Faustino García
Hace algunos años, tampoco muchos, tener unas efemérides fiables para programar una observación no era una tarea sencilla y dependíamos de las publicaciones, generalmente mensuales, en revistas especializadas, anuarios, o del amigo que disponía de un ordenador y un programa en Basic o que corría con el MS2 para generar unos listados enormes. Internet era algo de lo que hablaban los más entendidos y con un acceso casi imposible. Eso no impedía montar todo un ritual para buscar la ubicación que nos permitiera ver el objeto dada su particular posición en cielo.
Las asociaciones jugaban su papel aportando parte de ese material y el acceso a voluminosos atlas de los que extraer una copia de trabajo sobre la que trazar una trayectoria, una comparativa o mil inventos que uno se hacía para no comprometer una salida al campo; copia que valía su peso y se aprovechaba para los apuntes de campo necesarios.
Con los papeles en la mano, las tablas de efemérides, mirando al cielo uno se preguntaba cómo aquel cometa intruso se alejaba del horizonte oeste mientras, incrédulo, el listado te decía que se estaba aproximando al Sol en su recorrido hacia el perihelio. Se imponía un ejercicio mental de visualización en tres dimensiones para ubicar en el espacio la Tierra, el Sol y el cometa.
Con este interés se rememoraba el significado de los parámetros orbitales, cómo queda definida una órbita, y de esa manera recrear el gráfico, al que ahora tan acostumbrados estamos que ya casi ni le prestamos atención, son una rutina mas que no deja de conservar su utilidad más especialmente cuando consultamos esa perspectiva espacial.
En alguna tarde de 1993 me puse a plasmar todo eso sobre un papel, de modo que me permitiera esa visualización deseada, lo que me llevó a representarlo en forma de maqueta. Varios modelos de papel dieron paso a materiales más consistentes, de los cuales el más manejable y útil es la cartulina de cierto espesor o un cartoncillo suave.
Quizá cabe aquí un breve recordatorio de los ángulos que definen la órbita de un cometa (u otro astro), descritos en orden a la construcción posterior de esta representación 3D.
LONGITUD DEL NODO ASCENDENTE Ω
Angulo medido sobre el plano de la eclíptica en sentido directo con origen en el punto ? que determina la intersección de ambos planos: el de la Tierra y el del cometa.
LONGITUD (ARGUMENTO) DEL PERIHELIO ω
Angulo medido sobre el plano de la órbita del cometa en sentido directo, con origen en el punto nodal hasta el perihelio o vértice de la elipse, el punto de mínima distancia entre el Sol y el cometa.
INCLINACIÓN i
Angulo medido desde el plano de la eclíptica hasta el plano de la órbita del cometa.
Para realizar la elipse que corresponde a la órbita del cometa usamos la excentricidad e y el valor de q o distancia perihélica: es la distancia en unidades astronómicas entre el Sol y el cometa en el momento del perihelio.
Podríamos usar como ejercicio el cometa 8P Tuttle, visible en el hemisferio sur y que hace sólo unos meses tuvimos ocasión de ver en el norte. Sus elementos orbitales son:
T . 2008 01 27.0212
q . 1.027136
e . 0.819808
ω . 207.5060
Ω . 270.3412
i . 54.9828
Lo primero en representar fue la órbita terrestre a una escala muy manejable que permitiera el uso de hojas normales, como pueden ser las de tamaño A4, para el interés posterior debería de tener señalizados algunos puntos sobre los que trabajar que resultan fundamentales, marcaciones de días o semanas, el punto Aries o punto γ y otras marcas interesantes.
Después de varias aproximaciones, me gustó realizar la órbita terrestre sobre un circulo a una escala de 60 mm de radio, obviando la excentricidad tanto por facilitar el trabajo como por la escasa influencia que representa a esa escala (se puede desplazar el centro de la circunferencia 0,8 mm más o menos para conseguir un efecto similar) y la orientación de lo que pretendía ya que quería ver la relación Sol, cometa, Tierra; para ello es suficiente de esta manera.
Con la ayuda de algún software se podía ya, en esa fecha, imprimir marcada en un determinado número de divisiones sobre las que establecer el paso de los días en el recorrido de la Tierra desde una fecha elegida a conveniencia. Se puede hacer una división por día, cada dos días, semanas o cualquiera otra que resulte interesante para conseguir plasmar lo que se busca. Elegimos una situación cómoda que nos permita luego manejar la hoja para situar el punto Aries, equinoccio de primavera. Será el punto de origen para marcar la intersección entre el plano de la órbita terrestre y la del cometa (u otro astro), el elemento “longitud del nodo ascendente”.
Ya que tenemos la órbita terrestre y las marcas necesarias, podemos completarla indicando los equinoccios, solsticios y el perihelio y afelio terrestres. Éste estará unos 11.5º - 12º en la escala en que nos movemos, adelantado respecto a la línea de los solsticios.
Siguiendo con el ejemplo del 8P, este ángulo corresponde a 270º (ver el final el anexo con los gráficos). Por esta línea haremos un corte que permita insertar la elipse que representa la órbita del 8P.
El cometa describe una elipse que a esta escala tendrá unos 34 cm en su semieje mayor. Por 19.5 cm en el semieje menor, quedando el foco donde esta el Sol a 6.1 cm del vértice o a 4.6 cm del centro de la elipse. Sobre ella trazamos el argumento del perihelio, que en el caso del 8P vemos que es de 207º- Por comodidad podemos hacerlo desde el vértice y trazar en sentido retrogrado. Sobre esa línea también hacemos un corte que permita la inserción sobre el realizado en la órbita terrestre, de esta manera ya tenemos ambos astros unidos orbitalmente a través de la línea de los nodos.
Ahora falta el tercer elemento imprescindible: la inclinación. Para el 8P es de 55º sobre la eclíptica, como se ve en el gráfico.
Esta es la base para posicionar cada astro en la posición relativa para una fecha dada; para ello he usado algunos de los datos aportados en el listado de las efemérides, además nos facilita manejarlos de manera palpable ya que tenemos que encajarlos en nuestra maqueta base.
Me estoy refiriendo a los valores de r = radio vector o distancia cometa-Sol, ? = distancia cometa-Tierra y la elongación, ángulo que forma el cometa con el Sol visto desde la Tierra. Esto forma un triángulo del que conocemos la medida de cada lado r, ?, y la distancia Tierra-Sol (todas en UA) y un ángulo: la elongación. Como esto lo tenemos tabulado día a día, solo necesitamos establecer el intervalo deseado y construir dichos triángulos para esas fechas de modo que situando el lado que corresponde a la distancia Tierra-Sol en la fecha correspondiente (para ello ya habíamos previsto las marcas inicialmente) el lado que corresponde a la distancia Sol-cometa deberá caer sobre el plano de la elipse, y su vértice colocado de tal manera que se sitúe en el borde justo en la trayectoria que recorrería el cometa nos da la posición de éste. Para el 8P estos valores son el día 1/10/07: r = 1.942 UA Delta = 1.601 UA y la elongación 94º. A partir de aquí es cuestión de imaginación y de estética personal representar el cometa de la forma más convincente.
