Eléments de Photométrie

Pages extraites du livre "Astronomie CCD" de Christian BUIL (1989)

 5.3-LA REDUCTION PHOTOMETRIQUE

Dans cette partie, nous allons chercher à transformer les magnitudes instrumentales, directement tirées des mesures de flux en ADU/s, en des magnitudes exprimées dans un système photométrique standard.

Les magnitudes instrumentales sont absolument impropres à toute étude photométrique. Elles sont dépendantes de la dimension du télescope, de la sensibilité du CCD, des types de filtres utilisés,... Autant de variables qui empêchent de trouver une relation entre les quantités mesurées et la réalité physique des objets étudiés. De plus, les paramètres mis en jeu sont propres à une instrumentation donnée, ce qui empêche de prime abord toute comparaison avec les travaux réalisés dans d'autres observatoires. Le rattachement à un système photométrique standard est donc une tache essentielle pour que ses propres observations puissent être prises en compte valablement par la communauté scientifique. Etalonner photométriquement son observation, c'est dépasser le stade de la contemplation, pour entrer de plain-pied dans une saine démarche scientifique.

Nous allons, dans un premier temps, étudier les caractéristiques de quelques systèmes photométriques, puis nous verrons les problèmes posés par la transmission atmosphérique. Diverses méthodes de réduction seront ensuite proposées.

5.3.1- Les systèmes photométriques

La connaissance de la répartition de l'énergie spectrale d'un astre est nécessaire pour toute interprétation astrophysique des phénomènes observés. Les observations doivent donc se faire dans des bandes spectrales bien définies, au travers de filtres. Il existe plusieurs systèmes photométriques qui se distinguent essentiellement par les caractéristiques spectrales des filtres. Le fondement de tout système photométrique est l'observation précise de l'éclat d'étoiles, dites standard, au travers du jeu de filtres. Ces étoiles sont évidemment réputées comme non variables.

Le système photométrique le plus utilisé est celui défini par Johnson et Morgan1, connu sous le nom de système UBV (pour Ultra violet, Bleu, Visible). La longueur d'onde équivalente et la largeur à mi-hauteur des bandes spectrales sont données dans Johnson H. L., Morgan W. W. 1953, Astrophysical Journal, Vol 117, p 313.

 

U

B

V

Lambda 0 (A)

3600

4400

5500

D Lambda (A)

700

1000

900

 

Par longueur d'onde équivalente on entend la longueur d'onde du centre de gravité du produit de la transmission du filtre par la réponse spectrale du CCD.

Ultérieurement le système de JOHNSON-MORGAN a été étendu dans le rouge et le proche infra rouge:

 

R

I

Lambda 0 (A)

7000

9000

D Lambda 0 (A)

2200

2400

Le système le plus utilisés aujourd'hui pour les travaux avec les CCD est le système UBVRI de KRON-COUSINS (1 2,3,4). Les caractéristiques de ce système permettent de mieux exploiter la sensibilité des détecteurs modernes dans le proche infra rouge. Il se distingue donc du système de JOHNSON-MORGAN par les bandes R et I:

 

R

I

Lambda 0 (A)

6500

8000

D Lambda 0 (A)

1000

1500

Certains observateurs travaillent dans un système intermédiaire u,v,g,r dit de THUAN et GUNN (5 & 6) et étendu vers l'infra rouge (bande i) par Wade (7). Le choix des bandes spectrales dans ce système, dont on trouvera les caractéristiques ci-après permet entre autre, la réjection de raies spectrales parasites du ciel nocturne:

 

u

v

g

r

i

Lambda 0 (A)

3530

3980

4930

6550

8200

D Lambda 0 (A)

400

400

700

900

1300

Il existe toujours des relations permettant de passer d'un système photométrique à un autre. Voici le "pont" existant entre le système de Johnson (indice j ) et le système de Cousins (indice c)

Vc Vj

(V-I)c = 0.713 (V-I) j (V-I)j<0

(V-I)c = 0,778 (V-I) j 0< (V-I)j <2

(V-I)c = 0,835 (V-I) j 2< (V-I)j<3

(R-I)c = 0,856 (R-I) j + 0,025

(V-R)c = 0,73 (V-R) j -0,03 (V-R)j < I

(V-R)c = 0,62 (V-R) j -0,08 1< (V-R) j < 1,7

 

