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La théorie de la Relativité

La relativité restreinte : des exemples concrets

Travaux pratiques (I)

Trève de théorie ! On ne comprendra jamais aussi bien la théorie d’Einstein qu’à travers quelques exemples pratiques qui parlent à nos sens.

La théorie de la relativité restreinte se mêle à la physique classique dans les conditions normales de la vie. 

Nous pouvons reprendre l'exemple du train, car proche de nous. Il y a une expérience simple, que chacun a probablement expérimenté un jour ou l'autre, avec plus ou moins de succès. Si vous sautez d'un train en marche, vous risquez de tomber si vous ne prenez pas la peine de courir dans le sens de son déplacement. L'unique raison est évidente : au repos dans le wagon, vous étiez animé d'une vitesse égale à celle du train (loi de composition des vitesses). En sautant sur le quai, la vitesse que vous aviez acquise vous a entraîné par inertie dans son mouvement. Vous devez donc continuer votre mouvement et ralentir jusqu'à vous arrêter pour éviter de tomber. La Terre ne bouge pas... mais votre référentiel d'inertie a changé.

Einstein insista sur la notion de relativité des événements, par opposition à la simultanéité. Il disait que le mot "maintenant" n'avait aucun sens en relativité. Pour Newton, si deux événements séparés dans l'espace se produisaient au même instant (le même temps absolu), ils étaient simultanés. Newton n'avait pas lié l'espace au temps, considérant ce paramètre comme une variable indépendante. Einstein devient très ambigu, car il demande de définir clairement dans quels systèmes de référence ont lieu ces phénomènes. C'est-à-dire que le caractère de simultanéité devient relatif en fonction des propriétés des référentiels.

Bien que la notion de simultanéité soit confortable dans notre vie quotidienne, nous allons prouver son non-sens en relativité. Car c'est bien là que se situe l'aspect révolutionnaire de cette théorie car elle bouscule notre bon sens.

Pour expliquer la relativité restreinte (aux mouvements uniformes, donc non circulaires et non accélérés) aussi simplement que ce soit et avant d'évaluer ses conséquences scientifiques, nous devons distinguer plusieurs problèmes, énoncés précédemment dans leur cadre historique :

- La relativité des distances

- Le problème de la propagation de la lumière

- L'espace-temps.

La relativité des distances

On peut se rendre compte de la relativité des distances en imaginant la situation suivante : un homme sur Terre allume un court instant la lampe qui se trouve sur son bureau. Vingt-quatre heures plus tard, il refait le même geste. A ses yeux, cette action s'est produite deux fois au même endroit et son raisonnement est fondé puisqu'il prend son bureau pour référence. Mais pour un observateur placé sur le Soleil, les deux actions sont distantes de 2.6 millions de kilomètres l'une de l'autre; tel est en effet le chemin parcouru en 24 heures par la Terre dans sa course autour du Soleil !

De ce point de vue, ce raisonnement est aussi logique. Il n'y a donc pas de référentiel privilégié ou absolu. Les lois de la physique sont restées identiques et seul le référentiel a changé. Pour le premier, l'observation avait été faite par rapport aux autres objets de la pièce, alors que pour le second nous avons observé la planète dans l'espace.

Dans la vie quotidienne, les effets relativistes paraissent insensés. Comment pourrait-on diminuer de taille... Nos préjugés sont tenaces et il n'est pas aisé de s'en débarrasser pour comprendre le comportement des corps soumis à des vitesses ou des champs intenses. Banesh Hoffmann faisait remarquer que dans notre vie quotidienne, nous observons inconsciemment de tels faits relativistes.

Ainsi, quand un objet s'éloigne de nous, sa taille diminue suite à ce qu'on appelle communément "un effet de perspective". Nous trouvons ce phénomène tout à fait normal car notre cerveau est conditionné depuis que nous avons ouvert les yeux. Mais ne croyez-vous pas que dans l'absolu cette transformation est paradoxale ? Comme le disait le chien Ricquet d’Anatole France : “Les hommes, les animaux, les pierres grandissent en s’approchant et deviennent énormes quand ils sont sur moi. Moi non. Je demeure toujours aussi grand partout où je suis”. 

Il va sans dire que les deux observateurs ont raison... Le fait de mesurer la taille d’un objet consiste à appliquer une transformation des longueurs (des coordonnées). Sous certains angles (en fonction de la perspective), la mesure est raccourcie. Cela est si évident qu'on semble s'éloigner de la relativité... pourtant omniprésente dans ses principes.

