Vers une résolution du paradoxe de l'information

On sait en théorie comment sortir d'un trou noir (II)

Les trous de ver

Jusqu'à présent, les calculs considéraient la dualité AdS/CFT - la surface de la boule à neige - comme un cas de test important mais finalement quelque peu artificiel car loin de notre réalité. L'étape suivante consistait donc à considérer les trous noirs de manière plus générale.

Les chercheurs se sont inspirés d'un concept que Richard Feynman avait développé dans les années 1940. Connue sous le nom d'intégrale de chemin de Feynman, elle est l'expression mathématique d'un principe fondamental de la mécanique quantique : tout ce qui peut arriver arrive. En physique quantique, une particule allant du point A au point B emprunte tous les chemins possibles, qui sont combinés en une somme pondérée. Le chemin le plus pondéré est généralement celui que vous attendez de la physique classique ordinaire, mais pas toujours. Si les pondérations changent, la particule peut brusquement basculer d'un chemin à un autre, subissant une transition qui serait impossible dans la physique à l'ancienne.

L'intégrale de chemin fonctionne si bien pour le mouvement des particules que les théoriciens des années 1950 l'ont proposée comme théorie quantique de la gravitation. Cela signifiait remplacer une seule géométrie spatio-temporelle par un mélange de formes possibles. Prenons un exemple. Pour nous, l'espace-temps semble avoir une seule forme bien définie - près de la Terre, il est juste assez courbé pour que les objets aient tendance à orbiter autour du centre de notre planète. Mais dans la gravité quantique, d'autres formes, y compris les plus courbes, sont latentes et peuvent faire leur apparition si les conditions sont réunies. Feynman lui-même reprit cette idée dans les années 1960 et Hawking la défendit dans les années 1970 et 1980. Mais même leur génie considérable eut du mal à savoir comment exécuter l'intégrale du chemin gravitationnel, et les physiciens l'ont écartée au profit d'autres approches de la gravité quantique. Selon John Preskill de Caltech, "Nous n'avons jamais vraiment su définir exactement ce que c'était - et devinez quoi, nous ne le savons toujours pas."

Pour commencer, quelles sont "toutes" les formes possibles ? Pour Hawking, cela signifiait toutes les topologies. L'espace-temps pourrait se nouer en formes de tore ou de huit. La connectivité supplémentaire crée des trous de ver entre des lieux et des époques normalement distants.

Les trous de ver spatiaux sont comme les portails chers aux écrivains de science-fiction, reliant un système stellaire à un autre. Les soi-disant trous de ver spatio-temporels sont de petits univers qui bourgeonnent sur le nôtre et refusionnent avec lui quelque temps plus tard. Les astronomes n'ont jamais vu aucun de ces types, mais la relativité générale autorise ces structures. Elles sont d'autant plus envisageables que la théorie a de bons antécédents en matière de prédictions apparemment bizarres, telles que les fractals, les attracteurs de Lorenz, les trous noirs et les ondes gravitationnelles dont la réalité fut ensuite confirmée.

Tout le monde n'est pas d'accord avec Hawking sur le fait que ces formes exotiques font partie de l'équation, mais les chercheurs qui effectuent les nouvelles analyses des trous noirs ont adopté l'idée à titre provisoire. Pourquoi ? Car ils ne peuvent pas considérer de manière réaliste toutes les topologies possibles, qui sont littéralement indénombrables. Ils n'ont pris en compte que celles qui étaient les plus importantes dans le cas d'un trou noir s'évaporant. Ces topologies sont connues sous le nom de points-selles (saddle points) - parfois appelées en français selle de cheval ou point col en raison de leur forme courbe - et elles ressemblent à des géométries assez classiques. En fin de compte, face aux difficultés des calculs, les chercheurs n'ont pas effectué la sommation complète des formes mais ils ont utilisé l'intégrale de chemin, principalement comme un véhicule pour identifier les points-selles.

Pour l'étape suivante, après avoir appliqué l'intégrale de chemin au trou noir et son rayonnement, il fallait calculer l'entropie d'intrication. Cette quantité est définie comme le logarithme d'une matrice - un tableau de nombres. Le calcul est difficile dans le meilleur des cas, mais dans ce cas, les physiciens n'avaient pas réellement la matrice, ce qui aurait nécessité l’évaluation de l’intégrale de chemin. Ils ont donc dû effectuer une opération qu’ils ne pouvaient pas faire sur une quantité qu’ils ne connaissaient pas !

