Le traitement avancé des spectres LHIRES avec le logiciel ISIS
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Le traitement avancé des spectres LHIRES avec le logiciel ISIS
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Repérage et correction d'un décalage spectral Après le traitement d'un spectre, une bonne idée est de vérifier que tout c'est bien déroulé. Dans le cas des spectres issus du spectrographe LHIRES 3, il est particulièrement judicieux d'examiner la bonne qualité de l'étalonnage spectral. Dans certaines circonstances en effet, les flexions mécaniques de l'instrument sont susceptibles de produire des erreurs d'étalonnage. Il faut savoir les repérer, puis au besoin, les corriger. Le plus efficace lorsqu'on travaille au voisinage de la raie Halpha est de comparer la position observée des raies telluriques avec celle attendue. Testons la procédure sur un spectre traité de l'étoile Be delta Sco (compositage de 8 clichés exposés chacun 240 secondes). Ouvrir l'outil "H2O" puis ajuster au mieux la largeur des raies dans le spectre synthétique de la vapeur d'eau (paramètre "Sigma") et leur profondeur ("Intensiité"). Astruce : pour un instrument donné, la résolution spectrale est constante et donc, la largeur des raies telluriques à appliquer est elle-même constante. Donc, lorsque vous aurez ajusté cette largeur une fois, vous n'aurez qu'à la reconduire pour les autres spectres. Au final, vous n'avez que l'intensité à modifier (elle dépend de la teneur de vapeur d'eau dans l'atmosphère et de la hauteur de l'astre au-dessus de l'horizon). Dans l'écran #1 à droite, nous observons un net décalage spectral. Le courbe verte est le quotient du spectre de delta Sco et du spectre synthétique de H2O. Un fort résidu apparait quoi que l'on fasse des paramètres Sigma et Intensité. C'est bien le signe d'une erreur d'étalonnage spectral. Astuce : ne pas hésiter à appliquer un fort coefficient de zoom pour juger les défauts du spectre (ici un coefficient x2). A tâtons, nous faisons glisser le spectre observé pour arriver au résultat de 0,06 angström (écran #2). Cette fois les raies telluriques sont éliminées du spectre de delta Sco de manière satisfaisante. La précision d'appréciation du décalage est de 0,01 A environ dans cet exemple, ce qui représente une erreur en vitesse radiale de 0,01 / 6563 x 300 000 = 0,45 km/s, ce qui est excellent compte tenu de la résolution spectrale du spectrographe LHIRES dans la configuration d'observation (R=17500). Conseil : Cette précision d'étalonnage de 0,01 A est un objectif qu'il faut essayer d'atteindre le plus systématiquement possible avec un Lhires3 équipé d'un réseau de 2400 traits/mm. Il est d'autant plus aisé d’approcher cet objectif que l’étoile est brillante, ce qui est le cas ici. Nous allons essayer de diagnostiquer l'origine du décalage de 0,06 A constaté. Pour cela, ouvrir l'onglet "Général". Examiner la liste déroulante contenant l'historique du traitement du spectre delta Sco. Cette liste livre de nombreuses informations utiles, qu'il faut apprendre à décoder (écran #3). Dans le cas présent, constatons que ISIS a écrit dans le répertoire de travail une séquence de spectres dont le nom générique est "@pro". L'abréviation "pro" signifie "processed". Il s'agit là des 8 profils spectraux associés à vos 8 acquisitions individuelles qui vont constituer au final le spectre définitif de l'étoile. ISIS combine de manière optimale ces 8 spectres individuels. Au premier ordre, l'opération s’approche d’une simplement addition des 8 profils individuels Remarquez que les profils individuels sont obtenus avec une exposition de 240 