Ainsi on rapporte qu'un jour Albert Einstein aurait demandé au contrôleur qui venait à sa rencontre dans un train : "Pouvez-vous me dire quand la gare arrive-t-elle au train ?...". Le contrôleur est reparti. Cette référence au train immobile plutôt qu'aux points fixes de la Terre était logique pour Einstein, mais tout à fait insensée pour le reste du monde, non habitué à ce genre de raisonnement.

La propagation de la lumière

En appliquant les équations de champ de Maxwell, Michelson mis en évidence la contradiction entre les principes de la mécanique classique et les lois de la propagation de la lumière. En effet, la vitesse de propagation de la lumière, "c" est invariable et égale à 299792.458 km/s dans le vide, quel que soit le référentiel choisi, alors que la mécanique classique impose que la loi de composition des vitesses soit applicable, comme à un voyageur qui marche dans un train en mouvement.

Ce cliché cité par tous les passionnés de relativité cache une réalité très paradoxale sur laquelle trop peu d'auteurs insistent réellement. Pour comprendre à quel point la constante de la vitesse de la lumière est un phénomène inhabituel, imaginons que nous traversons l'espace à bord d'un vaisseau spatial qui file à 200000 km/s. Avec ses 300000 km/s la lumière qui arrive d'une étoile située derrière nous devrait nous dépasser à environ 100000 km/s en vertu de la loi d'addition des vitesses.

Dans un autre contexte, c'est effectivement ce que nous constatons sur nos autoroutes lorsqu'une voiture sport nous dépasse. Or l'expérience de la relativité montre que dans tous les cas "c" reste constant. Cela signifie que la lumière nous dépassera avec une vitesse de... 300000 km/s ! Ce phénomène est tellement paradoxal que pendant de nombreuses années après la publication de la théorie d’Einstein, bon nombre de scientifiques refusèrent ses conséquences. Et encore aujourd’hui, le public non averti a du mal à concevoir de tels effets qui sont très loin de son quotidien.

Physiquement parlant, la vitesse de la lumière équivaut à la mesure de la distance qui sépare deux événements (ds) divisé par le temps écoulé entre ces deux événements, l'équation de base étant :

ds2 = c2dt2

Mais la distance entre deux événements varie en fonction des référentiels. Pour que c soit constante, deux observateurs doivent mesurer différemment l'intervalle de temps qui sépare deux événements et la distance qui sépare ceux-ci. Dès lors, chaque observateur, chaque référentiel dispose de sa propre mesure du temps. C'est le paradoxe du "voyageur de Langevin" également connu sous le nom de "paradoxe des jumeaux" sur lequel nous reviendrons.

L’explication d’Einstein est une fois encore très simple. Si comme lui nous nous mettons à califourchon sur un rayon de lumière, le temps s’écoulera moins vite que si nous parcourions l’espace à bord d’une fusée relativiste. Vu de la Terre, tout se passe comme si le rayon lumineux devait être rattrapé par la fusée, mais en réalité le cosmonaute qui essayera de le rattraper mesurera une vitesse de la lumière de 300000 km/s parce que son référentiel a ralenti relativement à la Terre, toutes les distances s’étant pour ainsi dire “raccourcies”.

Si la théorie de la relativité est profondément logique, paradoxalement elle défie aussi le bon sens. De nombreuses expériences ont démontré que ses effets étaient bien réels. Mais nous verrons plus loin qu'il existe une autre expérience où intervient le champ gravitationnel dans laquelle la vitesse de la lumière sera mesurée une ultime fois. Si elle passe avec succès ce test, la théorie d'Einstein sera considérée comme étant exacte dans tous les cas de figure.

Physique amusante par Futura-Science:

Mesurez la vitesse de la lumière avec un four à micro-ondes et du chocolat

Un espace-temps semi-perméable

Dans un contexte quantique, l'invariance de "c" conduit à une autre hypothèse. Rappelez-vous le soliton, cette onde solitaire qui évolue à la surface de l'eau tel un mascaret. David Bohm et les physiciens qui partagent son point de vue se sont demandés si cette onde auto-entretenue ne pouvait pas expliquer la dynamique des champs quantiques ? Si le mouvement du soliton se transmet de molécule à molécule dans l'eau, pourquoi les quanta ne feraient-ils pas partie d'un champ quantique ? Les particules disent-ils, sont des zones de fluctuations quantiques stables et entretenues. En se déplaçant, ces zones - les quanta - laisseraient derrière eux un sillage continu dans le champ, formant des fronts d'ondes secondaires. Ce mouvement des quanta dans le "plénum" du vide quantique représente un flux dont la vitesse est finie. Elle serait proportionnelle à la perméabilité électromagnétique de l'espace-temps.

c = Ö¯(mo eo)

avec,

mo,  la perméabilité électrique de l'espace-temps

eo,  la perméabilité magnétique de l'espace-temps

c  ,  la vitesse de la lumière.

