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La physique quantique

Première photographie de l'orbitale de l'atome d'hydrogène obtenue en 2013 par A.S. Stodolna et son équipe.

La structure électronique de l'atome (IV)

Les nombres quantiques

Le nombre quantique principal, n

Armé de tout cet arsenal théorique, comment peut-on représenter un atome ? Prenons l'atome d'hydrogène pour exemple, composé d'un seul proton et d'un seul électron. Au repos, son unique électron orbite à une distance bien précise, un des quatre nombres "quantiques" obéissant à la constante de Planck et à la théorie de Bohr. Ce nombre quantique principal est représenté par la lettre n et défini à lui seul tous les états d'énergie de l'atome :

Le niveau fondamental de l’électron (où n = 1) est fixé à 0.53 Å du noyau. Il est prouvé mathématiquement par cette fameuse équation de Schrödinger, une équation aux différentielles triples, la première que les étudiants apprennent à démontrer au cours de chimie supérieur.

Le nombre quantique orbital, l

Mais plutôt que d’orbitale, nous devrions parler de couche fondamentale ou de nuage électronique occupé par l’électron. Les lois de la physique quantique stipulent que ce nuage est sphérique et centré sur le noyau. C'est la couche k également appelée état 1s. Si un seul nombre quantique suffit à déterminer l'énergie et le moment cinétique de chaque état d'un atome, la résolution de l'équation de Schrödinger permet de démontrer que le moment cinétique L est lié à un second nombre quantique indépendant, le nombre quantique orbital l par la formule :

L = √ [l (l + 1) h ] avec l = 0,1,2,3... n-1

où h représente la constante de Planck. Puisque la valeur absolue du carré de la fonction d'onde |Ψ|2 mesure la probabilité de localiser l'électron en un point "r" de l'espace, pour n = 1 et l = 0, les fonctions d'ondes associées à ces états électroniques présentent une symétrie centrale, l'électron ayant toutes les chances de se trouver dans le noyau (r = 0).

Au premier état d'excitation, grâce à un apport d'énergie de 13.6 eV[29], l'électron passe sur la seconde couche permise l, située à 2.12 Å du noyau (22x 0.53). Le nuage électronique s'étend et prend l'aspect non plus d'une sphère mais de deux lobes qui ne sont plus connectés radialement à l'état fondamental, c'est l'état 2p. Cette seconde couche, comme toutes les suivantes sont divisées en sous-couches (s, p, d, f, etc.), déterminées par le nombre quantique orbital.

Le nombre quantique magnétique, m

Lorsque l'atome est soumis à champ électromagnétique intense, la direction du moment cinétique ne présente pas une distribution continue contrairement à ce que laisse présumer le concept d'énergie. L’analyse de Fourier de l'équation de Schrödinger a démontré que l'énergie des photons n’était émise ou absorbée qu'à certains niveaux d'excitation des électrons. Ainsi pour une valeur précise de l, le nombre quantique magnétique m ne peut prendre que certaines valeurs : - l, - l + 1,..., 0,..., l -1, l. Chaque sous-couche est donc divisée en cases quantiques définies par le nombre quantique magnétique, m qui lui donne son orientation dans l'espace.

Le nombre quantique de spin, s

Mais même en l'absence de champ magnétique, la plupart des raies spectrales ont une structure fine formée de doublets très étroits. L'électron n'est donc pas entièrement déterminé par ces trois nombres quantiques n, l et m. Un quatrième nombre quantique vient s'ajouter pour déterminer le moment cinétique propre de l'électron, c'est le moment angulaire de spin S où s est le nombre quantique de spin :

S = √ [ s (s + 1) h ]

Par définition, le spin caractérise le moment magnétique intrinsèque, fondamental, qui ne dépend pas du mouvement de la particule. On l'appelle également le moment angulaire de rotation (différent du moment angulaire orbital classique) ou la quantité de rotation d'une particule.

