L'analyse du front d'onde
par système Shack Hartmann
et ses applications
en Astronomie.
 


Dans le domaine de l'astronomie amateur nous sommes constamment amenés à utiliser des instruments optiques. Cela va de l'oeil à de gros télescopes avec divers accessoires comme oculaire, barlow, chercheur, renvoi coudé...

Pour beaucoup des astronomes amateurs, connaître et pouvoir améliorer la qualité de son instrument fait presque partie d'une quête. Pour certains, une optique de qualité irréprochable équivaut au "sacré graal". Pour cela il existe différentes méthodes allant des plus accessibles jusqu'à certaines techniques encore réservées aux professionnels.

L'article suivant à pour but de faire un point sur une technique existante appelée "Analyse de front d'onde par Shack-Hartmann". Cette technique est encore réservée aux professionnels. La cause en est principalement des raisons de coût. Néanmoins, les progrès et l'industrialisation d'un tel produit amène a pourvoir faire descendre les coûts de ces instruments. Il se pourrait donc bien, dans un  avenir assez proche, que cette technique fasse son apparition dans les clubs, et pourquoi pas chez certains astronomes amateurs privilégiés...

Nous verrons donc le fonctionnement de cette technique et ses débouchés comme la caractérisation, l'assistant au réglage et son implication dans l'optique adaptative.
 

 


Sommaire:

1/ Introduction.

2a/ Notions d'optique, les bases.
2b/ Qu'est ce qu'un front d'onde ?

3a/ Qu'est ce qu'un "Shack-Hartmann".
3b/ Comment fonctionne un Shack-Hartmann ?

4/ A quoi sert un Shack-Hartmann ?

5/ Comment fonctionne l'optique adaptative ?

6/ Conclusions.

7/ Quelques liens.
 

 

 1 - Introduction.


Certes des termes étranges, sans grande signification, ont été sauvagement disséminés dans le préambule ci-dessus. Pourtant cet article ne sera en aucun cas, un ouvrage théorique. Toutefois, certaines notions seront abordées de manière simple et concises. Ce dans le but de comprendre le fonctionnement et l'intérêt de la technique exposée.

Nous aborderons donc ce qu'est l'optique (de manière brève), comment fonctionne le concept Shack-Hartmann ainsi que l'utilisation qui peut en être fait. Un petit historique de ce principe sera également évoqué.

Je rappelle que pour le moment une telle technique n'est pas encore accessible au domaine des astronomes amateurs, mais pourrait y faire son apparition dans les quelques années avenir, voir quelques mois...
 

 

 2a - Notions d'optique, les bases.


Le dictionnaire "Le Petit Larousse" nous donne comme définition:

"Partie de la physique qui traite des propriétés de la lumière et des phénomènes de la vision"

L'histoire de l'optique remonte très longtemps dans notre passé. Si l'on remonte à l'âge de bronze, certaines personnes se posaient déjà la question de savoir comment se formait son image dans une pièce de bronze polie. Et qui sait, peut-être que bien avant, la vue de son image dans le reflet de l'eau a intrigué...

 

L'optique fût au fil du temps divisé en deux disciplines distinctes; l'optique géométrique et l'optique physique.

  • La première se "contente" d'expliquer les phénomènes optiques de manière "approximative", c'est à dire sans tenir compte des phénomènes ondulatoires de la lumière.

  • La seconde devait permettre la compréhension de phénomènes bien plus complexes permettant d'expliquer des comportements de la lumière comme l'interférométrie (très utiles pour le VLT), la polarisation, l'holographie, la photométrie, a spectroscopie à haute résolution...

 

Qu'est-ce que la lumière ?

La lumière est composée d'un élément "rudimentaire" appelé le Photon. Ce photon est issu d'une réaction au niveau de l'atome.
Un atome est composé (sommairement) d'un noyau et d'un ou plusieurs électrons. Les électrons gravitent autour du noyau sur différentes "couches". Ces différentes couches ont des niveaux d'énergie différents. Lors de l'excitation d'un atome, par une action extérieure (échauffement, stimulation...) les électrons peuvent changer de niveau temporairement pour aller sur des couches supérieures. Lorsque l'excitation cesse les électrons redescendent sur des couches inférieures. A ce moment un phénomène "d'équilibre des énergies" impose à l'atome de se libérer d'un "surplus" d'énergie emmagasiné lors de son excitation. Cette libération se fait sous la forme d'un photon.