Pour cela, ils ont sorti une autre astuce mathématique appelée la réplique. Ils ont remarqué que l'entropie ne nécessite pas la connaissance de la matrice complète. Ils pourraient par exemple imaginer effectuer une série répétée de mesures sur le trou noir, puis combiner ces mesures de manière à conserver les connaissances dont ils avaient besoin. Ce qu'on appelle le "tour de réplique" remonte à l'étude des verres à rotation ou "spin glasses" - des aimants atomiques - dans les années '70 et fut appliqué pour la première fois à la gravité en 2013.

L'un des auteurs de cette étude, le physicien théoricien Tom Hartman de l'Université Cornell, nous explique comment fonctionne le tour de réplique. Imaginons qu'on souhaite vérifier si une pièce de monnaie tombe correctement. Normalement, on lance une pièce de monnaie plusieurs fois et on vérifie si elle tombe de chaque côté avec une probabilité de 50-50. Mais supposons que pour une raison quelconque, vous ne puissiez pas le faire. A la place, vous jetez deux pièces identiques - les répliques - et notez à quelle fréquence elles tombent sur la même face. Si cela se produit la moitié du temps, les pièces ne sont pas truquées. Même si vous ne connaissez toujours pas les probabilités individuelles, vous pouvez porter un jugement de base sur le caractère aléatoire. Cela revient à ne pas connaître la matrice complète du trou noir, tout en évaluant son entropie.

Aussi astucieux que cela soit, ce concept utilise de la vraie physique. En effet, l'intégrale du chemin gravitationnel ne distingue pas les répliques d'un vrai trou noir. Elle les prend littéralement. Cela active certaines des topologies latentes incluses dans l'intégrale du chemin gravitationnel. Le résultat est un nouveau point-selle contenant plusieurs trous noirs liés par des trous de ver spatio-temporels. Son influence rivalise avec celle de la géométrie régulière d'un seul trou noir entouré par un brouillard de rayonnement de Hawking.

Les trous de ver et le trou noir unique sont inversement pondérés par, fondamentalement, combien d'entropie d'intrication ils présentent. Les trous de ver en possédant beaucoup, ils reçoivent donc une faible pondération et sont donc sans importance au début. Mais leur entropie diminue, alors que celle du rayonnement de Hawking ne cesse d'augmenter. Finalement, les trous de ver deviennent les dominants des deux et ils prennent en charge la dynamique du trou noir. Le passage d'une géométrie à l'autre est impossible dans la relativité générale classique - c'est un processus intrinsèquement quantique. La configuration géométrique supplémentaire et le processus de transition qui y accède sont les deux principales découvertes de l'analyse.

En novembre 2019, deux équipes de physiciens - connus sous le nom de groupes West Coast et East Coast pour leurs affiliations géographiques - ont publié leurs travaux montrant que cette astuce leur permet de reproduire la courbe de Page. De cette façon, ils ont confirmé que le rayonnement éloigne le contenu informationnel de tout ce qui tombe dans le trou noir. La théorie des cordes n’a pas besoin d’être vraie; même un fervent critique de la théorie des cordes peut se joindre à l'intégrale du chemin gravitationnel. Pourtant, aussi sophistiquée que soit l'analyse, elle ne dit pas encore comment les informations font pour s'échapper.

La construction de l'espace-temps

Par ces calculs, le rayonnement est riche en informations. D'une manière ou d'une autre, en le mesurant, vous devriez pouvoir apprendre ce qui est tombé dans le trou noir. Mais comment procéder ? De nouveaux, les physiciens théoriciens eurent une idée.

Les théoriciens du groupe West Coast ont imaginé envoyer le rayonnement dans un ordinateur quantique. Après tout, une simulation informatique est en soi un système physique; une simulation quantique, en particulier, n'est pas tout à fait différente de ce qu'elle simule. Les physiciens ont donc imaginé collecter tous les rayonnements, les alimenter dans un puissant ordinateur quantique et exécuter une simulation complète du trou noir, ce qui aboutit à une découverte remarquable.

