M57-MJC des
Quatres-Bornes - Metz - 29 novembre 1999
METHODE DE DETERMINATION DE LA POSITION DU SOLEIL DANS LA GALAXIE
Wulfran FORTIN - M57 -
MJC des Quatres-Bornes
- Metz
II) Le catalogue des amas globulaires.
III) Répartition des amas globulaires dans le ciel.
IV) Principe de la détermination de la position du Centre Galactique.
V) Algorithme du calcul de la distance Terre-Centre Galactique.
VI) Conclusion.
VII) Annexes.
I)
Les amas globulaires.
Les amas globulaires sont des objets du ciel profond facilement
observables avec les moyens modestes des astronomes amateurs.
Dans l'hémisphère Nord, l'objet M13 du catalogue de Messier est
l'amas globulaire le plus connu et le plus facilement observable
en été. A l'oeil nu, dans un télescope ou une lunette, un amas
globulaire se présente sous la forme d'une petite sphère
grisâtre sur le fond noir du ciel nocturne. Quand les conditions
météorologiques sont bonnes et quand le télescope ou la
lunette ont un diamètre supérieur à 150 mm, on observe que les
amas globulaires sont constitués de nombreuses étoiles.
Grâces aux grands télescopes et aux techniques d'observations
modernes du XXème siècle, on sait que les amas globulaires sont
constitués de 50 000 à 50 000 000 étoiles. Le diamètre de ces
amas est compris entre 30 et 100 parsec. Les amas contiennent un
grand nombre d'étoiles du type RR-Lyrae qui permettent une
détermination de distance à l'aide de la relation
période-luminosité de ces étoiles. En effet, ces étoiles
RR-Lyrae présentent la particularité que leur éclat est
variable et périodique dans le temps. De plus, il existe une
relation simple entre la période des variations d'éclat et leur
luminosité intrinsèque. Ainsi, connaissant leur magnitude
absolue et en mesurant leur éclat apparent depuis la Terre, on
détermine leur distance et donc la distance de l'amas globulaire
à qui elles appartiennent.
Les amas globulaires sont composés essentiellement de nombreuses
et très vieilles étoiles. Ces amas sont dynamiquement très
stables, les étoiles de ces amas ne s'en échappent pas. Ainsi,
on estime que l'âge des amas globulaires est de l'ordre de 10
milliard d'années.
Début
II) Le catalogue des amas globulaires.
Grâce aux travaux de cartographie systématique du ciel, les
astronomes ont établi des catalogues recensant la position et la
distance par rapport au Soleil d'une centaine d'amas globulaires.
On notera que de nombreux amas ont été observés par Messier,
et figurent dans son catalogue (M79, M68, M53, M3, M5, M80, M4,
M13, M12, M10, M62, M19, M9, M92, M14, M28, M69, M22, M70, M54,
M56, M55, M71, M75, M72, M15, M2, M30).
En annexe, une liste des amas globulaires est fournie. Elle est
disponible sur le serveur internet de l'Université de Strasbourg
à l'adresse: http://vizier.u-strasbg.fr/. Le nom du catalogue
utilisé est: VII/13 Globular-Cluster Catalog (Arp 1965).
Nous utilisons les colonnes:
RA J2000 : ascension droite en Heures/Minutes.
DE J2000 : déclinaison (-90° = Sud, +90° = Nord).
r (kpc) : distance Terre-Amas en kilo parsec.
Ces trois colonnes permettrons de calculer la position de chaque
amas globulaire par rapport à la Terre.
III) Répartition des amas globulaires dans
le ciel.
Deux diagrammes polaires sont fournis en annexe (un diagramme
pour chaque pôle céleste). Pour chaque hémisphère, vous
placerez les amas globulaires grâce à leurs coordonnées
fournies dans le catalogue. L'ascension droite est exprimée en
Heure-Minute; un tour complet correspond à 24H, un demi tour à
12H et un quart de tour à 6H. La déclinaison est exprimée en
degrés: le Pôle Nord correspond à +90 degrés, l'équateur à
0° et le Pôle Sud à - 90 degrés. A titre d'exemple, les amas
M13 et 47Tuc sont placés sur les diagrammes polaires.