secondes. Le temps de pose équivalent du profil final est donc de 8 x 240 = 1920 secondes. Les spectres individuels de la séquence @pro sont étalonnés (en longueur d'onde et en flux relatif) tout comme le résultat final délivré par ISIS. Vous pouvez parfaitement visualiser chacun des spectres individuels via l'onglet "Affichage profil", comme le montre l'écran #4. Penser à cocher l'option "DAT" en haut de la fenêtre. Dans l'exemple, on visualise le profil spectral correspondant à l'observation numéro 5. Après ces quelques considérations sur les fichiers intermédiaires produits par ISIS, ouvrons l'onglet "LHIRES" pour nous servir de l'outil de "Diagnostic du décalage spectral dans une série". Indiquer le nom générique de la série à analyser et le nombre de spectres quelle contient (ici 8). Cliquer sur Go. ISIS retourne alors le décalage spectral de chaque spectre en angströms relativement au premier de la série. Par exemple, nous apprenons que le spectre numéro 5 à "glissé" de -0,10 A relativement au spectre numéro 1. ISIS exploite une technique puissante de corrélation croisée (Cross Correlation) pour trouver ces décalages. La précision du diagnostic est bien sûr d'autant meilleure que le rapport signal sur bruit des profils est élevé. On remarque que l'erreur d'étalonnage évolue plus vite au début de la séquence qu'à la fin. L'explication est simple. L'étoile delta Sco est basse sur l'horizon depuis le lieu de l'observatoire (proche de la ville Toulouse). Cette étoile a été pointée après une observation précédente réalisée au voisinage du zénith. Le télescope et le spectrographe ont donc subi un grand mouvement juste avant la prise d'image du premier spectre de la séquence "dsco-". Le spectrographe n'était pas mécaniquement stabilisé lors de ces premiers moments d’observations de l'étoile. Il subissait encore les effets d'une flexion élastique avant de rejoindre une position stable. Il n'est pas anormal avec tout ceci de constater au final une erreur d'étalonnage de l'ordre de 0,06 A dans le spectre final composite. Si nous voulons étalonner au mieux notre spectre de delta Sco (une ambition à avoir, faut-il le rappeler) nous devons procéder à deux opérations : 1 - recentrer entre eux les 8
spectres ; Pour superposer les spectres individuels, relancer le traitement depuis l'onglet "Général", en sélectionnant l'option "Recentrer en longueur d'onde" (écran #6). Au terme du traitement, il est facile de vérifier comment a agi l'option sélectionnée. Relancer l'outil de diagnostic de décalage spectral. Le résultat est montré sur l'écran #7. Trouvons maintenant l'erreur d'étalonnage spectral du spectre composite relativement au spectre H2O. Aller dans l'onglet "Affichage profil" puis bien penser à cliquer "Charger" (sinon, l'affichage garde l'aspect du dernier spectre visualisé). Le décalage spectral à présent trouvé est de -0,02 A. On note par ailleurs que la résolution spectrale est légèrement améliorée (valeur de Sigma plus petite avec recentrage des spectres individuel). Il ne vous reste plus qu'à réaliser une dernière fois le traitement, en tenant compte cette fois du décalage spectral de -0,02 A. C'est ce que montre l'écran #8. Au final, vous obtenez un spectre très bien étalonner spectralement alors que la situation s'annoncer mal au départ. Vous pouvez maintenant publier le spectre ainsi calculé. Il est important d'apprendre à manipuler les quelques outils de diagnostic qui viennent d'être brièvement décrits ici. Et bien sûr, vous devez aussi les utiliser de manière routinière ! C'est la condition impérative pour obtenir des spectres LHIRES de haute qualité scientifique.
