La théorie de la Relativité

Un principe général

L’avenir : relativité d’échelle et matrices S (VII)

Nous savons que les grandeurs telles que l’énergie ou l’impulsion peuvent continuellement augmenter. Elles tendent même vers l’infini lorsque la vitesse tend vers c. Inversement, en physique quantique les relations de Heisenberg ont démontré que l’énergie et l’impulsion ainsi que d’autres grandeurs couplées (énergie et durée, mouvement cinétique et orientation) tendent également vers l’infini lorsque la précision des mesures (résolution) tend vers zéro.

Ainsi que l’explique Laurent Nottale, directeur de recherche au CNRS[37], en théories d’échelles, c’est-à-dire les lois qui non seulement dépendent de l’état de mouvement des référentiels mais également de leur résolution spatio-temporelle (fractale), il existe également une échelle de dilatation inférieure limite : c’est l’échelle de Planck, où la longueur et le temps n’existent plus, à 10^-33 cm et 10^-44 s. Etant donné que la vitesse de la lumière est une vitesse limite dans le vide, la résolution ne peut descendre sous l’échelle de Planck. A ce niveau d’énergie, de l’ordre de 10¹⁹ GeV, l’échelle d’énergie-impulsion diverge au lieu de tendre vers zéro et ces valeurs perdent leur signification.

Ces deux façons de considérer les grandeurs physiques, l’une issue de la Relativité, l’autre de la physique quantique permettent d’étudier la genèse de l’univers, lorsque la température et l’énergie appliquaient les principes d’une physique à peine ébauchée. L’expansion de l’univers obéirait ainsi à une loi d’échelle, dans laquelle la dilatation du temps se manifeste par un écartement proportionnel des galaxies en fonction de leur distance.

En relativité d’échelle, l’expansion ne démarre pas à l’instant t = 0 mais asymptotiquement à partir de l’échelle de Planck. Cette théorie règle également le problème des régions si éloignées les unes des autres qu’elles ne sont pas causalement connectées. Les cônes de lumière sont toujours reliés car leur base est évasée en vertu des lois de dilatation qui sont elles-mêmes modifiées. La théorie de l'inflation subit ainsi une profonde correction qui explique par exemple pourquoi deux régions qui n’ont jamais été causalement reliées présentent la même température.

Mais à l’image de la Relativité, la physique quantique bute également sur les singularités. Aujourd'hui on planche sur des théories quantiques de la gravitation telle que la théorie M et autre théorie à 11 dimensions qui seules expliqueront les propriétés d'une matière aujourd'hui insaisissable. La "troisième quantification" rencontre d'énormes difficultés de formulations. Einstein essaya durant les 30 dernières années de sa vie de concevoir une théorie universelle, dans laquelle la matière serait synonyme d'énergie, l'espace synonyme de temps, l'accélération synonyme de gravité. Mais la physique quantique resta rebelle à toute unification. Bohr croyait aux lois probabilistes alors qu'Einstein restait foncièrement déterministe.

La physique quantique cachait - et cache encore - implicitement d'autres difficultés. Nous verrons dans le dossier consacré à la physique quantique que deux théories avaient été proposées, l'une imaginée par Heisenberg qui voyait l'atome comme une matrice d'énergie discrète et locale, l'autre par Schrödinger qui voyait plutôt un paquet d'ondes continu à l'échelle de l'univers. Se greffait sur ces deux solutions le fait que les équations différentielles newtoniennes étaient équivalentes à une succession de réactions instantanées alors que la théorie de Hamilton et Jacobi parlait d'intégration sur une période de temps. Dans ces conditions, plus d'un se sont demandés ce que pouvait apporter cette nouvelle physique ésotérique ?

Aujourd'hui, les théories les plus abouties font appel à des "matrices S", (cf. ce schéma) des tables de probabilité issues de la logique Hamilton-Jacobi - Lagrangien et espace de Fock - fondées sur le concept ondulatoire. Les explications tournent autour des symétries de jauge qui tentent de réunir les interactions électrofaibles et fortes. Les résultats des transformations de jauge assurent l'invariance des paramètres tandis que leurs effets évoluent dans l'espace-temps.

Les théoriciens rencontrent cependant d'énormes difficultés quand il s'agit de réunir dans une même théorie, phénomènes continus et discontinus, grande échelle et courte distance, ondes et particules. La théorie de la relativité devra être généralisée à tous les tenseurs du champ, sans tenir compte des symétries éventuelles. Les mathématiciens devront travailler non plus avec 10 mais 16 équations combinées de champ, de façon à généraliser son principe. Mais les lois de cette théorie sont si restrictives qu'il est difficile d'envisager une solution à moyen terme. C'est à peine si l'on connaît la méthode mathématique qu'il faut suivre et les expériences qui peuvent aider les théoriciens dans ce sens.

