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La physique quantique

Première photographie de l'orbitale de l'atome d'hydrogène obtenue en 2013 par A.S. Stodolna et son équipe.

La structure électronique de l'atome (IV)

Le nombre quantique principal, n

Armé de tout cet arsenal théorique, comment peut-on représenter un atome ? Prenons l'atome d'hydrogène pour exemple, composé d'un seul proton et d'un seul électron. Au repos, son unique électron orbite à une distance bien précise, un des quatre nombres "quantiques" obéissant à la constante de Planck et à la théorie de Bohr. Ce nombre quantique principal est représenté par la lettre n et défini à lui seul tous les états d'énergie de l'atome :

Le niveau fondamental de l’électron (où n = 1) est fixé à 0.53 Å du noyau. Il est prouvé mathématiquement par cette fameuse équation de Schrödinger, une équation aux différentielles triples, la première que les étudiants apprennent à démontrer au cours de chimie supérieur.

Le nombre quantique orbital, l

Mais plutôt que d’orbitale, nous devrions parler de couche fondamentale ou de nuage électronique occupé par l’électron. Les lois de la physique quantique stipulent que ce nuage est sphérique et centré sur le noyau. C'est la couche k également appelée état 1s. Si un seul nombre quantique suffit à déterminer l'énergie et le moment cinétique de chaque état d'un atome, la résolution de l'équation de Schrödinger permet de démontrer que le moment cinétique L est lié à un second nombre quantique indépendant, le nombre quantique orbital l par la formule :

L = √ [l (l + 1) h ] avec l = 0,1,2,3... n-1

où h représente la constante de Planck. Puisque la valeur absolue du carré de la fonction d'onde |Ψ|2 mesure la probabilité de localiser l'électron en un point "r" de l'espace, pour n = 1 et l = 0, les fonctions d'ondes associées à ces états électroniques présentent une symétrie centrale, l'électron ayant toutes les chances de se trouver dans le noyau (r = 0).

Au premier état d'excitation, grâce à un apport d'énergie de 13.6 eV[29], l'électron passe sur la seconde couche permise l, située à 2.12 Å du noyau (22x 0.53). Le nuage électronique s'étend et prend l'aspect non plus d'une sphère mais de deux lobes qui ne sont plus connectés radialement à l'état fondamental, c'est l'état 2p. Cette seconde couche, comme toutes les suivantes sont divisées en sous-couches (s, p, d, f, etc.), déterminées par le nombre quantique orbital.

Le nombre quantique magnétique, m

Lorsque l'atome est soumis à champ électromagnétique intense, la direction du moment cinétique ne présente pas une distribution continue contrairement à ce que laisse présumer le concept d'énergie. L’analyse de Fourier de l'équation de Schrödinger a démontré que l'énergie des photons n’était émise ou absorbée qu'à certains niveaux d'excitation des électrons. Ainsi pour une valeur précise de l, le nombre quantique magnétique m ne peut prendre que certaines valeurs : - l, - l + 1,..., 0,..., l -1, l. Chaque sous-couche est donc divisée en cases quantiques définies par le nombre quantique magnétique, m qui lui donne son orientation dans l'espace.

Le nombre quantique de spin, s

Mais même en l'absence de champ magnétique, la plupart des raies spectrales ont une structure fine formée de doublets très étroits. L'électron n'est donc pas entièrement déterminé par ces trois nombres quantiques n, l et m. Un quatrième nombre quantique vient s'ajouter pour déterminer le moment cinétique propre de l'électron, c'est le moment angulaire de spin S où s est le nombre quantique de spin :

S = √ [ s (s + 1) h ]

Par définition, le spin caractérise le moment magnétique intrinsèque, fondamental, qui ne dépend pas du mouvement de la particule. On l'appelle également le moment angulaire de rotation (différent du moment angulaire orbital classique) ou la quantité de rotation d'une particule.

