dg2

C'est un point qui n'est pas clair pour moi. Si le Soleil se déplace à 20 km/s par rapport au LSR, c'est bien qu'il y a une dispersion de vitesse non nulle. Qu'y aurait-il d'extraordinaire à ce qu'un autre objet se déplace à 37 km/s par rapport à ce même LSR ? Il me semble que la dispersion de vitesses de étoiles du disque galactique (oublions le voisinage solaire) est de plusieurs dizaines de kilomètres par seconde. LSR ou pas, des écarts de vitesse de cet ordre ne me semblent pas surprenants. Si on pense connaître la source de cet objet et que sa vitesse est incompatible avec celle de la souce, on a effectivement un problème, mais on n'a à mon avis aucune idée d'où vient cet objet. Pour Oumuamua, personne ne prétendait savoir s'il était plus jeune ou plus vieux que le Soleil, par exemple.

A priori l'objet vient d'une direction proche du plan galactique, ce qui renforce l'hypothèse qu'il soit interstellaire. D'après ce que je comprends, Oumuamua a été découvert très rapidement après que des grands relevés en fonction (PANSTARRS) aient effectivement été en mesure de détecter un tel objet. Donc sauf gros coup de chance (ou de malchance) qui voudrait que cet objet soit miraculeusement atypique, de tels objets vont être découverts de façon routinière. Je crois même qu'il y a des papiers qui essaient d'estimer ça avec le LSST. On observe toujours cet effet de seuil en astronomie, cf., pour les cas les plus connus, les exoplanètes et les ondes gravitationnelles : si on est capable d'un détecter une fois, on le refera un paquet d'autres fois (on peut aussi rajouter les astéroïdes, même si ça nous renvoie deux siècles en arrière). Ce qu'on ne peut pas deviner, ce sera la statistique sous jacente (vitesse à l'infini, périastre, etc), qui une fois affinée permettra de mieux connaître la vraie population de ces objets.

Il n'y a effectivement pas de moyen simple de repérer la rotation des géantes gazeuses. On considère que la rotation de ces planètes est solide en profondeur, et que cette dernière entraîne avec elle le champ magnétique. Donc l'un de ces systèmes de référence se base sur la magnétosphère... que malheureusement on ne voit pas. S'il y a d'autres systèmes, j'imagine que ceux-ci se basent sur une vitesse de rotation moyenne de telle ou telle zone de latitude (comme pour le Soleil). Je ne serais pas surpris par exemple qu'on connaisse au quart de millipoil la vitesse angulaire de rotation de la GTR, qui doit être observée en continu depuis au moins 150 ans. (soit dans les 130000 rotations), et dont la période moyenne doit être connue à, disons, 1h/130000, soit... 250 ms (à vérifier, je part de l'idée qu'une observation de la position de la GTR il y a 150 ans est donnée avec une précision d'une heure, ce qui est potentiellement assez conservatif, d'ailleurs). A noter que pour Saturne, la méthode de la magnétosphère ne marche pas pour déterminer sa rotation interne, car l'axe magnétique est aligné avec l'axe de rotation, aussi le champ magnétique est-il constant lors de la rotation de la planète. C'est la raison pour laquelle on trouve dans la littérature plusieurs valeurs de cette période, celles-ci étant déterminée par un moyennage sur les bandes visibles (à vérifier aussi).

Une table basse ? La limite de diffraction est aux alentours de 30 cm dans le visible, mais le bruit gyroscopique est peut-être une autre source de limitation (en tout cas, c'était le cas dans le temps pour l'observation de la Terre).