Ces théories de champ permettront d'expliquer certains événements particuliers survenus dans les premiers instants de l'univers, dans la mesure où l'on aboutirait à leur unification partielle ou totale. Cela dit, cette unification n'est pas une nécessité, il faut bien le rappeler. Depuis le XVI^e siècle, l'homme a voué un effort soutenu pour trouver l'harmonie dans la nature, mais rien n'indique que celle-ci existe réellement. Si elle existe bien elle peut aussi revêtir une forme différente, dans laquelle le Rasoir d'Occam ne sera d'aucun secours. Nos lois doivent expliquer la nature et non pas la soumettre. Nous en reparlerons ailleurs à propos du but de la science.

Le cadre historique et les idées étant mis en place, essayons de voir quelles sont les implications et les conséquences expérimentales les plus importantes, les plus concrètes de cette théorie de la relativité.

Les trois principes de la théorie de la relativité générale

La question de Ernst Reichenbächer[38] qui se demandait si on pouvait fonder une théorie de la gravitation sans le principe de relativité, Einstein répondit que pour rendre compte de la totalité de l’expérience, “on préférera la théorie qui nécessite le moins d’hypothèses indépendantes. Envisagé sous cet angle, le principe de relativité a pour l’électrodynamique et la théorie de la gravitation la même valeur que le second principe de la thermodynamique pour la théorie de la chaleur. Car, pour aboutir aux conséquences de la théorie de la relativité sans utiliser le principe de relativité, il faudrait beaucoup d’hypothèses indépendantes. C’est ce qu’indiquent toutes les tentatives entreprises jusqu’à ce jour en vue de contourner le postulat de relativité”.

1. Le principe de relativité

Le principe de relativité postule que si un objet est animé d'un mouvement relatif uniforme par rapport à un autre, il n'existe pas de point de vue privilégié. Mathématiquement exprimé, les coïncidences spatio-temporelles s’expriment sous forme d’équations généralement covariantes. L'espace absolu est remplacé par la notion de relativité. Si par exemple, on effectue des mesures de la pesanteur au sol et dans un train, on constate que les lois physiques restent malgré tout identiques : l'accélération de la pesanteur est invariante, égale à 9.81 m/s². Mais vue du sol, la chute de l'objet observé dans le train semble suivre une trajectoire courbe (parabolique), car il est entraîné par le mouvement du train (mouvement inertiel horizontal) et par la gravitation (mouvement vertical). Si les valeurs mesurées changent lors d'une transformation de coordonnées, en passant du train au sol, leur relation restent constantes. Si pendant la chute de l'objet le train avait accéléré, l'objet aurait conservé un mouvement horizontal uniforme, car ainsi que l'aurait fait remarquer Galilée, si la cause n'existe plus, l'accélération n'est pas conservée mais, comme le disait Einstein, les lois de transformation restent invariantes. Cette loi est tellement évidente qu'il fallut attendre Einstein pour la formuler !

2. Le principe d’équivalence

Ceci ne s'applique pas aux mouvements accélérés qui par définition ne sont pas des mouvements uniformes les uns par rapport aux autres.

En 1907, alors qu'il rédigeait sa théorie de la relativité restreinte, Einstein se rendit compte qu'un homme placé dans un ascenseur en chute libre ne ressentait pas la force gravitationnelle, il était comme en apesanteur, en équilibre avec l'environnement. L'accélération de l'ascenseur compensait l'attraction terrestre. Les deux forces représentaient donc une et même chose. Propulsé à la vitesse de la lumière le voyageur s'imaginerait être au repos, à moins qu'il ne regarde à l'extérieur. Mais pendant sa chute, son corps resterait soumis aux interactions électromagnétiques. Comme le dira Gamow[39], “en fait [l’expérimentateur] sera incapable de trouver la moindre différence entre les phénomènes qui se passent dans sa cabine accélérée et les phénomènes ordinaires de gravité”.

Dans un mouvement accéléré, les événements suivent les lois de la géométrie courbe. Si l’espace présente une courbure positive, nous avons vu que la somme des angles d’un triangle formé par trois rayons lumineux sera supérieure à 180° et le rapport de la circonférence d’un cercle sur son diamètre sera supérieur à p.