Le nombre quantique magnétique et le nombre de spin sont en corrélation et ne peuvent prendre que deux orientations, l'une par rapport à l'autre suivant la grandeur du moment angulaire S sur l'axe vertical. Si deux électrons sont sur la même couche, ils auront un nombre de spin opposé (s = 1/2 ou -1/2), en rappelant le principe d'exclusion de Pauli interdisant à deux électrons d'avoir les quatre nombres quantiques égaux deux à deux. Si c'était le cas les particules pourraient occuper n'importe quel état quantique et seraient indiscernables les unes des autres, non identifiables à un instant donné. Pratiquement cela conduit à rendre les couches les plus basses (k, l, m, ...) rapidement saturées avec respectivement 2, 8 et 18 électrons, et ainsi de suite. Si le nombre de spin est nul, cela signifie que la particule ne "tourne" pas, comme c’est le cas pour les mésons.

La nature de la matière et l'état de spin

L'état de spin n'a pas d'équivalent en mécanique classique, ce qui rend le concept très déroutant. En effet, comment imaginer qu'une particule de spin 2 doit faire "deux tours sur elle-même" pour retrouver son état quantique original ? L'image de la toupie ou de l'électron qui tourne sur lui-même est donc une analogie très simplifiée. La représentation la plus proche serait d'imaginer l'état de spin d'une particule comme un aimant sur lequel on applique un champ magnétique. En fonction de l'orientation du champ de force, le spin de la particule bascule d'un état à l'autre.

Mais si on prend ce concept pour tel sans chercher à compendre réellement ce qu'il représente physiquement, il permet de classer les particules en fonction de ce quatrième nombre quantique. Les bosons (photon, graviton, H, W, Z) ont un spin égal à zéro ou représentant un multiple entier de la constante de Planck (1 comme le gluon, 2 pour le graviton, 3 pour certaines balles de glu, etc). Les fermions (proton, neutron, électron...) ont un spin demi-entier (1/2, 3/2, 5/2...).

Lorsqu'on parle de spin 1, la particule est représentée par un champ de vecteurs (par exemple le photon). Avec un spin 2, le graviton est représenté par un champ de tenseurs. On retrouve ces notions complexes lorsqu'on applique la théorie de la gravitation à la CDQ (aux quarks, aux gluons et aux hypothétiques balles de glu ou glueballs), en théorie des cordes et des univers à 11 dimensions notamment.

Un boson doit faire un tour complet pour retrouver son état quantique initial. Un fermion doit faire deux tours complets pour se retrouver dans le même état quantique. L'état de spin peut également s'appliquer à un atome ou à des assemblages de particules. Dans ce cas, le spin total correspond à la somme des spins des particules individuelles (en théorie), seule manière de savoir si l'objet se comporte comme un boson ou un fermion.

Cette différence explique certaines propriétés de la nature. En effet, c'est l'état de spin demi-entier qui donne sa cohésion à la matière et l'état de spin entier des bosons qui explique les amplitudes positives de probabilités de présence (|ψ|2, cf. l'équation de Schrödinger).

Concrètement, une porte est solide en vertu du nombre de spin de ses atomes sinon elle serait classée parmi les bosons et on pourrait passer à travers aussi facilement qu'à travers un rayon lumineux. Dans un autre domaine, on utilise l'état de spin dans les systèmes à résonance magnétique ainsi que pour stocker des informations (spintronique).

Pourquoi la matière est-elle solide ?

Ce sont les valeurs accordées aux différents nombres quantiques qui permettent à la matière d’exister. Si ces valeurs étaient continues, il n'aurait pas été possible de créer les structures du monde physique ici ou ailleurs. En corollaire ce sont les champs électriques présents autour des atomes et des molécules qui rendent la matière solide.

Si le mouvement de l'électron était aléatoire par exemple et pouvait se trouver à n'importe quelle distance du noyau, chacun d'eux s'écarterait de son orbitale de façon aléatoire, engendrant des propriétés différentes pour chaque atome.

Dans ces conditions, la moindre perturbation serait une catastrophe.

Nous ne pourrions pas définir de loi universelle et les propriétés de la matière seraient altérées en permanence.

De même, c’est l’énergie de liaison qui rattache les atomes entre eux et le principe d’exclusion de Pauli qui permettent aux verres de tenir debout et de les superposer. Cette énergie est ajoutée à la masse des constituants du verre de telle sorte que la masse de l’ensemble soit supérieure à ses parties.

