Les heures de prières musulmanes

Suite à plusieurs demandes je me suis intéressé au calcul de ces heures, à partir du fichier qui calcule les heures de lever et coucher du soleil et que je présente par ailleurs.

Je ne suis pas musulman aussi tout commentaire, remarque ou suggestion sont les bienvenus.

Définitions

Les définitions du début des moments des 5 prières Subh, Zuhr, Asr, Maghrib et Isha sont liées à la position du soleil au cours de la journée. Leur calcul est donc un prolongement des autres formulaires présentés ici. Les définitions adoptées sont les suivantes.

Subh ou Fajr:
Début du crépuscule du matin : soleil à –18° sous l'horizon (d'autres valeurs ont été utilisées suivant les lieux et les époques : -15°, -17°, -19° et –20°).

Zuhr :
Un peu après midi solaire, c'est-à-dire le passage du soleil au méridien; j'indique dans le fichier l'heure exacte de ce passage. On appelera hm la hauteur du soleil à cet instant. .
Historiquement, suivant le savant al-Biruni (XIème siècle de notre ére) l'appel à la prière doit se faire lorsque l'ombre à midi s'est allongée de 1 doigt et le début de la prière doit se faire pour un allongement de 3 doigts; un doigt représentant un douzième de gnomon. Trois doigts correspondent donc à un quart de gnomon.

Les formules sont :

C'est cette dernière formule qui est reprise dans le fichier. Je vous laisse bien sûr libre de fixer l"intervalle de temps au bout duquel commence Zuhr.

Asr :
La définition courante que je connais du début de l' Asr est le moment où l'ombre d'une personne est égale à la longueur de son ombre à midi plus sa propre hauteur (rite Shaféite). Cela se traduit par une formule simple qui permet dans un premier temps de calculer la hauteur du soleil à ce moment compte tenu de sa hauteur à midi, puis dans une deuxième temps son angle horaire et enfin l'heure légale du début de la prière en fonction du jour et du lieu. Soit h1 cette hauteur ; la formule est :

cotan (h1) = 1 + cotan (hm)

Une deuxième acceptation pour le début de l'Asr est le moment où l'ombre d'une personne est égale à la longueur de son ombre à midi plus deux fois sa propre hauteur (rite Hanafite). Cela donne une heure un peu plus tardive. Soit h2 cette hauteur ; la formule est :

cotan (h2) = 2 + cotan (hm)

On renconte aussi le moment de début de l' Asr défini sans mention de la longueur de l'ombre à midi. Je crois que c'est valable si on n'a pas pu déterminer la hauteur du soleil à midi, ou si les ombres à midi sont faibles parce que le soleil est quasiment tout l'année proche du zénit, comme dans les régions équatoriales. Dans ce cas les formules donnant h1 et h2 se réduisent à :

Ces deux dernières formules ne donnent pas toujours un résultat aux latitudes européennes en hiver car le soleil ne monte pas toujours à 45° durant la journée et parfois même pas à 26,5°.

Bien entendu vous retiendrez les formules qui correspondent à votre pratique.

Maghrib :
Coucher du soleil ( h = - 50' ) c'est-à-dire la disparition à l'horizon du bord supérieur du disque solaire. La hauteur du centre du soleil est alors de –50'.

Isha:
Fin du crépuscule du soir lorsque le soleil s'est abaissé à –18° sous l'horizon ( là aussi d'autres valeurs ont été et sont utilisées suivant les lieux et les époques : -12°, -15°, -17°, -19° et –20°).

Calcul des heures
Comme indiqué dans mon site, la formule générale pour calculer l'angle horaire H du soleil à l'instant où il atteint la hauteur h au dessus (ou au dessous) de l'horizon est

cos (H) = [ sin ( h ) - sin ( Dec ) * sin ( Lat ) ] / [ cos ( Dec ) * cos ( Lat ) ]

avec les valeurs suivantes de h et donc de sin ( h ) :

Le calcul des heures locales est expliqué dans mon site. Je ne le réexpose pas ici.

Si vous comptez développer votre application pour toutes les latitudes terrestres, il faut se rappeler qu'au dessus de la latitude 48°,56, en été, le soleil ne s'abaisse plus assez sous l'horizon : le crépuscule astronomique n'a pas de fin. Et plus on monte en latitude plus l'effet est marqué. Et même au-delà de 66,5° le soleil peut ne plus se coucher durant l'été et ne plus se lever pendant l'hiver. Il peut y avoir des jours sans coucher donc sans crépuscule et des jours sans lever mais avec néanmoins des crépuscules ! Cela concerne quasi uniquement l'hémisphère nord. Je sais que différentes conventions sont prises pour définir alors les heures des prières. Je n'en ai pas retenu ici.

L'application de cette formule aux prièresde Zuhr et Asr permet de tracer des courbes correspondantes sur des cadrans solaires.

Direction de La Mecque
Le calcul de la direction de La Mecque est également effectué dans le fichier proposé,. Elle est comptée en degrés depuis le nord en tournant vers l'est (l'est vaut 90° et l'ouest 270 °). Le fichier indique l'orientation E ou W par rapport au nord.

Les coordonnées géographiques de La Mecque sont :

Si votre latitude est Lat et votre longitude est Lon, l'azimut A est donné par :

cos A = cos ( Lat ) * sin ( 21,4217 ) - sin ( Lat ) * cos (21,4217 ) * cos (Lon + 39,825)

sin A = cos (21,4217 )* sin ( Lon + 39,825 )

(Rappel : La latitude est postive dans l'hémisphère nord, négative au sud. La longitude est comptée positive à l'ouest.)

Le fait de calculer séparemment le sinus et le cosinus permet de déterminer l'azimut sans ambigüité dans le bon quadrant. Par exemple avec la fonction ATAN2 d'Excel : A = ATAN2 ( cosA ; sin A) qu'il vaut mieux écrire en pratique :

A = MOD ( ATAN2 ( cosA ; sin A) ; 360) pour avoir toujours une valeur positive comptée depuis le Nord vers l'Est.

Vous pouvez aussi modifier l'affichage pour indiquer les azimuts à partir du sud.

Ramadan -
Les heures de début et de fin du jeûne sont définies, le plus souvent, de la façon suivante :
- le début du jeûne (Imsak) se situe généralement 15 minutes avant la prière de l'aube (Fajr ou Subh). On trouve aussi Imsak défini comme une durée cad commençant donc 15 minutes avant Fajr et se terminant avec elle : c'est en quelque sorte la période pendant laquelle on arrête de manger et on se prépare au jeûne. Dans certains pays (bassin méditérranéen) le début du jeûne est simplement donné par l'appel à la prière de Fajr.
- la rupture du jeûne (Iftar ) le soir correspond à Maghrib c'est-à-dire le coucher du soleil.

Références

R. D'Hollander : l'Astrolabe - Histoire, théorie et pratique; Institut Océanographique Ed., 1999

Merci à P.O.D. pour l'idée du calcul

Modifié le 28 août 2012