missvirgule

Univers plat mais expansion en ballon ?

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Salut !
Je ne cesse de me poser une question :
si une expansion brutale de l'Univers le montre "plat" (de sorte que 2 droites ne peuvent pas se croiser) lorsqu'on la représente sur un dessin, POURQUOI et COMMENT cette expansion peut-elle le faire grandir en forme de sphère ?
Comment ces 2 faits peuvent-ils possibles en même temps ? Je ne comprends pas... Y a-t-il quelque chose qui m'échappe ?

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Bonjour ! Je ne saurai pas répondre à la question, mais je me demande ce que tu entends par « sphère » (et si tu utilise le mot « univers » pour parler de l'espace ou de l'espace-temps). N'y a-t-il pas un malentendu dans l'utilisation de ce mot ? Par exemple l'univers observable est l'intérieur d'une sphère (de l'espace-temps), mais c'est juste l'univers observable.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 05-03-2015).]

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missvirgule, le plus simple est de se limiter à deux dimensions. Un univers plat en deux dimensions, c'est un plan : deux droites parallèles ne se rejoignent jamais.

Sur une sphère les droites sont des grands cercles (les plus courts chemins d'un point à un autre) ils se rejoignent toujours.

Si la sphère est très très grande deux parallèles se rejoignent tellement loin qu'on ne peut pas le mesurer. C'est ce qui se passe dans notre univers on n'arrive pas à mesurer si l'espace est fermé (sphérique) ou si l'espace est ouvert (hyperbolique).

Dans la théorie du big bang l'espace est fermé mais l'astuce de l'inflation permet de passer en 1/100000000000000000000000000000000ème de seconde (1/10³² s) d'une taille au plus de 1/100000000000000000000000ème de mètre (1/10²³m) à une taille d'au moins 1000000000000000000000000 mètre (milliards d'année-lumière).

Après ça difficile de voir si l'univers est un peu courbe

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"Sur une sphère les droites sont des grands cercles (les plus courts chemins d'un point à un autre) ils se rejoignent toujours."

Et les parallèles ?

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Il est vrai que "Univers plat" pour un espace 3D, c'est un peu abusif en rapport de la signification de "plat" dans le langage usuel.. Les dessins qui tentent d'illustrer le concept sont bien sûr en 2D. Il est très difficile de visualiser la courbure dans un espace à trois dimensions, on considère donc le cas plus simple d’un espace à deux dimensions, c’est à dire d’une surface.

La troisième dimension définit un volume bien sûr, et un espace 3D est spatialement plat si les lignes imaginaires qui relient deux points de cet espace sont droites dans toutes les directions..

[Ce message a été modifié par vaufrègesI3 (Édité le 06-03-2015).]

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Alain 31, les parallèles sur la sphère terrestre (qui sont des cercles de même latitude) ne se rejoignent jamais mais ne sont pas des grands cercles. Si, sur ton globe terrestre, tu tends une ficelle entre deux points de même latitude tu verras que la ficelle ne suit pas le parallèle mais s'aligne sur le grand cercle qui passe par les deux points. C'est d'autant plus clair que tu te rapproches d'un pôle.

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"Si, sur ton globe terrestre, tu tends une ficelle entre deux points de même latitude tu verras que la ficelle ne suit pas le parallèle mais s'aligne sur le grand cercle qui passe par les deux points"
En d'autres termes, la tension de la ficelle lui impose d'emprunter le plus court chemin entre ces deux points, car suivre un arc du plus grand cercle possible sur cette surface, c'est également suivre le chemin de moindre courbure : la géodésique.
Aussi Alain31, quand tu te déplaces à la surface de la Terre - par exemple en avion ou en bateau - à latitude constante selon la direction est-ouest (celle des parallèles) la seule trajectoire qui représente le plus court chemin d'un point à l'autre sur cette surface courbe suit l'équateur.
Dès que tu t'écartes au nord ou au sud de l'équateur, la route la plus courte ne suit plus les parallèles mais s'en écarte d'autant plus qu'on s'approche du pôle : excepté à l'équateur, pour suivre un parallèle à la surface de la Terre, il faut incurver en permanence sa trajectoire en direction du pôle - ce qui engendre d'ailleurs pour les vents et les courants les fameuses forces de Coriolis.
Pour illustrer cela il suffit d'imaginer le cas le plus extrême : debout sur le pôle bras en croix, il suffit de faire un tour sur soi-même pour que chacune de nos mains décrive un parallèle ; cependant la distance la plus courte entre nos deux mains passe par notre centre : dès qu'on s'écarte de l'équateur la trajectoire la plus courte pour se déplacer de 180° en longitude sans changer de latitude passe par le méridien - soit par le pôle lui-même ; elle est donc perpendiculaire au parallèle est-ouest, ce qui parait contre-intuitif à nos esprits formatés par de nombreuse générations de cartographes
Ainsi un vol Paris-Tokyo - 9700km - monte NNE pour survoler la Sibérie avant de repiquer SSE ensuite (http://fr.distance.to/Paris/Tokyo), alors que Tokyo n'est qu'à 35°N et 140°E : si on se fiait intuitivement aux représentations cartographiques courantes, on partirait directement ESE, à 90° du cap optimal, sur une route beaucoup plus longue car doublement courbée - environ 13000km, soit un peu plus que l'arc du parallèle médian 40° compris entre les latitudes et longitudes respectives de Paris et Tokyo (http://fr.wikipedia.org/wiki/Parallèle_(géographie))
Par convention les projections cartographiques classiques - en particulier maritimes - représentent les parallèles effectivement parallèles entre eux, mais les méridiens aussi (!) simplement parce qu'ainsi il est plus commode de calculer et de tenir un cap...
Cependant on ne doit jamais oublier que cette représentation est d'autant plus fausse qu'on s'éloigne de l'équateur, ce n'est qu'une convention de représentation en 2D d'une surface courbée dans une troisième dimension.
Pour l'univers, c'est le même raisonnement, mais en juste un peu pire !

[Ce message a été modifié par Alain MOREAU (Édité le 07-03-2015).]

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Ah ok j'ai compris ce que vous appelez "grands cercles" !

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Ce qu'on appelle "droite", c'est le plus court chemin d'un point à l'autre. Sur une sphère, les parallèles ne sont pas des droites (à part l'équateur) car ce ne sont pas les plus courts chemins d'un point à l'autre. Donc le fait que les parallèles ne se coupent pas ne conteste pas la propriété comme quoi les "droites" d'une sphère se coupent.

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