Contacter l'auteur / Contact the author

Recherche dans ce site / Search in this site

 

La théorie de la Relativité

Un principe général

Le nouveau cadre de la dynamique (VI)

Grâce à l'effort conceptuel d'Einstein à partir de 1916 les physiciens disposaient d’un cadre formel complet. Il n'existait dans l’univers qu'une seule entité que les physiciens appellent aujourd'hui la "matière-espace-temps". C'est la seule façon de comprendre comment la matière répond aux forces gravitationnelles.

Pour résumer en quelques mots cette incroyable découverte, Einstein dut définir les nouvelles conditions de l'expérience de manière à pouvoir décrire cette réalité, quel que soit le référentiel. Cette manière de conserver les variables des composantes quel que soit le système de coordonnées, en dérivée première ou seconde, est appelée nous le savons déjà, la covariance.

Après avoir confronté ses idées avec celles de ses collaborateurs, il introduisit finalement un tenseur asymétrique, composé d’une partie symétrique et d’une partie asymétrique, réelle ou purement imaginaire. Cette combinaison lui semblait appropriée car il savait déjà que le champ électromagnétique impliquait un tenseur antisymétrique. Cette structure lui permit également de définir un champ Γμνλ symétrique pour les indices inférieurs et capable d’effectuer des translations rectilignes d’un vecteur sur le plan géométrique. C’est ainsi qu’à partir du tenseur Γ Einstein put établir une courbure R et à partir du principe variationnel établir les équations de champ.

Au terme de plusieurs années d’efforts qu'Einstein lui-même considéra comme très ardues mais également très excitantes dans les dernières semaines, en 1915 il peut enfin expliquer les effets des équations de champ, associant courbure et effet gravitationnel. Il précise ce qui sera une véritable révolution intellectuelle, que la gravité n'est pas un effet mais une propriété de l'espace-temps. La Relativité générale devient ainsi une théorie de la gravitation.

Mais certaines équations généralisées sont tellement complexes, que même aujourd'hui étonnement, toutes ne sont pas encore résolues. L'essentiel fut qu'Einstein les aient posées. Il présentera sa théorie de la relativité générale devant l'Académie des Sciences de Berlin et l'année suivante il enverra un article complet intitulé "Les fondements de la Théorie de la Relativité Générale" au magazine Annalen der Physik[32]

L'article d'Einstein sur les fondements de la relativité générale sera publié en 1916 dans les Annalen der Physik, no.49 en pages 769 et suivantes.

Cet article est considéré comme le plus important de toute sa carrière. Devant l'engouement des médias et des scientifiques pour sa théorie, en décembre 1916 il publia un livre de vulgarisation à l'usage du public intitulé La théorie de la relativité restreinte et générale[33]. Le philosophe Bertrand Russel[34] en pris connaissance et publia quelques années plus tard un abécédaire sur le sujet, rendant ainsi la théorie de la relativité accessible à l’homme de la rue. Ces deux ouvrages sont encore disponibles aujourd’hui, au même titre que ceux de Weinberg[35] et consorts.

A présent que les équations de la relativité générale étaient posées, encore fallait-il pouvoir les résoudre. Non seulement les concepts étaient complexes mais leur formulation ne l’était pas moins.

Expressions des conditions de courbure

Comment interpréter les différentes solutions des équations d'Einstein ? La courbure totale d’une surface est représentée par la quantité Γ construire à partir des différents termes Gμν de la même manière que l’on procède avec les Rρμνσ.

Posons Gμν = Pαμνα avec α = 1, 2, 3, 4. La loi générale à satisfaire stipule que Gμν = 0, indépendamment du système de coordonnées.

Lorsque l’espace-temps est plat, les termes tensoriels du membre de droite sont évidemment nuls et ne violent pas l’expression Gμν = 0. Mais parmi les 10 équations de champ acceptant cette solution, quatre peuvent être dérivées des six autres. Ces six autres conditions déterminent la courbure de l’espace-temps.

Pour Rρμνσ = 0, il existe vingt conditions pour lesquelles l’espace-temps est plat, quelle que soit la matière ou les formes d’énergie présentes dans cette région de l’univers.

Pour Gμν = 0, il existe six conditions dans lesquelles l’espace-temps est courbe au premier ordre. Cette région de l’univers est vide; elle ne contient aucun champ, ni gravitationnel (matière) ni électromagnétique (lumière, etc) sauf à la limite de ces formes d’énergies.

Pour G = 0, il n’existe qu’une seule condition, celle dans laquelle l’espace-temps est courbe au second ordre. Cette région de l’univers ne contient pas de matière ni d’électrons (énergie liée) mais contient un champ électromagnétique libre (lumière, etc).