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L'usage du polynôme d'étalonnage spectral Lorsque l'on clique sur le bouton Go de l'onglet "Général", ISIS réalise de très nombreuses opérations, qui vous sont cachées pour la plupart. Note : les onglets "Outils" de ISIS contiennent la plupart des fonctionnalités qui peuvent vous permettre de traiter manuellement les spectres, sans passer par l'automate que constitue l'onglet "Général" (voir le manuel de référence). Outre que les opérations en questions sont un peu fastidieuses, nous étudions dans ce tutoriel que les fonctions qui vous permettent d'arriver rapidement à un bon résultat sans trop d'effort. Elles jouent bien leur rôle dans la majorité des situations. Analysons l'historique de l'onglet "Général" (écran #1). A la rubrique "Etalonnage spectral", les paramètres a0, a1, a2, a3 correspondent aux termes du polynôme d'étalonnage. Ce polynôme relie les coordonnées en pixel dans le profil aux valeurs en longueurs d'onde. Il traduit donc la loi de dispersion du spectrographe. Puisque nous traitons les données provenant d'un spectrographe Lhires3 dans lequel nous n'exploitons que 3 raies du néon au voisinage de Halpha, le degré du polynôme de dispersion ne peut dépasser 2. C'est la raison pour laquelle le terme a3 est nul ici. Le terme linéaire a1 nous informe de la valeur de l’échantillonnage en A/pixel (au premier ordre). On peut par exemple dire ici que la dispersion (inverse) est de 0,085 A/pixel. L'erreur d'ajustement de la loi de dispersion (RMS) est nulle car le polynôme de degré 2 passe exactement par définition par les 3 points de mesures associées à nos 3 raies spectrales. Ouvrir à présent l'onglet "Affichage profil" et cliquer sur le bouton "Dispersion". L'écran #2 donne une idée du contenu de la boite de dialogue à ce moment du traitement. ISIS a rempli de lui-même certains champs de cette boite de dialogue lors du traitement du spectre de delta Sco (ou de tout autre spectre bien entendu). Dans la partie gauche de la boite de dialogue, on trouve dans la première colonne la longueur d’onde en angströms des 3 raies du néon utilisées pour calculer la loi de dispersion spectrale. Dans la seconde colonne, nous avons la position en pixels trouvée par ISIS de ces mêmes raies dans l'image du spectre du néon (sur une base 0). Par exemple, la raie de longueur d'onde 6532.882 A est trouvée à la coordonnée horizontale X = 405.936. Ces informations sont suffisantes pour calculer un polynôme de dispersion. Choisir l'ordre 2, puis cliquer sur le bouton "Calcul du polynôme" en haut de la boite de dialogue. Sans surprise, puisque les données d'entrées sont les mêmes (les couples longueur d'onde versus position en pixel), le polynôme ainsi trouvé est fort voisin de celui calculé par ISIS en mode automatique (les écarts, infimes en pratiques, sont causées par les arrondis de calcul). Voir l'écran #3. L'intérêt de cette boite de dialogue de calcul de la dispersion spectrale est que vous pouvez fort bien modifier à la main les paramètres de calcul (longueurs d'onde, positions en pixels, changer l’ordre du polynôme). Vous pouvez aussi travailler interactivement dans le profil courant pour sélectionner de nouvelles raies à ajouter à la liste actuelle. Vous pouvez encore inscrire les coefficients d'un polynôme calculé par un logiciel tiers à ce stade, plutôt que de se servir d'une table de points. Pour que ISIS exploite le polynôme inscrit dans le boite de dialogue "Calcul de la dispersion spectrale", ouvrir l'onglet "Général", puis dans la rubrique du mode d'étalonnage, choisir l'option "Général (polynôme prédéfini)" - écran #4. Remarque : vous pouvez fermer la boite de dialogue de calcul de la dispersion, cela ne change pas le comportement de ISIS. Vous devez veiller à ce qu'une longueur d'onde soit associée à un position en pixels. Par exemple ici, la raie à 6506.5 A se trouve approximativement à la coordonnée image X = 95 (une coordonnée en pixels qui peut être trouvée en promenant le curseur de souris dans l’image au besoin, si on a des doutes). Vous n'avez plus qu'à cliquer sur bouton Go. Le résultat est similaire aux calculs précédents. Donc, de par la manière nous avons organisé le calcul, que vous choisissiez l’option 3 raies ou l’option polynôme prédéfini, le programme réagit de la même manière. Astuce : la possibilité de sélectionner à loisir un polynôme prédéfini offre une grande souplesse d'usage de ISIS. Par exemple avec cette fonction vous pouvez étalonner vos spectres sur des zones spectrales différentes de région Halpha (la partie bleue du spectre par exemple).
