MESURE DE L'EPAISSEUR DE NOTRE
GALAXIE AU VOISINAGE DU SOLEIL.
W.Fortin, M57 MJC des Quatre Bornes ,Metz.
Introduction.
Cette activité montre comment l'épaisseur de la Galaxie peut être estimée par un simple dénombrement des étoiles voisines de notre Soleil, grâce à certaines approximations sur la structure de la Voie Lactée et en utilisant les lois fondamentales sur les magnitudes et les diagrammes d'Herstsprung-Russell.
I.2) Magnitude.
I.3) Diagramme de Hertzsprung-Russell.
IV) Synthèse des résultats et discussion.
V) Annexe.
V.1) Diagramme Hertzsprung-Russell:
V.2) Cartes.
V.3) Fonction Log(x).
Par une nuit d'été étoilée, loin de nos villes illuminées, l'observateur d'un soir remarque que le ciel est traversé par une nébulosité irrégulière: la Voie Lactée.
Selon Eratosthène,il était impossible aux fils de Zeus d'avoir part aux honneurs du ciel si ils n'avaient pas tété le sein de Héra. C'est pourquoi Hermès, paraît-il, amena Héracles après sa naissance et l'appliqua sur le sein de Héra. Héraclès téta. Quand elle s'en aperçut, Héra le rejeta loin d'elle, et c'est ainsi que le surplus de lait, en s'écoulant, constitua la Voie Lactée.
Par l'utilisation d'un télescope braqué vers la Voie Lactée, l'observateur découvre une multitude d'étoiles scintillantes, bien plus nombreuses que dans les zones hors Voie Lactée.
D'autres galaxies, telle Andromède, présentent une structure en disque mince. On interprète donc que la Voie Lactée est une galaxie vue par la tranche, le Soleil étant placé quelque part dans l'épaisseur du disque galactique où sont concentrées la majorité des étoiles (figure 1).
La densité d'étoile diminue lorsque l'on s'éloigne du plan galactique. Elle reste quasi constante dans l'épaisseur du disque galactique. Ceci explique pourquoi on observe depuis la Terre
Figure 1: Structure schématique de notre Galaxie. Le nombre d'étoiles vues depuis le Soleil dans la direction du Sagittaire est plus important que dans les directions des pôles Galactiques.
plus d'étoiles vers la Voie Lactée que vers des directions perpendiculaires au disque galactique (pôle Nord et Pôle Sud Galactique). Cette observation est à la base de la méthode de détermination de l'épaisseur de notre Galaxie.
Les astronomes de l'Antiquité ont établi les premiers catalogues stellaires et classé les étoiles selon leur éclat. Cette échelle, appelée échelle des Magnitudes, est établie à l'oeil nu. Les étoiles les plus brillantes sont de magnitude 1, celles à l'éclat le plus faible ont une magnitude de 6.
Au XIXème siècle, Pogson établit une loi empirique entre l'échelle de magnitude antique et la luminosité réelle des étoiles, mesurée par des appareils de mesures d'intensités lumineuses.
La loi de Pogson s'écrit:
m=mo - 2.5 log(f)
où f est la quantité d'énergie reçue par unité de temps et de surface au sommet de l'atmosphère terrestre. Le coefficient 2.5 est choisi de telle sorte que 5 magnitudes séparent deux étoiles dont les éclairements reçus à la Terre diffèrent d'un facteur 100.
Notons que les magnitudes peuvent être négatives pour des astres très brillants de notre ciel. Par exemple, vu depuis la Terre, le Soleil possède une magnitude apparente de -26.7, pour l'étoile Sirius, mv=-4.4.
Pour comparer l'éclat propre d'une étoile par rapport à une autre, les astronomes ont introduit la notion de magnitude absolue (notée M); elle est définie comme étant égale à la magnitude apparente d'une étoile vue à une distance de 10 pc (1 parsec = 3.26 année lumière). A cette distance, la magnitude apparente du Soleil est de +4.75.
Les magnitudes dépendent de la longueur d'onde du rayonnement ("sa couleur"). Les astronomes ont ainsi défini les magnitudes du système U, B et V (Ultra violet, Bleu, Vert) correspondant aux longueurs d'onde 425 nm, 580 nm et 550 nm respectivement ( 1 nm = 0.000001 mm).
Connaissant la loi de Pogson et la magnitude absolue M d'une étoile, en mesurant la magnitude apparente m, on montre que la distance d entre l'étoile et l'observateur est liée à la différence entre magnitude apparente et magnitude absolue.
Ainsi:
m - M = 5 log(d) - 5 ou bien encore:
La distance d est exprimée en parsec (pc). Pour les propriétés de la fonction log(x), voir Annexe V3.
I.3) Diagramme de Hertzsprung-Russell.
Par des méthodes spectroscopiques (analyse du spectre de la lumière reçue de l'étoile) et en appliquant les lois du rayonnement du corps noir, les astronomes sont capables de mesurer la température de surface des étoiles. Les spectres stellaires permettent également une classification des étoiles selon la présence ou l'absence de raies d'absorption d'atomes tels l'hydrogène, l'hélium, le Fer, le Carbone et d'autres atomes encore ...
Par des méthodes géométriques ou statistiques, les distances des étoiles les plus proches du Soleil ont été déterminées. La donnée de la distance d'une étoile et de sa magnitude apparente m mesurée depuis la Terre permet de calculer sa magnitude absolue M.
En reportant sur un tableau la magnitude absolue M en fonction de la température, on obtient le diagramme de Hertzsprung-Russell (voir annexe V.1). On constate que, sur ce diagramme, les étoiles n'occupent pas tout le plan. La majorité se groupe sur une séquence étroite, dite séquence principale, qui s'étend des plus grandes luminosités (en haut à gauche) aux plus basses (en bas à droite).
