Le cadre historique

Newton et l'attraction universelle (V)

Il restait encore une autre question en suspens : comment l'attraction s'exerçait-elle entre la Terre et les objets ? En 1543, Copernic avait déjà franchi un premier pas essentiel en stipulant que "le Soleil se situait au centre de l'orbe des astres".

En 1609, Kepler à son tour avait démontré que les planètes se déplaçaient autour du Soleil sur des orbites elliptiques, mais il était incapable d'en apporter la preuve formelle. 

Vers 1685, le savant français Ismail Bouillaud (appelé Bullialdus) suggéra que l'attraction exercée par la Terre sur les objets variait en fonction du carré inverse de la distance qui les séparait de la Terre (en 1/r²). Mais lui non plus ne put le démontrer.

Sir Christopher Wren, Robert Hooke et Edmund Halley, tous trois membres de la Royal Society, considéraient que cette idée pouvait être exacte. Mais non expert en mathématiques, Halley suggéra à ses amis de demander à Newton ce qu'il en pensait.

En 1684, Halley rencontra Newton à Cambridge et lui demanda : "Quelle serait l'orbite d'une planète qui serait attirée par le Soleil avec une force en proportion inverse du carré de son éloignement par rapport au Soleil ?" Newton lui répondit sans même hésiter: "Une ellipse". Halley lui demanda comment il le savait. "Je l'ai calculé" lui répondit-il, prêt à recommencer sa démonstration[1].

Un peu plus tard Newton lui envoya une copie de ses notes intitulées Du mouvement des Corps. C'est en lisant ces notes qu'Edmund Halley compris la portée des découvertes de Newton et il l’empressa de les publier. Ces manuscrits deviendront les célèbres Principia.

Selon John Conduitt[2], Newton inventa la loi de la gravitation le jour où il vit une pomme tomber d’un arbre et qu'il se demanda si cette force ne pouvait pas s’étendre jusqu’à la Lune. Mais en effectuant des calculs basés sur les estimations des géographes, Newton reconnut que ses valeurs ne s’accordaient pas avec sa théorie, “et il fut forcé d’admettre qu’à la force de pesanteur devait se mêler cette force que la Lune aurait si elle était emportée dans un tourbillon...”. Son intuition était exacte, mais ne pouvant expliquer les faits nouveaux, Newton reprit l’idée de Descartes et introduisit une erreur qui alla gâcher toute l’élégance et la simplicité de sa théorie originale.

Avec cette fameuse anecdote de la pomme qu'il vit tomber, Newton conçoit que la cause du mouvement est de même nature que la pesanteur. Il connaît bien les concepts de masse et d'inertie et note la singularité de leur équivalence numérique. Mais il ne peut expliquer le pourquoi de cette égalité, ni plus la source de cette attraction. Newton imagine que la force résultante de ces actions doit être déterminée par la position des autres masses qui se trouvent dans son voisinage.

A lire : Le problème à deux corps

Un dossier de mécanique préparé par l'Université de Nantes

Aidé par les travaux de Kepler et de sa troisième loi, Newton parvient à expliquer la chute des boulets de canon et la mise en orbite de la Lune. Le boulet de canon retombe sur Terre parce que la force d'inertie qui le propulse sur une trajectoire tangente à son orbite est contrecarrée par la gravitation. Si la Lune ne tombe pas sur la Terre, il faut chercher la cause dans l'action conjointe des deux même forces : d'un côté la Lune tombe sur la Terre par l'effet de la gravité, sous son propre poids, mais d'un autre côté son inertie lui impose de suivre une trajectoire rectiligne. Il en résulte une trajectoire autour de la Terre dans laquelle la force d'inertie compense l'effet de la pesanteur.

Rappelons qu'il n'existe pas de "force centrifuge" qui équilibrerait la force de pesanteur. Oubliez ce terme, il n'existe pas. Une force est une interaction qui par définition s'exerce entre deux corps et qui a pour effet de soit les accélérer soit les déformer. Si vous considérez une "force centrifuge" quel est le deuxième corps qui interagit ? Il n'y en a pas car ce n'est qu'un effet de l'entraînement du corps par inertie. Notons qu'un champ n'est que la description mathématique de la façon dont les forces s'exercent. On y reviendra en détail.

Pour connaître cette force de pesanteur ou de gravité, il faut donc connaître la distance qui sépare le couple en interaction; si r est le rayon de la Terre et d l'altitude d'un projectile en orbite, l'accélération de la force de pesanteur g (la gravité) qu'il subit comparée à celle régnant à la surface de la Terre vaut : r²/(r + d)². 