Si G ¹ 0 avec par exemple Gμν = Tμν, l’espace-temps est recourbé. Cette région de l’univers contient un champ gravitationnel continu, bref de la matière (du point de vue macroscopique car personne ne sait exactement si l’espace se courbe entre les électrons ou les molécules). Le membre de droite décrit les quantités physiques liées à la densité, le moment, la pression et l’énergie de la matière présente.

Cette distribution de la matière doit être mécaniquement possible mais elle peut cependant être irréalisable en pratique si la densité d’énergie est négative par exemple.

Jusqu’en 1925 les scientifiques ont consolidé les idées d’Einstein en introduisant des notions touchant aux lois de conservation de l’énergie et de l’impulsion et aux développements mathématiques, tandis qu’Einstein lui-même fit des recherches en cosmologie relativiste, sur les ondes gravitationnelles et la déviation des rayons lumineux, autant de travaux et de résultats qui n’allaient que conforter sa géniale intuition et asseoir sa célébrité.

Par la suite Einstein émigra aux Etats-Unis où il poursuivit ses recherches, essayant d’unifier la théorie de la relativité générale avec la théorie quantique, mais sans beaucoup de succès. La première est une théorie “locale” alors que la seconde semble être “non locale” bien qu’il n’y ai pas de variables “cachées”, avec des phénomènes si paradoxaux que même aujourd’hui les physiciens ne voient pas encore la fin du tunnel. Mais ceci fera l’objet d’un autre dossier tout aussi captivant consacré à la physique quantique.

Ce qu’il faut retenir

Par un passage à la limite, les équations de la théorie de la relativité générale s'appliquent heureusement parfaitement à la mécanique classique. Les équations différentielles remplacent toutefois la théorie de Newton concernant le mouvement des corps célestes. Les masses sont représentées par des singularités du champ, car tout le problème est bien de savoir s’il faut considérer des masses aussi petites que la taille de l’électron comme des champs finis ou continus. Quoi qu’il en soit, ces équations contiennent la loi de la force et la loi du mouvement, éliminant les systèmes d'inertie. La théorie d'Einstein résiste par-dessus tout à l'épreuve de l'expérience la plus difficile, lorsque l'expérimentateur se tourne vers des champs gravitationnels très intenses (Soleil, pulsars, etc) ou fortement variables (ondes gravitationnelles).

En Relativité restreinte lorsqu'un objet se déplace dans l'espace à une vitesse uniforme, Einstein considère que son mouvement est inertiel. Dès qu'il accélère, sa résistance devient apparente comme si l'univers le "retenait". Du point de vue du référentiel de l'univers (système au repos), l'inertie du mobile a augmenté; la matière a produit un effet sur l'espace et l'a "déformé". Dans le référentiel de l'objet (en mouvement), cette force s'appelle la gravitation.

Einstein imposa donc le concept de continuum espace-temps. C'est parce que l'espace-temps se déforme en présence de matière qu'il influence la trajectoire des objets. La vitesse de la lumière ne varie pas car c'est l'espace-temps qui se courbe ! En ce sens, l'espace imaginé par Newton n'est plus indépendant et absolu. Ce n'est plus un référentiel d'inertie, terme banni en Relativité. La Relativité générale démontre que dans ces conditions, quels que soient les référentiels dans lesquels on se place, les lois physiques restent invariantes. La symétrie tant dogmatisée est sauvegardée.

La Relativité générale est donc une théorie métrique, vectorielle qui apporte l'explication tant attendue concernant la gravitation. Les équations de champ traitent la gravitation, non plus comme une force, mais comme une courbure intrinsèque de l'espace-temps. Les équations d'Einstein précisent la manière dont la matière ou le rayonnement influence le tenseur métrique de l'espace-temps. Celle-ci n'est plus une force qui agit, Dieu seul sait comment, à distance. Les masses elles-mêmes provoquent une modification de la géométrie du continuum espace-temps. En d'autres termes, masse pesante et masse inerte de même grandeur doivent produire les mêmes effets; il ne peut y avoir de différence numérique entre une masse sous l'emprise d'un champ gravitationnel (pesante) et une masse animée d'un mouvement accéléré (inerte). C'est une propriété imposée par la gravitation. Ainsi Einstein rendait compte de l'accélération de la pesanteur découverte par Galilée : si la masse d'un corps double, la gravité l'attirera deux fois plus vite. Mais sa résistance à l'accélération sera également deux fois plus forte. D'où le résultat constaté dans la loi de Galilée. L'explication d'Einstein paraît toute simple ! Et pourtant...

Dans un mouvement relativiste quelconque, l'accélération des objets l'un par rapport à l'autre entraîne un phénomène inhabituel, où l'espace se voit lié au temps et perd sa forme plane, euclidienne. Einstein délie le lien de cause à effet entre le temps et l'espace. La vitesse de la lumière est indépendante du référentiel, sa vitesse est invariable. Elle se définit comme un rapport entre une distance et un intervalle de temps (km/s). La constance de c vient du fait que la lumière est une onde électromagnétique, ou plus exactement un champ très particulier. C'est donc une propriété de l'espace mais aussi du temps. L'univers devient un continuum espace-temps à quatre dimensions qui n'a de raison d'être qu'en présence de champs.