Image de l'électron autour d'un noyau, d'un changement d'état de l'électron,
puis de son retour à la couche inférieure avec la libération d'un photon.

 

Le photon, de part sa création, est un élément vibratoire. L'optique s'appuie donc sur le phénomène ondulatoire de la lumière pour expliquer les phénomènes de propagation de la lumière.


Un mouvement vibratoire étant caractérisé d'abord par sa fréquence, on appelle lumière, ou radiation monochromatique, une radiation correspondant à une fréquence bien déterminée. A chaque fréquence correspond une couleur bien déterminée (pour ce qui est perceptible à l'oeil humain) d'où l'appellation monochromatique (une seule couleur).
La lumière visible correspond à des fréquences comprise approximativement entre 4.1014 (rouge) et 7.1014 (violet).
Les source lumineuse émettent très souvent différentes couleurs. Ces sources sont dite polychromatique. Ce sont en fait des sources émettant une superpositions de diverses sources de radiations monochromatiques.

La fréquence du phénomène ondulatoire de la lumière est noté N.

Dans le vide toutes ces radiations se propagent à la même vitesse. Cette vitesse est notée c.

On a c » 3.108 m/s
Soit
c » 300 000 Km/s
(299 792 458 m/s)


On appel Longueur d'onde de la lumière son rapport de célérité par rapport à c. Elle est noté l (Lambda) et on l'obtient par la formule suivante:

l = c / N

Dans le visible on a 430nm < l < 750nm

 

La lumière se propage de manière rectiligne dans un milieu homogène et transparent exempt d'obstacle.

 

 

 

 

 2b - Qu'est ce qu'un Front d'Onde ?


Définition:
Un front d'onde est la surface "virtuelle" que définie la position des photons, à un instant T, émis d'une même source de lumière. Dans un front d'onde tout les photons ont la même phase.

 

Un exemple:
Une personne dotée de grand pouvoir magique se trouve dans une pièce noire dans laquelle il y a une ampoule au plafond mais celle-ci est éteinte.
La personne appuie alors sur l'interrupteur pour allumer l'ampoule. (On dira alors que c'est l'instant 0 : T0.)
Les photons alors émis par l'ampoule se propagent de manière rectiligne dans toutes les directions.
La personne d'un geste de la main arrête le temps et donc tout ce qui bouge !
Il observa alors l'ensemble des photons qui ont été émis de la source à l'instant T0.
Ces photons sont répartis dans l'espace formant une surface (une sphère en l'occurrence).
Cette surface est appelée surface d'onde ou front d'onde !

Une analogie:
Imaginons un enfant qui jette un caillou dans une flaque d'eau, le caillou au contact de l'eau forme une onde qui se propage de manière concentrique au point d'impact et s'écarte progressivement de ce point d'impact ! C'est le même phénomène. Le moment de l'impact du caillou avec l'eau sera considéré comme l'instant 0 (T0).
Un instant plus tard, à T1, (environ une seconde plus tard) l'onde concentrique forme une ligne autour de l'impacte d'un diamètre D1. Cette ligne s'appelle une ligne d'onde !
Encore, quelques instants plus tard, à T2, l'onde s'est propagée et forme un cercle, de diamètre D2, plus grand. C'est la propagation de l'onde.
Remarque: L'onde ainsi observée se propage sur la surface de l'eau. L'onde se propage donc dans un environnement en deux dimensions. Or dans le cas de la lumière, les photons se propage dans l'espace, soit dans un environnement à trois dimensions (voir 4 si on considère le temps).


 

 

 3a - Qu'est ce qu'un "Shack Hartmann" ?


