Le paradoxe d'Olbers

Pourquoi la nuit-est-elle-noire ?

Quand on porte son oeil à l'oculaire d'un télescope, il n'y a pas une région du ciel aussi petite soit-elle et quel que soit le grossissement que l'on utilise qui ne contienne quelques milliers voire des millions d'étoiles et de galaxies. N'est-il pas surprenant dès lors que la nuit soit noire ? Pourquoi la nuit n'est-elle pas aussi claire que le jour ?

Le phénomène n'a rien avoir avec l'absence de Soleil. Si cette obscure clarté qui tombe des étoiles comme dit Corneille^[1] vous paraît néanmoins normale, la réponse vous étonnera. Elle est liée à la cosmologie et plus particulièrement à la découverte de l'expansion de l'Univers par Hubble.

Lorsqu'on observe le ciel et qu'on le sonde sur des distances de quelques milliards d'années-lumière, on peut décompter statistiquement un certain nombre d'objets. De prime abord, ces composants sont en nombre fini. Mais en théorie, si nous avions des instruments plus puissants, nous découvririons de nouveaux objets lumineux.

Mathématiquement exprimé, le nombre d'étoiles dans une sphère donnée uniformément peuplée croit comme le cube de son rayon tandis que leur éclat ne décroît qu'en fonction du carré de la distance. De cette valeur, nous pouvons en déduire facilement que si l'Univers est statique et peuplé uniformément de galaxies, la brillance de chaque surface élémentaire de la voûte céleste croit comme son rayon. Si l'univers est infini, le ciel doit rayonner avec l'éclat du Soleil. Or, la nuit est noire. Comment peut-on expliquer ce paradoxe ?

Jusqu'au XVI^e siècle, on croyait que les étoiles lointaines étaient trop faibles pour être visibles. Il est vrai que l'intensité de la lumière faiblit d'un facteur 4 chaque fois que la distance double. Cette réponse satisfaisait la logique des astronomes. Pour Kepler à l'inverse, l'Univers était fini et l'espace vide que nous observions entre les étoiles n'était que le mur qui entourait l'Univers. Voyions-nous la sphère de cristal cher à Aristote ?

En 1740, l'astronome suisse Jean-Philippe Loys de Chéseaux  imaginait que l'espace absorbait l'énergie de la lumière. C'est pour cette raison que les étoiles très lointaines n'apparaissaient pas dans le ciel. En 1822 H.Olbers, médecin et astronome à ses temps perdus, repris l'idée de Loys de Chéseaux. Il imaginait qu'une matière froide composée de poussière devait se trouver entre les étoiles, empêchant la lumière des étoiles lointaines de nous parvenir.

Mais ces démonstrations a posteriori n'expliquaient pas ce que devenait l'énergie ainsi absorbée. Il faudra attendre l'avènement des grands télescopes, l'intuition de Hubble et d'Einstein pour retrouver la réelle signification de cette énigme.

L'immensité de l'Univers

Dans un article publié dans la revue "Science" en 2018, les physiciens ont calculé que l'Univers visible contient 4x10⁸⁴ photons. A l'exception de la lumière provenant du Soleil et de la Voie Lactée, le reste de la lumière qui atteint la Terre est extrêmement faible, l'équivalent d'une lampe de 60 watts vue dans l'obscurité totale à environ 4 km. Cela s'explique par l'immensité de l'Univers qui rend le ciel sombre durant la nuit. On reviendra sur la manière dont les astronomes ont calculé ce nombre de photons dans l'article consacré à l'avenir de l'Univers.

De la même lanière, on peut aussi expliquer la faible clarté de la nuit en évoquant l'expansion de l'Univers.

L'expansion de l'Univers

Beaucoup d'auteurs contemporains ont écrit que le noir de la nuit était lié à la vitesse d'éloignement des galaxies et à l'effet Doppler qui tend à assombrir leur lumière (vers le rouge) à grande distance. Cette explication est proche de la vérité mais ce n'est pas la réponse exacte.

La loi qui lie le phénomène apparent de récession des galaxies à leur distance n'est pas celle de l'effet Doppler mais le facteur d'échelle de l'Univers !

Suite au phénomène d'expansion de l'Univers, nous savons que la longueur d'onde d'un signal entre son émission et sa réception varie en fonction du facteur d'échelle de l'Univers, autrement dit en fonction de la taille de l'Univers entre ces deux époques. Ainsi, la distance qui sépare deux crêtes successives d'une onde lumineuse n'était pas identique il y a dix milliards d'année si on la compare à une mesure faite aujourd'hui. Si par exemple l'Univers était 100 fois plus petit à cette époque, la longueur d'onde de la lumière était également 100 fois plus petite.

