CALCUL DE LA POSITION D'UN REDUCTEUR DE FOCALE OU D'UNE BARLOW
AU FOYER D'UN TELESCOPE NEWTON

A) Cas du réducteur de focale

Les réducteurs de focale du commerce ne correspondent pas toujours à une utilisation sur un Newton. Pour s'en sortir il faut donc faire un peu d'optique géométrique. Voici le schéma de base :

Avec AB : l'objet (c'est à dire le foyer du téléscope),   A'B' : l'image (c'est à dire là où il faut placer le capteur ccd, 
OF' : la longeur focale du réducteur .  

De plus, l'axe optique est orienté dans le sens des rayons lumineux (cf flêche à droite). Donc les distances partant  de O vers la droite seront dites positives (  sur le schéma) et celles partant vers la gauche seront dites négatives ( sur le schéma). On peut également dire que F est "en amont" de la lentille et F' est "en aval".

D'aprés les lois de Descartes,on a : de plus : avec  : grandissement

De ces deux formules on en déduit :           Ainsi

De cette formule, on peut déduire la position que doit prendre la lentille du réducteur par rapport au foyer du téléscope (le foyer du téléscope étant représenté par l'objet AB). La distance entre la lentille est le foyer est donc .

En fait, dans le cas d'un réducteur de focale, donc d'un système convergent, deux cas de figure se présentent :

• Soit le grossissement est positif, l'image est droite.

• Soit le grossissement est négatif, l'image est renversée.

                 a)Cas où :

                                                  Ainsi, si l'on considère , on a oh ! miracle !

                            Il faut donc placer la lentille en amont du foyer du telescope d'une distance égale à la focale de cette même lentille.....C'est pas beau ça !

                    b)Cas où

                                                    Ainsi, si l'on considère , on a

    Dans ce cas, il faut placer la lentille du réducteur en aval du foyer du téléscope de 3 fois la longueur focale de cette lentille......
et ça c'est pas glop ! pas glop! (Imaginez un tuyau de 15 cm de long qui sort du P.O. pour faire du ciel profond ! )

CONCLUSION : Il vaut mieux trouver une lentille convergente qui a une longueur focale courte, plutôt que de tenter la version plomberie ( ) qui fait perdre beaucoup de luminosité.....

B) Cas de la lentille de Barlow

Les formules restent les mêmes, mais le schémas change un peu :

On voit que F' a pris la place de F et inversement. Mais l'objet reste l'objet (c'est à dire le foyer du téléscope) et l'image reste l'image (c'est à dire l'endroit où placer le capteur ccd).

Un problème apparait que l'on n'a pas rencontré avec un système convergent. Il s'agit de la nature de l'image. En effet, d'aprés les formules, si est négatif, on a une image virtuelle , c'est à dire placée en amont de la lentille ! Je défie quiconque de me placer un capteur devant la lentille.... ; ) 
On ne peut donc que considérer le cas où est positif.

Ainsi, reprenont la formule suivante : en la “triturant” un peu on obtient :

Sachant que est négatif, on voit que plus est positif et grand et plus est grand. 

D'ailleurs on peut le voir sur le schémas optique : la ligne partant de F' ne bouge pas puisque la taille de AB ne change pas, mais la ligne suivant OA va se coucher de plus en plus et donc l'intersection donnant B' va se trouver plus loin et donc plus haut sur la ligne partant de F'.

Pour finir, on peut également déterminer le grossissement en fonction du tirage, c'est à dire en fonction de .
Il suffit de remplacer par

On obtient alors : est négatif et est positif , est donc positif !

CONCLUSION : Il faut donc encore une fois, placer la lentille en amont du foyer du téléscope, mais beaucoup moins que dans le cas d'une lentille convergente.

• Tentative de simplification : La formule donnant la relation entre le grossissement et le tirage, est la même quelque soit le type de système utilisé. Je m'explique, est toujours positif, mais pas :

    

C) Autre approche

Au lieu de voir le problème comme une seule lentille, il est possible de considérer une association de deux lentilles non accolées :

Ainsi on suppose que L1  représente le système optique du téléscope et L2 représente le réducteur ou la barlow.

Soit V=1/f la vergence, on a V1 = 1/ F'1 la vergence du téléscope, V2 = 1/F'2 la vergence du réducteur (ou de la barlow), et V3 = 1/F' la vergence de l'association des deux. De plus, le grossissement G = F'/F'1 , et e est la distance entre L1 et L2.

Nous pouvons alors appliquer la formule de Gullstrand :    V3 = V1 + V2 - eV1V2

Ce qui nous donne (après triturations....) :  e = F'1 + F'2{ (G-1)/G }  Donc, selon le grossissement voulu, on en déduit la distance entre le miroir primaire du téléscope (L1) et le réducteur ou la barlow (L2).

Exemple : 

                        Cas du réducteur de A) : Si G = 0,5 alors e = F'1 - F'2  et si G = - 0,5 alors  e = F'1 + 3F'2   

                        Cas de la barlow de B) : Si G = 2 alors e = F'1 - 0,5*F'2  (on considère F'2 en valeur absolue)

Personnellement, je préfère Descartes   (......même si j'aime bien aussi Gassendi.......)   ; )  

Bon ! toutes ces formules c'est bien gentil me direz-vous, mais comment connaître la focale de ces lentilles ?

La réponse est là