Histoire de donner un sens à l'ordre de grandeur de la milliseconde qui a suscité un bien compréhensible "!" de surprise... Soit un TN de 5 masses solaires qu'on supposera sans rotation. Les calculs de relativité générale indiquent qu'un objet en orbite autour d'icelui va spiraler vers lui par émission d'ondes gravitationnelles, puis décrocher brutalement de son orbite quand le rayon d'icelle sera égal à trois fois celui du trou noir, moment où la vitesse de révolution sera de l'ordre de c / 2. D'après la troisième loi de Kepler, et en négligeant les corrections relativistes, la période orbitale T d'un objet dont l'orbite a un rayon a autour d'un objet de masse M est donnée par T2 / a3 = 4 π2 / G M . Quand a est égal à trois fois le rayon du trou noir de masse M et donc de rayon 2 G M / c2, on a a = 6 G M / c2 . Conséquemment, T = 12 sqrt(6) G M π / c3 . L'application numérique donne bien l'ordre de grandeur recherché : T = 2,3 ms . On vérifie au passage l'affirmation du début, à savoir que l'orbite est alors parcourue à une vitesse relativiste : la circonférence de ladite orbite est égale à 2 π a, dont on tire l'ordre de grandeur de la vitesse orbitale v = 2 π a / T = c / sqrt(6) , l'écart à la vitesse annoncé (c / 2) n'étant pas franchement délirant. Au passage, l'inverse de T est, à un facteur 2 près, la fréquence des ondes gravitationnelles émises, de l'ordre du kilohertz ou un ordre de grandeur de moins pour un système dix fois plus massif. On retrouve les valeurs annoncées depuis trois ans. Donc tout ceci est parfaitement cohérent. L'étoile à neutrons existe-t-elle toujours en tant que telle au moment où elle décroche de son orbite ? Il faut comparer le gradient du champ gravitationnel du TN sur le rayon R de l'étoile, soit, à la louche 2 G M R / a3 , à comparer avec celui de l'étoile à neutrons elle-même, de rayon R, donc et de masse m : G m / R2 . L'étoile survit jusque là si m / R3 > 2 M / a3 soit, pour un TN de 5 masses solaires, donc de 15 km de rayon et dont la dernière orbite stable a fait 45 km, 1,4 Msol / (10 km)3 > 10 Msol / (45 km)3 , L'application numérique donne bien 1,4 × 10-3 > 1,1 × 10-4 . C'est donc pendant la très courte phase de coalescence (moins d'une demi orbite) une fois que l'étoile à neutrons décroche de la dernière orbite stable qu'elle est détruite par les effets de marée, donc effectivement en moins d'une milliseconde. Ceci étant, c'est presque un coup de chance que l'étoile à neutrons soit détruite : si le trou noir est ne serait-ce qu'un ordre de grandeur plus massif, les effets de marée ne sont absolument pas suffisants avant la traversée de l'horizon pour la détruire, donc pas de contrepartie optique spectaculaire dans ce cas.

Le terme (anglo saxon, bien sûr) de chirp, existe depuis belle lurette en électronique pour désigner ce phénomène (amplitude qui augmente avec la fréquence). Mais dans le cas qui nous intéresse, quand on transforme en ondes sonores le train d'ondes gravitationnelles de la coalescence de deux trous noirs, il est clair que ça ne tient pas vraiment du rossignol.

En effet, grâce à des simulations numériques sur superordinateurs, il est possible de remonter de la forme de l'onde gravitationnelle aux caractéristiques des astres compacts qui l'ont produite lors d'une collision et d'une fusion. Inutile de sortir une telle artillerie lourde. L'observation "à l'oeil" du signal permet de déterminer la fréquence orbitale (moitié moindre que la fréquence des ondes gravitationnelles), et sa dérivée temporelle (la fréquence augmente avec l'intensité). Un raisonnement newtonien permet d'établir que la constante de temps qu'on en déduit est proportionnelle à une combinaison des deux masses, appelé masse de gazouillis (puisque c'est bien connu, le gazouillis du rossignol augmente en intensité et en fréquence). Si de plus le signal est plutôt symétrique, on sait que le rapport des deux masses est relativement proche de 1. Ces deux informations permettent de déterminer la masse des deux composantes. Même avec les incertitudes, il n'y a aucune difficulté à savoir si on est aux alentours de 1,5 masse solaire ou plus de 3. Déterminer plus finement les paramètres nécessite par contre des simulations assez lourdes.

Le fait que le coeur métallique de la planète ait un très grand rayon (rapporté au rayon total) en comparaison des autres planètes plaide en effet pour que le manteau ait été perdu suite à un impact, mais cela ne dit rien sur l'état de ce coeur.

En l'occurrence, pour les très grosses collaborations, c'est impossible, donc on liste par ordre alphabétique. Pour les collaborations de taille moyenne, on a des fois trois listes de noms, chacune triées par ordre alphabétique, en fonction de l'implication estimée des uns et des autres. Dans certains cas (mais est assez rare en A&A), et quand la liste ne dépasse pas la vingtaine d'auteurs, l'éditeur peut demander de faire apparaître un résumé sommaire de qui a fait quoi ("la partie I de ce papier a été faite par X, la partie II par Y", etc).