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Etalonnage avec une seule raie de référence Si la loi de dispersion du spectrographe dans la région spectrale analysée est bien connue, il est tout à fait possible d'étalonner les spectres en routine avec l'aide d'une seule raie de référence (une raie du spectre néon, une raie provenant d'une lampe externe pouvant contenir une autre substance, une raie correspondant à un élément particulier du spectre, etc). A titre d'exemple, nous allons nous servir des raies telluriques au voisinage de la raie Halpha pour évaluer la loi de dispersion du spectrographe LHIRES3 équipé d'un réseau de 2400 traits/mm. Commençons par traiter partiellement le spectre de l'étoile delta Sco, en s'arrêtant à la porte de l'étalonnage spectral (écran #1). Désélectionnez l'option "Faire l'étalonnage spectral" dans l'onglet "Général". Cliquez ensuite sur le bouton Go. Les opérations de bases sont réalisés (offset, dark, flat), rectifications des distorsions géométriques, le fond de ciel est retiré, et les 8 spectres élémentaires acquis sont additionnés optimalement. Le calcul s'arrête là. La fenêtre retraçant l'historique des opérations réalisées indique que ISIS à produit dans le répertoire le profil spectral @deltasco.dat, non étalonné en longueur d'onde Visualisons ce profil depuis l'onglet "Affichage du profil" (écran #2). Pensez à sélectionner le type de fichier DAT – sinon ISIS retourne un message d’erreur signifiant que le fichier n’est pas trouvé. Noter que l'axe de la dispersion (horizontal) est gradué en pixels et non pas en angströms. Le spectre n'est effectivement pas étalonné en longueur d'onde. A présent, cliquer sur le bouton "Database". Nous allons afficher une image montrant la localisation des raies telluriques au voisines de la raie Halpha (6563 A) et leurs longueurs d'onde. Cliquez sur le bouton "H2O". Cette action ouvre un graphe qui montre la localisation des principales raies de la vapeur d’eau autour de la raie rouge de l'hydrogène. Fermez la boite de dialogue "Database" et gardez le graphe du spectre identifiant les raies de la vapeur d'eau ouverte (écran #4). Ceci va nous servir de repère pour l'opération suivante. Cliquer sur le bouton dispersion de l'onglet "Affichage profil". Nous allons entrer dans la liste à gauche de la boite de dialogue qui s'ouvre la longueur d'onde d'une sélection de raies telluriques et demander à ISIS de calculer les positions précises en pixels de ces raies dans le spectre non étalonné. Les raies dont il faut mesuré la position dans le spectre étant en absorption par rapport au continuum, sélectionner en premier l'option "Raies en absorption" en haut de la boite de dialogue "Calcul de la dispersion spectrale". Localisez par exemple la raie H2O située à la longueur d'onde de 6514.727 A, à la fois dans le spectre de référence et dans notre spectre brut de delta Sco. Activez la première ligne de la liste de raies en sélectionnant le bouton radio correspondant. Voir l'écran #5. Inscrivez dans la première colonne la longueur d'onde de la raie tellurique qui focalise présentement notre attention (6514.727 A). Ensuite, faire un double click gauche avec la souris en positionnant la barre verticale rouge du curseur un peu à gauche de la raie. Le trait vertical rouge prend alors l'aspect d'un trait vertical noir et épais. Faire un second double click avec le curseur de souris un peu à droite de la raie. Le trait vertical reprend son allure normale. Simultanément ISIS à calculer la position précise de la raie que nous avons encadrée d'un double « double clic ». Le résultat s'inscrit à droite de la longueur d'onde dans la boite de dialogue "Dispersion" (ici X = 190.650). Sélectionner ensuite la seconde ligne en cliquant sur le bouton radio associé (écran #6). Nous choisissons un autre raie (par exemple ici à 6519.452 A), que l'on marque avec les doubles clics de la souris, et on continu ainsi jusqu'à concurrence de 12 raies, le maximum accepté par ISIS. Il n'est pas utile d'utiliser les 12 raies possibles. Choisissez simplement des raies bien contrastées et isolées. Par exemple ici, nous nous arrêterons à 9 raies H2O, ce qui est bien suffisant en général L'écran #7 montre un exemple de travail de sélection de raies telluriques qui encadrent la raie Halpha. Ici 9 raies ont donc été sélectionnées. Remarquer que l'ordre d'entrée importe peu (il n’est pas obligatoire d’avoir une progression continue des longueurs d’onde). En cas