M13 : RA 16 Heures 41.7 minutes
Dec +36,27 degrés
47 Tuc : RA 00 Heures 24.1 minutes
Dec -72,04 degrés
Observons les deux diagrammes:
- les amas sont-ils uniformément répartis sur la voûte
céleste ?
- Grâce à une carte du ciel, repérez la position du centre de
la constellation du Sagittaire et placez-la sur les diagrammes
polaires définis ci-dessus.
- Grâce à une carte céleste, repérez la position de la Voie
Lactée sur les diagrammes polaires.
Début
IV) Principe de la détermination de la
position du Centre Galactique.
Les amas globulaires sont soumis à l'attraction gravitationnelle
de la Galaxie et sont en orbite autour de son centre de gravité.
Une preuve statistique de cette dépendance des amas globulaires
réside dans le fait qu'on en dénombre autant au nord qu'au sud
de la Voie Lactée: pour le système formé par la centaine
d'amas globulaires, le plan galactique est un plan de symétrie.
Grâce aux observations faites dans la partie III ci-dessus, nous
voyons depuis le Soleil que presque tous les amas globulaires
sont du même côté de la voûte céleste. Nous pouvons donc
conclure que le centre de la Galaxie, autour duquel gravitent les
amas, doit se situer dans la direction du Sagittaire, et fort
loin du Soleil, puisque nous sommes en bordure du système des
amas, au point de les voir presque tous du même côté de ce
centre (Figure 1).
Pour mieux comprendre ce raisonnement, faisons une analogie avec
une forêt (Figure 2). Si on se place au centre d'une forêt, on
voit autant d'arbres (= amas globulaires) dans toutes les
directions. Par contre, l'observateur situé en lisière du bois
verra beaucoup plus d'arbres dans la direction du centre de la
forêt (= centre de la Galaxie) que dans la direction opposée,
vers les champs (= vers l'extérieur de la Galaxie).
Ce raisonnement a été exposé par l'astronome Shapley en 1918.
Il lui adjoignit des valeurs numériques. Pour cela, il avait
déterminé au Mont-Wilson la distance des amas globulaires en
étudiant la relation période/luminosité d'étoiles dont
l'éclat variait rapidement et périodiquement (RR-Lyrae).
Depuis la Terre, les amas globulaires semblent groupés vers le
Sagittaire. Shapley conclut que la position du Soleil est
excentrée, et que les amas sont regroupés autour du centre de
la Galaxie. Déterminer la position du centre de l'ensemble des
amas définit le Centre Galactique.
Figure 1.
Figure 2.
Début
V) Algorithme du calcul de la distance
Terre-Centre Galactique.
La position du centre de la Galaxie est définie par son centre
de gravité autour duquel tournent toutes les étoiles, ainsi que
la centaine d'amas globulaires recensés dans notre Galaxie.
Comme les amas sont statistiquement uniformément répartis
autour du centre galactique, le barycentre (le
"milieu") de l'ensemble des amas globulaires est
quasiment confondu avec le centre de gravité de la Galaxie.
Dans un premier temps, nous allons calculer la position de chaque
amas globulaire par rapport au Soleil dans un repère cartésien
orthonormé à trois dimensions. Puis dans un deuxième temps,
nous calculerons le barycentre de la centaine d'amas globulaires.