La réponse se trouve sur la télémétrie du lancement : la vitesse horizontale de la fusée est relativement faible quand les fusées d'appoint se détachent car le début de l'ascension est vertical : inutile, voire impossible de prendre de la vitesse horizontale quand on n'est pas très au-dessus de l'atmosphère (c'est aussi une des raisons pour laquelle l'étage central ne pousse pas au maximum au début : prendre trop de vitesse sans l'altitude suffisante impose trop de contraintes mécaniques sur la fusée). Du coup, les fusées latérales reviennent quasiment à la verticale et de toute façon, à vide, il ne faut guère de carburant pour leur conférer la bonne vitesse. Pour l'étage central, la télémétrie toujours plus l'animation laisse à penser qu'une fois détachée, elle suit une trajectoire quasi balistique pour revenir sur la barge, positionnée au bon endroit. Pour se rendre compte à quel point l'engin accélère rapidement (donc à faible coût en carburant) quand il est presque à sec, regardez la télémétrie du second étage : lors de second allumage, il ne lui faut que 85s pour passer de 26000 à 36000 km/h, alors qu'au décollage (et certes avec une poussée non maximale), en 2 minutes 40, on a accéléré "que" de 6000 km/h... avec 26 moteurs de plus.

Il me semble que pour l'heure, la configuration tout récupérable de la Falcon Heavy ne peut pas lancer deux satellites de 5t chacun en orbite géostationnaire. C'est sans doute un élément de réponse.

C'est pire que ça, en fait, car on n'est pas en mode imagerie, mais en mode interférométrique. M87* n'est détecté que parce que la température de brillance (= le flux) est monstrueux aux longueurs d'ondes observées, ce qui permet l'observation des franges. Si à terme on dispose de beaucoup plus de surface collectrice, peut-être, mais je pense que pour l'heure, quelques AGN ou masers sont les seules autres sources envisageables.

Oui, presque par définition : la longueur d'onde du maximum d'émission d'un émetteur non thermique est toujours supérieure à l'émission qu'aurait un corps noir avec le même flux (on est entre la tautologie et la lapalissade). Bien sûr, c'est vrai quand la fréquence où on évalue la température de brillance et proche du maximum d'émission.

Brightness temperature, ou température de brillance = température d'un corps noir qui émettrait le flux mesuré à la longueur d'onde d'observation. Mais évidemment, le rayonne observé est du rayonnement synchrotron, donc rien à voir avec un corps noir. La plupart des émetteurs non thermiques ont une température de brillance bien plus élevée que leur vraie température.

Bien sûr que non. Dans l'infrarouge, (2 microns, disons), et pour obtenir une image résolue à r = 50 microsecondes d'arc, il faut un diamètre de... D = lambda / r = 8 km

Pas vraiment. Plus de télescopes permettent d'avoir plus d'information sur l'image (techniquement, plus de pixels dans sa transformée de Fourier), et à améliorer le rapport signal sur bruit (invisible sur l'image publié, mais sans doute pas si génial que ça) mais à part mettre mettre une constellation de radiotélescopes sur des orbites de plusieurs milliers de km au-dessous de l'ISS, voire sur la Lune (on peut rêver) il est difficile de gagner en résolution.

Ce n'est pas la raison. La figure d'équilibre d'un astre sans rotation est une sphère, on le sait tous. S'il tourne sur lui même, il s'aplatit et devient un ellipsoïde de révolution, cf. Saturne. Mais cette configuration devient instable au-delà d'une certaine vitesse de rotation (qui dépend de la masse du rayon et du profil de densité), et elle se transforme en ellipsoïde triaxial. Du fait qu'il n'y a plus de symétrie axiale, un tel objet est source d'émission d'ondes gravitationnelle, qui vont ralentir sa rotation jusqu'à ce qu'il se réajuste en ellipsoïde de révolution. Ces histoires d'ellipsoïde triaxial ne sont pas une pure vue de l'esprit. Dans la vraie vie, près de chez nous, il y a au moins un corps qui a cette configuration d'ellipsoïde triaxial du fait de sa rotation rapide : il s'agit d'Hauméa, dont la courbe de luminosité est totalement incompatible avec un ellipsoïde de révolution. Mais bien sûr, lui n'émet rien de mesurable sous forme d'ondes gravitationnelles.

