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La physique quantique

L’antimatière (III)

Poursuivant ses recherches, Schrödinger découvrit une formule qui s'adaptait aux particules se propageant à faible vitesse, formule quantique qui portera son nom, mais qui ne tenait pas compte de la théorie de la relativité.

La fonction d'onde se caractérise par deux variables : sa position r au temps t. La fonction d'onde n'est valable que si l'énergie totale E de cette particule se définit par sa quantité de mouvement p (ou impulsion, sa vitesse multipliée par sa masse), dans les limites ou le rapport v/c est très petit, on peut écrire l'approximation suivante :

qui s'écrit aussi par approximation de mc2/√(1-v2/c2) :

La relation de Louis de Broglie peut alors subir une deuxième lecture. La longueur d'onde d'une particule étant inversement proportionnelle à son énergie, si nous voulons sonder les soubassements de la matière, il est nécessaire de fournir des énergies toujours plus élevées à mesure que la longueur d'onde diminue, d'où la construction d'accélérateurs de particules toujours plus puissants.

En 1930, le physicien anglais Paul Dirac proposera une équation relativiste équivalente (théorie de l'électrodynamique quantique, EDQ) qu'il déduira de la formule quantique de Nicholson-Bohr et de l'équation d'équivalence d'Einstein, E = mc2. Si la vitesse de la particule est élevée, l'approximation précédente devient :

E2 = m2c4 + p2c2

Si v = 0, E = ±√m2

Mais l'équation de Dirac cache une subtilité. Si la masse de la particule est négative, l'équation est tout de même vérifiée. Cela signifie qu'une particule peut présenter un état d'énergie négatif.

Le passage de l'état excité au niveau fondamental laisse apparaître une transition d'énergie valant 2m, un saut de +m à -m. Cette discontinuité est absurde en physique classique. Mais rétorque sa variante quantique, ce comportement est tout à fait normal ! Dirac considéra que rien n'empêchait une particule de sauter cette barrière d'énergie pour se retrouver dans un état négatif. Mais si le phénomène existait, pourquoi toutes les particules - et en particulier les électrons - ne tombaient-ils pas vers les énergies les plus basses qui tendent vers moins l'infini ?

Pour expliquer ce phénomène, Dirac conclut que les états d'énergie négatifs étaient tous saturés de particules virtuelles. Si ces particules virtuelles recevaient une énergie 2m (en émettant des photons), elles basculeraient dans la réalité en laissant un "trou" négatif dans le monde virtuel. Ce déséquilibre serait considéré comme un surplus d'énergie positive. Dirac crut d'abord qu'il s'agissait du proton, seule particule positive connue à l'époque, mais elle devait avoir la même masse que l'électron. Cette charge positive nouvellement crée sera appelée positron ou antiélectron. Ainsi naquit l'antimatière[13] à la plus grande joie des auteurs de science-fiction.

Bien que très déroutante, sa théorie sera confirmée au Caltech en décembre 1932 par les physiciens Carl Anderson et Patrick Blackett qui détectèrent le positron dans les rayons cosmiques. Depuis, la quasi totalité des particules ont trouvé leur opposé y compris les particules neutres[14].

Principe d’exclusion et statistique de Fermi-Dirac

Après cette découverte Wolfgang Pauli[15] se pencha sur les propriétés de la matière ou du rayonnement. La question était de savoir pourquoi la lumière pouvait se mélanger à un autre faisceau lumineux ou vibrer en cohérence alors qu’il était impossible de fusionner deux blocs de matière.

De gauche à droite Satyendranath Bose, Paul Dirac et Enrico Fermi. Documents Univ.Frankurt/JR et Acad.Sciences Suède.

En 1935, Pauli énonça le "principe d'exclusion". Pour empêcher expliqua-t-il, deux fermions (toutes les particules sauf les bosons) d'occuper le même état d'énergie, ceux-ci ne peuvent avoir la même combinaison des quatre nombres quantiques pris 2 à 2, qu'il s'agisse du niveau d'énergie, du spin, du moment angulaire, etc. Si cela pouvait se produire, les électrons des différentes couches "chuteraient" sur le noyau et deviendraient indiscernables; c'est la statistique de Fermi-Dirac. C’est l’action de ce principe et la structure du noyau qui donne sa consistance à la matière.

