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La qualité des optiques

Interféromètre de Fizeau Verifire XPZ à décalage de phase développé par Zygo.

MTF et résolution spatiale (II)

Après l'analyse du front d'onde et de la surface d'une optique (écarts P-V et RMS, rapport de Strehl), la seconde manière de visualiser sa qualité et la dégradation des détails est d'utiliser une méthode mathématique héritée des travaux de Fourrier sur l'analyse du signal.

Cela nous oblige à introduire brièvement quelques notions mathématiques. Mais rassurez-vous, non seulement elles sont simples mais on les retrouve dans tous les rapports de mesures et comparatifs des systèmes optiques que ce soit en astronomie, en photographie ou en opthalmologie parmi d'autres applications.

Cette méthode mathématique est la fonction de transfert de modulation, FTM (ou MTF "Modulation Transfer Function" en anglais) qui permet d'afficher la modulation du contraste en fonction de la fréquence spatiale. Cela permet d'évaluer la résolution de l'optique, ses qualités, notamment par rapport aux optiques concurrentes et à une optique de référence limitée par la seule diffraction.

Auparavant (et encore aujourd'hui dans le domaine de la photographique, cf. Imatest et DxO Mark), on utilisait un banc de test (par exemple le modèle ImageMaster de Trioptics) avec une mire USAF ou ISO 12233 présentant des traits verticales et horizontaux de différentes largeurs et espacements afin de mettre en évidence le phénomène de diffraction.

Progrès oblige, aujourd'hui on peut obtenir le même résultat au moyen d'un interféromètre de Fizeau à décalage de phase (par ex. le Dimetior PS ou l'Intellium Z100 de ESDI ou les modèles de Zygo) ou d'un analyseur de front d'onde (par ex. le modèle HASO 32 de Imagine eye) et une fonction sinusoïdale numérique. Explications.

Un signal électromagnétique comme la lumière peut se décomposer en différentes fréquences fondamentales auxquelles on peut associer une fréquence dans un domaine spatial ou son inverse, sa période (par ex. 565 THz = 530 nm, c'est une lumière verte) qui correspond à la distance angulaire, représentée par exemple par un détail dans l'image.

Une petite fraction d'une période sinusoïdale ou de la fréquence correspond dans le domaine spatial  à une petite distance angulaire. Ce sont évidemment ces hautes fréquences qui sont les plus convoitées puisqu'elles sont synonymes de haute résolution.

Dans une analyse de signal, les hautes fréquences spatiales (de l'ordre de ν16, 1/16° soit 3.75' et inférieur) sont aux détails d'une image ce que sont les hautes fréquences sonores à un signal audio. Plus la fréquence spatiale est élevée plus la résolution de l'optique est élevé.

Après cette introduction, voyons comment se présente concrètement une MFT.

A voir : Interferometer for volume optical manufacturing

Présentation de l'interféromètre de Fizeau Zygo Mini XP

A lire : Démocratiser l'interférométrie (PDF), Charles Rydel/SAF, 2007

Un interféromètre amateur pour la mesure des miroirs (PDF), Charles Rydel/SAF, 2007

Représentation d'une MFT

Les mesures de l'optique étant réalisées sur un banc test en laboratoire, elle ne tiennent pas compte des conditions réelles d'observations. En revanche, l'analyse du front d'onde tient compte des performances réelles de l'optique, notamment des altérations générées par les aberrations qui vont affecter la résolution des plus petits détails.

Le graphique d'une MFT présente la modulation du contraste exprimée en rapport ou pourcentage en ordonnée et la fréquence spatiale en abscisse.

Les mesures effectuées sur une mire standard et par un analyseur de front d'onde sont similaires à la différence que l'axe des abscisses de la MFT s'exprime en nombre de paires de lignes par millimètre (pl/mm)[1] dans le cas d'une mire et en cycle par seconde d'arc dans un système d'analyse numérique exploitant une fonction sinusoïdale.

On peut également graduer l'axe des abscisses en valeurs normalisées de la fréquence spatiale (pourcentage) afin de comparer les courbes MFT de différentes optiques.

Comme on le voit ci-dessous, la MFT d'une optique est représentée par une courbe dont la pente varie en fonction de la résolution spatiale de l'optique.

