Mes Images du Transit de Venus devant le Soleil

Froideville le 8 Juin 2004 GMT 5 h 19'
Celestron G8 200 mm
Oculaire TLV 40 mm
Minolta Dimage 304s

L'événement

Un événement rarissime – donc peu connu du grand public – va se produire le 8 juin prochain : on verra la planète Vénus (plus proche du Soleil (id.) que la Terre) passer juste devant le disque solaire parce que, ce jour-là, elle s’interposera exactement entre lui et nous. Ceci vous rappelle quelque chose ? Mais oui : la Lune a fait de même un certain 11 août 1999, à la différence près que celle-ci a un diamètre apparent suffisamment grand pour nous masquer le disque solaire, ce que ne pourra faire Vénus lors de son transit, comme disent les astronomes, car elle est bien trop éloignée de notre planète. En revanche, elle permettra de calculer la distance Terre-Soleil !

Figure 1 : Vénus passant devant le Soleil
Cet événement s’apparente donc à une « éclipse de Soleil miniature » mais très rare puisque aucun passage de Vénus ne s’est produit au cours du XXème siècle. Le dernier en date, ou plutôt les deux derniers d’une paire (car ces passages vont par deux, le premier se renouvelant à l’identique 8 ans après), ont eu lieu, l’un en décembre 1874, l’autre, en décembre 1882. Pour nous, un second transit se produira donc le 6 juin 2012 mais ensuite, il faudra patienter jusqu’en… décembre 2117 ! Ce long intervalle tient au fait que l’orbite vénusienne est légèrement inclinée par rapport à l’orbite terrestre (de 3,25°), si bien que, la plupart du temps, Vénus passe ou un peu trop haut ou un peu trop bas (fig.2a)

Figure 2 (orbites Terre et Vénus) en deux croquis :
a : Terre-Vénus-Soleil non alignés ; b : les 3 astres alignés
Le croquis b, montre comment se produit l’alignement des trois astres Terre-Vénus-Soleil, configuration nécessaire pour que se produise un transit de Vénus, la ligne des nœuds matérialisant cet alignement.

Le déroulé du transit de Vénus le 8 juin 2004

Le phénomène complet durera à peu près six heures. Il sera visible dans son intégralité dans toute l’Europe, le Groenland, le Moyen Orient, l’Union Soviétique, l’Inde, et dans une grande partie de l’Asie du sud-est et de la Chine (sauf leurs régions les plus orientales), les trois-quarts de l’Afrique (sauf l’Afrique de l’ouest et du sud-ouest). Les autres pays (hormis ceux qui seront plongés dans la nuit), assisteront soit au début du transit (l’Australie, l’Indonésie, le Japon), soit à sa fin (la majeure partie de l’Amérique du sud, les régions au centre et à l’ouest des Etats-Unis et du Canada).
Pour nous, en France, le passage de Vénus commencera le matin du 8 juin à 7h 20 et se terminera à 13h 24 (heures données par nos montres car, si vous consultez des documents, ils indiqueront certainement un horaire en Temps Universel auquel il vous faudra ajouter deux heures puisque l’on sera passé à l’heure d’été).

Figur 3 (Vénus devant le Soleil) en deux croquis :
a : positions de Vénus au cours des six heures ; b : détail des quatre contacts avec le disque solaire

Le phénomène débutera à 7h 20 par un contact (apparent) de Vénus avec le Soleil, appelé premier contact extérieur (1). Ensuite, l’instant où la planète se projettera entièrement sur le disque solaire, à 7h 40, sera le premier contact intérieur (2). La lente « traversée » commencera alors et durera presque cinq heures et demie. Elle se terminera à 13h 04 par le second contact intérieur (3), puis le phénomène complet cessera à 13h 24 lors du second contact extérieur (4)

