Voici le champ qui à servi de reference RA = 00h36m18.970s, DEC= 27°15'22.67'' Echelle = 2.6 par pixel Les étoiles utilisables pour l'analyse de front d'onde pour la correction d'optique adaptative : y en a t il d'assez de brillantes bien réparties dans le ciel ?
Le but de cette page est d'évaluer la faisabilite d'un systeme d'optique adaptative pour telescopes de la classe 0.6 a 1 m
Mesure du front d'onde avec une étoile naturelle
La faisabilité de l'analyse du front d'onde est dicté par l'ensemble de ces critères :
La mesure du front d'onde constitue le d"but du probleme : il s'agit de mesurer le front d'onde déformé par la turbulence avec une bonne précision, et donc avec assez de signal pour qu'il soit mesurable.
Nous prendrons comme senseur de front d'onde le cas d'un senseur de type Shack Hartmann, nommé SH dans la suite de cette étude. Le senseur de Roddier (Curvature sensor), est lui équivalent à une défocalisation de l'étoile intra-extra focale.
Il faut garder à l'esprit qu'avec un SH, l'énergie de l'étoile arrivant dans la pupille du télescope est répartie en NxN sous pupilles. Donc le flux entrant est divisé par N²qui est le nombre de spot du SH.
Il a été mesuré sur le Ciel avec une camera CCD (E2V 47-10 aminci) et un telescope de 250 mm de diametre, pas de filtre, une seconde de pose, un flux intégré de 12304 ADU (ou DIGITAL COUNTS) pour une étoile de magnitude 10,7. La camera possède un facteur de conversion de 1.9e-/ADU
Voici le champ qui à servi de reference RA = 00h36m18.970s, DEC= 27°15'22.67'' Echelle = 2.6 par pixel
On pose :
On peut alors écrire que le nombre d'ADU pour une etoile de magnitude fixée est donnée par la formule :
Où :
par exemple, une étoile de magnitude 12.8 avec le même télescope et la même camera, produira 1698 ADU par seconde en flux intégré.
Ceci est trés bien verifié sur l'image de test presentée au dessus.
Si on veut généraliser avec un télescope d 'un autre diamètre :
Par exemple, avec un 600mm une étoile de magnitude 10 va produire 128964 ADU en 1s de pose (avec la même camera E2V 47-10 qui a un rendement quantique trés élevé)
Dans le cas d'un Shack Hartman (SH), il faut compter sur un spot de 1000ADU de flux integré par spot pour une mesure fiable, avec 3.8 pixels de FWHM et une camera produisant 5 ADU de bruit RMS. Le rapport signal à bruit de la mesure est alors correct (à calculer...)
En supposant que l'on prenne le meme type détecteur , avec le même rendement quantique (qui est trés bon car c'est un CCD aminci) et un facteur de conversion (1.9 e-/ADU), il est possible de calculer le nombre de spots du SH ayant un flux integré de 1000ADU par spot, que l'on peut obtenir avec une étoile de magnitude M, un diamètre de télescope et un temps d'integration donnés.
Spot unique simulé, 1000 ADU de flux intégré, FWHM de 3.5 pixels, Bruit de lecture de 5 ADU RMS (soit en realité 10e- rms)
Si on pose :
On calcule que le nombre de spots de Shack Hartmann possibles s'écrit de la facon suivante :
Par exemple, une étoile de magnitude 10 avec un 600mm et un temps de pose de 10 ms (100 Hz), un SH avec 1.136 x 1.136 spot est faisable (soit 1x1 spot en fait, ce qui revient à une simple correction de tip tilt qui sera possible)
On construit donc le graphique suivant et son zoom, pour un 600 mm
Le zoom du graphique précedent sur des temps d'integration courts donne :
Voici comment il faut lire ces graphiques : pour 60 ms de temps de pose (que 16 images par seconde ou 16 hz!), avec une étoile de :
Le Ro est calculé en divisant le diamètre du telescope (ici 600 mm) par N, en 7x7 spots Ro=600/7 = 85 mm
Il serait interessant de calculer le Strehl pour ces differents scenarios... c'est à faire un jour :-)
D'après ces trois cas, une étoile de magnitude 8 à 10 serait appropriée, mais il est loin d'etre évident de trouver une telle étoile, quelle que soit les coordonnées de l'objet que l'on vise, et à une distance suffisamment faible pour s'affranchir des effets d'isoplanetisme de turbulence.
Il s'avère intéressant de calculer la probabilité de trouver une étoile guide de magnitude inférieure à une magnitude donnée dans un disque de rayon R.
Il a été réalise une simulation Monté-Carlo (1000 tirages par points) grêce aux données du catalogue USNO A2. Ceci a pu permettre la construction d'un graphique qui donne la probabilité de trouver une étoile de magnitude M donnée dans un rayon R.
Voici comment interpreter ce graphique :
Par exemple, dans un disque de 50" de rayon centré sur une cible quelconque dans le ciel :
Ceci est une moyenne pour tout le ciel (2pi sr), il est évident que dans la voie lactée, cette probabilité sera meilleure et plus mauvaise vers les pôles galactiques.
Nous avons vu qu'une étoile de magnitude 10 correspondrait à une étoile suffisemment brillante pour permettre une analyse de front d'onde permettant des corrections intéressantes (SH 7x7).
Pour une étoile de magnitude 10, et obtenir la probabilite de 10% (1 sur 10) de la trouver, il faut étendre le rayon du disque à 180 Arcsec (3 arcmin).
180 Arsec (=3 arcmin) : du point de vue de l'isoplanetisme, cela devient important et la correction par le miroir déformable va commencer à être défaillante !
Conclusion : L'usage d'une étoile "naturelle" pour effectuer une analyse de front d'onde permettant une correction d'optique adaptative conduit à choisir une étoile de magnitude 10 avec que 16 images par secondes sur un 600mm.
L'étoile artificielle devient alors indispensable, mais est ce que les régulations aériennes autoriserait le tir d'un laser de 589nm de plusieurs dizaines de watts vers le ciel ?
Annexes :
http://en.wikipedia.org/wiki/Laser_guide_star
http://www.gemini.edu/sciops/instruments/adaptiveOptics/docs/GeminiLaserRequirements.ppt