En fait, même cette approche est problématique, pour plusieurs raisons. D'abord, si on se restreint à la vitesse de la lumière, il faut commencer par se demander à quelle vitesse on fait réellement allusion. S'agit-il de : celle qui intervient dans les transformations de Lorentz, qui intuitivement fixe la vitesse maximale des interactions causales celle qui intervient dans les lois de l'électromagnétisme, càd qui détermine la vitesse des ondes électromagnétiques celle qui intervient comme facteur de proportionnalité dans les équations de la relativité générale celle qui intervient dans la propagation des ondes gravitationnelles etc. Parler de "variation de la vitesse de la lumière" sans préciser/réaliser de quoi on parle, et par suite, sans préciser la cadre théorique dans lequel on se place ne permet pas de faire grand chose. Il est possible et même facile de fabriquer une théorie dans laquelle le c de l'électromagnétisme diffère de celui de la relativité restreinte : il suffi que le photon ait une masse, auquel cas il n'y a pas une (unique) vitesse de la lumière, mais une vitesse dépendant de la fréquence. On peut cependant avoir des situations où la vitesse de la lumière ne dépend pas de la fréquence, tout en différent de la valeur de la relativité restreinte, mais c'est significativement plus compliqué et le rapport des deux n'est que localement constant dépend alors du champ de gravité local. Il est aussi possible de fabriquer une théorie dans laquelle le c de l'électromagnétisme diffère de celui des ondes gravitationnelle, mais alors c'est une théorie bimétrique et c'est plus compliqué. A cela s'ajoute une seconde problématique à laquelle se heurte cette notion de variation. La vitesse de la lumière, dans son acception usuelle, c'est 299792458 m/s, mais qu'est-ce que signifierait le fait que cette valeur (numérique) varie ? Si on considère l'ancienne définition du mètre, à savoir l'écart séparant deux graduations dans une barre de platine iridié, on peut ramener la définition du mètre comme étant 1010 fois (peu importe le chiffre exact) la taille d'un atome de platine. Jusqu'ici, OK. Mais la seconde est définie par rapport à la fréquence d'un certain type de transition dans un certain type d'atome, et va donc, de près ou de loin, être déterminée par la constante de Rydberg... qui est exprimée en fonction de c (je vous laisse déterminer duquel c il s'agit dans la liste ci-dessus). En fait, même la définition du mètre dépend aussi de c, car le rayon de Borh, qui détermine la taille du nuage électronique, est in fine dépendant de la masse desdits noyaux, qui est déterminée à partir de calculs compliqués de QCD et où intervient inévitablement la vitesse de la lumière (enfin, l'une des). On peut prendre un exemple plus trivial : supposons que l'on utilise comme unité de longueur le Tourne, qui fait dans les 2 m, et comme unité de temps le Sol, environ 45 ans, soit, pour éviter les confusions, 45 révolutions de la Terre autour du Soleil. c vaut, dans ces unités, un truc du genre 2,13x1017 Tourne.Sol-1. Sauf que dans un an (= une révolution terrestre plus tard), c vaudra plus, dans les 2,18x1017 Tourne.Sol-1. La raison de cette variation est simple : ce sont les étalons de mesure qui ont varié au cours du temps (la taille et l'âge de notre cher @Tournesol, si ça n'était pas déjà évident). Bref, parler de la variation d'une constante dimensionnée est en général une vaste blague car il est difficile de savoir de quoi on parle : de la quantité elle-même, ou des étalons d'unités dans laquelle elle est exprimée ? Ce qui a plus souvent un sens, c'est de parler de la variation éventuelle de quantités adimensionnelle, souvent (mais pas toujours), de rapports de quantités de même dimension. Un exemple simple simple est le rapport de masse du proton à l'électron. Celui intervient dans le rapport des fréquences des raies Lyman-alpha (ou n'importe quelle autre raie) entre l'hydrogène et le deutérium. Pour un système suffisamment propre genre un quasar avec strictement rien sur la ligne de visée, on peut observer la raie Lyman-alpha du deutérium, et même si la raie Lyma-alpha de l'hydrogène est complètement saturée, on peut observer une autre raie de Lyman (delta, epsilon, etc) de l'hydrogène, et vérifier que le rapport de fréquence des raies est bien celui observé en laboratoire, ce qui contraint les éventuelles variations de ce rapport de masse... à supposer que celui-ci soit le seul qui intervienne dans ce problème (ce qui, hélas, n'est pas le cas). Au final, la question initiale de ce fil peut se reformuler en se demandant si on sait dans quelle mesure les lois de la physique ont varié depuis le Big Bang. Que ce soient des mesures locales (l'étude des produits de fission du réacteur nucléaire naturel d'Oklo, qui a fonctionné il y a 1,8 milliard d'années), au sein du Système solaire (la strcture d'interne actuelle du Soleil prédite à partir d'un Soleil vieux de 4,567 milliards d'années), les spectres des quasars (z = 1 à 3, disons), le fond diffus cosmologique (380 000 ans après le Big Bang) ou la nucléosynthèse primordiale (entre 1 s et 30 minutes après le Big Bang), il n'y a rien qui indique, avec des limites supérieures très fortes (genre, de mémoire, 10-5 pour la variation relative dans la constante de structure fine), la moindre variation des lois physique. Cela n'assure pas qu'il n'y en ait pas eu, mais cela exclut de façon à peu près certaine que celles-ci aient été suffisamment fortes pour altérer notablement l'évolution de l'Univers.