Dans l'annexe, un tableau à remplir est fourni. Le détail des
calculs à effectuer est décrit ci-dessous. Dans le catalogue
donné en annexe, la position de chaque amas est exprimée dans
un repère équatorial lié à la Terre par:
- l'ascension droite (en heures/minutes) AD
- la déclinaison (en degrés) Dec
- la distance Terre - Amas (en kilo parsec). r
AD et Dec sont les angles qui repèrent la position de chaque
amas sur la voûte céleste. Attention! Lorsque on utilise une
calculatrice pour calculer les sinus et les cosinus, il faut
vérifier les unités d'angles (radian, grade ou degré). Dans
notre cas, nous exprimerons les angles en degrés. Dec est déjà
exprimé en degrés dans le catalogue. Cependant, ce n'est pas le
cas de AD, qui est exprimé en Heure et Minutes; il faut donc
convertir AD en degrés. Un tour de cercle correspond à 360
degrés ou encore 24H00. Donc, si ADh est l'ascension droite
exprimée en Heures/Minutes et si ADd est exprimée en degrés,
la relation suivante permet de passer d'une unité de mesure à
l'autre:
si ADh = a Heures b Minutes
alors ADd = (a+b/60)*360/24 degrés.
Par exemple, pour l'amas M79, ADh = 5 H 24.3 Min, alors ADd
=(5+24.3/60)*360/24 = 81.08 degrés.
Figure 3. Système de coordonnées équatoriales/cartésiennes et angles horaires.
Les coordonnées cartésiennes (x, y, z) de l'amas se déduisent
des coordonnées équatoriales (AD, Dec, r) par les relations
suivantes:
x = r cos(Dec) cos(AD)
y = r cos(Dec) sin(AD)
z = r sin(Dec)
Les coordonnés x, y et z sont exprimés dans la même unité de
mesure que r: elles sont exprimées en kilo parsec.
Les coordonnées cartésiennes (x, y, z) doivent être calculées
pour chaque amas globulaire quand c'est possible ( la distance r
n'est pas toujours donnée dans le catalogue).
La définition mathématique du barycentre G ("milieu d'un
ensemble de points") est:
avec:
- O point origine du repère cartésien, confondu avec le centre
de la Terre.
- G barycentre, "milieu" de l'ensemble des amas,
confondu avec le centre de la Galaxie.
- Mi position de l'amas globulaire numéro i.
- N nombre total d'amas utilisés dans le calcul du barycentre.
- le vecteur OMi est le vecteur-position de l'amas numéro i
- le vecteur OG est le vecteur-position du barycentre des amas.
Les coordonnées xG, yG, zG du point G se calculent de la façon
suivante à partit des coordonnées xi, yi, zi de l'amas numéro
i :
xG = (x1 + x2 + x3 + ... + xi + ... + xN) / N
yG = (y1 + y2 + y3 + ... + yi + ... + yN) / N
zG = (z1 + z2 + z3 + ... + zi + ... + zN) / N
La distance OG (Soleil-centre Galactique) est alors:
, d est exprimée
en parsec.
Il est maintenant possible de calculer l'ascension droite ADg et
la déclinaison Decg du Centre Galactique à partir des
coordonnées cartésiennes xg, yg, zg:
Decg = asin(zg/d)
ADg =atan(yg/xg)
La fonction asin est la fonction inverse de sinus (d = sin(c) et
c = asin(d)). La fonction atan est la fonction inverse de
tangente (d = tan(c) et c = atan(d)). Attention au signe de xg et
yg ! si xg et yg sont tous les deux négatifs, il faut ajouter
180 degrés à ADg calculé par la formule ADg =
atan(|yg|/|xg|)).
L'ascension droite du centre galactique ADg est exprimée en
degrés. Elle peut être convertie en Heures-Minutes pour placer
la position du centre galactique sur une carte du ciel.
Début
VI)
Conclusion
On constate que la position du centre galactique se situe en
direction de la constellation du Sagittaire, là où la Voie
Lactée semble plus épaisse.
La distance Soleil-Centre Galactique est de l'ordre de 29 000
année-lumières.