A télécharger : Logiciel IntelliWave Demo, ESDI (87 MB)

A consulter : Analyse du Celestron 150 mm f/5 avec AtmosFringe, forum Webastro

Interférogramme, MTF et rapport de Strehl

Analyse d'un Dobsonien Starblast 113 mm f/4, forum Astrochonum

Analyse au Zygo, Haso, Bath et Foucault

A gauche, représentation d'une MTF pour trois optiques. Pour une MTF offrant un contraste de 40 %, on constate que la courbe verte offre une résolution supérieure aux deux autres optiques (~160 pl/mm contre 120 pl/mm). Plus l'optique est proche de la limite de diffraction, plus son contraste est élevé et sa courbe haute et peu pentue. Avec une optique obstruée en son centre, la courbe va fortement se creuser, réduisant la résolution (et augmentant par conséquent le flou). Au centre, une autre représentation de la MTF où l'axe horizontal est cette fois gradué en valeurs normalisées de la fréquence spatiale (pourcentage) afin de comparer les graphiques de différentes optiques. Une ligne droite en diagonale représente une optique parfaite. A droite, analyse d'une lunette apochromatique Takahashi TOA 130 (triplet de 130 mm f/7.7).

Dans un diagramme normalisé (ci-dessus à droite), le contraste d'une optique non affecté par la diffraction ni aucune aberration est représenté par une ligne horizontale. Autrement dit, toutes les fréquences spatiales offrent 100 % de contraste.

Dans ce même graphique, une optique uniquement limitée par l'effet de la diffraction présente une courbe optimale inclinée à 45°. Dans les autres cas, la courbe est plus ou moins déformée et creusée en dessous de cette limite théorique.

Il existe une fréquence maximale de transmission, appelée fréquence de coupure qui représente la résolution maximale de l'optique.

Ce point remarquable est obligatoirement situé à 1 sur l'axe des fréquences spatiales normalisées alors que dans un graphique classique exprimé en résolution spatiale (pl/mm), cette coupure est déterminée par l'intersection de la courbe de la MFT avec l'axe des abscisses. Cette coupure dépend de la longueur d'onde (λ) et du diamètre (D) de l'optique selon la relation :

R = D / (57.3λ)

Si nous travaillons en millimètres, R s'exprime en cycles par degrés.

Exemple. Pour un objectif de 100 mm de diamètre et une longueur d'onde de 550 nm soit 0.00055 mm, la coupure vaut 3173 cycles par degré, soit 0.88 cycles/seconde d'arc. Sa résolution théorique est de 1 / 0.88 = 1.13". Cette valeur est valable dans le cas où l'optique est uniquement limitée par le diamètre de la pupille d'entrée et le phénomène de diffraction ("diffraction limited").

En pratique, nous n'atteignons jamais cette résolution car l'optique présente des aberrations et parfois une obstruction centrale (sans parler des conditions d'observation) qui vont disperser une partie de la lumière et dégrader le contraste de l'image. En fait, à mesure que la fréquence spatiale augmente, on va observer une diminution progressive du contraste jusqu'à atteindre la fréquence de coupure.

En fait, en dessous d'une MFT25 (25 % de contraste) ou MFT10 (10 % de contraste), bien que la résolution d'une optique augmente encore légèrement, elle devient difficile à calculer du fait que les détails s’estompent.

L'impact visuel et photographique

Les différences de qualité d'une optique à l'autre ont un impact qui est plus sensible visuellement que photographiquement.

Sur le plan visuel, les détails offrant un faible contraste et de hautes fréquences spatiales, c'est-à-dire ceux qui apportent la résolution des détails sembleront délavés dans un instrument présentant des défauts optiques substantiels.

La plupart des nuits, la différence entre disons, un télescope taillé à λ/4 et un autre taillé à λ/8 pourra à peine être perçue par des observateurs aguerris, tandis que l'image d'un objectif taillé à 1λ sera visiblement dégradée. Il faut dire que cela équivaut à un décalage de mise au point de plus de 1/10e de millimètre et d'autant plus important que le rapport focal est petit (cf. ce formulaire).

Photographiquement l'impact est moins prononcé à l'instar d'autres facteurs, du fait que la turbulence et l'obstruction centrale réduisent les performances de l'instrument, surtout au cours des prises de vue grands-champs. L'impact de ces défauts dépend également de la mise au point. Un décalage de la mise au point de λ/2 représente à une distance de 50 % de l'axe principal une chute de contraste de 50 %, sans tenir compte de la qualité de l'objectif...

Exigez une optique de qualité

On comprend mieux à présent qu'une optique taillée à λ/2 ou inférieure est considérée comme étant de mauvaise qualité. Un écart résiduel de λ/4 est considéré comme le seuil minimum de qualité car il correspond à la limite de diffraction (diffraction limited), tandis que λ/10 ou supérieur est considéré par tous les amateurs et fabricants comme excellent, "brilliant" comme le disent les Anglo-saxons.

Si vous êtes à la recherche du rapport de Strehl le plus élevé, dans ce cas il est évident qu'il vous faudra une optique taillée au moins à λ/30 (rapport de Strehl = 0.96 contre 0.76 à λ/10).