Le nombre quantique magnétique et le nombre de spin sont en corrélation et ne peuvent prendre que deux orientations, l'une par rapport à l'autre suivant la grandeur du moment angulaire S sur l'axe vertical. Si deux électrons sont sur la même couche, ils auront un nombre de spin opposé (s = 1/2 ou -1/2), en rappelant le principe d'exclusion de Pauli interdisant à deux électrons d'avoir les quatre nombres quantiques égaux deux à deux. Si c'était le cas les particules pourraient occuper n'importe quel état quantique et seraient indiscernables les unes des autres, non identifiables à un instant donné. Pratiquement cela conduit à rendre les couches les plus basses (k, l, m, ...) rapidement saturées avec respectivement 2, 8 et 18 électrons, et ainsi de suite. Si le nombre de spin est nul, cela signifie que la particule ne "tourne" pas, comme c’est le cas pour les mésons.

La nature de la matière et l'état de spin

L'état de spin n'a pas d'équivalent en mécanique classique, ce qui rend le concept très déroutant. En effet, comment imaginer qu'une particule de spin 2 doit faire "deux tours sur elle-même" pour retrouver son état quantique original ? L'image de la toupie ou de l'électron qui tourne sur lui-même est donc une analogie très simplifiée. La représentation la plus proche serait d'imaginer l'état de spin d'une particule comme un aimant sur lequel on applique un champ magnétique. En fonction de l'orientation du champ de force, le spin de la particule bascule d'un état à l'autre.

Mais si on prend ce concept pour tel sans chercher à compendre réellement ce qu'il représente physiquement, il permet de classer les particules en fonction de ce quatrième nombre quantique. Les bosons (photon, graviton, H, W, Z) ont un spin égal à zéro ou représentant un multiple entier de la constante de Planck (1 comme le gluon, 2 pour le graviton, 3 pour certaines balles de glu, etc). Les fermions (proton, neutron, électron...) ont un spin demi-entier (1/2, 3/2, 5/2...).

Lorsqu'on parle de spin 1, la particule est représentée par un champ de vecteurs (par exemple le photon). Avec un spin 2, le graviton est représenté par un champ de tenseurs. On retrouve ces notions complexes lorsqu'on applique la théorie de la gravitation à la CDQ (aux quarks, aux gluons et aux hypothétiques balles de glu ou glueballs), en théorie des cordes et des univers à 11 dimensions notamment.

Un boson doit faire un tour complet pour retrouver son état quantique initial. Un fermion doit faire deux tours complets pour se retrouver dans le même état quantique. L'état de spin peut également s'appliquer à un atome ou à des assemblages de particules. Dans ce cas, le spin total correspond à la somme des spins des particules individuelles (en théorie), seule manière de savoir si l'objet se comporte comme un boson ou un fermion.

Cette différence explique certaines propriétés de la nature. En effet, c'est l'état de spin demi-entier qui donne sa cohésion à la matière et l'état de spin entier des bosons qui explique les amplitudes positives de probabilités de présence (|ψ|2, cf. l'équation de Schrödinger).

Concrètement, une porte est solide en vertu du nombre de spin de ses atomes sinon elle serait classée parmi les bosons et on pourrait passer à travers aussi facilement qu'à travers un rayon lumineux. Dans un autre domaine, on utilise l'état de spin dans les systèmes à résonance magnétique ainsi que pour stocker des informations (spintronique).

Les états excités

Si l'atome subit un excitation très forte, au deuxième état d'excitation l'électron passera sur la troisième couche possible à 4.47 Å (32x 0.53), etc. Les couches se complexifient à mesure que l'énergie augmente et sont illimitées mais disposées dans un "nuage d'indétermination" où l'on peut trouver l'électron. Il existe une probabilité non nulle de trouver l'électron en dehors de la matière suite à l'effet tunnel. Cette distance est toutefois limitée car cette probabilité décroît rapidement à mesure que l'on s'éloigne de la matière. Au-delà de quelques nanomètres l'atome ne peut plus retenir l'électron par sa force électrostatique (coulombienne) et l'atome s'ionise. En pratique quelques eV suffisent pour ioniser un atome.