On représente souvent le champ gravitationnel par un puits dont la pente est plus ou moins forte, symbolisant la déformation de l'espace-temps autour des corps. On comprend mieux ainsi de quelle manière l'univers participe à la résistance d'un objet qui acquiert une accélération. La gravitation devient une inertie qui courbe l'espace, devenant sphérique ou hyperbolique en fonction de sa densité. Pour inclure le cas particulier de Minkowski (déformation de la surface) dans ce principe général, Einstein utilise ce qu'il appelle "un mollusque de référence car dit-il, dans ce continuum espace-temps toutes les coordonnées sont modifiées en permanence".

Einstein prend l'exemple d'une collision entre deux voitures. Il nous paraît évident qu'au moment de l'accident l'intervalle de temps et l'intervalle d'espace de tous les systèmes de coordonnées spatio-temporels, aussi distordus soient-ils sont sur un même pied d'équivalence. Il dénomme ce postulat le "principe de covariance générale".

Les acteurs du Veme Congrès Solvay de 1927. Document colorisé de l'Institut Solvay, AIP Emilio Segrè Visual Archives.

Cette découverte, géniale à l'unanimité, valut à Einstein le prix Nobel en 1921. Mais pas pour sa théorie de la relativité, car les savants mettront près de dix ans pour la comprendre et pour accepter ses "paradoxes". Ansi, en 1916, la première guerre mondiale empêcha les savants anglais et allemands de partager leurs découvertes. C'est par l'intermédiaire des Pays-Bas restés neutres que Willem de Sitter envoya une copie des travaux d'Einstein à Arthur Eddington. Interpellé un jour par un journaliste qui s'étonnait qu'il n'y avait que trois personnes en mesure de comprendre les équations de la Relativité, Eddington lui répondit : "Je ne savais pas que nous étions trois !...". En fait peu de scientifiques mis à part quelques mathématiciens avaient compris ces équations. Cela se vérifia si bien, qu'officiellement Einstein reçut le prix Nobel pour ses travaux en physique en général et pour avoir expliqué l'effet photoélectrique !

Mais les masses apparaissant comme des singularités indiquent malgré tout que les formules relativistes des champs métriques ne peuvent déduire toutes les propriétés des corps (dont l'existence des masses négatives par exemple).

Ainsi on ne sait rien de ce qui s'est passé juste avant le Big Bang qui donna naissance à l’univers ou ce qui se produit dans un trou noir. Sa théorie devait être complétée par des notions plus étranges encore.

A la même époque, la physique quantique connaissait ses plus grands développements et ses plus grandes controverses, tant du strict point de vue physique que philosophique. Les théories, sans être fausses ne semblaient plus pouvoir maîtriser totalement le monde, tout baignait dans l'indétermination et les paradoxes.

De ce point de vue, les physiciens n'ont toujours pas fait beaucoup de progrès. En cherchant à éclaircir les relations d'incertitudes d'Heisenberg, ils ont en revanche découvert de nombreuses particules. C'est le domaine de la physique des hautes énergies et de la théorie du confinement. 

Mais à cette échelle subatomique les physiciens ont découvert de très petites violations du principe d'équivalence entre accélération et gravitation. Cela ne signifie nullement que la théorie d'Einstein est fausse, elle est simplement incomplète. Ces petites violations offrent aux chercheurs l'opportunité de tester les théories de supercordes et d'entrevoir éventuellement la Théorie de Tout.

En 1927 eut lieu le Ve Congrès Solvay à Bruxelles qui confirma publiquement l'importance de la nouvelle théorie quantique, celle-ci s'appliquant non seulement à la mécanique mais à toute la physique.

Einstein savait toute l'importante de la physique quantique quand, la même année il écrivit[36]: "les lois différentielles mais aussi les lois de la causalité ont fait la preuve de leur échec.[...] Les formules quantiques [...] concordent d'une façon stupéfiante avec les résultats de l'expérience". 

Prochain chapitre

L’avenir : relativité d’échelle et matrices S

Page 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -


[32] A.Einstein, Annalen der Physik, 49, 1916, p769.

[33] A.Einstein, "La théorie de la Relativité restreinte et générale", Gauthier-Villars, 1976 - Dunod, 1990.

[34] B.Russel, “ABC de la relativité” (1925), Plon, 1965.

[35] S.Weinberg, “Gravitation and Cosmology”, Wiley & Sons, 1972.

[36] A.Einstein, Nature, 119, 1927, p467 - A.Einstein, Science, 65, 1927, p347.


Back to:

HOME

Copyright & FAQ