Définition:
Un SH est un capteur optique permettant d'analyser un front d'onde.
Son principe est de décomposer un front d'onde (FO) en front d'onde élémentaire (FOE) et de déterminer pour chacun de ces FOE son orientation.

La mesure de ces orientations permet de reconstituer la forme du front d'onde. En effet le mesure de ces déplacements, appelés "pentes locales", correspond à la mesure de la dérivée du FO. L'intégrale de cette mesure permet de remonter à la forme du front d'onde.
Une fois le FO reconnu il est décomposé en aberrations connue et répertoriés par les Polynômes de Zernike. A partir ce cette décomposition parfaite (jusqu'à 64 pol. de Zernike), il est possible de recalculée la FTM, la PSF (tache de focalisation), le Shtrel Ratio, le M² ...

Historique:
 

En 1880, M. Hartmann, un astronome Américain, eu l'idée de mettre une plaque de trou devant un télescope de type Cassegrain, et de capturer sur une plaque photo (dans un plan intra ou extra focale) le signal reçu via une étoile.
Une telle plaque de trou échantillonne le front d'onde mesuré. Le comportement du front d'onde est ainsi analysé par petite portion. Les trous décomposent alors le front d'onde élémentaire en portion de front d'onde

A l'époque de Hartmann, les mesures se faisaient au "double-décimètre" directement sur la plaque photo.

En 1970, M. Shack, un physicien américain, eu l'idée de remplacer la plaque de trou par des microlentilles. L'intérêt des microlentilles (de section carrées) est principalement de ne plus perdre de flux lumineux (tâches plus lumineuses) et d'obtenir un "bras de levier" rendant la mesure plus précise !

En 1985, l'ONERA à participé à développer le principe du Shack-Hartmann dans but de faire de l'image haute résolution (optique adaptative) ainsi que pour améliorer la focalisation des laser de puissance dans des buts militaires.

En résumé
Depuis M. Hartmann à la fin du XIXè siècle les progrès de la technologie ont été mis à contribution dans le but d'améliorer la rapidité et la fiabilité du concept. La faisabilité de microlentille de bonne qualité, des capteurs CCD permettant de faire les mesures non plus avec un "double-décimètre" mais par le moyen informatique, et les puissances de calcul ne cessant de croîtrent ont permis d'aboutir à un produit d'une précision et d'une rapidité exceptionnel.
Aujourd'hui, ce système est devenu une référence dans le domaine de la métrologie optique.
Sa rapidité (mesure en temps réel), son importante précision, sa mesure absolue, sa mesure indépendante à l'intensité, son importante dynamique de mesure, son approche achromatique, sa mesure insensible aux vibrations de l'environnement en font un outil reconnu par les "grands" du domaine de l'optique et de l'astronomie.

 


L'évolution de la technique est donc partie de la mesure au "double-décimètre" de déplacement de tache lumineuse issue d'un masque de trous à l'utilisation des moyens technologiques que nous disposons aujourd'hui. Aujourd'hui, le masque de trou a donc été remplacée par une matrice de microlentilles, l'écran a été remplacé par une matrice CCD et le double-décimètre par un ordinateur.

Trame de microlentille. Chip CCD. Calculateur



 

 

 3b - Comment fonctionne un SH ?


Enoncé du fonctionnement:
 Comme décrit précédemment, le SH échantillonne le front d'onde grâce à une trame de microlentille qui donne de chaque front d'onde élémentaire une tache lumineuse captée par un chip CCD et analysée par un ordinateur.

Un peu plus de détails...
La trame de microlentille permet d'échantillonner le Front d'Onde (FO) de manière à pouvoir analyser le front d'onde à partir d'une multitude de portion du front d'onde que l'on appellera Front d'Onde Elémentaire (FOE). Cet échantillonnage peut permettre de mesurer un front d'onde inscrit sur un CCD de 15x15mm en plus de 16000 point !
Chaque microlentille donne une tache lumineuse sur une portion du chip CCD que l'on appellera sous-pupille. Chaque sous-pupille correspond à un ensemble de pixel liée à une microlentille.

La caméra CCD permet de convertir le signal lumineux, sous forme de multitude de taches, en données numérique.

