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Les points de LAGRANGE
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		Le comte Louis de Lagrange (1736 - 1813 )

Un peu de d'histoire :

En mécanique céleste, il est un sujet qui a passionné de nombreux mathématiciens c'est le problème dit des 3 corps. Newton, après avoir énoncé sa loi qui exprime que " les corps s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance", a cherché à décrire le comportement de 3 corps sans y parvenir. il faut attendre le mathématicien Louis de Lagrange qui en 1772 étudia le cas d'un petit corps, de masse négligeable, soumis à l'attraction de 2 plus gros : le soleil et une planète par exemple. Il découvrit qu'il existait des positions d'équilibre pour le petit corps, des endroits où toutes les forces se compensent.

Un objet de faible masse situé exactement en ces points n'en bouge plus et tourne de concert avec la planète autour du soleil, ce sont les fameux 5 points de Lagrange.

Étudions donc le cas de la Terre, du Soleil et d'un 3 èm corps :

pt.lagrange.jpg (17338 octets)

L1, L2 et L3 : parfaitement alignés

L3, L4 et L5 : sur l'orbite terrestre

les points L4 et L5 sont situés sur l'orbite terrestre à 60 ° de part et d'autre de la Terre. De ce fait nous avons 2 triangles équilatéraux et les points L4 et L5 sont donc à 1 UA de la Terre et du soleil.

Le point L3 est également sur l'orbite Terrestre, diamétralement opposé à la Terre à 1UA du soleil également.

Les points L1 et L2 sont à environ 1.5 millions de km de part et d'autre de la Terre, soit 1/100 de la distance Terre - Soleil.

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Que se passe t-il pour les points L1, L2, et L3 :

	-Au point L1, un objet est attiré d'un coté par le Soleil et de l'autre par la Terre ce qui, a cet endroit donné, compense exactement la force centrifuge due au mouvement de révolution autour du soleil. DONC ÉQUILIBRE -Au point L2, ce même objet subit une force centrifuge plus forte, car sa vitesse linéaire est plus grande, cette fois l'attraction de la terre et du Soleil s'ajoutent pour la compenser. Donc ÉQUILIBRE à nouveau -Au point L3, c'est encore plus simple car il est situé sur l'orbite terrestre diamétralement opposé à la terre, donc il n'y a plus que l'attraction du soleil qui compense naturellement la force centrifuge. Donc ÉQUILIBRE -le principe est le même pour les points L4 et L5, mais les calculs plus complexes car les forces en présence font des angles entres elles. . ..
Voilà, la position des 5 points de Lagrange est définie, il faut savoir maintenant qu'ils n'ont pas les mêmes caractéristiques : - En effet les points L4 et L5 se présentent comme des zones qui piégent facilement les objets à la manière d'un bol dans lequel des billes sont tombées, on dit que L4 et L5 sont stables. - A l'inverse, L1, L2, et L3 sont instables, ils se présentent cette fois comme des bols retournés sur lesquels il est bien difficile d'y faire tenir quelque chose. Un objet placé sur un de ces 3 points ne doit pas s'en écarter sous peine de perdre irrémédiablement le bel équilibre. Cette différence de comportement provient de l'intéraction entre les lobes de Roche du soleil et de la Terre, c'est à dire entre les zones d'attractions : -Si on dessine les lignes équipotentielles de gravité entre la Terre et le Soleil, on se rend compte que les points L4 et L5 sont enfermés dans des zones closes ce qui permet la stabilité en ces 2 points. -Par contre les points L1, L2 et L3 sont des zones dites ouvertes laissant toute liberté aux objets de s'échapper.
.. Les locataires des points de Lagrange : -Le satellite S.O.H.O occupe depuis 1995 le point L1 à 1,5 millions de Km de la Terre. -En 2007 le point L2 sera occupé par le satellite Plank chargé d'étudier le fond diffus cosmologique à 2,7 °K -Du coté de Jupiter cette fois, qui évidemment possède ses propres points de Lagrange, on trouve les astéroïdes Troyens (environ 700) piégés aux points L4 et L5 à 60 ° en avance et en retard de la planète. Ils précèdent ( L4) et suivent (L5) Jupiter sur son orbite. Des compagnons de voyage en somme.