L’observation du transit

Lors de sa « traversée » du disque solaire, Vénus se présentera aux observateurs terrestres comme un point sombre minuscule : en effet, éclairée de dos par le Soleil, elle sera vue à contre-jour et son diamètre apparent ne fera que 3,1% de celui du Soleil ! Néanmoins, en se protégeant convenablement les yeux (nous en reparlerons) avec des « lunettes-éclipse », il sera possible de distinguer la planète sans appareil grossissant. Mais l’idéal sera de se procurer, pour un faible coût, un Solarscope , lequel permettra, en toute sécurité, de projeter une image du Soleil d’environ 12 à 13cm de diamètre : le disque de Vénus atteindra alors presque 4mm. Et pour ceux qui auront la possibilité de profiter d’une petite lunette ou d’un télescope, la vision du transit pourra leur réserver une jolie surprise…

« L’arc de lumière » suivi de « La goutte noire »

A l’aide de leurs instruments munis de filtres spéciaux, les possesseurs de lunettes et de télescopes assisteront sans doute au double phénomène visuel décrit par Camille Flammarion (fondateur de la Société Astronomique de France, dans sa narration du transit de Vénus du 6 décembre 1882, le premier de ces deux phénomènes étant dû à la présence de l’atmosphère entourant Vénus. En voici le résumé :
Quelques minutes après le premier contact de Vénus - son bord côté est s’étant engagé sur le disque solaire -, un arc très lumineux apparut contre son bord sud et s’étendit progressivement par l’ouest et le nord : le Soleil illuminait donc la couche atmosphérique de la partie encore externe du disque de Vénus (a).

Figure 4 (le double phénomène visuel) en deux croquis :
a : l’arc lumineux ; b : « la goutte noire »

Le phénomène dura une quinzaine de minutes, le temps pour la planète de s’engager complètement sur le disque solaire. A ce moment-là, l’arc disparut, faisant place à un second phénomène visuel, dit « de la goutte noire » (b) : le petit disque sombre sembla alors être raccordé au bord du Soleil par un court ligament, sombre lui aussi, donnant l’impression d’une goutte qui va se détacher. Effectivement, Vénus ayant légèrement progressé, il disparut à son tour.
Le phénomène de « la goutte noire » est bien connu des astronomes car on le retrouve lors des transits d’une autre planète, Mercure, laquelle par contre ne produit pas l’effet de l’arc lumineux puisqu’elle ne possède pas d’atmosphère.

Du côté des astronomes

Moins spectaculaire qu’une éclipse totale de Soleil, un passage de Vénus est néanmoins très attendu des astronomes tant amateurs que professionnels : en effet, il leur permet de réévaluer avec toujours plus de précision la distance Terre-Soleil (149,6 millions de km), distance appelée unité astronomique ou UA. Voici, juste à titre d’information, un aperçu du principe de cette mesure laquelle se termine par des calculs complexes incontournables (donc pour lycéens…). Aussi utiliserons-nous une autre méthode avec nos élèves, moins précise, certes, mais plus concrète et surtout plus ludique (voir plus loin).

Aperçu de la méthode utilisée par les astronomes (et les lycéens)

Le transit de Vénus étant observable dans une assez large portion du globe terrestre, la mesure va se fait à partir de relevés effectués par deux partenaires situés le plus loin possible en latitude : en effet, à cause de la perspective, chaque observateur ne verra pas Vénus se projeter au même endroit sur le Soleil, si bien que le trajet de la planète vu par l’un sera décalé par rapport à celui vu par l’autre. La figure 5 montre que le segment ab reliant ces deux trajets et le segment AB reliant les deux observateurs, sont les bases de deux triangles semblables : leur rapport est donc le même que celui régissant les distances Vénus-Soleil et Vénus-Terre, lesquelles, ajoutées, donnent la distance Terre-Soleil.

Fig. 5 (diagramme théorique Soleil-Vénus-Terre- avec tracés
géométriques montrant le principe de la méthode)

Certaines données sont connues ou calculables par différents procédés mais, par contre, déterminer la valeur du segment ab est plus délicat à obtenir : c’est par une comparaison de durées, celles des deux trajets de Vénus chronométrés avec le plus d’exactitude possible par les deux observateurs, que pourra être calculé l’angle de parallaxe et, de là, sur le Soleil, la base ab du grand triangle.