Les états excités des atomes sont transitoires. Le premier état d'excitation persiste 10-8 s. L'électron tente alors de retomber à un état de moindre énergie, plus stable. Si l'atome est dans un état naturel excité au niveau 2, il "redescendra" au niveau 2. Ce retour à l'état plus stable s'accompagne d'une libération d'énergie (d'ordinaire une radiation de freinage ou "bremsstrahlung"), d'une fréquence tributaire de l'étage d'excitation duquel "chute" l'électron et du degré d'ionisation des atomes. Ce peut-être une radiation du spectre visible, un rayonnement α ou X dans le cas d'une réaction nucléaire ou une radiation monochromatique laser (optique) ou maser (radio) lorsqu'il s'agit de réactions atomiques. La durée du phénomène est fonction de la quantité de matière et des niveaux de transitions atomiques.

Le rayonnement, induit dans le cas présent par les électrons, peut aussi apparaître suite à une transition électronique entre deux sous-niveaux. La raie de l'hydrogène à 21 cm par exemple (atome HI) correspond au changement de rotation du proton (spin) suite à l'interaction avec le spin de l'électron. Cette énergie ainsi libérée est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, en parfait accord avec la distribution des énergies de la formule de Planck.

A de très courtes longueurs d'ondes, la densité du rayonnement du corps noir devient très faible mais les photons présentent un niveau d'énergie très élevé. Seule la théorie quantique permet une telle affirmation qui ne peut être démontrée par une théorie ondulatoire. Dans le cas de la lumière du Soleil, l'excitation est tellement intense que tous les atomes sont le siège de transitions très variées, donnant à sa lumière une coloration dite blanche, polychromatique. Son spectre est continu (des raies d'absorption s'y superposent pour chaque élément présent dans son atmosphère). Cette théorie quantique est confirmée expérimentalement dans les accélérateurs de particules, les mesures radioastronomiques et la spectroscopie et s'applique donc à la totalité du spectre électromagnétique.

Nous verrons toutefois dans la deuxième partie de l'Histoire de la physique quantique consacrée à la mécanique ondulatoire et aux relations d'incertitudes que cette théorie n'est pas parfaite et qu'il reste des phénomènes réfractaires à cette interprétation quantique pour ne citer que l'expérience de la double fente de Young et la synthèse des couleurs, deux expériences toutes simples mais qui cachent l'un des plus grands mystères de la nature.

Le b.a-ba de la physique

Ce sont toujours les questions simples qui sont les plus difficiles à expliquer, n'est-ce pas ? Sur les bancs de l'école, on apprend que la matière est faite d'atomes et que ces atomes se composent d'un minuscule noyau autour duquel gravitent un ou plusieurs électrons. Mais si Newton nous a expliqué pourquoi la pomme tombe de l'arbre et pourquoi la Lune est satellisée autour de la Terre, de même on peut se demander pourquoi les électrons ne tombent jamais sur les atomes, détruisant leur structure ?

Nous allons répondre à deux questions "simples" :

- Pourquoi la matière est-elle solide ?

- Que représente l'énergie d'une particule ?

Pourquoi la matière est-elle solide ?

Deux verres peuvent se cogner et même se briser mais ne fusionnent pas alors que deux faisceaux de lumière peuvent se superposer et s'intensifier. Pourquoi la matière est-elle solide et pas la lumière ?

Au début du XXe siècle on disait encore que se sont les forces de Coulomb, les champs électriques présents autour des atomes et des molécules qui rendent la matière solide et stable. Malgré cette explication, plus d'un physicien reconnaissent qu'il était loin d'être évident que la conclusion découle de la prémisse... En fait, à l'époque la réponse ne se trouvait pas dans les manuels. En effet, dans l'interaction entre l'électron et le noyau, les forces coulombiennes devraient attirer l'électron sur le noyau et créer une singularité semblable à l'effondrement gravitationnel d'un trou noir. Or la matière est stable.

