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DETERMINACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES EN EL USO DEL
OCULAR MICRO-GUIDE

Recientemente han sido publicados en Sky&Telescope de febrero de 1999 y julio de 2000, dos excelentes artículos de Ronald Charles Tanguay y Tom Teague sobre el manejo del ocular Micro Guide de Celestron y su uso para determinar separaciones angulares en estrellas dobles y el angulo de posicionamiento entre las mismas. Sin embargo muy poco se ha escrito sobre las incertidumbres de las medidas determinadas mediante ese ocular y por esta razón he desarrollado el cálculo detallado de las mismas utilizando el método "Standard" de Tom Teague.

A la hora de utilizar el ocular reticulado Micro-Guide (MG) de Celestron lo primero a realizar es calcular la constante de escala del mismo para la focal utilizada. Para ello se debe cronometrar el tiempo necesario para que una estrella de referencia atraviese toda la escala lineal del ocular. Puesto que en este proceso interviene un fenómeno aleatorio que es la respuesta de cada observador con el manejo del cronómetro, es evidente que cuantas más lecturas tomemos mejor será la estimación del valor "real" del tiempo de tránsito. La fórmula utilizada para calcular la constante de escala (SC) en segundos de arco es la siguiente:

(Eq.1)

Donde,
, es la media de todas las lecturas del tiempo de tránsito
, es el factor de conversión entre el tiempo en el que estan basados nuestros cronómetros y el tiempo sideral y
es la declinación del la estrella de referencia utilizada

Una vez introducidos todos los valores en la anterior ecuación obtenemos la SC para una focal determinada. Sin embargo la utlización de la anterior expresión tiene asociada una incertidumbre que debemos conocer para poder determinar la incertidumbre total de las medidas con el MG.

De acuerdo a la teoria de propagación de incertidumbres/errores la incertidumbre/error combinado de la SC vendría dada por la siguiente ecuación.

(Eq.2)

Donde,
es la incertidumbre del tiempo de tránsito y al ser este un PROCESO ALEATORIO su valor vendrá dado por la desviación estándar de las diferentes medidas. Por lo tanto al aumentar el número de las mismas, deberá disminuir la incertidumbre.
es la incertidumbre de este factor de correción y que le asignaremos el valor de 0.0001
es la incertidumbre de la declinación de la estrella de referencia elegida para calibrar el MG. Con el fin de uniformizar las calibraciones se debería utilizar el catálogo Tycho 2, cuyas incertidumbres son de 25 milisegundos de arco (mas) y por último,
es la incertidumbre combinada de la constante de escala

Veamos un ejemplo real de como llevar a cabo el cálculo. El 4 de Julio de 2001 realicé una serie de medidas para calcular la constante de escala de mi MK-65+Barlow Meade 124, utilizando como estrella de referencia gamma UMI y que según el catálogo Tycho 2 su declinación (J2000) es de 71° 50' 02.318". Las 20 medidas en segundos obtenidas fueron las siguientes:

54.82,54.47,54.24,54.89,55.04,55.05,54.87,54.99,54.69,55.01,54.85,54.77, 54.91,54.74,54.89,55.09,55.01, 54.96,54.99,54.82
Por lo tanto =0.21 s. Esta incertidumbre corresponde a los errores Tipo A y todos los demás a los del Tipo B. En este cálculo no se tiene en cuenta el error intrínseco del cronómetro pues es varios órdenes de magnitud menor que la respuesta de cualquier observador.

Sustituyendo los valores en (Eq.2) obtenemos una SC=4.29, con = 1.61E-02. Si la incertibumbre la expresamos de forma relativa SC=4.29±0.38% (con factor de cobertura k=1).

Una vez conocida SC para calcular la separación angular (SEP) de un par de estrellas solo debemos multiplicar este valor por el número de divisiones de escala (SDiv) del MG que las separa, es decir,

SEP = SDiv · SC (Eq.3)

Por lo tanto la incertidumbre total de la separación angular vendrá dado por:

(Eq.4)