A part ça ? Enregistrer une phase échantillonnée à la femtoseconde, ça fait du 1000 Tb par seconde. Les limites de l'interférométrie à très longue base à 1,3mm étaient les problèmes de débit de donnée à enregistrer, pas à transmettre. Ici on parle de longueurs d'ondes visible ou proche IR, si je comprends bien, donc des volumes 1000 fois plus importants.

en énergie libérée, oui. Mais à ce compte là, un supertanker, c'est beaucoup plus, preuve que la quantité d'énergie disponible n'est pas le bon indicateur.

En première approximation, l'énergie chimique par unité de masse varie peu en fonction du carburant/réactif utilisé. Le kérosène produit par unité de masse une énergie comparable aux graisses par exemple, énergie supérieure (assez nettement, d'ailleurs) au TNT, même si une partie importante de l'écart est dû au fait qu'avec du kérosène, on "triche" par le fait qu'on oublie dans le bilan la masse de l'oxygène utilisé pour la combustion, masse supérieure à celle du carburant (dans le CO2 ou H2O produits, la masse de l'oxygène est majoritaire d'un facteur 2,7 et 8 respectivement). Pour une fusée, carburant et comburant sont totalisés, donc l'équivalent en tonnes de TNT d'une fusée est égale à la (masse de carburant + comburant embarqué) fois une constante de l'ordre de quelques unités, soit quelques kilotonnes pour une Saturn V, et moins pour une fusée ultérieure, moins massive. Ceci étant, ce qui compte si on veut faire des dégâts, c'est la rapidité avec laquelle on brûle tout ça : une fraction de seconde pour une explosion, quelques minutes avec les réactions contrôlées dans un moteur fusée... sauf si celle-ci explose. Mais même dans ce cas, l'explosion n'est pas instantanée (les deux réservoirs ne sont pas mélangés), et ne génère sans doute pas d'onde de choc comparable à un explosif classique. Aussi, même si l'énergie libérée est sans doute supérieure, je doute qu'au final l'explosion de la Falcon 9 d'il y a quelques temps ait généré des dégâts comparables à ceux d'une masse équivalente d'explosif. Par exemple, les deux étages explosent séparément (1:11 pour le second, sur cette vidéo, 1:15 pour le premier, me semble-t-il). L'onde de choc n'est bien sûr pas anodine. On voit la caméra bien secouée une dizaine de seconde après la seconde explosion (si on suppose que c'est la seconde explosion qui en est responsable, la caméra dont donc être éloignée dans les 3 km du pas de tir, ce qui semble un ordre de grandeur cohérent), mais aucune des structures visibles ne semble avoir été très touchée, signe que l'onde de choc n'est pas non plus dévastatrice.

