Méthode d'Hipparque de détermination de la distance et du diamètre de la Lune
En observant une éclipse de Lune et connaissant le diamètre de la Terre, calculez de diamètre de la Lune avec une addition et deux divisions !
III) Application.
Lors d'une éclipse de Soleil, la Lune est placée entre la Terre et le Soleil. Le cône d'ombre de la Lune touche la surface de notre planète. Tout observateur placé sur la trajectoire de l'ombre vera une éclipse totale de Soleil.
Lors d'une éclipse de Lune, la Terre est placée entre le Soleil et la Lune. Lors de sa révolution autour de la Terre, la Lune traverse le cône d'ombre de notre planète. Pour les observateurs placés dans la zone de nuit, ils voient la pleine Lune masquée petit à petit par la Terre et prendre une teinte cendrée, cuivrée.
Le phénomène de l'éclipse de Lune est plus facilement visible : tous les spectateurs de l'hémisphère plongé dans la nuit voient le phénomène, alors que l'éclipse de Soleil est bien plus rare en un lieu donné.
On observe également que l'ombre de la Terre, au niveau de la Lune a un diamètre plus grand que la Lune (environs 2 à 3 fois). Donc, si on suppose que le Soleil est bien plus grand que la Terre et très éloigné, la Lune est plus petite que la Terre.
Lors d'une éclipse de Soleil, la tache d'ombre qui se déplace sur la surface terrestre est petite comparée à la dimension de la Terre (12 800 km). En effet, la bande de totalité mesure environs 80 km de largue. Hipparque en a donc déduit que seul l'extrémité du cône d'ombre de la Lune venait effleurer la surface terrestre : la distance Terre-Lune est sensiblement égale à la longueur du cône d'ombre.
Le diamètre apparent de la Lune et du Soleil est d'environ 0.5° d'angle. C'est l'angle au sommet du cône d'ombre de la Terre et de la Lune.
Figure 1 :
Position de la Lune : pour une éclipse de Soleil (à droite) et de Lune (à gauche). Trait jaune: diamètre de la Terre (supposé connu). Trait orange : diamètre de la Lune. Trait bleu : diamètre de l'ombre de la Terre au niveau de la Lune. a = 0.5°, L distance Terre-Lune, sensiblement égale à la longueur du cône d'ombre de la Lune.
Sur la figure 1, on constate que DTerre est pratiquement égale à DLune+Dombre.
DTerre = DLune ++Dombre. (Equation 1)
Lors d'une éclipse de Lune, on mesure le rapport K entre le diamètre de l'ombre de la Terre et le diamètre de la Lune : comme il s'agit de déterminer un rapport, il n'est pas nécessaire de connaitre les dimensions réelles; ainsi, nous utiliserons une photographie d'une éclipse de Lune et nous mesurerons sur le cliché le diamètre de la Lune (en mm) et le diamètre de l'ombre de la Terre (en mm) (voir figure 2).
Figure 2 :
En bleu : ombre de la Terre. En Jaune : disque de la Lune.
On a donc:
K = DOmbre / DLune. (Equation 2)
K est mesuré sur le cliché.
On divise chaque coté de l'équation 1 par DLune et on utilise l'équation 2:
DTerre / Dlune = 1+K
Finalement :
DLune=DTerre/ (1+K)
La figure 3 est une photo de l'éclipse de Lune de la Nuit du 3 au 4 Avril 1996 prise avec un télescope de 1 500 mm de focale. On observe la zone sombre qui est l'ombre de la Terre.
- Déterminez le diamètre de la Lune en mm sur la Photo.
- Déterminez le diamètre de l'ombre de la Terre (en mm)
- calculez K
- Sachant que le diamètre de la Terre est de 12 800 km environ, calculez le diamètre de la Lune.
Figure 3:
Photo de l'éclipse de Lune du 3-4 avril 1996. (W.Fortin)