Cette loi est toujours valide et dans le cas contraire les propriétés de la matière ou du rayonnement sont altérés. Seuls les bosons vecteurs, tel le photon et les particules vibrants en cohérence (les paires d'électrons) n'obéissent pas à ce principe; c'est la statistique Bose-Einstein. C'est la raison pour laquelle deux faisceaux de lumière peuvent se superposer alors que deux verres ne peuvent que s’entrechoquer. Nous en reparlerons à propos des superfluides[16].

Les années trente resteront une période féconde. Les Etats-Unis construisirent leurs premiers accélérateurs de particules (Cockroft en 1930 et Lawrence en 1931), deux outils de recherches indispensables qui permirent aux physiciens d'étudier systématiquement "in vitro" les propriétés des noyaux atomiques. En bombardant des noyaux avec des particules animées d'une grande vitesse - une grande énergie - ceux-ci pouvaient se transmuter ou se briser en provoquant la dispersion de leurs constituants. Les physiciens devaient alors tenter de traduire en termes mathématiques les traces qu'ils observaient. En 1951, John Cockroft et Ernest Walton du laboratoire de Cavendish reçurent le Prix Nobel pour leurs recherches en physique. Ce travail d'alchimie est loin d'être achevé

En 1932, Knoll et Ruska inventèrent le premier microscope électronique, remplaçant la source lumineuse par un flux d'électrons. En diminuant la longueur d'onde du rayonnement, l'image devint de plus en plus nette, ce qui leur permis de sonder la matière jusqu'à voir des structures de la longueur d'onde du faisceau d'électrons (0.1 nm pour les rayons X par exemple)[17]. Il s'agissait des premières applications de la physique quantique.

Mais la désintégration radioactive avec émission de rayonnement β (des électrons) ne satisfaisait pas la théorie quantique de Bohr. Le bilan énergétique n'était pas respecté car une certaine quantité d'énergie nucléaire n'était pas toujours emportée par l'électron. Qu'était donc devenue l'énergie manquante ? Pauli suggéra l'existence d'une particule sans masse et sans charge, le neutrino - qui signifie "petit neutron" - qui pouvait partager l'énergie de désintégration avec l'électron. Cette hypothèse sera incorporée dans la théorie des interactions faibles par Enrico Fermi en 1932. Mais en prédisant l'existence du neutrino, Pauli venait de formuler une équation que n'appréciaient guère les physiciens. Cette particule demeurait "invisible" et les physiciens attendront vingt ans avant de la détecter[18]. On y reviendra dans un instant.

La radioactivité

Soumis à un champ magnétique le rayonnement d'une source radioactive se sépare en trois composantes : des particules α qui sont des noyaux d'hélium 4He, des particules β qui sont de électrons et des rayons γ qui sont des photons.

Expérience qui permit à Chadwick de découvrir le neutron en 1932.

En attendant il restait une grande inconnue. Depuis les années 1920, l'explication de Bothe et Becker concernant la radiation émise par le béryllium était incomplète. Intrigué par ce phénomène, le couple Joliot-Curie réputé pour ses travaux sur la radioactivité refit les expériences des deux allemands de façon systématique. Quelques années plus tard, en bombardant une feuille de béryllium, des particules non chargées furent émises[19] :

4He + 9Be →12C + n

Ces particules (n) n’étaient en effet ni attirées par un champ magnétique ni par un champ électrique. En plaçant un bloc de paraffine composé d'hydrocarbures en face de la feuille, le couple français découvrit que ce rayonnement était capable d'éjecter des noyaux d'hydrogène. Mais eux non plus n'imagineront pas qu'une particule aussi massive que le proton était à l'origine de ce phénomène. Mis au courant de leurs travaux, l’Anglais James Chadwick avait pratiquement prédit les propriétés du neutron sous ces effets dynamiques variés avant de lire le résultat des expériences du couple Joliot-Curie.