Cette méthode d'exploration de la Galaxie est basée sur
l'observation dans le visible (photo). Cependant, elle est
perturbée par la présence de vastes nuages de poussières
interstellaires qui absorbent une partie de la lumière des
étoiles des amas, ce qui fausse en partie l'évaluation de la
distance de ces étoiles.
L'exploration de la structure de la Galaxie a connu un
bouleversement dans la deuxième moitié du XXème siècle grâce
au développement de la radio astronomie et l'étude du
rayonnement à 21 cm de longueur d'onde, caractérisant
l'hydrogène neutre interstellaire, moins sensible à
l'absorption par les poussières interstellaires.
L'étude radio a permis de décrire la structure en spirale de
notre Galaxie en précisant la position des nuages d'hydrogène
neutre dans les bras spiraux.
Début
VII) Annexes.
Catalogue des amas globulaires de notre Galaxie.
| N° | h | m | d | m | N° Cat | Nom | distance (kpc) | |
| 1 | 0 | 24.1 | -72 | 4 | 104 | 47 Tuc | 5.0 | |
| 2 | 0 | 52.6 | -26 | 36 | 228 | 14.8 | ||
| 3 | 1 | 02.3 | -70 | 51 | 362 | delta 62 | 9.7 | |
| 4 | 3 | 12.3 | -55 | 14 | 1261 | |||
| 5 | 3 | 33.0 | 79 | 38 | Pal 1 | 87.1 | ||
| 6 | 4 | 46.3 | 31 | 28 | Pal 2 | |||
| 7 | 4 | 44.9 | -84 | 0 | 1841 | |||
| 8 | 5 | 14.0 | -40 | 2 | 1851 | delta 508 | ||
| 9 | 5 | 24.3 | -24 | 31 | 1904 | M79 | 16.5 | |
| 10 | 6 | 49.0 | -36 | 0 | 2298 | |||
| 11 | 7 | 38.2 | 38 | 53 | 2419 | 83.2 | ||
| 12 | 9 | 11.9 | -64 | 51 | 2808 | 9.1 | ||
| 13 | 10 | 05.6 | 0 | 3 | Pal 3 | 100.0 | ||
| 14 | 10 | 17.6 | -46 | 24 | 3201 | delta 445 | ||
| 15 | 11 | 29.1 | -29 | 32 | Pal 4 | 100.0 | ||
| 16 | 12 | 10.1 | 18 | 32 | 4147 | 18.7 | ||
| 17 | 12 | 25.9 | -72 | >41 | 4372 | |||
| 18 | 12 | 39.5 | -26 | 45 | 4590 | M68 | 14.0 | |
| 19 | 12 | 59.4 | -70 | 52 | 4833 | |||
| 20 | 13 | 12.9 | 18 | 10 | 5024 | M53 | 20.0 | |
| 21 | 13 | 16.3 | 17 | >41 | 16.4 | |||
| 22 | 13 | 26.8 | -47 | 19 | 5139 | omega Cen | 5.2 | |
| 23 | 13 | 42.2 | 28 | 23 | 5272 | M3 | 10.6 | |
| 24 | 13 | 46.2 | -51 | 22 | 5286 | delta388 | ||
| 25 | 14 | 05.4 | 28 | 32 | 5466 | 21.3 | ||
| 26 | 14 | 29.6 | -5 | 58 | 5634 | 26.8 | ||
| 27 | 14 | 39.6 | -26 | 32 | 5694 | 31.6 | ||