La physique classique où les particules ressemblent à des billes en mouvement qui s'entrechoquent n'explique pas pourquoi les atomes se comportent différemment des ondes ou pourquoi les électrons ne tombent pas sur les noyaux. La théorie s'applique bien à la mécanique classique mais plus dans le monde microscopique de l'atome.

La version élémentaire de l'explication est donc incomplète et ne répond pas à la question. Mais si nous voulons être précis, l'explication va vite devenir complexe.

Ce sont les physiciens Wolfgang Pauli et Paul Ehrenfest qui ont trouvé l'explication. A la question de savoir pourquoi les atomes sont-ils si gros ?, Ehrenfest répondit : "c'est le principe de Pauli". Deux verres peuvent se cogner, être superposés mais pas s'imbriquer car ils sont composés d'atomes et de particules appartenant à la famille des fermions. En revanche, on peut superposer et même imbriquer ou fusionner deux faisceaux lumineux car la lumière est une onde composée de photons appartenant à la famille des bosons. On reeviendra sur ces concepts

La solidité et la stabilité de la matière sont d'origine électrostatique et sont le résultat du principe d'exclusion de Pauli de la mécanique quantique qui stipule que deux fermions ne peuvent pas occuper simultanément le même état quantique ni le même emplacement dans l'espace, à l'inverse des bosons. D'où le fait que les fermions et les bosons n'obéissent pas aux mêmes lois statistiques.

A gauche, structure 3D du réseau amorphe des atomes dans du verre sodocalcique (type verre à boire). Les atomes Si et O sont reliés par des liaisons covalentes (deux atomes partagent leurs électrons). Les espaces entre les atomes de Si non liés sont des lacunes. A droite, la synthèse additive des couleurs. Documents T.Lombry.

Freeman Dyson et Andrew Lenard ont montré en 1967 et 1968 que sans le principe d'exclusion de Pauli, tous les atomes et la matière "s'effondreraient en une phase condensée à haute densité", en libérant énormément d'énergie. Mais même expliqué de la sorte, dans un article publié en 1976 Elliott Lieb avouait qu'il n'était toujours pas facile de démontrer de manière "claire et succincte" pourquoi le principe d'exclusion de Pauli est capable de résister à l'effondrement coulombien. Pour clarifier les choses, en 2005 Lieb publia un nouvel article dans lequel il explique la stabilité de la matière dans le cadre plus général de la théorie de l'électrodynamique quantique (EDQ), c'est à dire sur base de l'équation d'équivalence d'Einstein mais sous la forme relativiste de Paul Dirac (cf. l'antimatière).

Quoi qu'il en soit, ce sont les valeurs accordées aux différents nombres quantiques décrits précédemment qui permettent à la matière d'exister. Si ces valeurs étaient continues, il n'aurait pas été possible de créer les structures du monde physique ici ou ailleurs.

Si le mouvement de l'électron était aléatoire par exemple et pouvait se trouver à n'importe quelle distance du noyau, chacun d'eux s'écarterait de son orbitale de façon aléatoire, engendrant des propriétés différentes pour chaque atome. Dans ces conditions, la moindre perturbation serait une catastrophe. Nous ne pourrions pas définir de loi universelle et les propriétés de la matière seraient altérées en permanence.

De même, c'est l'énergie de liaison qui rattache les atomes entre eux et maintient la cohésion des atomes composants le verre. Cette énergie est ajoutée à la masse des constituants du verre de telle sorte que la masse de l'ensemble soit supérieure à ses parties.

C'est également cette énergie de liaison qui donne au neutron, particule instable prise isolément, sa stabilité dans le noyau, l'empêchant de violer la loi de conservation de l'énergie s'il se désintégrait. En augmentant sa durée de vie, dame Nature a raffermi ses liens sociaux ! C'est également le neutron qui stabilise la matière car sans sa "neutralité" vis-à-vis de l'interaction électromagnétique les protons du noyau se repousseraient et briseraient la structure du noyau, empêchant les atomes et les molécules de se former.