Parce que le rayonnement est fortement enchevêtré avec le trou noir dont il provient, l'ordinateur quantique, lui aussi, devient très enchevêtré avec le trou noir. Dans la simulation, l'intrication se traduit par un lien géométrique entre le trou noir simulé et l'original. En termes simples, les deux sont reliés par un trou de ver. Selon Douglas Stanford, physicien théoricien à l'Université de Stanford et membre de l'équipe West Coast, "Il y a le trou noir physique, puis il y a le trou noir simulé dans l'ordinateur quantique, et il peut y avoir une réplique de trou de ver qui les relie." Cette idée illustre une proposition de Maldacena et Leonard Susskind de Stanford émise en 2013 selon laquelle l'intrication quantique de trous noirs peut être considérée comme un trou de ver. Le trou de ver, à son tour, fournit un tunnel secret à travers lequel des informations peuvent s'échapper du trou noir.

Les théoriciens ont longuement débattu de la façon de traiter littéralement tous ces trous de ver. Les trous de ver sont si profondément enfouis dans les équations que leur lien avec la réalité semble ténu, mais ils ont des conséquences tangibles. Selon le physicien Raghu Mahajan de l'Université de Stanford, "Il est difficile de répondre à ce qui est physique et à ce qui n'est pas physique parce qu'il y a clairement quelque chose de correct dans ces trous de ver."

Mais plutôt que de penser aux vortex comme de véritables portails vers d'autres univers, Mahajan et d'autres pensent qu'ils sont le signe d'une nouvelle physique non locale. En reliant deux emplacements distants, les trous de ver permettent aux occurrences d'un endroit d'affecter directement un endroit éloigné, sans qu'une particule, une force ou une autre influence doive traverser l'espace-temps intermédiaire - ce qui en fait un exemple de ce que les physiciens appellent la non-localité. Selon Almheiri, "Ils semblent suggérer que des effets non locaux entrent en jeu".

Dans les calculs du trou noir, l'île et le rayonnement évoqués précédemment sont un système vu à deux endroits, ce qui équivaut à un échec du concept de "lieu". Selon Mahajan, "Nous avons toujours su que certains types d’effets non locaux doivent être impliqués dans la gravité, et c’est l’un d’entre eux. Les choses que vous pensiez indépendantes ne sont pas vraiment indépendantes."

À première vue, cette affirmation est très surprenante. Einstein a construit la relativité générale dans le but exprès d'éliminer la non-localité de la physique. La gravité n'atteint pas instantanément l'espace. Elle doit se propager d'un endroit à un autre à une vitesse finie, comme toute autre interaction. Mais au fil des décennies, les physiciens ont compris que les symétries sur lesquelles se fonde la relativité créent une nouvelle catégorie d'effets non locaux.

En février 2020, Marolf et Henry Maxfield, également de l'Université de Californie à Santa Barbara, ont étudié la non-localité impliquée par les nouveaux calculs du trou noir. Ils ont constaté que les symétries de la relativité ont des effets encore plus étendus qu'on le pense généralement, ce qui peut donner à l'espace-temps l'impression d'être une "galerie des miroirs" dans laquelle les objets se reflètent à l'infini.

En résumé, pour de nombreux physiciens tout cela renforce l'impression que l’espace-temps n'est pas le niveau fondamental de la nature, mais qu'il émerge plutôt d’un mécanisme sous-jacent qui n'est ni spatial ni temporel. Pour beaucoup, c'était la principale leçon de la dualité AdS/CFT. Les nouveaux calculs disent à peu près la même chose, mais sans s'engager dans la dualité ou dans la théorie des cordes. Les trous de ver apparaissent parce qu'ils sont le seul langage que l'intégrale de chemin peut utiliser pour indiquer que l'espace se décompose. C'est une manière pour la géométrie de dire que l'univers n'est finalement pas géométrique.

La fin du début

Les physiciens non impliqués dans ce travail, ni même dans la théorie des cordes, se disent impressionnés mais restent très sceptiques. Selon Daniele Oriti de l'Université Ludwig Maximilian de Munich, "Chapeau à eux, car ces calculs ne sont pas triviaux."