Un logiciel permet de mesurer la position de toutes ces taches dans le pan du CCD.

Voici un exemple de signal CCD d'un Shack-Hartmann
avec une matrice de 32x32 microlentilles avec un zoom sur 3x3 taches.

La technique du Shack-Hartmann part du principe que la matrice de microlentille donne d'un front d'onde plan des taches espacées de manière régulière. Dans ce cas, les taches se trouvent au centre des sous pupille auxquelles elles sont attribuées.
Pour un front d'onde qui n'est pas plan (avec une courbure ou des aberrations optiques quelconques) les taches ne se trouvent plus au centre de leur sous pupille. Le principe est de mesurer leur position par rapport au centre de leur sous pupille sur un axe horizontale (X) et sur un axe verticale (Y). Le segment formé du centre d'une sous pupille et la position de la tâche issue de la microlentille attribué à cette microlentille est appelé pente locale du front d'onde.

Il est possible de mieux comprendre cette technique en visualisant une simulation. (Attention, la simulation suivante ne représente pas un vrai front d'onde, mais utilise un tirage de nombre aléatoire pour représenter ce que verrai un Shack-Hartmann en présence d'un front d'onde fortement perturbé !)

Cliquer sur le lien suivant pour lancer l'application:



 


Le signal caméra présenté ci-dessus donne une représentation en terme de pente locale comme visible sur la figure ci-dessous:


Une telle matrice de pente locale représente un front d'onde sphérique et centré sur la matrice CCD.

La figure ci-dessus montre une représentation des pentes locales pour un front d'onde sphérique d'une courbure faible. Si ce même capteur mesure un front d'onde ayant une courbure beaucoup plus faible, la représentation des pentes locales aura alors l'allure de la figure ci-dessous:

A partir de l'ensemble de ces pentes locales, il est possible grâce à de puissant algorithme de calcule de remonter à la forme du front d'onde analysé. Le front d'onde est notamment décomposer en polynômes de Zernike (ou de Legendre suivant la forme de la pupille).
Ces polynômes permettent de décomposer le front d'onde en aberration caractéristique. Vous pouvez voir ci-dessous une "carte" des polynômes de Zernike et de Legendre.

... Polynômes de Zernike ...



 


 

 4 - A quoi sert un "Shack Hartmann" ?


A partir de la mesure d'un front d'onde il est possible de fournir multitude d'information.

  • Position dans l'espace d'une source lumineuse.

  • Calcul de la réponse percussionelle.

  • Calcul de la FTM

  • Calcul du rapport de Strehl

  • Décomposition d'un front d'onde en polynôme de Zenike...

 

L'utilisation d'un tel capteur sert essentiellement dans deux types d'application:
la métrologie optique et le réglage optique.

La métrologie optique permet de caractériser un système optique de manière à établir une fiche de control attestant de sa qualité ! Les applications peuvent être diverses, allant du contrôle de miroir de télescope au control d'oeil en ophtalmologie...

Le réglage optique utilise les performances du Shack-Hartmann et la rapidité du PC pour informer un technicien sur le réglage qu'il effectue. Se réglage peut être l'alignement de différents composants optiques (comme la "collimation" d'un télescope), permet d'ajuster la distance entre deux systèmes optiques pour obtenir la focale résultante désirée...

Par extension et pour des besoins notamment dans domaine de l'Astronomie Professionnelle, une application combinant la mesure et le réglage ont permis de faire de l'optique active, puis de l'optique adaptative...
 

 

 5 - Comment fonctionne l'optique adaptative ?


Optique adaptative ≠ optique active.

L'optique adaptative permet de corriger (en temps réel) les déformations d'un front d'onde issu d'une étoile et qui a rencontré de la turbulence atmosphérique ainsi que l'optique d'un télescope.
Il ne faut pas confondre l'optique adaptative et l'optique active.
L'optique active est statique. Elle sert notamment à compenser sur un miroir primaire de gros télescope la déformation due à son propre poids en fonction de la direction que pointe le télescope sur la voûte céleste.

