Einstein en 1905 a établi cette formule qui paraît relativement simple, mais qui permet d'expliquer des phénomènes très complexes. Nous allons voir deux applications de cette formule :
 
 

I. E=mc²: Comment cette formule permet le calcul de l'énergie libérée par une réaction de fusion ou de  fission nucléaire.
 
 

1.L'équivalence entre la masse et l'énergie

    Par des techniques très précises, il est possible de mesurer la masse d'un noyau et celle d'un proton isolé ou d'un neutron isolé. Il s'avère que la masse du noyau est inférieure à la somme des masses de chacun de ses nucléons.

    Alors où est passé cette masse? Et bien elle s'est transformée en énergie. Cette quantité d'énergie est appelée énergie de liaison et elle correspond à l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour qu'il soit dissocié en nucléons isolés.
    Seulement, cette énergie de liaison n'est pas proportionnelle (ie plus un noyau est gros, plus l'énergie de liaison est forte) (car la force nucléaire est une force qui agit à courte distance, et pour les gros noyaux, celle-ci devient plus faible. Elle est en effet compensée par la répulsion des protons et attraction des électrons). En fait, les atomes moyens sont ceux qui ont la plus grande énergie de liaison, ils sont plus stables. Si on trace un graphique de l'énergie de liaison par nucléons en fonction de la masse on a:

Le fer est l'élément le plus stable

    Ainsi, toutes transformations de noyaux tendant à produire des noyaux moyens vont permettre de libérer de l'énergie nucléaire. On va donc voir ces deux techniques qui vont nous permettre de libérer cette énergie.
 
 

2.La fusion et la fission

Pourquoi une réaction de fusion libère-t-elle de l'énergie?

    La somme des masses de 2 petits noyaux est plus importante que la masse de leurs noyaux fusionnés. Or d'après E=mc² si m est plus grand, E est plus grand aussi. Donc de l'énergie aura été libérée.

    On peut calculer cette énergie avec la réaction suivante:

²₁H + ³₁H  => ⁴₂He + 10n

m1 = mH2 + mH3 = 2,0141017.103 /Na + 3,0160492.103 /Na  = 8,35295732.10-21 Kg
m2 = mHe + mn = 4,0026032.103 /Na + 1,675.10-27               = 6,64663434.10-21 Kg
L'énergie libérée par cette réaction sera :

E=(m1 – m2) x c2 = 1,53.10-4 J

Pourquoi une réaction de fission libère-t-elle de l'énergie?
 

    La masse du noyau est plus importante que la masse des 2 noyaux produits par la fission.
Donc même conclusion…

¹₀n + ²³⁵₉₂U => ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2¹₀n

m1 = mn + mU = 1,675.10-27  + 235,04392.103 /Na = 3,90308736.10-19 Kg
m2 = mSr + mXe + 2mn
     = 93,925365.103 /Na + 13,92163.103 /Na + 2 x 1,675.10-27
     = 3,88321151.10-19 Kg
L'énergie libérée par cette réaction sera :

E=(m1 – m2) x c2 = 1,78.10-4 J

Ainsi avec un kilo d'hydrogène, je récupère avec une fusion 1,83.10¹⁶ J
Avec un kilo d'uranium,  je récupère avec une  fission 4,56.10¹⁴ J
Par comparaison, un kilo de charbon fournit 3.10⁴ J
 

II. E=mc²: Comment cette formule fixe la limite de toute particule matérielle
 
 

1.L'expérience de Bertozzi

  Voici en quoi consiste l'expérience de Bertozzi : On accélère des paquets d'électrons, et à la sortie de l'accélérateur, il passe dans un tube ils parcourent une longueur de 8,4 m dans le vide, puis viennent frapper la plaque de cuivre.
  Lorsque le paquet d'électrons traverse le tube, certains d'entre eux sont captés par le tube, qui se charge électriquement. Le câble C1 mesure ceci. Lorsque les électrons frappent la plaque de cuivre, un signal est recueilli par l'intermédiaire du câble C2 qui a la même longueur que le premier afin que les mesures soient précises. L'écart entre les deux signaux permettent de mesurer le temps de vol du paquet.

Voici les résultats :

Vitesse observée (108m/s)	2.60	2.88	2.96	2.99
Vitesse prévue par la mécanique classique(108m/s)	4.19!	7.26!!	12.8!!!	23!!!!

  Autrement dit, la mécanique classique est insuffisante pour prévoir ces phénomènes : Il faut prendre en compte un facteur : le facteur d'accélération.
 
 

2.Le facteur d'accélération

    Le facteur d'accélération est une valeur qui dépend de la vitesse, plus on va vite, plus elle est grande. En effet, regardons sa valeur pour certaines vitesses :

Engin	Vitesse (m/s)	Valeur du facteur d'accélération
objet immobile voiture avion sonde particule à 1/3 de C particule à 2/3 de C photon	0 27 300 16 000 100 000 000 200 000 000 300 000 000	1 1.000000000000001 1.0000000000001 1.0000001 1.06 1.34 infini

    Dans la pratique,  on ne tient pas compte de gamma pour des vitesses inférieures à 1/3 de C. On dit qu'on est alors en mécanique classique. Au delà de C/3, le facteur d'accélération n'est plus négligeable, on travail en mécanique relativiste.
Si on trace la courbe de gamma en fonction de la vitesse, on a:

Courbe de type "exponentielle", qui tend au voisinage de C vers l'infini. En quoi cela montre-t-il que la vitesse de la lumière est une barrière infranchissable? Et bien E=mc², et à la vitesse de la lumière, gamma est infini, c'est à dire qu'il faudrait une énergie infinie pour qu'une particule atteigne la vitesse de la lumière. Ceci est impossible...
 

   Ainsi, cette relation entre la masse et l'énergie est une des plus importantes découvertes du XXème siècles en physique puisque elle a permis la création d'une nouvelle énergie, une meilleure compréhension de notre univers.

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