Chadwick[20] démontra en 1932 que le neutron était légèrement plus massif que le proton (0.14 %) ce qui expliquait une grande partie de ses propriétés. Il confirmait ainsi l'hypothèse du neutron émise douze ans plus tôt par Rutherford. Les physiciens considérèrent alors que le noyau de l'atome était constitué uniquement de protons et de neutrons. Cette année verra encore Dirac établir son équation relativiste du mouvement des particules.

Pourquoi la matière est-elle solide ?

Ce sont les valeurs accordées aux différents nombres quantiques qui permettent à la matière d’exister. Si ces valeurs étaient continues, il n'aurait pas été possible de créer les structures du monde physique ici ou ailleurs. En corollaire ce sont les champs électriques présents autour des atomes et des molécules qui rendent la matière solide.

Si le mouvement de l'électron était aléatoire par exemple et pouvait se trouver à n'importe quelle distance du noyau, chacun d'eux s'écarterait de son orbitale de façon aléatoire, engendrant des propriétés différentes pour chaque atome.

Dans ces conditions, la moindre perturbation serait une catastrophe.

Nous ne pourrions pas définir de loi universelle et les propriétés de la matière seraient altérées en permanence.

De même, c’est l’énergie de liaison qui rattache les atomes entre eux et le principe d’exclusion de Pauli qui permettent aux verres de tenir debout et de les superposer. Cette énergie est ajoutée à la masse des constituants du verre de telle sorte que la masse de l’ensemble soit supérieure à ses parties.

C’est également cette énergie de liaison qui donne au neutron, particule instable prise isolément, sa stabilité dans le noyau, l’empêchant de violer la loi de conservation de l’énergie s’il se désintégrait. En augmentant sa durée de vie, dame Nature a raffermi ses liens sociaux ! C’est également le neutron qui stabilise la matière car sans sa “neutralité” vis-à-vis de l’interaction électromagnétique les protons du noyau se repousseraient et briseraient la structure du noyau, empêchant les atomes et les molécules de se former.

Cette quantification et ces lois nous semblent naturelle mais il faut savoir qu'elles nous offrent une chance inouïe de pouvoir prédire le passé et le futur de l’univers. Leurs implications philosophiques nous forcent à respecter les lois de la Nature comme des propriétés "intelligibles" qui se dévoileraient à nous. Dans ce sens, les mathématiques nous apportent une harmonie qui ne peut être comparée qu'à la contemplation d'une oeuvre d'art.

Finalement, en 1936 grâce aux travaux d'Einstein, Enrico Fermi et Bruno Pontecorvo découvrirent qu'il était possible de désintégrer des noyaux en les bombardant avec des neutrons lents, des neutrons dits "thermiques". C'est ainsi que Otto Hahn et Fritz Strassmann obtinrent la fission de l'uranium en 1938. En contrôlant la réaction en chaîne qui se produisit dans le noyau, les physiciens trouvèrent un procédé pour utiliser l'énergie nucléaire.

En 1942, Fermi construisit sa première "pile" à uranium et 3 ans plus tard, poussé par les militaires, Robert J.Oppenheimer rassembla plus de 2000 personnes à Los Alamos et mis au point la première bombe atomique. La rumeur rapporte que plus tard il regretta avoir observé les atomes. On ne le serait pas moins...

Lorsqu'en 1948 parut l'article d'Alpher, Bethe et Gamow sur le rayonnement des étoiles, les astrophysiciens disposaient de tout l'arsenal tant théorique qu'expérimental pour réaliser la nucléosynthèse qui donnait naissance aux étoiles.

A consulter : Les explosions nucléaires

A gauche, l'opération Crossroads du 1 juillet 1946 durant laquelle les Etats-Unis firent exploser une bombe atomique de 23 kt à 160 m d'altitude au-dessus de Bikini. L'immense champignon est constitué de vapeur d'eau soufllée par la détonation. A droite, le concepteur de cette machine infernale, le Dr Robert J.Oppenheimer.