Mais certains se sentent mal à l'aise face à ces idéalisations fragiles utilisées dans l'analyse, comme la restriction de l'univers à moins de trois dimensions spatiales. La vague d'excitation précédente sur l'intégrale de chemin dans les années '80, entraînée par les travaux de Hawking, s'est étouffée en partie parce que les théoriciens étaient déconcertés par l'accumulation d'approximations. Les physiciens d'aujourd'hui tombent-ils dans le même piège ? Selon Renate Loll de l'Université de Radboud aux Pays-Bas et experte de l'intégrale du chemin gravitationnel, "Je vois des gens prendre les mêmes arguments que ceux qui ont été avancés il y a 30 ans." Loll et ses collègues font valoir que les trous de ver doivent être expressément interdits si l'intégrale doit donner des résultats raisonnables.

Les sceptiques craignent également que les auteurs aient surinterprété l'astuce de la réplique. En supposant que les répliques peuvent être connectées gravitationnellement, les auteurs vont bien au-delà des raisons pour lesquelles ils invoquèrent cette astuce. Selon Steve Giddings de l'Université de Californie à Santa Barbara, "Ils postulent que toutes les géométries reliant différentes répliques sont autorisées, mais on ne sait pas comment cela s'inscrit dans le cadre des règles quantiques."

Compte tenu des incertitudes du calcul, certains ne sont pas convaincus qu'une solution existe dans la théorie semi-classique. Selon Warner précité, "Il n'y a pas de bon choix si vous vous limitez à la mécanique quantique et à la gravité." Il a défendu des modèles dans lesquels les effets des cordes empêchent la formation initiale de trous noirs. Mais le résultat est globalement similaire : l'espace-temps subit une transition de phase vers une structure très différente.

Le scepticisme est avant tout justifié parce que ces théories sont compliquées et encore brutes. Il faudra du temps aux physiciens pour les digérer et trouver une faille fatale dans les arguments ou se convaincre qu'elles fonctionnent. Après tout, derrière leurs efforts, même les physiciens ne s'attendaient pas à résoudre le paradoxe de l’information sans une théorie quantique complète de la gravitation. En effet, ils pensaient que le paradoxe était leur point d'appui pour faire ressortir une théorie plus détaillée. Selon Engelhardt, "Si vous m'aviez posé la question il y a deux ans, j'aurais dit :" La courbe de Page - c'est loin. Nous allons avoir besoin d’une sorte de compréhension [plus profonde] de la gravité quantique."

Mais en supposant que les nouveaux calculs résistent à un examen minutieux, résolvent-ils le paradoxe de l'information du trou noir ? Les travaux récents montrent exactement comment calculer la courbe de Page, ce qui révèle à son tour que l'information s'échappe du trou noir. Il semblerait donc que le paradoxe de l'information ait été surmonté. La théorie des trous noirs ne contient plus de contradiction logique qui la rend paradoxale.

Mais pour donner un sens aux trous noirs, c'est tout au plus la fin du début. Les théoriciens n'ont toujours pas cartographié le processus étape par étape par lequel l'information est diffusée. Le physicien théoricien Raphael Bousso de l'Université de Berkeley résume très bien le problème : "Nous pouvons maintenant calculer la courbe de Page, et je ne sais pas pourquoi." Aux astronautes qui demandent s'ils peuvent sortir d'un trou noir, les physiciens peuvent répondre : "Bien sûr !" Mais si les astronautes demandent comment faire, la réponse est plutôt inquiétante : "On n'en sait rien !"

Le paradoxe de l'information de Hawking résolu, du moins théoriquement

Dans deux études publiées en 2022 dans les revues "Physics Letters B" et "Physical Review Letters", l'astrophysicien Xavier Calmet de l'Université du Sussex et ses collègues affirment avoir résolu le fameux paradoxe de l'information en démontrant que les trous noirs auraient bien des "cheveux" ! (cf. le trou noir).

