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INTRODUCCIÓN
La imagen producida por un sistema óptico casi nunca está libre de errores ópticos geométricos, habitualmente denominados aberraciones. Fue Seidel en 1856 el primero en describir matemáticamente las imágenes producidas por un sistema óptico y que hoy en día se conoce como la teoría de aberraciones de Seidel, las cuales corresponden a las aberraciones monocromáticas de tercer orden. Son las siguientes:
- Aberración Esférica
- Coma
- Astigmatismo
- Curvatura de Campo
- Distorsión
Existen también dos aberraciones de primer orden relacionadas con las diferentes longitudes de onda que componen la luz visible y que habitualmente se incluyen dentro de las de Seidel:
- Aberración cromática longitudinal
- Aberración cromática lateral
Son cuatro las causas que degradan la calidad de la imagen haciéndola poco nítida. La primera son las aberraciones antes citadas que pueden estar presentes en el diseño y que casi nunca se pueden eliminar totalmente en los casos reales. La segunda causa responde a defectos en la fabricación y alineamiento de los distintos elementos ópticos, consiguiendo su disminución adoptando tolerancias mecánicas muy pequeñas.
La tercera causa de la degradación de la imagen es debida a la difracción de la luz por la apertura finita del telescopio y es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la luz, imposible de eliminar. La difracción dispersa la luz de objetos puntuales como estrellas para formar imágenes consistentes en pequeñas manchas luminosas. Por lo tanto crea un límite en la calidad de la imagen que es imposible mejorar. Sin embargo en algunas ópticas el efecto de la difracción puede ser pequeño en comparación con otras aberraciones, pero en ópticas de gran calidad la principal fuente de degradación de la imagen es precisamente la difracción. En esas condiciones esos sistemas se dice que son de "difracción limitada".
La cuarta y última causa de imágenes poco nítidas producida por una óptica es la turbulencia atmosférica o "seeing". La turbulencia es una limitación muy importante si el lugar de observación no es el adecuado y puede ser de tal magnitud que hace el rendimiento de un telescopio prácticamente nulo, sobre todo en ópticas de gran diámetro.
A la hora de cuantificar los distintos grados de aberraciones de los diseños ópticos de forma totalmente objetiva, se recurre a varias herramientas analíticas en forma de gráficos producidos por programas computerizados. Dichos programas están basados en el trazado de rayos mediante los cuales no solamente se pueden calcular las aberraciones ópticas presentes en el diseño, sino que además, permite optimizar cada uno de parámetros del mismo (radio de curvatura, separación, ...) de tal forma que se minimízen las aberraciones resultantes. El cálculo de los distintos gráficos están realizados mediante tres programas diferentes: OLSO, VOB series y las utilidades LENSDES y TDESIGN que acompañan al libro Telescope Optics de Harrie Rutten and Martin van Venrooij. La intención en el estudio óptico de los diferentes tipos de telescopios consisten en descubrir cuales son las principales aberraciones que presentan genéricamente, aunque evidentemente no sean totalmente extrapolables a diseños comerciales concretos. El diseño de los parámetros ópticos de los distintos tipos de telescopios que aparecen más adelante están tomados de las siguientes fuentes:
En mi opinión cinco son los gráficos más importantes para estimar la calidad óptica resultante de un telescopio:
Mediante los diagramas spot (ver figura 1) se simula la forma, tamaño y distribución de los rayos luminosos de distintas longitudes de onda (del orden de 300 aproximadamente) que entran por la pupila de entrada . Moviendo el plano focal adelante y atrás del foco se puede examinar el efecto del enfoque en los diagramas spot y de esta forma encontrar el punto de mejor foco. Aquellas ópticas que muestren una gran concentración de rayos en un círculo pequeño serán los idóneos para usar en astrofotografía. Un concepto importante a tener en cuenta es que en los diagramas spot los efectos de la difracción de la luz no están incluidos en ellos. En este tipo de gráficos se suele superponer un circulo correspondiente a las dimensiones del disco de Airy para cada sistema óptico concreto, de esta forma es muy fácil visualizar lo lejos o cerca que está del criterio clásico de difracción limitada. Adicionalmente a la representación de los diagramas spot en el eje óptico, se suelen calcular en unas posiciones correspondientes al 70% y 100% del campo focal resultante del telescopio, con lo que se puede ver muy fácilmente la aberración de coma entre otras.
Figura 1. Diagrama Spot correspondiente a un newtoniano a f6
Imaginemos nuestro telescopio colocado sobre una superficie horizontal como puede ser una mesa y un conjunto de rayos provenientes de un objeto puntual en un único plano perpendicular a dicha mesa. Supongamos que este plano lo hacemos pasar por el centro de la pupila de entrada de nuestro telescopio de diametro D (ver figura 2). Por lo tanto el rayo principal pasará por el centro de la lente y el más alejado (rayo marginal) pasará a una distancia D/2 dirigiéndose posteriormente a la superficie focal. Casi siempre ocurrirá que cuando éste rayo alcance el campo focal resultante lo hará a una cierta distancia transversal del rayo principal y lo mismo se puede decir para el resto de rayos comprendidos entre el rayo principal y D/2. A esta distancia transversal (perpendicular a la mesa) se le denomina aberración, h, del rayo correspondiente al tamaño de pupila D/2, que en la figura 2 corresponde a h1. Por lo tanto un gráfico de rayos transversales, como el observado en la parte izquierda de la figura 3, representa gráficamente los valores de dh en la imagen focal como una función de la anchura de la pupila de entrada. Se suele escoger la representación de dh en el eje vertical y D (anchura de la pupila) en el eje horizontal, correspondiendo la parte negativa del eje x a la parte inferior de la pupila. Es costumbre habitual el representar los gráficos de rayos transversales en dos planos ortogonales.