 Les bandes d'un système photométrique doivent être approchées au mieux par un choix judicieux de filtres adaptés à la sensibilité spectrale du détecteur. A titre d'exemple, la bande U du système UBV initial est obtenue en observant à travers un filtre CORNING 9863, la bande B est réalisée avec le filtre CORNING 5030 accolé avec un filtre SCHOTT GGl3 et la bande V avec un filtre CQRNING 3384, le tout associé à un photomultiplicateur du type 1P21. La photocathode de ce photomultiplicateur a une réponse spectrale fort différente de celle d'un CCD. Avec un CCD (réponse du silicium), pour le système UBVRI de Cousins, le jeu de filtres suivant est sélectionné:

U

Imm UG2+CuSO4

B

1mm BG12+ 2mmGG385 + 1mm BG18

V

2mm CG495+1mm BG18

R

2mm OG570+2mm KG3

I

3mm RG9

Les épaisseurs des filtres sont indiquées. Tous ces filtres sont référencés dans le catalogue de la firme SCHOTT, sauf le filtre CuSO4 qui est en fait une cuve transparente contenant du sulfate de cuivre à l'état liquide (on utilise parfois un cristal de CuSO4). On notera que les combinaisons de filtres isolant une bande dans le visible sont soigneusement bloquées pour l'infra rouge, C'est à dire que l'infra rouge n'est pas transmis. Ceci est réalisé grâce à des filtres dits "froids" tels que le BG18 ou le KG3. Ne jamais se fier aux apparences pour décréter qu'un filtre est opaque aux infra rouges, et pour cause puisque l'œil est insensible à ces radiations. JI est bon de se rappeler que la réponse spectrale du silicium privilégie l'infra rouge par rapport au visible. Si on utilise un filtre bleu approximativement bloqué, les mesures seront faites en réalité dans l'infra rouge Ce n'est pas vraiment le but recherché. Les filtres colorés employés pour la photographie ne sont absolument pas bloqués. Tous les filtres en gélatine WRATTEN (Kodak) sont tout à fait transparents à partir de 700 nm environ. Même les filtres interférentiels nous réservent du surprises en ce domaine. Pour savoir si un filtre devant travailler dans le bleu ou dans le visible est correctement bloqué, faire une image d'une lampe à incandescence à travers le filtre suspect, puis refaire la manipulation avec le même filtre associé avec un BG18; on ne doit pas observer une différence du niveau de signal entre ces deux prises de vue.

Avec les CCD à substrat épais éclairés par l'avant (TH7852, TH7863> la bande U est inaccessible à cause de la faible sensibilité dans le bleu.

Très souvent, en cours d'observation, on est amené à changer les filtres. Pour éviter de refaire à chaque fois la mise au point, les filtres devront avoir la même épaisseur optique. Dans le cas de l'utilisation de filtres interférentiels, on prendra garde à ce qu'ils soient traversés par des faisceaux de lumière parallèles ou très peu ouverts, car la transmission spectrale dépend de l'angle d'incidence des rayons.

 Les filtres sont à monter sur une tirette ou une roue afin qu'ils puissent être sélectionnés rapidement.

Quelques adresses de fournisseurs de filtres:

SCHOTT, 6 rue des Bateliers, 92110 CLICHY <filtres interférentiels et filtres teintés dans la masse)

CORNING, Optique-Etudes, 4 rue Emilien-Colin, 92150 SURESNES

ORIEL, 7 rue Titon, 75011 PARIS (filtres interférentiels et filtres teintés dans la masse>

NITO, Il rue Ampère, 91302 MASSY (filtres interférentiels)

 5.3.2 - L'extinction atmosphérique

En traversant l'atmosphère terrestre, la lumière des objets célestes est atténuée, à cause de l'absorption et de la diffusion du milieu. Cette atténuation du flux incident est appelée l'extinction atmosphérique. L'importance du phénomène dépend de la distance zénithale de l'objet, de la longueur d'onde, des conditions atmosphériques lors de l'observation et de l'altitude de l'observatoire. La prise en compte de l'extinction atmosphérique fait bien entendu partie intégrante de la réduction photométrique des observations.

Si M est la magnitude instrumentale, K l ( l = Lambda) le facteur d'extinction en magnitude au zénith et z la distance zénithale de l'objet, la magnitude hors atmosphère M0, est donnée par:

M0 ( l ) = M ( l ) - K l sec z (sec z = 1 /cos Z)

Cette équation est connue sous le nom de loi de BOUGUER Le coefficient Kl est fonction de la longueur d'onde lambda. C'est ainsi qu'il est bien connu que l'atmosphère rougit les rayons qui la traversent, ce qui montre que l'extinction n'est pas identique pour toutes les couleurs.