Pour rappel, selon la théorie quantique, il n'y a pas de séparation absolue entre l'intérieur et l'extérieur d'un trou noir. Dans la théorie classique, l'horizon agit comme une membrane unidirectionnelle parfaite qui ne laisse rien s'échapper; l'extérieur est donc le même pour tous les trous noirs d'une masse donnée. C'est le théorème classique du "trou noir n'a pas de cheveux". Cependant, dans la théorie quantique, l'état de la matière qui s'effondre et forme le trou noir continue d'affecter l'état de l'extérieur, bien que d'une manière compatible avec les limites expérimentales actuelles. C'est ce qu'on appelle les "cheveux quantiques".

Des chercheurs ont montré antérieurement que l'état quantique du champ de graviton à l'extérieur de l'horizon d'un trou noir contient des informations sur l'état interne du trou noir. Calmet et ses collègues ont exploré la relation entre l'état quantique d'une source de matière compacte et son champ de graviton asymptotique. Ils ont constaté que pour une source de matière dans un état propre (eigenstate) d'énergie, l'état du graviton est déterminé à l'ordre supérieur par la valeur propre d'énergie. Dans la mesure où il n'y a pas de dégénérescences d'énergie accidentelles, il existe donc une correspondance biunivoque - une à une - entre les états de graviton à la frontière de l'espace-temps et les états de la source de la matière.

Selon Calmet et ses collègues, "la théorie effective des champs nous permet de calculer un effet gravitationnel purement quantique qui fait dépendre le comportement asymptotique secondaire de l'état du graviton de la structure interne de la source. Ceci établit l'existence de cheveux quantiques omniprésents dus aux effets gravitationnels."

Calmet et ses collègues ont démontré que cela permet une évaporation unitaire. En effet, jusqu'à présent la perte d'information implique une irréversibilité et une évolution non unitaire des états quantiques, en contradiction avec les postulats de la mécanique quantique qui précisent que l'information est préservée dans les trous noirs.

Selon Calmet et ses collègues, "l'état de rayonnement final est une superposition complexe qui dépend linéairement de l'état initial du trou noir. Sous inversion du temps, l'état de rayonnement évolue vers l'état quantique d'origine du trou noir. Les formulations du paradoxe de l'information sur une géométrie semi-classique fixe ne décrivent qu'un petit sous-ensemble de l'espace d'évaporation de Hilbert et n'excluent pas l'unitarité globale."

 En résumé, les trous noirs n'absorberaient pas définitivement les informations qui tomberaient sous l'horizon interne des évènements mais celles-ci laisseraient leur empreinte dans leur champ gravitationnel.

La solution proposée par les chercheurs ne nécessite aucune idée spéculative ; au lieu de cela, les théories de la relativité générale et de la physique quantique peuvent être utilisées pour effectuer des calculs cohérents de trous noirs et expliquer comment stocker des informations sans recourir à une nouvelle physique. Selon Calmet, "Il faudra du temps pour que les gens l'acceptent. L'une des conséquences du paradoxe de Hawking était que la relativité générale et la mécanique quantique étaient incompatibles. Ce que nous constatons, c'est qu'elles sont tout à fait compatibles. Il faudra donc du temps pour que les gens acceptent qu'il n'est pas nécessaire de trouver une solution radicale pour résoudre le problème."

L'analyse de Calmet et ses collègue est rigoureuse et correcte mais elle repose sur une hypothèse non validée : l'existence des gravitons n'a jamais été prouvée. Présenter une démonstration est un grand pas en avant mais tant qu'on ne détecte pas les gravitons, cette théorie restera dans les limbes du savoir abstrait, sans lien avec la réalité. Il devient donc urgent que les physiciens détectent ces fameux gravitons pour valider une bonne fois le modèle Standard des particules. Bref, le paradoxe de l'information est loin d'être résolu.

Pour plus d'informations

Le trou noir (sur ce site)

Le trou noir et le principe holographique (sur ce site)

Hommage à Stephen Hawking (sur ce site)

Trous noirs, paradoxe de l'information et théorie des cordes (PDF), ETHZ

Black Holes, IAS

Black Hole Information paradox : An Introduction, Matt Strassler

The Holographic Universe, YouTube

Hawking Radiation conference, S.Hawking, KTH, 15 août 2015

The Ads/CFT Correspondence (arXiv), Veronika E. Hubeny, JHEP, 2015.

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