d'erreur, vous pouvez bien sûr modifier la ligne incriminée en cliquant sur le bouton radio correspondant et en sélectionnant à nouveau la raie associée à la longueur d'onde entrée. Astuce : pour éliminer une ligne, ne pas la prendre en compte dans le calcul du polynôme, il suffit de garder vierge le champ de longueur d'onde correspondant (l'effacer complètement). La ligne éliminée de cette manière peut parfaitement se situer au milieu de lignes valides. Nous allons à présent calculer le polynôme de dispersion qui lie les longueurs d’onde et les positions trouvées. Cliquer sur le bouton "Calcul du polynôme" en haut de la boite de dialogue. Les termes du polynôme s'affichent alors (A0, A1, A2, A3) - voir l'écran #8. Dans l'exemple nous avons choisi un polynôme d'ordre 2, ce qui est suffisant ici. L'erreur d'ajustement caractéristique (à un écart type) s'affiche dans la fenêtre défilante en bas. Dans l'exemple elle est de l'ordre de 0,04 A. Vous pouvez fermer à présent la boite de dialogue de calcul de la dispersion spectrale. Pas de crainte, les coefficients calculés sont conservés. Vous les retrouvez par exemple en l'état si vous ouvrez à nouveau la boite de dialogue de calcul de la dispersion. Vous allez même les retrouver lors d'une prochaine session de travail avec ISIS. Si vous avez malgré tout peur de perdre ces précieux coefficients, inscrivez-les sur un bout de papier. Vous pouvez les entrer manuellement (au clavier) dans les champs correspondants de la boite de dialogue de calcul de la dispersion. Ouvrir à présent l'onglet "Général". Demandez à ISIS d'effectuer le traitement complet - en incluant donc l'étalonnage spectral. Sélectionnez "Général (polynôme prédéfini)" comme mode d'étalonnage spectral. Ce choix impose à ISIS de chercher la valeur des coefficients du polynôme d'étalonnage dans la boite de dialogue "Calcul de la dispersion spectrale" (même si cette dernière est fermée). Vous devez enfin donner la position approximative en pixel d'une raie donnée. Nous avons par exemple choisi la raie néon à 6532.88 A, que l'on trouve à la coordonnée X = 407 (à mesurer avec le pointeur de souris dans l’image 2D de la lampe néon). La longueur d'onde doit ici être entrée avec une bonne précision (disons à 1/100 d'angströms près). Par contre, pour la position X de la raie choisie dans le spectre de la lampe d'étalonnage, vous avez droit à une marge d'erreur d'une dizaine de pixels Cliquez sur le bouton Go. Vous allez constater que l'étalonnage spectral est quasi parfait. Pour traiter un autre spectre, il suffit de s'assurer que la raie néon à 6532.88 A (dans notre exemple) à peu bouger (à quelques pixels près, sinon actualisez la coordonnée X). Après avoir entré les paramètres spécifiques à cette nouvelle étoile (nom, nombre d'images dans la séquence, …) et avoir vérifié que la coordonnée Y de la trace du spectre demeure correcte, vous pouvez cliquer sur Go, et traiter sans effort ce nouvel objet, et ainsi de suite.
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Ecran #1.
Ecran #7. |
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LE TRAITEMENT DES SPECTRES ISSUS D'UN SPECTROGRAPHE LHIRES 1200 TRAITS/MM Nous allons traiter une séquence de l'étoile Vega acquise avec un spectrographe LHIRES3 équipé d'un réseau de 1200 traits/mm. L'instrument est monté au foyer d'un télescope Celestron 9.25 f/10. La caméra CCD est un modèle QSI-583 exploitée en binning 2x2. Le processus de traitement avec LHIRES équipé d'un réseau de 1200 traits/mm est extrêmement voisin de celui d'un LHIRES 2400 traits/mm. Ces quelques lignes constituent donc une sorte de révision. Les données ont été acquises par Valérie Desnoux depuis son observatoire situé au milieu de Paris (observatoire Saint-Charles). On suppose que l'image d'offset est déjà calculée et qu'une collection d'images du signal d'obscurité est disponible pour la température de fonctionnement du détecteur. Détaillons un peu plus les conditions d'acquisition du flat-field et son calcul. Le flat-field a été réalisé de manière traditionnelle en pointant le télescope face à une lampe halogène en couvrant la pupille d'une couche de papier calque. On a acquis 9 clichés du spectre de la lampe halogène de cette manière, exposés chacun 10 secondes. Ils sont nommés simplement : f-1, f-2, f-3, ..., f-9 (toujours des noms courts !). L'écran #1 montre le flat-field acquis dans sa globalité (pour le besoin de la démonstration, l'image est ici réduite d'un facteur 