C’est également cette énergie de liaison qui donne au neutron, particule instable prise isolément, sa stabilité dans le noyau, l’empêchant de violer la loi de conservation de l’énergie s’il se désintégrait. En augmentant sa durée de vie, dame Nature a raffermi ses liens sociaux ! C’est également le neutron qui stabilise la matière car sans sa “neutralité” vis-à-vis de l’interaction électromagnétique les protons du noyau se repousseraient et briseraient la structure du noyau, empêchant les atomes et les molécules de se former.

Cette quantification et ces lois nous semblent naturelle mais il faut savoir qu'elles nous offrent une chance inouïe de pouvoir prédire le passé et le futur de l’univers. Leurs implications philosophiques nous forcent à respecter les lois de la Nature comme des propriétés "intelligibles" qui se dévoileraient à nous. Dans ce sens, les mathématiques nous apportent une harmonie qui ne peut être comparée qu'à la contemplation d'une oeuvre d'art.

Les états excités

Si l'atome subit un excitation très forte, au deuxième état d'excitation l'électron passera sur la troisième couche possible à 4.47 Å (32x 0.53), etc. Les couches se complexifient à mesure que l'énergie augmente et sont illimitées mais disposées dans un "nuage d'indétermination" où l'on peut trouver l'électron. Il existe une probabilité non nulle de trouver l'électron en dehors de la matière suite à l'effet tunnel. Cette distance est toutefois limitée car cette probabilité décroît rapidement à mesure que l'on s'éloigne de la matière. Au-delà de quelques nanomètres l'atome ne peut plus retenir l'électron par sa force électrostatique (coulombienne) et l'atome s'ionise. En pratique quelques eV suffisent pour ioniser un atome.

Les états excités des atomes sont transitoires. Le premier état d'excitation persiste 10-8 s. L'électron tente alors de retomber à un état de moindre énergie, plus stable. Si l'atome est dans un état naturel excité au niveau 2, il "redescendra" au niveau 2. Ce retour à l'état plus stable s'accompagne d'une libération d'énergie (d'ordinaire une radiation de freinage ou "bremsstrahlung"), d'une fréquence tributaire de l'étage d'excitation duquel "chute" l'électron et du degré d'ionisation des atomes. Ce peut-être une radiation du spectre visible, un rayonnement α ou X dans le cas d'une réaction nucléaire ou une radiation monochromatique laser (optique) ou maser (radio) lorsqu'il s'agit de réactions atomiques. La durée du phénomène est fonction de la quantité de matière et des niveaux de transitions atomiques.

Le rayonnement, induit dans le cas présent par les électrons, peut aussi apparaître suite à une transition électronique entre deux sous-niveaux. La raie de l'hydrogène à 21 cm par exemple (atome HI) correspond au changement de rotation du proton (spin) suite à l'interaction avec le spin de l'électron. Cette énergie ainsi libérée est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, en parfait accord avec la distribution des énergies de la formule de Planck.

A de très courtes longueurs d'ondes, la densité du rayonnement du corps noir devient très faible mais les photons présentent un niveau d'énergie très élevé. Seule la théorie quantique permet une telle affirmation qui ne peut être démontrée par une théorie ondulatoire. Dans le cas de la lumière du Soleil, l'excitation est tellement intense que tous les atomes sont le siège de transitions très variées, donnant à sa lumière une coloration dite blanche, polychromatique. Son spectre est continu (des raies d'absorption s'y superposent pour chaque élément présent dans son atmosphère). Cette théorie quantique est confirmée expérimentalement dans les accélérateurs de particules, les mesures radioastronomiques et la spectroscopie et s'applique donc à la totalité du spectre électromagnétique.

Nous verrons toutefois dans la deuxième partie de l'Histoire de la physique quantique consacrée à la mécanique ondulatoire et aux relations d'incertitudes que cette théorie n'est pas parfaite et qu'il reste des phénomènes réfractaires à cette interprétation quantique pour ne citer que l'expérience de la double fente de Young et la synthèse des couleurs, deux expériences toutes simples mais qui cachent l'un des plus grands mystères de la nature.