| 28 | 15 | 00.9 | -82 | 14 | I 4499 | |||
| 29 | 15 | 04.0 -33 | 5 | 5824 | ||||
| 30 | 15 | 16.1 | 0 | 6 | Pal 5 | 35.2 | ||
| 31 | 15 | 17.2 | -21 | 1 | 5897 | 14.5 | ||
| 32 | 15 | 18.5 | 2 | 5 | 5904 | M5 | 8.1 | |
| 33 | 15 | 28.1 | -50 | 39 | 5927 | |||
| 34 | 15 | 35.5 | -50 | 40 | 5946 | |||
| 35 | 15 | 46.1 | -37 | 46 | 5986 | delta 552 | ||
| 36 | 16 | 11.1 | 14 | 54 | A-vdB | 83.2 | ||
| 37 | 16 | 17.1 | -22 | 59 | 6093 | M80 | 12.6 | |
| 38 | 16 | 25.7 | -72 | 13 | ||||
| 39 | 16 | 23.7 | -26 | 31 | 6121 | M4 | 4.3 | |
| 40 | 16 | 27.7 | -38 | 51 | 6139 | |||
| 41 | 16 | 27.3 | -26 | 3 | 6144 | 16.9 | ||
| 42 | 16 | 32.5 | -13 | 3 | 6171 | 17.1 | ||
| 43 | 16 | 41.7 | 36 | 27 | 6205 | M13 | 6.3 | |
| 44 | 16 | 47.2 | -1 | 57 | 6218 | M12 | 7.4 | |
| 45 | 16 | 47.0 | 47 | 32 | 6229 | 24.7 | ||
| 46 | 16 | 53.4 | -22 | 11 | 6235 | 19.4 | ||
| 47 | 16 | 57.1 | -4 | 7 | 6254 | M10 | 6.2 | |
| 48 | 17 | 01.3 | -30 | 7 | 6266 | M62 | 11.7 | |
| 49 | 17 | 02.6 | -26 | 15 | 6273 | M19 | 7.1 | |
| 50 | 17 | 04.6 | -24 | 45 | 6284 | 16.3 | ||
| 51 | 17 | 05.1 | -22 | 42 | 6287 | 17.0 | ||
| 52 | 17 | 10.2 | -26 | 34 | 6293 | 9.8 | ||
| 53 | 17 | 14.6 | -29 | 27 | 6304 | |||
| 54 | 17 | 16.5 | -28 | 8 | 6316 | |||
| 55 | 17 | 18.0 | -23 | 45 | 6325 | |||
| 56 | 17 | 19.1 | -18 | 31 | 6333 | M9 | 12.8 | |
| 57 | 17 | 17.1 | 43 | 9 | 6341 | M92 | 7.9 | |
| 58 | 17 | 21.2 | -19 | 35 | 6342 | |||
| 59 | 17 | 25.4 | -48 | 29 | 6352 | |||
| 60 | 17 | 24.0 | -26 | 22 | 6355 | |||
| 61 | 17 | 23.6 | -17 | 49 | 6356 | 19.1 | ||
| 62 | 17 | 28.1 | -29 | 59 | HP | |||
| 63 | 17 | 31.8 | -67 | 3 | 6362 | delta 225 | ||
| 64 | 17 | 27.8 | -5 | 4 | 6366 | 17.4 | ||
| 65 | 17 | 35.4 | -39 | 4 | 6380 | |||
| 66 | 17 | 36.3 | -44 | 45 | 6388 | |||
| 67 | 17 | 40.9 | -53 | >41 | 6397 | delta 366 | 2.9 | |
| 68 | 17 | 38.7 | -23 | 55 | 6401 | |||
| 69 | 17 | 37.6 | -3 | 17 | 6402 | M14 | 14.5 | |
| 70 | 17 | 43.7 | -26 | 13 | Pal 6 | |||
| 71 | 17 | 44.9 | 3 | 11 | 6426 | |||
| 72 | 17 | 48.9 | -20 | 22 | 6440 | |||
| 73 | 17 | 50.2 | -37 | 3 | 6441 | |||
| 74 | 17 | 51.3 | -34 | 38 | 6453 | |||
| 75 | 17 | 59.1 | -44 | 13 | 6496 | |||