Si on essaie de mettre quelques chiffres, le bruit de l'explosion a été consécutif à l'effondrement d'une île dont un bloc d'environ 2 km x 5 km et dont le point culminant était aux alentours de 800 m a totalement disparu sous le flots. Cette image donne un idée de l'énormité de la chose : L'avant plan est le nouveau volcan (Anak Krakatau), qui s'est formé au-dessus de l'île disparue, et l'arrière plan est le morceau survivant de l'île, littéralement coupée en deux comme en témoigne la falaise quasi verticale qu'on voit de face et qui fait 700 m de haut. Donc en gros, sur cette photo, tout ce qui est situé plus près de l'île du fond correspondait à des terres émergées qui ont disparu en quelques secondes. On devine que même une palanquée de Saturn V ne font pas autant de bruit.

Accessoirement, je crois que le son le plus fort entendu dans la période historique est l'explosion du volcan Krakatoa en 1883. L'intensité sonore est rétrospectivement estimée par le fait que tous les survivants situés à moins de 20 ou 30 km de l'éruption ont eu les tympans percés. Du reste, le son a été entendu jusqu'à l'île de Rodrigues, à 5000 km de là...

[Suite du précédent...] Un calcul relativement simple permet de déterminer que le moment du lancement pour que l'aphélie de l'orbite de Hohmann coïncide avec la position de Mars doit se produire quand l'angle Terre-Soleil-Mars vaut, en radians, φ1 = π (1 - TH / TM) , soit 44°. Le lancement a donc lieu à (44°/360°) période synodique avant l'opposition, soit dans les trois mois avant (96 j avec les hypothèses faites), un résultat plus ou moins connu. [Dans la vraie vie, l'orbite de transfert n'est pas exactement une orbite de Hohmann, et il faut tenir compte des excentricités des deux planètes, donc le lancement n'est jamais exactement 96 j avant l'opposition, cf. Insight.] Ceci étant, si on veut calculer la durée du séjour, on se fiche de ce résultat, il suffit de remarquer que la phase "orbitale" du voyageur va varier de 2 π pendant le transfert complet, plus de 2 π TS / TM durant son séjour sur Mars, de durée TS. Pendant ce temps, qui vaut TH + TS (durée du transfert aller + retour, plus le séjour), la phase orbitale de la Terre aura varié de 2 π (TH + TS) / TT . Le rendez-vous retour aura lieu si et seulement si les deux phases sont congrues à 0 modulo 2 π, la Terre ayant fait au moins un tour de plus que le voyageur (puisque toujours située plus près du Soleil que celui-ci, elle tourne plus rapidement et donc doit lui prendre au moins un tour). Au final, on a TS / TT = (n + 1 - TH / TT) / (1 - TT / TM) , où n > 0 est le nombre de tours supplémentaires. Pour n = 1, on trouve TS = 455 jours (1,24 an). Or donc, durant cette durée, le voyageur martien a son temps propre τ4 qui s'écoule, comparé au temps coordonné t selon dt / dτ4 = 1 + 3 G M / 2 RMc2 + G mM / rMc 2 , là où le terrien de base connaît comme tout-à-l'heure dt / dτ3 = 1 + 3 G M / 2 RTc2 + G mT / rTc2 , et conséquemment τ4 - τ3 = TS [ 3 G M / 2 c2 (1 / RT - 1 / RM) + G mT / rTc2 - G mM / rMc2] , dont on tire un vieillissement supplémentaire de 0,22 seconde , sensiblement du même ordre puisque les durées de séjour et de transfert sont comparables.