Du côté des enseignants

Voici les principes d’une autre méthode que celle des astronomes : elle évitera les notions et les calculs compliqués tout en aboutissant à un résultat honorable concernant l’évaluation de la distance Terre-Soleil ou unité astronomique. Les quelques simulations qui suivent vont vous familiariser avec la double implication, à la fois optique et géométrique, de notre vision de Vénus se projetant sur le disque solaire. Ce sont des jeux de visée simples et amusants, ne nécessitant pour tout matériel que vos doigts, un ou deux cercles de papier sombre, une grande feuille blanche et un peu de ficelle…

Jeux de visée avec les doigts
Placez-vous face à une fenêtre, bras tendu devant vous, index levé, puis fermez un œil et essayer de masquer avec votre index un montant vertical de cette fenêtre : voyez si vous devez avancer ou reculer pour que la largeur de votre doigt coïncide avec celle du montant. Cela obtenu, mémorisez votre distance par rapport à la fenêtre ou mettez un repère au sol.

Figure 6 : personnage effectuant la visée

Ensuite, essayez d’anticiper ce qui va se passer si, en pliant un peu le coude, vous diminuez la distance entre votre œil et votre index, puis vérifiez-le en essayant à nouveau de masquer le montant. (Votre doigt, par un effet d’optique, vous paraissant plus gros, il faudra vous rapprocher de la fenêtre). Mémorisez votre nouvelle distance.
Reprenez le jeu à son début, mais cette fois en utilisant deux doigts, trois doigts, puis quatre : que constatez-vous ? (Plus on ajoute de doigts, plus il faut se rapprocher de la fenêtre, à fortiori si le coude est plié. Si les quatre doigts font à peu près la largeur du montant, il faut alors les plaquer contre celui-ci – que le coude soit plié ou non. Et si le montant est plus étroit que les quatre doigts, l’effet recherché est impossible à obtenir)

Premier bilan
Ces jeux ont mis en évidence l’interdépendance des différentes variables (paramètres relatifs aux distances entre l’observateur et les deux objets intervenant dans la visée, dimensions réelles et apparentes de ces deux objets). Si l’on considère que votre œil représente un observateur sur Terre, vos doigts, la planète Vénus, la largeur du montant de la fenêtre, son diamètre de projection sur le Soleil, la fenêtre et le mur entier, le Soleil lui- même, cela revient à dire que vous avez effectué une simulation de Vénus devant le Soleil. Mais c’est une simulation aléatoire puisque aucun paramètre – hormis le diamètre de projection imposé – n’est connu ou fixé à l’avance (fig. 7). De ce fait, ces premiers jeux ne peuvent nous renseigner sur la façon dont nous pourrions évaluer la distance Terre-Soleil. Les suivants, en revanche, vont nous fournir une clef fondamentale

Fig. 7 : schéma d’un transit aléatoire de Vénus

Jeux de visée avec un cercle de papier
Commençons par stabiliser un paramètre supplémentaire en choisissant un calibre fixe pour Vénus (nous le considérerons comme une donnée initiale, le diamètre de la planète étant déjà connu des astronomes). Donc, découpez un cercle de papier sombre (de 6 à 8cm de diamètre) et faites une visée pour qu’il se projette tout juste dans un cercle – un peu plus grand et en pointillés – tracé sur une grande feuille ronde représentant un disque solaire théorique. Vous comprendrez très vite qu’il vous faut stabiliser en plus un paramètre relatif aux distances, celle de la Terre à Vénus étant la plus commode car c’est la longueur de votre bras tendu. Cela fait, vous trouverez - cette fois sans équivoque - la distance à laquelle vous devez vous placer par rapport au Soleil pour obtenir votre visée (fig. 8a) : un peu plus près (fig. 8b), Vénus ne remplit pas le cercle de projection (et le Soleil vous paraît plus gros), un peu plus loin (fig. 8c), elle en déborde (et le Soleil vous paraît plus petit).