Deux cent ans plus tôt, Galilée avait déjà constaté que tous les corps tombaient avec la même accélération. En se remémorant la loi de la chute des corps, Einstein suppose que la gravité et le phénomène d'accélération obéissent à une même loi. Toute aussi évidente que la théorie restreinte, la vitesse d’un mouvement accéléré n'étant plus constante, on en ressent les effets (pression sur un siège, plis des genoux, chute de la boîte placée sur un mobile, etc) et on ne peut plus dire qu'il y a équivalence des points de vue, sauf en posant : "Tous les mollusques de Gauss sont équivalents pour la description de la nature". C’est le principe d’équivalence, dans lequel le champ G décrit l’état de l’espace par le tenseur fondamental symétrique g_mn.

Einstein considère qu'une trajectoire est la représentation géométrique d'un effet gravitationnel. Il démontre tout d'abord la correspondance numérique entre masse inerte et masse pesante et le fait que cette égalité soit essentielle, et non pas une coïncidence comme on le croyait jusqu'à présent. On ne parle plus de forces gravitationnelles agissantes, puisque indépendamment de toute influence de la gravité, un corps se déplace en ligne droite dans l'espace-temps. Le mouvement n'est donc déterminé que par la structure de cet espace-temps, c'est-à-dire selon la distribution des masses qu'il contient. En termes physiques, c'est l'accélération relative des différents systèmes de coordonnées par rapport aux systèmes d'inertie qui dévoile l'influence des champs gravitationnels sur ceux-ci. Si une trajectoire devient courbe c'est parce que l'espace lui-même s'est courbé, ou ce qui revient au même parce que l'attraction gravitationnelle est devenue plus forte. Dès lors tous les corps exercent une influence sur l'espace-temps. Celui-ci se déforme près des corps massifs en accord avec la théorie de Riemann.

En résumé, la théorie de la relativité précise sous quelles conditions les équivalences des points de vue sont spécifiques, en fonction de l'état de mouvement du référentiel qu'on analyse. Les quantités qui relient l'espace et le temps sont étroitement unies les unes aux autres, modifiant leurs relations réciproques.

3. Le principe de Mach

Enfin, dans l'interprétation relativiste d'Einstein, le principe de Mach est généralisé à tous les mouvements, y compris la dynamique. Le champ G est complètement déterminé par les masses des corps. Einstein fait une analyse plus approfondie du continuum espace-temps. Il vide les concepts de système inertiel, la loi de l'inertie et la loi du mouvement de leur signification concrète. Aussi contradictoire qu'il soit, à sa mort en 1916 Mach refusa d'adhérer à la théorie de la relativité générale, la jugeant beaucoup trop sophistiquée. Il est vrai qu'à première vue elle ne reflète pas le principe de simplicité...

Einstein reconnut sincèrement la validité des postulats de Mach, tout en notant que son ancien complice n'eut guère le temps de connaître les débats scientifiques concernant la propagation de la lumière. En son hommage, Einstein écrivit : s'il avait pu remettre en question ces présupposés concernant la réalité "Mach aurait abouti à la théorie de la relativité."

La célébrité d'Einstein vient du fait qu'il parvint à partir de sa seule intuition, à objectiver les quantités mesurées intrinsèques quel que soit le référentiel, uniquement en changeant ses points de repères, par relativité. C’est ainsi que pour expliquer la différence entre gravitation et inertie, Einstein eut l'idée géniale d'y voir une affaire de point de vue, dont il résume le principe en ces quelques mots : "Dans un mouvement uniformément accéléré par rapport à un système inertiel, le temps ne peut plus être mesuré par des horloges identiques. Même la signification physique des différences de coordonnées est généralement perdue" explique-t-il. Il n'est donc plus admis de parler de système inertiel et de phénomène gravitationnel. Les effets sont identiques mais cela ne nous aide pas à comprendre les phénomènes les plus singuliers de la nature. Si à toute action sur un corps s'oppose une inertie, le fait que le corps réagisse immédiatement à l'impulsion doit trouver son origine dans une action du principe de Mach.

L'ombre de Mach ne réapparaîtra plus; l'espace a perdu son caractère absolu. Aux yeux d'Einstein, "l'espace se confond avec son contenu. La réalité de l'espace est représentée par un champ dont les composantes sont des fonctions continues de quatre variables indépendantes. C'est cette dépendance particulière qui exprime le caractère spatial de la réalité physique".

Prochain chapitre

La relativité générale : des exemples concrets

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