Le neutrino

A propos des étoiles, nous savons que le Soleil émet quantité de rayonnements électromagnétiques et corpusculaires. Parmi ces derniers, il y a le neutrino. De quoi s'agit-il ? En analysant le bilan énergétique de la désintégration radioactive avec émission de rayonnement β (des électrons), en 1932 Wolfgang Pauli découvrit que le bilan était incomplet. Il émit alors l'hypothèse que l'énergie de désintégration pouvait être partagée entre l'électron et une nouvelle particule qu'il appelera le neutrino. Malheureusement, le neutrino est une particule neutre. Il est touché par l’interaction faible mais il peut traverser la Terre entière des milliers de fois sans subir la moindre interaction électromagnétique ou forte  raison pour laquelle sa détection et la détermination de sa masse sont rendues très difficiles. Il ne sera découvert qu'en 1952 par les physiciens américains F.Reines et C.Cowan de Los Alamos.

Nous savions depuis 1943, grâce aux travaux du physicien japonais S.Sakata sur les rayons cosmiques et les mésons, qu'il pouvait exister plusieurs espèces de neutrinos : le neutrino électronique νe et le neutrino muonique νμ. Depuis, nous avons ajouté une troisième famille, le neutrino tauonique ντ. Puisque le νe ou le νμ réagit avec le quark down d’un noyau d’hydrogène ou d’oxygène, les physiciens jamais à court d’idées ont imaginé enregistrer leur signature dans d’immenses cuves d’eau très pur sur les parois desquelles seraient placés des amplificateurs d’images. Ainsi lors d’une réaction avec un quark, le neutrino produit un électron ou un muon qui est éjecté à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans l’eau. L’évènement apparaît sous la forme étonnante d’un cône de lumière bleue, c’est l’effet Cherenkov (ou Tcherekov).

On estime que 100 milliards de neutrinos percutent chaque cm2 de notre corps chaque seconde. Ce n'est plus une pluie qui s'abat, c'est un déluge permanent ! Mais rassurez-vous il y a encore dix fois plus de photons ! Revers de la médaille, les expériences de décroissance IMB installée dans une mine de sel à Cleveland aux Etats-Unis, GALLEX installée dans les Abruzes françaises, SAGE installé en Russie ou le détecteur SNO de Sudbury au Canada n’enregistrent chacune qu’un seul anneau de Cherenkov chaque jour depuis le début de leur expérience. C’est la seule trace quotidienne des neutrinos ! En fait les chercheurs enregistrent trois fois moins de neutrinos dits solaires que la théorie le prédit...

Compteur neutrino virtuel

Nombre de particules

détectées par mm2

 

A gauche, la piscine de Kamiokande à moitié remplie et couverte de détecteurs lors de sa construction en 1983. A droite, plongée dans la piscine de l'IMB de Cleveland. Documents Kamiokande et John C. Vander Velde/U.Michigan.

C’est pourquoi en 1996 les Japonais ont inauguré Super-Kamiokande, un détecteur de neutrinos cent fois plus sensible que les détecteurs existants. Les découvertes sont immédiatement apparues. En effet, lors de la conférence Neutrinos 98 qui s’est tenue à Takayama, au Japon, une équipe américano-japonaise annonça qu’elle avait découvert que le neutrino avait une masse. Elle estimait la masse de repos du νe < 4 eV/c2, soit un cent millième de la masse de l’électron, la particule la plus légère ! Aujourd'hui sa masse de repos est estimée < 2.5 eV/c2.

On sait aujourd’hui pourquoi il existe 3 familles ou saveurs de neutrinos : c’est parce qu’ils ont une masse et se propagent dans une superposition d’états et de phases distinctes qu'ils peuvent se transformer dans un mélange variable de νe et νμ. Mais une fois piégé on ne détecte plus qu’une seule saveur. Cela conduisit à une autre découverte. L’équipe américano-japonaise découvrit qu’il y avait un important déficit de νμ rapport aux νe de l’ordre de 1.2 νμ pour 1 νe. Or les νμ atmosphériques, c’est-à-dire les neutrinos piégés à 10 km d’altitude, sont deux fois plus abondants que les νe. Ils en déduisirent que les νμ s’étaient transformés en ντ. Ce déficit apportait la preuve que les νμ s’étaient transformés et que dès lors ils avaient une masse !