Figura 2. Definición de aberración
Figura 3
Uno de los planos es el que hemos visto antes y se le denomina tangencial o meridional y el otro es uno perpendicular (paralelo a la mesa donde está el telescopio) y se le denomina sagital. Para sistemas ópticos axialmente centrados existe simetría derecha-izquierda alrededor del plano meridional. De esta forma los lados positivos y negativos de los rayos sagitales son también simétricos. Por esta razón muchos programas de trazado de rayos solo representan el eje positivo del gráfico de los rayos sagitales (ver figura 3). En sistemas ópticos con elementos refractivos los gráficos de rayos transversales se suelen generar para distintas longitudes de onda superpuestas en el mismo gráfico. Cuando la línea resultante no es recta significa que el campo focal es curvo, una línea inclinada (con pendiente positiva o negativa) implica un desenfoque. Esto significa que la calidad de la imagen se puede mejorar por simple ajuste del foco. Cuando la curva se separa considerablemente del eje horizontal para las zonas externas de la pupila de entrada, eso es síntoma de aberración esférica. Evidentemente cuanto mas recta, paralela y cercana al eje X seas las curvas menores serán las aberraciones resultantes de la óptica.
Figura 4. Definición de plano meridional y sagital
En los gráficos de la aberración cromática longitudinal esférica se coloca en el eje X la distancia longitudinal que existe entre la superficie imagen a la intersección del rayo con el eje óptico y en el eje Y se coloca el cociente the fractional pupil coordiante, ranging from 0 to 1. Mediante este tipo de gráfico se puede visualizar muy fácilmente el esfereocromatismo, ocasionado por un cambio de la aberración esférica con la longitud de onda.. Evidentemente esta aberración solo será de importancia en telescopios con elementos refractivos (refractores, SCT, MAK ....).
La desviación focal cromática se representa mediante un gráfico que se construye colocando en el eje vertical la longitud de onda y en el horizontal la variación del foco paraxial.
Los gráficos MTF dan una medida objetiva de lo bien que los distintos detalles de un objeto se reproducen en la imagen (ver figura 5). En estos gráficos está incluido el fenómeno de la difracción de la luz dentro del sistema óptico. Cuando se enfoca con un telescopio a una estrella, esta debe ser observada como un punto luminoso. Sin embargo, la difracción hace que parte de la luz de la estrella se disperse para formar los famosos anillos de Airy. En el mejor de los casos el 84% de la luz queda en el disco central lo que se traduce en una perdida de contraste. El cociente entre el contraste de la imagen respecto a la del objeto (estrella) para las distintas escalas angulares se denomina función de transmisión de la modulación (MTF). Existe otra forma más sencilla de comprender este tipo de gráficos. Imaginemos un objeto en el que cada milímetro contiene una línea negra y otra blanca, en este caso la escala angular equivaldría a la frecuencias de líneas por mm que es igual a 1 lp/mm. El contraste se puede entender como la "oscuridad" del negro entre las líneas blancas. Midiendo la diferencia entre el blanco y el negro de las líneas del objeto y comparándolo con el de la imagen del objeto producido por el telescopio, tenemos la información de lo bien que el telescopio reproduce el contraste a esa frecuencia de líneas. Por lo tanto los gráficos MTF nos dan una medida de cuanto contraste permanece entre las líneas negras y blancas al pasar por el sistema óptico del telescopio. Si el valor de MTF para una frecuencias de líneas dado es 0.85, significa que el 85% del contraste del objeto permanece en la imagen. Esta disminución de contraste no solamente afecta a las superficies blancas y negras, la diferencia entre el gris oscuro y el claro también disminuye por el mismo porcentaje. Un aspecto común a los telescopios es que casi todos producen valores de MTF de 1 (o 100%) para frecuencias de líneas bajas. Siempre existe un valor nulo de MTF para altas frecuencias de líneas. Por lo tanto todos los telescopios comienzan con valores de MTF de 1 y terminan en 0, permaneciendo los valores intermedios a lo largo de una curva característica para cada óptica. Valores altos de escalas angulares o líneas/mm significan detalles finos y por lo tanto estamos midiendo la nitidez, de tal forma que cuando un telescopio tiene poco contraste es síntoma de que producirá imágenes poco nítidas. De hecho nitidez y contraste representan el mismo concepto con la diferencia de que hablamos de contraste cuando miramos detalles gruesos, o frecuencias de líneas bajas, y hablamos de nitidez cuando observamos detalles finos o frecuencias de líneas altas. Cualquier telescopio que sufra de descentramiento, obstrucción, errores en el frente de onda, etc.., se traduce en una pérdida de contraste y resolución que se reflejará en la correspondiente curva MTF.
Figura 5. Curvas de función de transmisión de la modulación (MTF)