Observons deux cartes du ciel (ou deux clichés photo pris dans les mêmes conditions), la première en direction de la Voie Lactée (vers l'Aigle par exemple), la seconde vers l'un des pôles galactiques (régions Coma Berenices et Sculpteur). Les deux cartes doivent couvrir un champs de dimension identique ( par exemple 5° x 5° ). La magnitude limite observable doit être identique pour les deux cartes (supérieure à 9).
On est immédiatement frappé par la différence de densité d'étoiles entre les deux clichés: beaucoup plus d'étoiles de faible éclats sont visible sur la carte proche de la Voie Lactée. Les cartes des Pôles Galactiques sont bien moins denses en étoiles de faible éclat.
Comment interpréter et expliquer cette observation ?
Dans l'épaisseur du disque Galactique, on suppose en première approximation que la densité d'étoile (nombre d'étoiles pour un volume donné) est constante. En seconde approximation, on suppose que la majorité des étoiles visibles sur les cartes sont identiques et elles ont la même magnitude absolue M; en effet, elles appartiennent essentiellement à la séquence principale du diagramme H-R.
Lorsque l'observateur scrute le ciel, il voit en premier les étoiles de faible magnitude ( m=1 à 6 ). D'après nos hypothèses (étoiles toutes identiques), ces étoiles sont les plus proches de la Terre, donc plus brillantes. Comme elles sont encore dans la Voie Lactée et que la densité d'étoile est homogène dans le disque Galactique, on doit, statistiquement, observer le même nombre d'étoiles de faible magnitude sur les cartes ou clichés du ciel pris vers la Voie Lactée ou les pôles Galactiques (figure 2).
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Figure. 2: dL, épaisseur de la Galaxie au voisinage du Soleil. d, distance entre le Soleil et les étoiles de magnitude m. Les cônes 1 et 2 délimitent le champs observé depuis la Terre. Si d<dlL et si la densité d'étoiles est homogène dans le disque Galactique, les cônes 1 et 2, ayant le Soleil pour sommet et d pour hauteur, contiennent le même nombre d'étoiles.
Ainsi, la somme cumulée du nombre d'étoiles en fonction de la magnitude apparente évolue au départ de façon identique pour les clichés pris vers le centre Galactique et les Pôles Galactiques.
Mais à partir d'une certaine distance dL, la densité d'étoile va diminuer vers les pôles galactique, car on s'éloigne du disque Galactique riche en étoile. Par conséquent, l'observateur verra de moins en moins d'étoiles au delà d'une magnitude limite ml. A partir de cette magnitude, les courbes "somme cumulée des étoiles" en fonction de la magnitude pour les clichés vers le centre et vers les pôles vont se séparer (figure 3).
Figure 3: Nombre d'étoiles présentes dans les cônes 1 et 2 en fonction de la distance d supérieure à dL
Grâce à la relation exprimant la distance d (en pc) en fonction de m - M et en attribuant une valeur moyenne pour M (magnitude absolue pour les étoiles majoritairement présentes dans la séquence principale), on peut évaluer dl, distance liée à ml, qui donne un ordre de grandeur de la demi épaisseur de la Galaxie à proximité du Soleil.
On mesure ainsi dL pour le pôle Nord et le pôle Sud Galactique. La somme des deux distances définie l'épaisseur totale du disque galactique au voisinage du Soleil.
Matériel:
- Cartes célestes en annexe, magnitude limite égale à 12.
- Calculatrice scientifique, papier millimétré, règle, crayon ...
1- pour une magnitude donnée m, compter le nombre d'étoiles N présentes sur la carte.
2- Remplir pour chaque carte le tableau suivant:
magnitude |
nombre d'étoiles de magnitude m |
nombre total d'étoiles jusqu'à la magnitude m |
5 |
a |
a |
5.5 |
b |
a+b |
6 |
c |
a+b+c |
6.5 |
d |
a+b+c+d |
etc ... |
3- Tracer sur le même graphe Nc(m) en fonction de m pour les différentes cartes.
4- Evaluer la magnitude limite ml.
5- Grâce au diagramme H-R, donner une estimation de la magnitude absolue moyenne M pour les étoiles de la séquence principale.
6- Connaissant mL, M calculer dL pour chaque carte des Pôles Galactiques.
7- Donner l'épaisseur de la Galaxie.
IV) Synthèse des résultats et discussion.
Comparez votre résultat donnant l'épaisseur de la Galaxie avec les valeurs données dans les livres.
Essayez d'expliquer les différences et les similitudes. Discuter la validité de nos approximations et les sources d'erreurs.
Proposez des améliorations pour augmenter la précision de la méthode.
V.1) Diagramme Hertzsprung-Russell:
Diagramme HR des étoiles dont la distance au Soleil est connue.(O.Struve, Stellar Evolution: An Exploration From the Observatory 1978, Princeton University Press).
Les cartes des zones "Coma Berenices" et "Sculpteur" correspondent aux directions parallèles aux pôles galactiques.
La carte de la zone "Aigle" est une vue vers le centre de la Galaxie.
La fonction Log(x) est le "Logarithme décimale de x". C'est une fonction croissante, uniquement définie pour x strictement possitif ( Log(0) n'existe pas ).
Log(x) ext négatif pour 0<x<1, nul pour x=1 et positif pour x>1.
Quelques valeurs remarquables: log(1)= 0, log(10)= 1, log(100)= 2, log(1000)= 3, etc...
Log(0.1)= -1, log(0.01)= -2 , log(0.001)= -3, etc...
Si y=log(x) et y est connu, la fonction 10y permet de calculer x.
Ainsi, si y = -1 alors x =0.1, si y =0, x =1, si y =1 x =10 etc ...