Ainsi, pour un satellite en orbite à 600 km d'altitude, sa force vaut encore 83% de celle régnant à la surface de la Terre : (6400)²/ (6400+600)² =  0.83 g. A quoi il faut ajouter la force centripète (le poids) pour équilibrer la force d'inertie (la "force centrifuge") qui entraîne le satellite dans un mouvement de translation tangent à son orbite : Rw²=v²/R, soit (6400+600)*10³*w². Cette valeur est égale au poids P=m*0.83g.

La Loi de la gravitation de Newton stipule : "Tout corps matériel dans l'univers attire tout autre corps avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance" :

G est un facteur de proportionnalité, c’est la constante de la gravitation qui vaut 6.67408 x 10^-11 m³/kg.s² selon le CODATA (2014). Le signe négatif est facultatif mais signifie que cette force est attractive.

Malgré l'insignifiance de la constante de la gravitation, Newton pense que cette force d'attraction est suffisamment forte pour qu'il soit possible de la mesurer à grande échelle, par exemple entre la Terre et la Lune ou mieux encore entre la Terre et le Soleil, 340000 fois plus massif que la Terre.

Contrairement à la rumeur, c'est William Herschel (1738-1822) qui donna une portée universelle à la loi de Newton en découvrant que les orbites des étoiles doubles obéissaient à la même loi de la gravitation que les planètes.

Dorénavant, la loi de l'inertie découverte par Galilée prend un sens plus étendu. Enoncée par Newton comme la "Première loi du mouvement", elle ne se limite plus à la Terre mais englobe tous les objets du ciel, donnant une portée générale et cosmique à sa loi de l'inertie. Elle s'énonce en ces termes : "Les mouvements relatifs des corps se trouvant dans un référentiel donné sont les mêmes, que ce référentiel soit immobile ou animé d'un mouvement uniforme". Il explique les mouvements orbitaux indépendamment du mouvement de la Terre et des autres corps, comme une simple force entre deux corps, à laquelle s'ajoute la notion d'inertie. Cette idée est géniale ! Nous sommes en 1687, Newton vient d'inventer la loi de l'attraction universelle ! Einstein commente cette découverte en rappelant que "le système de concepts de Newton tient à ce que les seules causes qui soient assignées à l'accélération des masses d'un système y sont ces masses elles-mêmes".

Le référentiel absolu et l'action à distance

Newton comprend que la loi de la gravitation qu'il vient de découvrir ne peut qu'imparfaitement expliquer les mouvements d'accélération des corps célestes. Quel est donc ce référentiel absolu ? Cette théorie n'est pas satisfaisante. Notre plan de rotation devient la Terre, elle-même orbitant autour du Soleil, qui nous l'apprendrons plus tard, tourne autour de la Voie Lactée, qui fait partie de l'Amas local, du Superamas Virgo, etc. Tous les mouvements, liés à des systèmes de référence en mouvements non uniformes empêchent de déterminer la position des objets à un instant donné du temps. La position sera toujours décrite relativement à quelque chose, par rapport à un système de coordonnées non inertiel, entachant la mesure d'une erreur.

Nous savons qu'un référentiel est dit inertiel lorsqu'il ne "tourne" pas. Deux observateurs en mouvement inertiel uniforme sont tous deux des systèmes d'inertie; leurs points de vue respectifs du mouvement des corps sont équivalents. Il en est tout autrement pour un observateur en rotation par rapport à un système inertiel. La vitesse des corps dans son voisinage varie en fonction de l'éloignement. La loi de la gravitation de Newton est une expression cinématique, elle dépend de la position des corps, de leur distance. 

Nous verrons que plus tard Einstein rejettera cette conception. Seule la dynamique peut apporter des éléments de solution. Pour l’heure, Newton a besoin d’un référentiel d'inertie absolu, physique, pour expliquer avec précision la variation des distances entre les points et leur inertie.

Newton considère que l'espace absolu agit sur les objets : l'inertie, où l'absence de force d'interaction prouve que cet environnement est homogène et isotrope, puisqu'il ne privilégie aucune direction et conserve le mouvement des corps. L'espace absolu explique également l'accélération des corps animés d'un mouvement de rotation, sur lesquels il agit sous la forme d'une force d'inertie (dite effet "centrifuge"). Enfin, espace et matière ne sont pas liés : tous les événements concourent à démontrer que l'espace existe préalablement à la matière, cet environnement physique est donc vide. Quant au temps, il n’a pas d’emprise sur la dimension spatiale des objets; il est absolu, indépendant.

Prochain chapitre

Simultanéité et principe de causalité