magnitud, de tal forma que se les asignaron magnitudes menores que 1, incluso negativas. Por ejemplo la estrella mas brillante del cielo es Sirius (en la constelación de Canis Major) con una magnitud de -1.46.

 

Esta escala se distingue de muchas otras porque al pasar de una unidad a la siguiente se debe multiplicar por un numero fijo (unos 2.512, o raíz quinta de 100). Esto quiere decir que una estrella de 1ra magnitud es 2.512 veces mas brillante que una de 2da magnitud. En el siguiente cuadro se dispone el factor de brillo en relación a la magnitud:

 

Diferencia en cuanto a
magnitud
Factor en cuanto a
brillo
1 2.512 veces
2 6.31 veces
3 15.85 veces
4 39.81 veces
5 100 veces
6 251 veces
7 631 veces
8 1585 veces
9 3981 veces
10 10000 veces
15 1000000 veces

 

Por definición, cada 5 magnitudes adicionadas las estrellas son 100 veces menos brillantes. Un incremento o decremento de 2 magnitudes corresponde a 2.512E2 (2.512 al cuadrado), de 3 magnitudes corresponde a 2.512E3 (al cubo), etc.

 

Un telescopio de tamaño medio (unos 11 centímetros o 4.5 pulgadas) puede distinguir estrellas de hasta magnitud 11 o 12, dependiendo de las condiciones de observación. El telescopio espacial Hubble puede captar estrellas tan débiles como magnitud 27 o 28.

 

Para determinar la relación entre dos magnitudes aparentes (brillo observado) existe la llamada Ley de Pogson:

 

m - n = -2.5 . Log (bm / bn)

 

Donde m y n son las magnitudes de las estrellas involucradas y (bm / bn) es la relación entre los brillos de ambas. Por ejemplo se puede averiguar cuantas veces mas brillante es la magnitud 1 respecto a la magnitud 2:

 

m = 1

n = 2

1 - 2 = -2.5 . Log (b1 / b2) = 2.512

 

Es muy interesante descubrir que la diferencia entre los brillos es realmente enorme, dado que, por ejemplo, el Sol posee una magnitud de -26.8 y la estrella menos brillante perceptible a simple vista una magnitud igual a 6 (en sitios oscuros, está comprobado que es posible observar estrellas más débiles). La relación entre ambos brillos es de 13.18x1012, o en otras palabras mas de 13 billones de veces mas brillante es el Sol que la magnitud 6.

 

La magnitud absoluta es el brillo que presenta una estrella si se la estuviese observando desde una distancia de 10 parces (1 parcec = 3.26 años luz). La definición de la magnitud absoluta sirve para comparar cuan brillantes son las estrellas, sin depender de la distancia, o sea, cuan brillantes son en verdad. Se calcula fácilmente implementando la siguiente formula:

 

M = m + 5 - 5 . Log d

o

M = m + 5 + 5 Log p ["]

 

Donde M es la magnitud absoluta, m la magnitud aparente (la observada) y d es la distancia en parcecs, o en el caso de la segunda formula p es la paralaje de la estrella expresada en segundos. Así se puede calcular la magnitud absoluta del Sol, por ejemplo:

 

m = -26.8

d = 4.8472x10-6 pc. (parcecs)

Msol = -26.8 + 5 - 5 . Log (4.8472x10-6) => Msol = 4.77

 

De esta forma sabemos que el Sol posee una magnitud absoluta de 4.77 (aproximadamente, cálculos mas precisos dan una M = 4.85), y un tipo espectral G2, por tanto es posible ubicarlo en el diagrama H-R (ver sección de tipos espectrales), donde cae, por supuesto, dentro de la secuencia principal.

 

También pone en manifiesto que el Sol observado desde una distancia de 10 pc aparecería como una estrella de magnitud 4.85. Con esta simple formula es posible comparar los verdaderos brillos de las estrellas. Este método es de suma importancia para la determinación de distancias, puesto que si conocemos la magnitud absoluta de un evento dado (una nova por ejemplo) podemos calcular la distancia a la que se localiza con mucha exactitud.