1911, premier statut de la théorie quantique

Entre-temps, rappelons que du 30 octobre au 3 novembre 1911, le 1er Congrès Solvay[30] fut organisé à Bruxelles, portant sur "la théorie du rayonnement et des quantas". Toute l'élite de la science était présente et discuta pendant 4 jours de l'essor de la nouvelle physique quantique. Einstein y fit une entrée timide mais il était entouré des non moins célèbres Max Planck tout auréolé de la découverte des quantas, Marie Curie, Maurice de Broglie - frère aîné de Louis -, Paul Langevin, Jean Perrin, Henri Poincaré, Ernest Rutherford, Wilhelm Wien,... un parterre de 24 savants membres du nouveau noyau dur de la physique. On y parla du corps noir et des quantas, des atomes, des principes de la thermodynamique, du chaos, de relativité, autant de concepts considérés avec méfiance par l'ancienne génération de savants.

Le 1er Congrès Solvay organisé à Bruxelles en octobre 1911. Document ULB, Archives et Bibliothèques, série iconographique.

Dans les années qui suivirent, les physiciens allaient progressivement découvrir l'architecture atomique. En 1913, le chimiste américain Théodore Richards découvrit les isotopes des éléments; les mêmes atomes peuvent avoir un nombre différent de neutrons, c'est l'exemple bien connu de l'hydrogène et de son isotope "l'eau lourde", le deutérium (D ou 2H contenant 1 proton et 1 neutron). Citons également le carbone 13 et le carbone 14 ainsi que l'uranium 238, 235 et 234. Aujourd'hui on connaît un bon millier d'isotopes.

A consulter : The Lund/LBNL Nuclear Data Search

Table des isotopes radioactifs et des isotopes

Pour vérifier la validité de la théorie atomique, en 1919 Rutherford parvint à briser un noyau d'azote en le bombardant avec des rayons α. Un noyau d'hydrogène fut émis, preuve que ce noyau était composé de particules plus élémentaires. Celle-ci sera baptisé "proton".

Mais le modèle atomique proton-électron avait un défaut. Si le nombre de spin allait toujours par quantité demi-entière (1/2, 3/2, etc.) le spin du noyau d'azote valait 0. Pour contourner cette difficulté, Rutherford[31] avança en 1920 l'hypothèse que le rayonnement α était constitué de protons et de neutrons, mais il ne parvint pas à détecter cette autre particule qui n'obéissait pas à l'électromagnétisme.

Reprenant son idée, les physiciens allemands W.Bothe et H.Becker bombardèrent du béryllium avec des rayons α et découvrirent que le rayonnement qui s'en échappait était plus puissant que le rayonnement α incident. Ces particules étaient capables de traverser des feuilles métalliques ! Ils supposèrent que ce rayonnement était composé de rayons X de forte énergie. Mais leur jugement était influencé par les découvertes de Marie Curie plutôt que par les suggestions de Rutherford. Sans une chance de pouvoir rapprocher des idées pourtant fort proches de la réalité, plus de 10 ans s'écouleront avant la découverte du neutron.

Cela dit, la théorie atomique évoluait et devenait de plus en plus créative. On savait déjà que l'électron gravitait autour du noyau à une vitesse proche du dixième de celle de la lumière - entre 1000 et plus de 10000 km/s - et il était probable que certaines particules, tels les rayons cosmiques plus énergétiques, se déplaçaient à des vitesses plus élevées. La théorie quantique de l'atome de Bohr devait donc tenir compte de la toute jeune théorie de la relativité d'Einstein.

Elève de Sommerfeld à l'Université de Munich, le physicien allemand Werner Heisenberg expliqua la structure fine du spectre des atomes en 1922. Il s'agissait bien entendu d'une interprétation corpusculaire. A l'occasion s'une série de conférences données par Bohr à Göttingen, Heisenberg[32] inventa les "matrices d'énergie" pour décrire ce spectre particulier. Bohr contribua à sa formulation mathématique. Ces matrices contiennent des quantités discrètes, suivant le principe de discontinuité énoncé par Planck.

Mais face à la théorie de Heisenberg, un nouveau concept était en train de naître, la mécanique ondulatoire.

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[29] 1 eV = 1.6x10-19 joule, l'équivalent de l'énergie émise par une lumière quasi infrarouge.

[30] Ed.P.Marage et G.Wallenborn, “Les conseils Solvay et les débuts de la physique moderne”, ULB, Bruxelles, 1995.

[31] E.Rutherford, Proceedings of the Royal Society of London, A, 97, 1920, p374.

[32] W.Heisenberg, Zeitschrift für Physik, 33, 1926, p879.


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