Fig. 8 : visée avec le cercle de papier, bras tendu, à 3 distances de l’écran, 8a, 8b, 8c

La distance Terre-Soleil a donc une relation bien précise avec la vision d’un transit de Vénus : mais comment déterminer cette relation ?
C’est là qu’une première astuce va vous venir en aide. Nous allons décider que le diamètre du cercle de projection va faire exactement le double de celui du cercle de Vénus (on aura donc un rapport 2). Tracez ce nouveau cercle en pointillés sur votre feuille-écran à la place du précédent. Ensuite, fixez à côté de lui un cercle de papier identique au premier : c’est une planète « jumelle » de Vénus qui matérialisera ce rapport et vous montrera que Vénus elle-même nous apparaîtrait bien plus petite si elle se trouvait contre le Soleil..
Faites votre visée et, sans bouger, demandez à quelqu’un de tendre une ficelle pour mesurer la distance Terre-Soleil, cela à partir de votre visage jusqu’au bord du cercle de projection. En repliant la ficelle en deux, vous constaterez que son milieu arrive au niveau du disque de Vénus et donc que – dans notre cas bien sûr –, l’unité astronomique fait le double de la distance Terre-Vénus. (fig. 9a)

Fig. 9a : visée avec le rapport 2 entre Vénus et son cercle de projection
Fig.9b : figure géométrique montrant ce rapport

Si l’on schématise la visée, on obtient deux triangles semblables, les côtés du plus grand faisant deux fois ceux du petit, illustrant par là le théorème de Thalès (fig. 9b)
Et si on trace un nouveau cercle de projection avec un diamètre faisant cette fois le triple de celui de Vénus, on constatera que l’unité astronomique fait le triple de la distance Terre-Vénus, cette dernière étant à un tiers d’UA de la Terre - et donc à deux tiers d’UA du Soleil – (fig. 10)

Fig. 10 : visée avec le rapport 3 entre Vénus et son cercle de projection
et figure géométrique montrant ce rapport

Nouveau bilan
Nous constatons qu’un simple effet d’optique a induit un rapport commun régissant, d’une part, deux diamètres apparents d’une même planète vue à deux distances différentes de la Terre, et régissant, d’autre part, ces deux distances. Le jour du transit de Vénus, cette clef nous permettra d’accéder au calcul de l’UA !

Exploitation de cette découverte
Il nous suffira de multiplier ce rapport commun par la distance Terre-Vénus (qui sera connue en tant que donnée initiale) pour obtenir la distance Terre-Soleil. Mais comment obtenir ce fameux rapport ? Il faudrait pouvoir connaître les deux diamètres apparents de Vénus : celui de sa projection sur le Soleil, et celui qu’elle aurait, vue également depuis la Terre, si elle – ou sa « sœur jumelle » - venait se placer contre le Soleil...
Pas de problème ! Nous verrons que deux mesures exécutées le 8 juin prochain, et assorties d’une donnée supplémentaire concernant les diamètres (réels cette fois) du Soleil et de Vénus, permettront de calculer ce rapport.

Les mesures du 8 juin
Supposons que ce jour-là nous obtenions sur l’écran d’un Solarscope une belle image du Soleil avec Vénus se projetant sur son disque… (Rassurons tout de suite ceux qui n’auront pas cet instrument à leur disposition ou ceux qu’un ciel nuageux empêchera d’apercevoir les deux astres : nous avons prévu de fournir en ligne un croquis qui sera à l’échelle, ce qui permettra de faire les deux mesures dont nous allons parler.)
Commençons par mesurer le diamètre de l’image du Soleil (car cela nous sera très utile tout à l’heure) : nous trouvons par exemple 12,7cm, c’est-à-dire 127mm. Mesurons – avec beaucoup de minutie – le petit cercle noir de Vénus se projetant sur le Soleil : supposons qu’il fasse à peine 0.4cm, disons 3.9mm (fig. 11 : attention, pour plus de clarté, elle n’est pas à l’échelle)

