Julio Castellano Roig
Una
de las primeras necesidades a las que se enfrenta un aficionado es el conocimiento
detallado de su material de trabajo, sobre todo si su principal interés
se centra en algo tan delicado como la fotometría. La cámara CCD
es el instrumento que va a recoger la luz que pretendemos medir, y por ello
es casi imprescindible analizarla a fondo y sobre todo conocer sus límites.
El motivo que me ha decidido a acometer este trabajo es ciertamente curioso: existe una contradicción entre ciertos valores que da el fabricante y el funcionamiento comprobado de varias unidades de este modelo. Hay dos cantidades que definen los límites del comportamiento lineal de la cámara: la capacidad de los píxeles, que se da en electrones, y la ganancia, es decir, el factor por el que la electrónica de la cámara, en concreto el convertidor analógico/digital, multiplica la carga recogida en cada píxel y la convierte en el número de cuentas que entrega en la imagen ya digitalizada:
El fabricante de la cámara (SBIG, http://www.sbig.com) anuncia una capacidad de 100000 electrones por píxel y una ganancia de 2.3 electrones por cuenta. Basta hacer la división (100000 / 2.3 = 43478) para obtener el valor límite de saturación. La prueba que realicé en su día daba unos valores de límite de linealidad muy superiores, en torno a las 60000 cuentas. Esto que podría ser anecdótico en una sola unidad ha resultado ser un comportamiento habitual comprobado en las pruebas que han realizado algunos miembros de la lista sobre distintas cámaras del mismo modelo.
Una vez determinado el límite de linealidad de la cámara (ver artículo de Javier Temprano en esta misma publicación), podemos profundizar un poco más en su análisis mediante el cálculo de la ganancia, uno de los factores que definen su funcionamiento y que forma parte de la contradicción entre las cifras del fabricante y su comportamiento real.
Breve teoría
Aunque tengamos una fuente de iluminación constante, la cantidad de fotones que alcanzan el chip en series de exposiciones iguales no es constante, sino que está sometida a pequeñas variaciones. Esta variación, que se debe a la naturaleza cuántica de la luz, sigue una distribución de Poisson, de manera que se distribuye alrededor de un valor central con una desviación estándar de:
Suponiendo que tenemos una fuente de iluminación que produce 16000 fotones por píxel, obtendremos:
Si tenemos una ganancia de un electrón por cuenta, por cada fotón capturado leeremos también una cuenta:
Ahora supongamos que la ganancia es de cuatro electrones por cuenta. Las cuentas leídas y la desviación estándar se dividen por cuatro:
y comprobamos que ahora la desviación estándar de las cuentas no es la misma que su raíz cuadrada:
El factor que origina este comportamiento es la ganancia, ya que afecta linealmente tanto el promedio como la desviación estándar de las cuentas; así tenemos que:
Así pues, el método para el cálculo de la ganancia se limita a la obtención del cociente anterior sobre una imagen con iluminación uniforme (flat).
Distintos algoritmos
El problema aparece cuando tenemos en cuenta que en una imagen CCD tenemos más fuentes de ruido que la procedente de la distribución de los fotones incidentes. Se han descrito varios algoritmos cuyo propósito es el de aislar esa fuente de ruido con el fin de obtener los resultados más ajustados.
Todos los métodos probados se muestran sensibles en mayor o menor grado al gradiente presente en los flats utilizados, además de presentar una dispersión importante en los resultados. Los dos más estables son:
1) De http://stsdas.stsci.edu/cgi-bin/gethelp.cgi?findgain
Partiendo de dos flats y dos bias, realizamos las siguientes operaciones:
y tomando una región lo más plana posible, la misma en todas las imágenes:
Aplicando este procedimiento a una región de 10x10 píxeles de un conjunto de 10 flats de la misma duración y 10 bias, el resultado es:
Ganancia: 3.62 +/- 0.42 electrones por cuenta
Ruido de lectura (electrones): 15.43 +/- 1.77
2) Adaptado de: http://www.mirametrics.com/tech_note_ccdgain.htm
Este método consiste en el cálculo del promedio y varianza de un píxel concreto de una larga serie, de cien o más flats de la misma duración.
Aplicándolo a una región de 10x10 píxeles de una serie de 161 flats, el resultado fue:
Ganancia: 3.69 +/- 0.41 electrones por cuenta
Conclusión
Debemos tener presente que aunque en este trabajo, y en general en todo lo relacionado
con las cámaras CCD, se habla con cierta despreocupación de fotones
y electrones, la realidad es ciertamente diferente. Los fotones son en realidad
un flujo de energía de una parte muy concreta del espectro electromagnético,
y los electrones cargas eléctricas que se almacenan en los píxeles,
que son leídas y amplificadas como tensiones antes de ser convertidas
en las mucho más familiares cuentas. Si también consideramos que
la microelectrónica está muy lejos de producir dos productos iguales
(o incluso muy parecidos) dentro del mismo proceso de fabricación, es
fácil asumir que la definición del comportamiento de las cámaras
facilitada por el fabricante (ganancia = 2.3 electrones/cuenta) sea muy conservadora
y que sus productos pueden tener unas prestaciones muy superiores a las anunciadas.