En revanche, l'optique adaptative permet de corriger des phénomènes dynamiques et rapides comme les fluctuations de l'atmosphère. Ce phénomène est ce que l'on appelle couramment la turbulence atmosphérique.

 

A quoi sert l'optique adaptative ?

Quel est l'intérêt de corriger la turbulence atmosphérique et les déformations dues à la qualité des optiques traversées par le front d'onde ?
Tout système aberrant détériore la transmission optique d'une information. Dans le cas d'une étoile, l'image obtenue par un télescope qui serait parfait donne ce que nous appelons couramment la tache d'Airy ! Or si des aberration sont introduite par une mauvaise qualité des miroirs d'un télescope et/ou de la turbulence atmosphérique, l'image obtenue sera alors détériorée. La conséquence de cette détérioration est de deux ordres :

  • D'une part, la tâche obtenue ne sera plus aussi fine et plus aussi homogène, impliquant une mauvaise résolution du système optique !

  • De plus, l'énergie lumineuse étant mal concentrée et donc répartie inutilement, la tache obtenue sera moins lumineuse !

Il est mentionné ici l'utilité de l'optique adaptative en astronomie, mais son application ne se contente pas d'aider les astronomes. L'utilité d'un tel système est aussi très utile sur les laser de haute puissance. Effectivement, par définition ces lasers doivent émettrent de grande puissance énergétique. Or il est dit plus haut, que la qualité des optiques et la turbulence était source de perte d'énergie ! Il est donc aisément compréhensible de l'intérêt d'une boucle d'optique adaptative sur un laser de puissance de manière à concentrer le maximum d'énergie dans le faisceaux laser !

Il a donc été nécessaire de trouver la possibilité de compenser ces aberrations.
Jusqu'alors nous possédions la possibilité de mesurer le front d'onde, mais il fallait un outil permettant de corriger la forme du front d'onde et ce en temps réels !

Des scientifiques et des ingénieurs se sont donc penchés sur le problème. Ils ont créé un nouveau composant:
le miroir déformable.



Le miroir déformant !
 

Il existe plusieurs types de miroir déformable. Le miroir à segment, le miroir bimorph.

Le miroir à segments.

 Le miroir bimorph

Voici deux exemples de miroirs déformables:

 
  Miroir de CILAS

 

Comment fonctionne l'optique adaptative.

L'optique adaptative à besoin d'un analyseur de front d'onde et d'un système de correction du front d'onde.
L'analyseur peut être de différent type Rodier ou Shack-Hartmann. Initialement l'optique adaptative a souvent été utilisée avec un système de Rodier car cette technique était assez simple. Toutefois cette technique a laissée place au Shack-Hartmann car ce dernier présentait plusieurs avantages. D'une part, sa mesure est absolue et d'autre part elle est directe.
Le système de correction est,quant à lui, obtenu par un miroir déformable. Il existe plusieurs techniques de fabrication d'un tel composant. Plusieurs constructeurs en France et dans le monde réalisent ce composant.

Le principe de ce composant est d'avoir un miroir dont la surface est segmentée en multitude zone. Ce sont ces zones qu'il est possible de commander de manière à déformer localement le miroir. De cette manière le front d'onde réfléchit par le miroir est déformé.

Une boucle d'optique adaptative permet donc de mesurer le front d'onde et de le corriger avec un miroir déformable. Ces actions doivent être faite en temps réel.


 

 

Pratique

Au préalable une boucle d'optique adaptative, doit être calibrée. Il est notamment fait une matrice de commande du miroir déformable. Cette matrice de commande permet de savoir qu'elle est l'influence, de chaque segment ou zone du miroir déformable sur le front d'onde.

   
Représentation des commandes appliquées auxdifférents segments du miroir déformable. Front d'onde obtenu avec le miroir déformable lors de la calibration du miroir.


Sur une boucle d'optique adaptative, un Analyseur de Surface d'Onde (ASO) mesure un ensemble de tâches issu d'une source situé à l'infinie (comme une étoile).
A partir de ces tâches, l'ASO reconstruit le front d'onde analysé.
Il est alors possible d'agir sur les différents segments du miroir déformable pour corriger le front d'onde.