Donde,
es la incertidumbre en la lectura de la escala lineal del MG

Un concepto que se debe tener muy claro es que la lectura del número de divisiones de escala (SDiv) del MG NO es un proceso aleatorio. No porque midamos la separación de un par de estrellas muchas veces mejora la precisión. La máxima precisión obtenida está determinada por la precisión de la escala del MG y en este sentido la turbulencia atmosférica no actúa como un proceso aleatorio sino como un efecto PERTURBADOR de la medida que debe ser eliminado. Existen dos formas de solucionar este problema, el primero es utilizar dispositivos de óptica adaptativa que ya existen en el mercado amateur, o esperar a las noches en las que la turbulencia sea óptima.
Por lo tanto y siguiendo las recomendciones de todos los laboratorios de metrologia, la mayor precisión que podemos conseguir es de ±0.5 divisiones. De acuerdo a las recomendaciones del analisis de incertidumbres, la incertidumbre estándar en la medida de la escala lineal del MG () será , es decir, 0.3 divisiones. Aunque algunos observadores dicen que pueden percibir diferencias de 0.1 divisiones, esto va en contra de las recomendaciones de todos los organismos internacionales de metrología y aún, en mi opinión, diferenciar 0.5 divisiones es muy complicado a no ser que la turbulencia sea realmente pequeña.
Por ejemplo, con la anterior constante de escala, 0.5 divisiones corresponden a un tamaño angular de 2", lo cual es una turbulencia bastante habitual en mis lugares de observación. Esta situación sería peor para constantes de escalas más pequeñas y por lo tanto más sensibles a la turbulencia.
Como ejemplo y con la anterior configuración de telescopio, midiendo la separación angular de beta Cygnus se obtiene un valor de SDiv=8 divisiones. Por lo tanto la incertidumbre total de la medida en la separación angular será:
SEP =34".3±1".2 (k=1), o en forma de incertidumbre relativa SEP=34".3±3.5% (k=1) o bien
SEP =34".3±2".4 (k=2), o en forma de incertidumbre relativa SEP=34".3±7.0% (k=2)

Es decir la incertidumbre () en el cáculo de la separación angular (SEP) es de 3.5% con un factor de cobertura de k=1, lo que representa un valor realmente aceptable.

Para medir el ángulo de posicionamiento de las dobles se utiliza la escala angular del ocular con divisiones mínimas de 5 grados con lo que siguiendo recomendaciones internacionales la resolución en la lectura es de 2.5 grados. Desconozco porque el fabricante ha adoptado esa escala mínima tan elevada, pero en mi opinión y con baja turbulencia la resolución puede ser de 1º tomando las lecturas cuidadosamente, y de 2º sin grandes dificultades. Por lo tanto la incertidumbre estandar (Tipo B) en la medida de la escala angular será ,es decir, 0.6 grados.

Para medir el ángulo de posicionamiento con PRECISION es FUNDAMENTAL colocar el eje de la escala lineal paralelo al eje del par estelar. Sin embargo cuando la constante de escala es grande y/o la separación del par pequeña es muy díficil conseguirlo. ¿Cómo sabemos o nos podemos asegurar que lo estamos haciendo bien?. La solución es repetir la medida varias veces REPOSICIONANDO el eje de la escala lineal en cada medida. La falta de paralelismo en cada medida entre el eje de la escala lineal del MG y el del par, originará variaciones en el ángulo de posicionamiento de manera ALEATORIA, a diferencia de la medida de la separación angular, y por lo tanto su incertidumbre (Tipo A) DISMINUYE a medida que aumentamos el número de medidas.

Supongamos que estamos midiendo el ángulo de posicionamiento de un par con gran separación y/o tenemos una constante de escala pequeña en el que obtenemos los siguientes 5 valores:
230º, 230º, 230º, 230 º, 230º, con media 230º y con desviación estandar nula
¿Quiere decir esto que nuestra incertidumbre es nula?. Evidentemente no. Sencillamente al ser un par muy separado el alineamiento de la escala lineal se puede conseguir con tal precisión que el error inducido en el ángulo de posicionamiento es inferior a la resolución angular del MG (1º-2º). En este caso la incertidumbre total será:
, y el resultado final será 230º±0º.6 (con k=1) o 230º±1º.2 (con k=2)

Imaginemos ahora un par con el mismo ángulo de posicionamiento pero cuya separación es muy pequeña y/o la constante de escala muy grande. En este caso el alineamiento de la escala lineal con el eje del par será muy difícil de lograr, y por diversas razones habrá variaciones entre las medidas que originarán cambios en el valor del ángulo de posicionamiento. Supongamos los siguientes 5 valores:
228º, 231º, 230º, 229º, 232º con media 230º y desviación estandar de 1º.6
Ahora la incertidumbre total de la medida será:
, y el resultado final será 230º±1º.7 (con k=1) o 230º±3º.4 (con k=2)