A lire : Le mystère des neutrinos manquants résolu

Les réactions neutrino

La principale chaîne de réaction créant des neutrinos est la réaction p-p dans l’environnement solaire :

p + p  →  2H + e- + ν

et d’autres réactions secondaires qui transforment l’hydrogène ainsi formé en hélium et en éléments plus lourds. Ce flux de neutrinos d’une énergie de 0.42 et 14.06 MeV est capté sur Terre grâce aux transmutations qu’ils induisent sur les noyaux atomiques. Deux réactions sont utilisées pour les détecter.

La chaîne chlorée C2Cl4:

37Cl + νe  →  37Ar + e- -

La chaîne du gallium :

71Ga + νe  →  71Ge + e-

Dans les deux cas on récupère les quelque atomes transmutés dans le gaz résultant de la réaction.

La découverte des oscillations et de la masse des neutrinos est capitale car elle a des conséquences en cosmologie, sur l’avenir de l’univers. En effet, vu leur nombre, la masse des neutrinos peut forcer l’univers à se replier sur lui-même à long terme, annonçant le Big Crunch. On estime que la masse critique de l’univers ne peut pas dépasser la somme des masses des trois saveurs de neutrinos, soit ~ 40 eV. Aujourd'hui, il s'avère que la masse moyenne du neutrino est de l'ordre de 0.1 eV. Son impact sur l'avenir de l'univers serait donc du même ordre de grandeur que la contribution de la matière contenue dans les étoiles, soit 5%, donc relativement faible.

Ceci résume en quelques esquisses le cadre historique qui conduisit à la théorie quantique de l'atome.

Pour plus d'informations

Le mystère des neutrinos manquants résolu (sur ce site)

Mécanique quantique L3 Physique Chimie, LPTMS

La matière est faite d'ondes, plusieurs articles de Gabriel Lafrenière

Ressources en mécanique quantique, eLearning France

Introduction à la mécanique quantique (PDF, Cours de l'ENS), Alice Sinatra

Mécanique quantique - 2e édition - Cours et exercices corrigés, Christophe Texier, Dunod, 2015

The Feynman Lectures on Physics, Caltech.

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[13] R.Forward et J.Davis, “Les mystères de l’antimatière”, ed. du Rocher, 1991 - Duquesne, “Matière et antimatière”, PUF-Que sais-je?, 767, 1982 - H.Alfvén, “Worlds-Antiworlds”, W.H.Freeman and Co., 1966.

[14] L'antimatière est liée à la création d'un couple de particule-antiparticule. Ce phénomène porte le nom de "production de paires" mais il ne se produit pas spontanément. Il apparaît toujours dans une réaction nucléaire avec d'autres atomes qui, loin du centre de masse jouent le rôle "d'observateurs".

[15] W.Pauli, Zeitschrift für Physik, 31, 1925, p625.

[16] A propos de la statistique Fermi-Dirac lire, P.Dirac, Proceedings of the Royal Society of London, 112, 1926, p661. A propos de la statistique Bose-Einstein lire, F.London, Nature, 141, 1938, p643 - F.London, Physical Review, 54, 1938, p1947.

[17] Si la dimension de l'objet est inférieure à la longueur d'onde qui l'illumine, il se produit une tache de diffraction de la dimension de cette longueur d'onde.

[18] Dans la théorie de Fermi contemporaine, lors d'une désintégration b positive le noyau libère un neutrino. Il libérera un antineutrino lors d'une désintégration b négative. Cf. la symétrie électrofaible.

[19] La réaction est : 4He + 9Be → 12C + n.

[20] La découverte de J.Chadwick fut publiée dans le magazine "Nature" en février 1932.


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