Le terme sec z est appelé "masse d'air". Il définit l'épaisseur d'atmosphère traversée par les rayons lumineux. Par définition la masse d'air est de un pour une visée au zénith. Cette masse prend une valeur infinie à l'horizon (distance zénithale de 90°. Ce n'est pas gênant en pratique car on ne vise jamais à une hauteur aussi basse. La masse d'air est souvent représentée par la lettre X :

 X = 1 / cos z = sec z

Une formule à peine plus compliquée fournit une valeur de X plus précise lorsque la distance zénithale est un peu trop forte:

X = secz (1 - 0,0012 tan² z)

La distance zénithale s'obtient à partir de la relation : Secz = 1 /(sin phi sin delta + cos phi cos delta cos h )

avec phi = latitude du lieu d'observation, delta = déclinaison de l'objet observé et h = angle horaire de l'objet.

 La figure 5.4 montre un exemple de tracé de la droite de BOUGUER. Une telle courbe s'obtient en mesurant l'éclat d'une étoile en fonction de sa distance zénithale. Son allure dépend de la couleur de l'étoile et bien sur des conditions atmosphériques. Si celles-ci ne changent pas en cours de nuit, la courbe tracée est vraiment une droite. L'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées fournit la valeur de la magnitude extra atmosphérique (M0). La pente de la droite est -K l . Evidemment les points de mesures ne sont pas alignés à cause des erreurs de mesure ou de légères modifications de la transmission atmosphérique. La meilleure droite est ajustée à partir de ces points grâce à une régression linéaire.

Une complication s'ajoute à tout ceci du fait que la bande passante des filtres utilisés n'est pas nulle. La distribution spectrale du flux provenant de l'astre étudié étant variable à l'intérieur des bandes du système photométrique, la longueur d'onde effective de travail sera fonction de la couleur de l'astre. En d'autres termes, deux étoiles observées à travers le même filtre et à la même distance zénithale ne subiront pas la même extinction Si leur type spectral est différent. En photométrie large bande (système UBVRI typique), l'expression du coefficient d'extinction doit donc être décomposée de la façon suivante:

 Kl =K'l + K" l (B-V)

K' l désigne le coefficient d'extinction principal ou coefficient du premier ordre et K" l le coefficient de correction de couleur ou coefficient du second ordre. La valeur du coefficient du premier ordre est caractéristique de la transparence de l'atmosphère pour la nuit d'observation. Le coefficient du second ordre dépend de la largeur des bandes spectrales utilisées et de l'aspect de la courbe K = F( l ). L'indice (B-V) est le paramètre précisant la couleur de l'étoile observée.

A cause de la faible pente de la courbe K = F( l ) au niveau de la bande V, Kv" a une valeur très proche de 0 avec une précision de +0,01 magnitude. La valeur de Kb" oscille autour de 0,02 et 0,04 magnitude. La situation est plus complexe pour Ku" à cause de la présence de la limite de la série de Balmer à 3647Â, qui a un aspect très variable d'une étoile à l'autre. Ku" est compris entre 0 et -0.04. Rappelons à nouveau ici qu'il est pratiquement impossible de réaliser des mesures dans la bande U avec une caméra équipée d'un CCD éclairé par l'avant. Les coefficients du second ordre peuvent être ignorés dans les bandes rouge et infra rouge au vu de l'aspect de la courbe K = F(l) à ces longueurs d'ondes.

En introduisant le coefficient de couleur, l'expression reliant la magnitude instrumentale avec la magnitude hors atmosphère est:

 Mo = M - X K l '- X K l"(B-V)

Cette transformation doit être réalisée indépendamment pour chaque bande spectrale. Il est courant d'utiliser les formules ci-dessous pour la réduction, dans lesquelles V, (B-V) et (V-R) sont les éléments mesurés:

VO=V-X( KV' +KV" (B-V))

(B-V)0 = (B-V) - X (K bv' + K bv" (UV))

(V-R)0 = (V-R) - X ( K vr' + K vr" (V-R))

La détermination du coefficient d'extinction du premier ordre dans chaque bande spectrale se fait en traçant expérimentalement la loi de Bouguer avec les filtres correspondants. Pour cela on observe une même étoile tout au long de la nuit dans les bandes du système et on trace la courbe de la magnitude observée en fonction de la masse d'air La mesure de la pente de la droite ainsi obtenue donne le coefficient K' des bandes étudiées.

Le tracé d'une droite de Bouguer est assez fastidieux car il est nécessaire d'observer une bonne partie de la nuit pour déterminer précisément sa pente. Surtout, les caractéristiques de l'atmosphère peuvent changer au cours de l'observation (apparition de fins nuages du genre cirrus ou trainées d'avions par exemple). La méthode de la droite de Bouguer est alors mise en échec.