La question initiale reste un excellent exercice de relativité générale. Or donc, soit le référentiel héliocentrique (de Copernic) muni du système de coordonnées dit de Schwarzschild. Dans ce système de coordonnées, t représente le temps propre d'un observateur immobile loin du Soleil. Soit un observateur lié à une masse test en orbite circulaire de rayon R autour du Soleil et soit τ1 son temps propre. Un calcul relativement classique indique que dans la limite des champs faibles, τ1 est proportionnel à t selon la formule. dt / dτ1 = 1 + 3 G M / 2 R c2 , où G est la constante de gravitation, c la vitesse de la lumière et M la masse du Soleil. La constante de proportionnalité est supérieure à 1, ce qui signifie que le temps t s'écoule plus vite (= l'observateur ayant ce temps propre vieillit plus rapidement) que τ1, et ce d'autant plus vite que R est petit. De façon naïve, on dira que cet effet est à la fois dû au fait que la masse test se déplace par rapport à l'observateur lointain (effet cinématique, de relativité restreinte, disons), et au fait que l'observateur qui se déplace est plongé dans un champ gravitationnel, où le temps est ralenti. Appelons le tout l'effet Interstellar, pour fixer les idées (même si dans Interstellar, l'approximation des champs faibles n'est pas valable, mais peu importe). Maintenant, on considère un second observateur situé sur une orbite de transfert classique (de Hohmann), avec périhélie correspondant au rayon de l'orbite terrestre, et aphélie au niveau du rayon de l'orbite martienne (dont je me permets avec autorité de négliger l'excentricité). Soit τ2 le temps propre de ce second observateur. Le calcul est ici un peu plus compliqué que le précédent, et donne, sauf erreur de ma part, que, à une distance r donnée , dt / dτ2 = 1 + G M / c2 (-1 / 2 aH + 2 / r) , où aH est le demi grand axe de l'orbite de Hohmann en question (égal dans ce contexte à la demi somme des rayons des orbites terrestre et martienne). Pour mesurer de combien t dérive de τ2 sur une orbite complète (aller plus retour, donc), il faut intégrer le truc au cours du temps, en tenant compte de la loi des aires, ce qui donne, si je ne me suis pas trompé, un résultat finalement assez simple que l'on peut exprimer sans faire appel à l'excentricité de la trajectoire : Δt / Δτ2 = 1 + 3 G M / 2 aHc2 . Maintenant, ce qui nous intéresse n'est pas de comparer le temps propre du voyageur τ2 à celui d'une masse test se déplaçant sur une orbite terrestre avec le temps propre τ1, mais au temps propre τ3 d'un observateur suivant cette même trajectoire et plongé dans le champ de gravité terrestre, les deux étant reliés, à l'ordre le plus bas, par dτ3 / dτ1 = 1 - G mT / rT c2 , où rT et mT sont la masse et le rayon de la Terre (je néglige l'effet supplémentaire dû à la rotation de la Terre ; disons que τ3 est mesuré par une personne qui séjourne à l'année au pôle sud). Au final, le temps propre τ2 du voyageur dérive de celui du terrien τ3 de τ2 - τ3 = TH [3 G M / 2 c2 (1 / RT - 1 / aH) + G mT / rT c2] , où j'ai noté RT le rayon de l'orbite terrestre. Le voyageur vieillit donc plus vite, à la fois parce qu'il s'éloigne du Soleil et est donc moins plongé dans le potentiel gravitationnel de celui-ci (premier terme) et qu'il s'éloigne aussi de la Terre et est donc, à nouveau, qu'il est moins plongé dans le potentiel gravitationnel de celle-ci. Application numérique : En valeur relative (terme dans le crochet ci-dessus), on trouve 3,08×10-9 pour le terme solaire, 6,98×10-10 pour le terme terrestre (fortuitement comparable au premier du fait que la vitesse de libération terrestre à la surface de la Terre est du même ordre que la vitesse de libération solaire depuis l'orbite terrestre) En valeur absolue, il faut multiplier par la période de l'orbite de Hohmann. Sachant que le demi-grand axe de celle-ci est égal à la demi somme des rayons orbitaux des planètes, un bidouillage simple de la troisième loi de Kepler nous donne gentiment, TT et TM étant les périodes orbitales terrestre et martienne, TH / TT = { [ 1 + (TM / TT)2/3 ] / 2 }3/2 , soit dans les 518 jours (le chiffre qu'on a en tête est celui du temps d'aller simple des missions martiennes, soit la moitié de ceci, c'est-à-dire 259 j, soit un peu moins de neuf mois). Et donc au final, je trouve 0,17 seconde. Fin de l'histoire ? Pas encore, car on ne peut entreprendre le voyage retour quand on veut. Celui-ci, comme le voyage aller, ne peut avoir lieu que quand la configuration orbitale Terre-Soleil-Mars est telle que le point d'arrivé de l'orbite de transfert intersecte la trajectoire de la planète visée. Donc il faut ajouter au temps précédent le décalage se produisant durant toute la durée du séjour sur Mars, en tenant à la fois compte de la différence d'écoulement des orbites terrestres et martiennes, et aussi du fait que les deux observateurs sont sur des planètes différentes, donc des potentiels gravitationnels différents.