1/3) pour un des clichés élémentaires. On repère avec l'aide du pointeur de la souris les limites verticales approximatives de la surface utile de l'image flat-field. Ici nous trouvons Y = 240 mm et Y = 1000. Depuis l'onglet "Images maîtres", calculer le flat-field en remplissant les champs comme l’indique la copie d'écran #2. L'écran #3 montre le flat-field final après harmonisation du gain vertical. Le résultat est appelé FLAT.FIT dans le répertoire de travail, fort naturellement. Astuce : rappelez-vous qu'un tel flat-field peut servir de nombreuses nuits successives. Fournissons immédiatement deux paramètres importants à ISIS dans l'onglet "Général". La taille des pixels d'abord. Attention ici, la taille native des pixels du CCD qui équipe la caméra QSI-583 (CCD Kodak KAF-8300) est de 5,4 microns, mais comme nous travaillons en binning 2x2, la taille effective du pixels est de 10,8 x 10,8 microns. Donc, la taille des pixels doit être renseignée comme l'indique l'extrait de copie d'écran #4. Le mode d'étalonnage spectral ensuite. Ici nous utilisons un réseau de 1200 traits/mm et nous allons nous servir de 6 raies du néon disponible au voisinage de la raie Halpha (aux longueurs d'onde 6402.246, 6506.528, 6532.882, 6598.953, 6678.276, 6717.043 A). Voir la copie d'écran #5. Si l'ensemble de ces 6 raies n'est pas présent dans votre image du spectre du néon (soit parce que le détecteur est trop petit ou parce que le spectre est mal centré), le traitement échoue. Note : cet ensemble de raies est choisi pour entrer dans la taille d'un détecteur CCD KAF-1600, KAF-8300, ICX285 (caméra Atik 314L+ par exemple), … On repère ensuite les coordonnées de la raie Halpha dans l'un des spectres acquis de l’étoile Vega (nous disposons de 7 spectres individuels exposés chacun 10 secondes). Nous relevons (écran #6) les coordonnées X = 730, Y = 566. Rapportez ces valeurs dans l'onglet "LHIRES" (écran #7) afin de calculer les paramètres géométriques de votre configuration. Cliquez sur "Go". Ouvrir l'onglet "Général" et inscrivez y les paramètres propres à l'étoile traitée (nom générique, nombre d'images, nom de l'image néon et son temps d'exposition, nom catalogue de l'astre...). C’est l’écran #8. Vous êtes prêt à traiter le spectre. Cliquer sur le bouton "Go" pour cela. Dans l'exemple traité, nous avons considéré que nous ne possédons pas encore du fichier de réponse spectrale (remarquer que le champ correspondant est vide). Il est certain que si vous observez depuis quelque temps avec votre spectrographe, vous disposez d'un tel fichier. Il faut donc inscrire son nom dans le champ "Réponse instrument". C'est obligatoire. Et dans ce cas votre traitement est achevé (pensez cependant, comme toujours, à confronter la qualité de votre étalonnage spectral en examinant la position des raies telluriques observées par rapport à leur position théorique). Ici nous avons simulé une observation pour laquelle nous ne disposons pas encore du fichier de réponse (prise en main du spectrographe). L'écran #9 montre l'allure du spectre à ce stade. Retirons au mieux les raies telluriques avec l'aide de l'outil H2O (écran #10) et sauvegardons le résultat dans un fichier profil STAR.DAT (par exemple). Ouvrir ensuite l'onglet "Affichage profil" et depuis la commande "Database", charger dans la base Elodie le spectre de l'étoile Vega sans les raies telluriques - voir l'écran #11. Sauvegarder ce profil sous le nom "REF.DAT" (par exemple). Calculer ensuite le quotient du spectre observé et du spectre Elodie via l'outil "Comparer" (écran #12). Détourer le résultat (le quotient) à la partie réellement exploitable du spectre (supprimer en particulier les zones à droite et à gauche qui contiennent les raies telluriques de la molécule O2). Pour réaliser l'opération de crop, utiliser l'outil "Découper" (écran #13). Calculer la réponse spectrale instrument en pratiquant enfin un lissage avec l'outil de recherche du continuum (écran #14). Appliquer le filtre automatique. Sauvegarder la réponse dans un fichier appelé "REPONSE.DAT" (par exemple). Retourner à l'onglet "Général" et lançons le traitement final de l'étoile Vega en utilisant le fichier de réponse instrumentale et la correction du décalage spectral constaté précédemment lors de la comparaison avec le peigne de raie H2O (écran #15). L'écran #16 montre le résultat final.
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Ecran #2.
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