Fig. 11 : correspondance du transit de Vénus vu depuis l’espace
et vu dans un Scolarscope

Comme nous l’on révélé nos simulations, ce diamètre de Vénus projeté sur le disque solaire est plus grand que celui qu’on verrait si la planète se trouvait contre le Soleil… Or, c’est justement celui-ci qu’il nous faut maintenant connaître. Pour cela, reprenons l’idée d’une planète jumelle de Vénus venant se plaquer sur le disque solaire pendant le transit (fig. 12). Une seconde astuce va nous permettre de calculer facilement ce nouveau diamètre apparent : les astronomes ayant mesuré le diamètre réel du Soleil et de Vénus en ont déduit que celui du Soleil faisait 115 fois celui de la planète.

Fig. 12 : même figure que la 11 mais avec l’introduction
d’une sœur jumelle de Vénus contre le Soleil

Cette proportion restant la même quelle que soit l’échelle à laquelle seraient vus les deux astres, il nous suffit de diviser les 127mm de notre image du Soleil par 115, ce qui fait 1,1mm. Ainsi, Vénus qui serait, non pas à une certaine distance de la Terre, mais contre le Soleil nous apparaîtrait dans notre Solarscope avec un diamètre de seulement 1,1mm… Par une division de ses deux diamètres apparents, la planète nous fournit le rapport tant convoité : 3,9mm / 1,1mm = 3,545 (dans notre exemple.)

Fig. 13 : diagramme du calcul

Il nous faut, en dernier lieu, connaître la distance de la Terre à Vénus : les astronomes l’ont évaluée à 42 millions de km environ. La distance Terre-Soleil, ou unité astronomique, sera donc 3,545 fois plus grande, ce qui fait (toujours dans notre exemple) :
1 UA = 42 millions de km x 3,545 = 148,89 millions de km
La longueur « officielle » de l’UA est 149,6 millions de km (arrondis dans la pratique à 150 millions).

Du côté des élèves

La démarche que nous allons proposer dans les différentes séquences suivra globalement la même progression que celle exposée ci-dessus, avec, en plus, des activités préliminaires. Vous ferez votre choix parmi ces dernières en fonction des représentations initiales de vos élèves, des connaissances qu’ils auront glanées ici et là, ou pour vérifier celles-ci, ou encore afin qu’ils comprennent mieux certaines caractéristiques de l'événement.
Lors des jeux de visée, vous serez libre également de faire des raccourcis sauf lorsqu’il s’agira d’amener les enfants à découvrir de façon concrète les notions de proportion, puis le rapport commun régissant les deux diamètres apparents de la planète et ses deux distances à l’observateur.
Le point de départ du module sera une annonce de l’événement sous la forme d’un petit texte qui incitera les élèves à en savoir plus. Leurs premières questions concerneront bien sûr les trois astres impliqués : que sont le Soleil, Vénus, mais aussi la Terre ? Qui tourne ? autour de qui ? comment ? La recherche de réponses à ces questions fera l’objet des activités préliminaires (dont des simulations), lesquelles seront suivies d’activités plus spécifiques à propos de Vénus et de son passage devant le Soleil.
Les questions suivantes seront d’ordre quantitatif : quels diamètres – réels, apparents – quelles distances ? Elles trouveront leurs réponses lors de jeux de visée amenant à la nécessité de fixer certains paramètres.
Enfin, l’ultime question sera posée : comment évaluer la distance Terre-Soleil ? Pour y répondre, il faudra schématiser les derniers jeux de visée, lesquels auront amenés les enfants à la découverte concrète du théorème de Thalès. Suivra son application le 8 juin, jour du transit de Vénus, grâce à deux mesures (effectuées soit sur une image de projection du Soleil et de Vénus, soit sur un croquis - que nous fourniront - les représentant à l’échelle) mesures auxquelles s’ajouteront trois indices « providentiels » (données connues des astronomes) permettant d’accéder au calcul final...

Mireille Hibon-Hartmann
Document "la main à la pâte"

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