Mais pour en profiter pleinement, il faut non seulement de l'argent mais surtout bénéficier d'un site d'observation très sombre (1 à 3 sur l'échelle de Bortle) et d'une météo clémente. Les pays au climat tempéré n'ont pas cette réputation où on compte souvent plus de nuages que d'étoiles.

Ceci dit, la qualité des images est également affectée par d'autres facteurs comme l'obstruction centrale et la turbulence, y compris celle de la couche limite en contact avec la surface du miroir avant qu'il soit en équilibre thermique.

Et si on aborde la question du système optique dans son ensemble, y compris combiné à un APN ou une caméra CCD chère aux astrophotographes, la mise au point, la résolution du capteur et le traitement d'image sont également des facteurs qu'il faut maîtriser car la médiocrité se paye cash.

Carte de phase isométrique d'une lentille apochromatique Pentax de 125 mm f/6.4.

Si on ajoute à cela un polissage à λ/30, une correction des aberrations de 3e ordre, un revêtement antireflet multicouche sur le miroir ou les lentilles, une finition de qualité, le tout supporté par une monture robuste de précision et des accessoires haut de gamme, vous savez à présent pourquoi certains instruments d'astronomie sont meilleurs que d'autres et coûtent si chers.

Aussi, à moins que la qualité des images astronomiques ne vous intéresse pas, exigez toujours une optique de qualité et ne vous contentez pas des produits de masse d'entrée de gamme qui ne résistent pas longtemps à l'analyse d'un expert ni à l'usage d'un amateur passionné.

Pour plus d'informations

Sur ce site

Les aberrations optiques

How to correct coma ?

Les revêtements des miroirs de télescopes

Coatings, revêtements antireflets et dispersions (des lentilles)

Articles et analyses

Démocratiser l'interférométrie (PDF, 2.4 MB), Charles Rydel/SAF, 2007

Un interféromètre amateur pour la mesure des miroirs (PDF), Charles Rydel/SAF, 2007

Télescope, Simulation Optiques, Interférométrie, Astroptics

Rapports de mesure de différents instruments d'astronomie, AiryLab

Interferometer for volume optical manufacturing (Zygo), YouTube

Analyse du Celestron 150 mm f/5 avec AtmosFringe, forum Webastro

Analyse d'un Dobsonien Starblast 113 mm f/4, forum Astrochonum

Telescope Optics

Labos et interféromètres

AiryLab

ImageMaster, Trioptics

HASO 32, Imagine eye

ESDI

Zygo

Autres pages utiles

Logiciels : ATMOS, AtmosFringe, Quick Fringe, Aberrator, Imatest, IntelliWave Demo

DxO Mark

DPReview

Les pages sur l'optique de Thierry Legault et Astrosurf (Tests optique)

Forum Astrosurf, section Astronomie pratique

Forum Futura-Sciences, section Physique

Forum Webastro

Reduction of Sphero-Chromatic Aberration in Catadioptric Systems (PDF), Robert E.Stephens, DoC/National Bureau of Standard, 1948

Amateur Telescope Making (3 vol.), A.Ingals, Willmann-Bell, 1996

Mirror, mirror on the wall...., Bob Atkins (test du cata Tamron 500 mm f/8 SP contre Canon ED 500 mm f/4.5L USM)

Advanced Telescope Making Techniques, Mackintosh, Willmann-Bell, 1986 (en occasion)

Telescope Optics, H.Rutten/M.van Venrooij, Willmann-Bell, 1992.

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[1] Dans le cas des tests d'objectifs d'APN tels que le font les experts de DPReview, DxO Mark ou Imatest, la résolution dépend également de la résolution du capteur (ce qui est également vrai si on fixe un APN ou une caméra CCD derrière un instrument d'astronomie). Dans ces conditions, la fréquence spatiale de la combinaison APN+objectif est exprimée en nombres de lignes par hauteur de capteur ou pixel, l'unité étant " lw/ph" (Line Widths/Picture Height).

Dans le cas de l'oeil humain, sa résolution est de 6.66 pl/mm. Les meilleures optiques pour APN ne dépassent pas 80 pl/mm soit 3840 lw/ph en format FX (24x36) tandis que les meilleurs capteurs des APN atteignent aujourd'hui 84 pl/mm ou 4032 lw/ph (Nikon D3x format FX). Par comparaison, il y a quelques années un film inversible couleur à grains fins atteignait une résolution de 60 pl/mm tandis qu'un film noir et blanc pouvait atteindre 120 pl/mm. Seul le film Rollei Ortho 25 atteignait 165 pl/mm.


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