| 76 | 18 | 01.8 | -8 | 57 | 6517 | |||
| 77 | 18 | 03.6 | -30 | 2 | 6522 | |||
| 78 | 18 | 04.8 | -30 | 4 | 6528 | |||
| 79 | 18 | 03.9 | 0 | 18 | 6535 | 15.6 | ||
| 80 | 18 | 04.8 | -7 | 35 | 6539 | |||
| 81 | 18 | 08.0 | -43 | 44 | 6541 | delta 473 | 4.0 | |
| 82 | 18 | 07.4 | -25 | 1 | 6544 | |||
| 83 | 18 | 09.4 | -25 | 55 | 6553 | |||
| 84 | 18 | 10.3 | -31 | 46 | 6558 | |||
| 85 | 18 | 10.7 | -7 | 13 | I 1276 | 25.1 | ||
| 86 | 18 | 13.7 | -31 | 49 | 6569 | |||
| 87 | 18 | 18.6 | -52 | 13 | 6584 | delta 376 | ||
| 88 | 18 | 23.7 | -30 | 21 | 6624 | |||
| 89 | 18 | 24.6 | -24 | 52 | 6626 | M28 | 4.8 | |
| 90 | 18 | 31.4 | -32 | 21 | 6637 | M69 | ||
| 91 | 18 | 31.0 | -25 | 30 | 6638 | 15.2 | ||
| 92 | 18 | 31.4 | -23 | 28 | 6642 | |||
| 93 | 18 | 35.8 | -33 | 0 | 6652 | |||
| 94 | 18 | 36.4 | -23 | 55 | 6656 | M22 | 3.0 | |
| 95 | 18 | 41.5 | -19 | 49 | Pal 8 | 47.9 | ||
| 96 | 18 | 43.3 | -32 | 18 | 6681 | M70 | ||
| 97 | 18 | 53.0 | -8 | 43 | 6712 | 5.7 | ||
| 98 | 18 | 55.2 | -30 | 28 | 6715 | M54 | ||
| 99 | 18 | 55.1 | -22 | 43 | 6717 | 14.7 | ||
| 100 | 18 | 59.6 | -36 | 38 | 6723 | delta 573 | 7.4 | |
| 101 | 19 | 05.1 | 1 | 53 | 6749 | |||
| 102 | 19 | 10.8 | -59 | 59 | 6752 | delta 295 | 5.3 | |
| 103 | 19 | 11.1 | 1 | 2 | 6760 | 8.4 | ||
| 104 | 19 | 16.6 | 30 | 10 | 6779 | M56 | 10.5 | |
| 105 | 19 | 18.2 | 18 | 34 | Pal 10 | 8.3 | ||
| 106 | 19 | 28.8 | -30 | 21 | Anon | |||
| 107 | 19 | 40.1 | -30 | 56 | 6809 | M55 | 6.0 | |
| 108 | 19 | 45.3 | -8 | 2 | Pal 11 | 28.8 | ||
| 109 | 19 | 53.7 | 18 | 47 | 6838 | M71 | 2.6 | |
| 110 | 20 | 06.1 | -21 | 55 | 6864 | M75 | 35.1 | |
| 111 | 20 | 34.2 | 7 | 24 | 6934 | 18.3 | ||
| 112 | 20 | 53.4 | -12 | 33 | 6981 | M72 | 21.1 | |
| 113 | 21 | 01.4 | 16 | 12 | 7006 | 39.8 | ||
| 114 | 21 | 30.0 | 12 | 10 | 7078 | M15 | 10.5 | |
| 115 | 21 | 33.5 | 0 | 50 | 7089 | M2 | 12.3 | |
| 116 | 21 | 40.3 | -23 | 11 | 7099 | M30 | 13.3 | |
| 117 | 21 | 46.5 | -21 | 14 | Pal 12 | 38.0 | ||
| 118 | 23 | 06.7 | 12 | 44 | Pal 13 | 100.0 | ||
| 119 | 23 | 08.3 | -15 | 38 | 7492 | 34.7 |
a) diagramme polaire - hémisphère Nord.
Début
b) diagramme polaire - hémisphère Sud.