Une méthode de réduction plus rapide consiste à mesurer deux étoiles standard ayant le même type spectral à des distances zénithales très différentes. Il est important que les types spectraux soient identiques pour que les termes de couleurs s'éliminent dans les équations. Nous allons supposer, pour simplifier, que nous réalisons la photométrie dans les bandes UBV. Soit : Delta v, Delta (b-v), Delta (u-b) les différences de magnitudes et d'indice de couleur observées entre l'étoile 1, dite haute, et l'étoile 2, dite basse (la différence de masse d'air est Delta X).

Si V1, (B-V)1, (U-B)1, et V2, (B-V)2, (U-B)2, sont les magnitudes et les indices de couleurs relevés dans le catalogue, on calcule les différences.

Delta v' = Delta v - [(V1 - V2)]

Delta (b-v)' = Delta (b-v) -[(B-V)1 - (B-V)2)]

Delta (u-b)' = Delta(u-b) - [(U-B)1 - (U-B)2)]

Les coefficients d'extinction sont alors :

K v' = Delta v' / Delta X

K bv' = Delta (b-v) / Delta X

K ub' = Delta (u-b)' / delta X

Cette méthode, dite "étoile haute - étoile basse", permet d'obtenir très rapidement les coefficients d'extinction instantanés du premier ordre. En renouvelant la mesure plusieurs fois dans la nuit, il est possible de suivre les éventuelles modifications de la transmission atmosphérique.

Pour déterminer les coefficients du second ordre, on mesure deux étoiles situées à la même distance zénithale (les termes du premier ordre se simplifient). Pour une précision maximum; ces deux étoiles doivent avoir des indices de couleur aussi éloignés que possible.

Si Delta V, Delta (B~V) et Delta (U-B) sont les différences en magnitude et indices de couleur données par le catalogue (la différence est effectuée dans le sens étoile bleue - étoile rouge) et Si Delta v, Delta (b-v) et Delta (u-b) Sont les valeurs correspondantes observées à la masse d'air X, on trouve aisément:

K v" = v-V / Delta X (b-v)

K bv" = Delta (b-v) - Delta (B-V) / Delta X (b-v)

K ub" = Delta (u-b) - Delta (U-B) / Delta X (u-b)

Au vu de ces corrections, il est important de voir que même en travaillant en photométrie différentielle sur une image CCD, où les objets sont nécessairement compris dans un champ réduit, il ne faut pas négliger l'extinction atmosphérique. On se rappellera que deux objets très proches l'un de l'autre subissent une extinction et un rougissement différents s'ils ne sont pas exactement de même type spectral.

5.3.3 - Le rattachement à un système photométrique

Les caractéristiques spectrales d'une instrumentation, fixées par l'association du détecteur et des filtres, ne peuvent être rigoureusement semblables au système photométrique de référence. En conséquence, lors de l'observation d'étoiles standard, dont les magnitudes et les indices de couleur sont définis dans le système de référence, on constate nécessairement des écarts entre les valeurs du catalogue et celles mesurées. Ce sont les erreurs de rattachement.

Le rattachement du système instrumental au système standard se fait en observant de nombreuses étoiles standard dont on a calculé la magnitude et les indices de couleurs extra atmosphériques (V0, (B-V)0,...). Les formules de rattachement sont de la forme:

Vcat = V0 + R1 (B-V)cat + Cv

(B-V)0 = R2 (B-V)cat + C bv

(U-B)0 = R3 (U-B)cat + C ub

Les magnitudes indiquées par "cat" sont extraites de la liste d'étoiles décrivant le système (données catalogue").

R1, R2 et R3 sont les coefficients de rattachement. Cv, C bv et C ub sont des termes qui fixent le zéro de l'échelle des magnitudes (constantes des magnitudes). Tous ces éléments sont calculés par régression linéaire à partir de l'observation d'un nombre suffisamment grand d'étoiles standards (une dizaine).