Cette quantification et ces lois nous semblent naturelle mais il faut savoir qu'elles nous offrent une chance inouïe de pouvoir prédire le passé et le futur de l'Univers. Leurs implications philosophiques nous forcent à respecter les lois de la Nature comme des propriétés "intelligibles" qui se dévoileraient à nous. Dans ce sens, les mathématiques nous apportent une harmonie qui ne peut être comparée qu'à la contemplation d'une oeuvre d'art.

Que représente l'énergie d’une particule ?

Selon le dictionnaire, "l'énergie est la capacité d'un système matériel à produire du travail". L'énergie existe sous différentes formes : mécanique, électrique, thermique, chimique ou nucléaire. Mais aussi potentielle, cinétique, gravitationnelle, radiative, fossile et pourquoi pas musculaire et psychique parmi d'autres formes. Bref, le terme d'énergie est ambigu car dans chaque catégorie elle peut se décliner en plusieurs formes presque aussi nombreuses que les activités humaines.

Dans le monde de la physique des particules, l'énergie qui intéresse les physiciens est l'énergie cinétique, c'est-à-dire celle associée à la quantité de mouvement. Elle s'exprime en Joule. Mais comme nous l'avons expliqué (page 2), les physiciens adorent inventer des unités de mesure et n'ont pas hésité à convertir la quantité d'énergie en des dizaines d'autres unités dont l'électron-volt. Pour rappel, 1 eV correspond à l'énergie cinétique d'un électron accéléré sous une tension de 1 volt sur une distance de 1 mètre, soit 1.6x10-19 J).

L'énergie cinétique d'un corps vaut Ec = ½ mv2. Appliquée à un grain de sable pesant ~10 mg transporté par le vent à 1 m/s, cela représente une énergie de l'ordre du nanojoule, l'équivalent de 6 GeV. Dans les mêmes conditions, l'énergie d'un électron est douze mille fois plus faible.

Pourquoi dès lors n'utilise-t-on pas dans les collisionneurs de particules comme au LHC des grains de sable ou des corps plus massifs pour étudier les soubassements de la matière, au lieu de s'acharner à lancer de minuscules protons les uns contre les autres ?

En fait notre comparaison s'arrête ici. En effet, la densité d'énergie d'un grain de sable, c'est-à-dire sa densité par unité de volume est de loin inférieure à celle d'un proton qui est le noyau le plus léger (celui de l'hydron H+). En fait le proton ne doit pas partager son énergie avec les atomes et les molécules qui constituent le grain de sable (en revanche, le proton étant composite, il partage son énergie avec les trois quarks qu'il contient.

Les accélérateurs de particules et autres collisionneurs ont donc été inventés dans le but d'étudier les particules élémentaires ou composites et sont adaptés aux corps ponctuels qui, lancés les uns contre les autres, peuvent produire des énergies colossales, suffisantes pour créer de la matière, ce qu'un grain de sable ou même une bille de plomb ne pourrait jamais réaliser.

En fait les particules élémentaires sont plus énergétiques que n'importe quelle autre particule composite (proton, etc) mais il est très difficile de les isoler si ce n'est à travers des réactions secondaires (cf. les gerbes de particles et les décroissances). Une particule élémentaire produit également des collisions plus propres et plus fines donnant une "cartographie" plus détaillée des phénomènes étudiés.

Soulignons toutefois qu'un grain de sable de 10 mg dispose malgré tout d'une énergie potentielle colossale. S'il est animé d'une vitesse proche de celle de la lumière, à 0.999c, le facteur γ = 22.37 (cf. la relativité). Son énergie cinétique est d'environ 20 terajoules, soit de quoi alimenter près de 2 avions A380 (le réservoir d'un A380 permet de développer 11 TJ). En revanche, il dissipera la plus grande partie de son énergie sous forme de chaleur.

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