Depuis l'époque de la Recombinaison, quelque 380000 ans après le Big Bang, les longueurs d'ondes sont devenues ~1093 fois plus grandes (à l'époque du découplage matière/rayonnement, le décalage Doppler du photon z=1091.64, le facteur d'échelle était de 1/(z+1) soit ~1/1093), multipliant d'autant le rayon de la Sphère Observable (l'Univers visible) qui atteint aujourd'hui 46.5 milliards d'années-lumière.

Sachant que la lumière se propage à une vitesse finie, il lui faut un certain temps pour atteindre les régions les plus reculées de l'Univers et inversement, la lumière de ces objets met un certain temps pour atteindre la Terre, temps d'autant plus grand que ces objets sont éloignés. Ainsi la lumière de la galaxie M31 d'Andromède que nous voyons aujourd'hui a été émise il y a... plus de 2 millions d'années !

Dans un Univers en expansion, toutes les objets sont situées à une distance qui est une fonction simple du temps. Dès lors, que l'Univers soit fini ou infini les objets très éloignés ont pu atteindre une vitesse égale à celle de la lumière. La théorie de la relativité d'Einstein impose un "horizon" lorsque les objets atteignent la vitesse de la lumière, ils deviennent invisibles car ils sont au-delà de ce que l'on appelle "l'horizon cosmologique" ou "distance comobile", qui correspond à la distance parcourue par la lumière depuis la naissance de l'univers sans tenir compte du phénomène d'expansion, soit depuis environ 13.8 milliards d'années. Leur lumière ne peut donc plus nous atteindre.

Le paradoxe d'Olbers trouve donc une explication simple en considérant uniquement la finitude de la vitesse de la lumière dans un univers en expansion : c'est parce qu'il existe un horizon cosmologique que la nuit est noire malgré le nombre infini d'étoiles et de galaxies. D'autre part, la lumière des galaxies les plus lointaines est décalée à des longueurs d'ondes différentes de la lumière des galaxies proches. Ainsi chaque domaine de "redshift" ou décalage Doppler correspond à une tranche temporelle de l'Univers et ne représente jamais la totalité des temps cosmiques. Autrement dit, le fond du ciel ne brille pas car nous ne voyons jamais la totalité des galaxies.

On peut également mesurer la faible clarté émise par "le fond du ciel" qui dépend aussi de l'existence de cet horizon cosmologique. Sa luminosité représente 3x10⁸ soleils/Mpc³, grossièrement un étoile de 10^e magnitude par degré carré du ciel. Toutes ces étoiles et toutes ces galaxies sont donc loin de tapisser toute la voûte céleste. Il reste donc beaucoup d'espace vide qui rendent globalement le ciel noir.

L'avènement des grands télescopes a permis de résoudre le paradoxe d'Olbers. A gauche, le télescope de 2.23 m de l'Université d'Hawaii, à droite le Gemini North de 8.10 m à l'avant-plan et le CFHT de 3.60 m à l'arrière-plan installés au sommet du Mauna Kea, à Hawaii. Voici la carte du site. Documents Dorian Weisel et Kwon O.Chul.

Au début des années 1960, Hermann Bondi, Thomas Gold et Fred Hoyle ont préféré imaginer que le ciel était noir parce que l'expansion de l'univers était compensée par la création continue de matière. C'était la théorie de "l'état stationnaire". Mais elle devint insoutenable le jour où l'on découvrit le rayonnement fossile du corps noir à 2.7 K.

On peut aussi aborder cette énigme d'un point de vue d'équilibre thermodynamique. Le jour où l'Univers pris naissance, la lumière (au sens générale d'énergie) fut créée mais se propagea au rythme de l'expansion de l'Univers. Elle finit par se dégrader pour ne plus être aujourd'hui qu'un faible rayonnement d'environ 2.7 K. Depuis que l'Univers existe, les étoiles brûlent leur combustible nucléaire tandis que la température du rayonnement descend graduellement vers le zéro absolu. Dans plusieurs milliards de milliards d'années peut-être, l'Univers approchera inexorablement de l'équilibre thermodynamique; les étoiles épuisées seront éteintes et l'Univers baignera dans un rayonnement très proche du zéro absolu. Dans ces conditions plus aucune énergie ne permettra d'illuminer le ciel. Aujourd'hui, le rayonnement du corps noir est d'une énergie si faible qu'il lui est impossible d'illuminer le ciel.

Mais si le ciel nous paraît noir, les astronautes nous disent qu'il est plutôt gris. Par ailleurs, observé dans d'autres rayonnements que la lumière blanche, le ciel devient excessivement lumineux, que ce soit aux longueurs d'ondes infrarouge, X ou radio.

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