Une méthode rapide pour obtenir une valeur approchée de la constante des magnitudes C dans la bande spectrale utilisée consiste à relever le flux intégré Is d'une étoile standard de magnitude Ms et le fond de ciel Fs: C=Ms +2,5 log (Is -Fs)

La constante des magnitudes représente alors la magnitude qu'aurait une étoile provoquant un stimulus de un pas de quantification au dessus du fond de ciel. La magnitude de toute étoile provoquant un signal le (ramené au même temps d'intégration pratiqué pour acquérir l'étoile standard) sur un fond de ciel Fe sera: Me = -2,5 log (le - Fe) + C

Pour fixer les idées, la constante des magnitudes est de 20,9 dans le rouge pour une pose d'une minute avec une caméra équipée d'un CCD TH7863 et montée sur un télescope de 280 mm. Cependant, il ne faut pas se méprendre, une constante des magnitudes de 20,9/min ne veut pas dire que l'on atteindra une magnitude aussi élevée en intégrant aussi brièvement. C'est que pour détecter l'étoile il faut qu'elle émerge de quatre ou cinq fois par rapport au bruit (1,5 ADU RMS dans notre exemple). De plus l'étoile est étalée sur plusieurs pixels et on peut compter sur l'éclat du fond de ciel pour bruiter l'image. En fin de compte, il faudra poser une bonne quinzaine de minutes sous un ciel bien noir pour détecter notre étoile.

La connaissance des coefficients d'extinction, des coefficients de rattachement et des constantes des magnitudes permet de trouver pour une étoile inconnue la magnitude dans le système photométrique utilisé.

5.3.4 - Une méthode expéditive de réduction

Le passage des magnitudes instrumentales aux magnitudes du système photométrique peut se faire directement, sans que l'on ait besoin de calculer les magnitudes extra atmosphériques. Pour cela, de nombreuses étoiles standard sont mesurées dans la nuit pour diverses masses d'air (X) puis, par la méthode des moindres carrés, les équations suivantes sont résolues pour les coefficients ai, bi et Ci (exemple de réduction dans les bandes VRI, les plus accessibles à un CCD non aminci>.

V = V + a0 + a1 (V-R) + a2 X

r = R + b0 + b1(R-I) + b2 X

i = I + c0 + c1 (R-I) + c2 X

Les données du catalogue d'étoiles standard sont V, R et I alors que les magnitudes instrumentales sont v, r et i

Les paramètres a0, b0 et c0) fixent le zéro de l'échelle des magnitudes. Les coefficients a1, b1 et c1 représentent les termes de couleur; a2, b2 et c2 sont les coefficients d'extinction.

Pour un télescope, un jeu de filtres, un détecteur et un site donnés, les termes de couleur sont à peu près constants dans le temps. Lorsqu'ils seront bien déterminés à partir d'observations réparties sur plusieurs nuits, ils pourront être fixés lors du calcul par les moindres carrés des équations linéaires ci-dessus. Seuls les coefficients d'extinction et les points zéro seront alors déterminés pour chaque nuit.

Il est déconseillé d'observer à travers une masse d'air supérieure à 2 (distance zénithale d'environ 60 °) , car, au delà, le modèle linéaire que nous avons établi ne peut être considéré comme valable. Il devient nécessaire alors d'introduire des termes d'ordres supérieurs à un, ce qui alourdit sensiblement la méthode.

Pour vérifier l'exactitude du calcul, les magnitudes instrumentales des étoiles standard mesurées seront comparées aux magnitudes calculées. Tout écart important pour une étoile est le signe, soit d'un standard de mauvaise qualité (mal calibré, voire variable !), soit d'un problème d'identification. Les coefficients doivent être à nouveau ajustés en rejetant la (ou les) étoile(s) suspecte(s).

Par inversion des équations ci avant, la magnitude instrumentale d'une étoile pourra être ramenée dans celle du système grâce aux relations:

En posant : Y1 = v-a0-a2X, Y2= r-b0-b2X, Y3 = i-c0- c2X

I = Y3+Y3b1-Y2c1 / 1 + b1 - c1

R= Y2-Y2 c1 +Y3b1 / 1+b1-c1

V=YI + a1 R / 1 + a1

1 Bessel M. S. 1979, Publications of the Astronornical Society of The Pacific, Vol 91, p 589.

2 Cousins A. W. 1973, Mem. R.A.S. Vol 77, p 223.

3 Cousins A. W. 1976, Mem. R. AS. Vol SI, p 25.

4 Cousins A. W. 1978, Mon. African Astron. Qbs. Ciro Vol 1, p 2M.

5 Thuan T., Gunnj.E. 1976, Publications of the Astronornical Society of The Pacffic, Vol 88, p 543.

6 Kent 9.1985, Publications of the Astronornical Society of The Pacific, Vol 97, p 165.

7 Wade R. A., Hoessel J. C., Elias J. H., Huchra J. P. 1979, Publications of the Astronomical Society of The Pacific, p 35.

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Mise à jour le 20 déc. 1998

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