1/ Le Shack-Hartmann reçoit le signal via son CCD et ses microlentilles. 2/ A partir de ce signal, le calculateur reconstruit le front d'onde.
Ensembles des tâches lumineuses. Front d'onde reçu par le Shack-Hartman.



Front d'onde obtenu après activation de la correction par le miroir déformable !

 


Démonstration du bon fonctionnement de l'optique adaptative.
Une caméra de visualisation (CCD) permet de comparer le résultat obtenu par rapport à celui prévue par le Shack-Hartmann.

 

Exemples de résultats obtenus en astronomie.

Visualisation "d'une" étoile dans un grand télescope. Visualisation de "cette" même étoile à l'aide d'optique adaptative.
La résolution est alors considérablement amélioré et il
est possible de voir non pas une étoile mais deux !!


Différence de résolution sur l'observation d'une galaxie !
 

Animation de turbulence et de correction par optique adaptative. Cliquer ici.



Neptune
Cliquer sur l'image.
 

 

 6 - Conclusions.


Depuis déjà de nombreuses décennies l'astronomie amateur a pu profiter des progrès de l'astronomie professionnelle. Bien sûr, il se passe toujours un certain temps entre l'application professionnelle et l'utilisation chez les amateurs. Ce phénomène s'explique notamment par deux raisons:

  • D'une part, l'astronomie professionnelle doit valider le concept. Il est donc intéressant "d'attendre" que la technique soit "débuguée".

  • D'autre part, souvent la recherche fondamentale fait appel à des technologies très chère. Il est donc préférable d'attendre que c'est technologie soit produite en quantité pour réduire leur coût.

Concernant l'analyse de front d'onde et l'optique adaptative, nous pouvons donc espérer que lors de la prochaine décennie (ou bien la suivante) nous pourrons envisagé d'avoir ces systèmes sur nos instruments.
 

Toutefois, il faut savoir que le Shack-Hartmann doit avoir suffisamment de lumière pour que son signal soit exploitable par le logiciel. Or, pour l'avoir essayé, un télescope de 254mm de diamètre nécessite déjà de la caméra CCD, associée au Shack-Hartmann, d'intégrer plusieurs centaines de millisecondes de manière à avoir un signal exploitable. Or l'optique adaptative nécessite des informations plusieurs fois par seconde pour corriger efficacement le front d'onde. Il faut donc encore attendre que les technologie CCD deviennent encore plus sensible !

Pourtant, déjà certaines personnes se sont penchées sur la question.
En effet, il existe déjà un outil d'optique adaptative. C'est SBIG qui a réalisé l'AO7 ! Ce système permet de corriger le déplacement de l'image d'une étoile au foyer d'un instrument de manière à conserver sa position au centre du champ. Cet instrument est très utile lors d'acquisition d'image à longue pose. Cet outil permet une forme d'autoguidage !
Une autre personne, Cyril Cavadore, a réalisé un Shack-Hartmann à partir d'une webcam. Son travail est impressionnant. Il faut savoir que dans cette démarche, la partie "hard" est presque insignifiante par rapport à la partie logicielle. Hors dans se domaine, Cyril Cavadore a déjà fait ses preuves puisqu'il participe activement au développement du logiciel de traitement d'image PRISM.
Le Shack-Hartmann doit être commercialisé par le société MécASTROnic !!

 

 7 - Liens.


Différents liens peuvent être utiles pour se documenter plus sur les Analyseur de Surface d'Onde et les techniques d'Optique Adaptative.

Le site d'Imagine Optic: Constructeur de ASO.
Le site de l'observatoire de Paris-Meudon-Nancay.et notamment un liens vers le projet NAOS et ce lien sur l'optique adaptative.
Le site de l'ONERA qui à participé au développement des Shack-Hartmann et à l'optique adaptative.

Le site de Cyril Cavadore. Astronome amateur ayant réaliser un Shack-Hartmann à partir d'une Webcam !!
Le site de MécASTROnic commercialisant le Shack-Hartmann de Cyril Cavadore.