 

La escala de magnitudes esta construida de tal forma que no permite que se sumen entre sí las magnitudes de dos estrellas. Por ejemplo, en un sistema binario (ver estrellas dobles) que solo se puede resolver con un telescopio, la magnitud del sistema observado a simple vista no es igual a la suma de las magnitudes observadas por telescopio.

 

Existe una sencilla fórmula que permite calcular la magnitud integrada de dos componentes de un sistema estelar binario, y es la siguiente:

 

mt - m2 = -2.5 . Log [(b1 / b2) + 1]

Log (b1 / b2) = [(m1 - m2) / -2,5]

 

La primer formula sirve para calcular la relación de brillo (b1 / b2), la cual debe ser introducida en la segunda formula para calcular mt, la magnitud total del sistema. m1 y m2 son las magnitudes de las dos componentes por separado. Como ejemplo, a continuación se calculara la magnitud total de un sistema donde la estrella principal posee una magnitud de 1 y la secundaria de 3. El procedimiento es el siguiente:

 

m1 = 1

m2 = 3

1 - 3 = -2.5 . Log (b1 / b2)

(b1 / b2) = 6.31

mt - 3 = -2.5 . Log (6.31 + 1)

mt = 0.84

 

La magnitud total del sistema estelar es de 0.84. Se pueden realizar interesantes cálculos, comprobando que muchas veces si la estrella es muy débil casi no afecta al brillo del sistema, pero siempre hay que tomar en cuenta que el sistema es mas brillante que las estrellas por separado, por mas pequeña que sea la contribución de brillo.

 

Magnitud Integrada

 

Otra forma de calcular la magnitud integrada de dos estrellas es con la siguiente fórmula:

 

mt = m2 - 2.5 . Log ((2,512 ^ (m2 - m1)) + 1)

 

Hay de tener en cuenta que en los catálogos de objetos no estelares (nebulosas, galaxias, cúmulos globulares, ect) y en objetos como los cometas, la magnitud que se presenta es la integrada, pero como el brillo del objeto se reparte en la superficie que ocupa sobre el cielo su aspecto es mucho menos brillante.

 

Distancias

Existen varios métodos para medir la distancia a las estrellas, uno de ellos es la paralaje. Se denomina paralaje a la diferencia de posición de un objeto visto desde dos puntos diferentes. Para medir la paralaje de una estrella se utilizan los extremos de la órbita terrestre, de tal forma que parezca moverse levemente sobre el fondo de estrellas mucho mas lejanas.

 

Esta paralaje se denomina paralaje anual y se trata de una diferencia sumamente pequeña, la cual no supera el segundo de arco. Para calcular la distancia a una estrella mediante la medición de este ángulo se utiliza la siguiente formula:

 

p" = [(a / d) . 206265"]

 

Donde p" es la paralaje anual en segundos de arco, a es la distancia media de la Tierra al Sol, d la distancia a la estrella en parsecs y la cifra 206265" se introduce para obtener la paralaje en grados y no en radianes.

 

De hecho, la unidad de medida parsec esta basada en una medición paraláctica, donde la distancia 1 parsec fue determinada como la distancia necesaria para que el radio medio de la orbita terrestre se observara como un ángulo de 1 segundo de arco. Esta distancia resultó ser 3.26 años luz. Es simple de comprobar, lo que hay que hacer es reemplazar los datos en la fórmula

 

p" = 1 segundo de arco

a = 149.5x106 kilómetros

 

y calcular la distancia (d) que por definición es 1 parsec:

 

1" = [(149.5x106 / d) . 206265"]

4.85x106 = (149.5x106 / d)

(149.5x106 / 4.85x10-6) = d

d = 3.08x1013 kilómetros (1 año luz = 9.48x1012 Km.)

d = 3.25 años luz

 

La pequeña variación es producto de la toma de decimales, pero aún así es mínima. De esta forma es posible calcular distancias menores de 400 años luz (con el error de la medición incrementándose a mayor distancia), mas allá de esta se utilizan otros métodos dado que la precisión de medir pequeñas ángulos se pierde.

 

Transformación de distancias

 

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Astronomía Sur - Todos los derechos reservados - Actualizada: 02.10.2008