Voilà une formule surprenante. La vitesse de la lumière n'apparaît plus comme une constante arbitraire posée par dame Nature mais bien comme une valeur dépendant étroitement des propriétés de l'espace-temps. Ce serait une fonction caractéristique de l'Univers. Visqueux et semi-perméable au flux quantique, l'espace-temps confirmerait une nouvelle fois l'existence virtuelle d'un réservoir d'énergie[1].

Tous les physiciens ont reconnu que les particules virtuelles, à l'instar de l'antimatière sont une réalité démontrée tous les jours en laboratoire, mais certains devront faire des efforts tout particuliers pour s'arracher à l'analogie classique entre quanta et champ, monde observable et virtuel. Le Monde ne semble pas faire de différence entre ce qui est observable et ce qui ne l'est pas. Un courant d'idées semble entrevoir une explication des mécanismes d'évolution de l'Univers sous la forme d'une entité toute différente, non plus régi par les lois de la relativité générale et les relations d'incertitudes - le train d'ondes dans l'espace-temps - mais par une description nouvelle, plus complète dans laquelle le véritable Monde est un champ virtuel constitué d'énergie potentielle sur lequel émergent des singularités pour reprendre le terme d'Einstein. Dans cette conception novatrice, la vitesse constante de la lumière prend un tout autre sens tout en maintenant la cohérence des anciennes lois.

Cette hypothèse explique par ailleurs le comportement étrange des particules, comme l'expérience de la double fente de Young et le “feedback” instantané de l'information acquise par la première particule sur la seconde. Pour reprendre l'idée de David Bohm développée dans un autre livre, le mouvement des quanta crée un front d'ondes secondaires qui se propage à travers le champ quantique sans induire de courant, de flux dans celui-ci. Puisqu'il ne consiste pas en un déplacement des quanta il n'est pas entravé par la "viscosité" du vide et peut donc se propager instantanément, créant des figures d'interférences. Ne subissant aucune altération de l'extérieur, l'information persiste à travers l'espace et le temps, un peu comme le soliton ou les ondes de mer qui interfèrent entre elles mais conservent la mémoire du passage des navires ou la direction du vent. Einstein claquerait une fois encore la porte, lui qui ne considérait que la réalité "en soi", même s'il tenta vers 1950 de généraliser ses équations différentielles pour aboutir à une théorie qui se rapprochait du champ unifié masse-énergie tant espéré.

L'espace-temps

La relation étroite qui existe entre l'espace et le temps, qui sera longuement développée dans le livre que je consacre à la théorie du Big Bang, ce caractère relatif de la simultanéité Newtonienne peut-être démontré par une anecdote qui amusait Einstein. Assis près d'un feu ouvert, auprès de votre petit(e) ami(e), le temps vous paraîtra s'écouler très rapidement. La même période passée à attendre sous la pluie vous semblera une éternité...

Plus sérieusement, voyons l'exemple suivant : imaginons un bateau en mouvement par rapport à deux phares côtiers. Supposons que les deux phares s'éclairent simultanément par rapport à la côte qui nous sert de référentiel. Dans un autre référentiel, un observateur les regarde sur le pont du bateau en mouvement. Comme il se déplace avec la vitesse du bateau vers le deuxième phare en s'éloignant du premier à la même vitesse, il aura l'impression que le faisceau du deuxième phare est antérieur à celui émit par le premier. A priori en modifiant la distance, le temps s'est modifié. Bien sûr le phénomène reste insignifiant dans le cadre terrestre, mais dans l'espace, où les corps sont propulsés à des vitesses d'une fraction de celle de la lumière, ces phénomènes font partie du quotidien.

Cette conséquence produit un effet nettement moins évident, peu prévisible. Un objet entraîné à une vitesse relativiste se "rétrécit" dans la direction de son déplacement (Et ça lui reprend, comme dirait mes amis). Le côté orienté vers l'avant s'amincit plus que celui tourné vers l'arrière, tout en gardant l'équivalence entre la masse et l'énergie. La taille de l'objet diminue sans qu'il ne perde de poids ! Dans ces conditions, pour un objet animé d'une vitesse voisine de celle de la lumière, les distances rétrécissent et tout l'univers devient accessible. On peut en déduire qu'un corps animé d'une vitesse relativiste provoque une "dilatation" du temps, celui-ci s'écoulant à un rythme plus lent qu'au repos !

Nous verrons en détail l'aventure du "voyageur de Langevin" et des horloges relativistes qui nous donnent les preuves de la modification du temps.

Prochain chapitre

Les conséquences

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[1] Ce réservoir virtuel d'énergie est une expression équivalente au "potentiel quantique" de David Bohm ou "l'énergie du vide" d'Andrei Linde.


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