relativité et gravitation

[lamotrosse 75]

Bonjour a tous
Une question me turlupine: dans la théorie générale de la relativité, la terre suit une ligne droite dans un espace courbe du à la masse du soleil(si j'ai bien compris ? ).
L'espace étant déformé par un seul corps, la déformation de l'espace temps devrait être circulaire, hors les planètes suivent des ellipses !
Comment explique on c'est effet ?
Merci de m'éclairer simplement, mon niveau d'étude est du C.A.P
Jean François.

[Ce message a été modifié par lamotrosse (Édité le 13-02-2016).]

[jmco 74]

Bonjour,
En relativité l’espace-temps est perçu de façon différente selon la vitesse de l’observateur : à chaque instant la « ligne droite » parcourue par la planète dans l’espace-temps va donc dépendre de cette vitesse
Si cette vitesse est faible, la « ligne droite » va faire se rapprocher la planète du Soleil ce qui va faire augmenter sa vitesse; cette augmentation de vitesse va progressivement déformer la « ligne droite » de façon à ce que la planète s’éloigne du Soleil. Mais cet éloignement fait maintenant diminuer la vitesse et ainsi de suite. D’où la trajectoire elliptique
Tout cela est un peu déroutant pour nos sens car dans un espace courbe, les « lignes droites », que l’on appelle « géodésiques », sont courbes et dépendent du mouvement de l’observateur (ici la planète)
Jean Michel

[Superfulgur 16 088]

Les orbites elliptiques sont pas plutôt dues aux conditions initiales et aux interactions entre les objets ?

Les orbites deviennent des cercles parfaits, je pense, lorsque la masse du petit corps est petite devant celle du gros et que leur distance est proche...

S

[micheldelmas 259]

La question est intéressante.
La déformation de l'espace temps donnant des orbites elliptiques ne serait-elle pas due plutôt a la masse des autres objets du système solaire ?
S'il n'y avait qu'une seule planète pépère autour de son soleil solitaire, son orbite ne serait-elle pas circulaire ?
Je vous le demande !
Je dis ça mais je soupçonne que cela doit être, comme d'habitude, beaucoup plus compliqué...

[Kaptain 5 876]

Ne serait-ce pas dépendant des conditions initiales, effectivement, avec 2 cas de figure :
- le corps céleste est né de la condensation du nuage primordial et a été pris dans le tourbillon d'effondrement originel. Son orbite est donc à peu près circulaire.
- le même corps a été capturé par le soleil. Son orbite est fortement elliptique. Le cas de toutes les comètes, par exemple ?
Existe-t-il des corps capturés dont l'orbite serait circulaire ?

[Superfulgur 16 088]

Je crois que c'est le rapport de masses qui circularise les orbites...

Y faudra demander à une fusée qui se croive pour la Cuisse de Jupiter, comme dg2, PCygni, PascalD ou l'autre ahuri de Rodriguez...

S

[lamotrosse 75]

Merci Pour vos passages

Jean Michel, merci pour cette explication simple et claire
SUPERSUPER dans ce cas pourquoi l'orbite de mercure est bien plus excentrique que celle de la terre ?
jensrien : j'y avait pensé mais dans ce cas les foyers de l’ellipse devraient se déplacer avec les planètes ?
JF.

[Ce message a été modifié par lamotrosse (Édité le 14-02-2016).]

[ChiCyg 0]

lamotrosse, on ne s'en tire pas aisément si on s'amuse à utiliser la relativité générale pour traiter des cas comme celui des orbites des planètes. Il vaut mieux utiliser les lois de Kepler.
Tu as tous les détails ici en particulier au paragraphe géodésiques :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativité_générale#Géodésiques
La petite animation suivante est intéressante :

La bille rouge et la bille bleue se suivent en ligne droite avec des vitesses différentes. Elles sont en chute libre, c'est à dire qu'elles ne sont soumises à aucune force que la pesanteur. Si tu te places sur la bille rouge tu vois la bille bleue s'éloigner en ligne droite, pareil si tu te places sur la bille bleue. Donc dans le repère d'une bille, l'autre bille suit une ligne droite.

En revanche si tu es dans un repère accéléré c'est à dire que tu n'es pas en chute libre soit parce que tu es dans une fusée avec le propulseur en marche, soit que tu as les pieds sur terre (ce qui est une situation plus habituelle ) et donc soumis à l'accélération de la pesanteur tu vois que les deux billes DE TON POINT DE VUE décrivent une parabole (dans l'animation tu peux te dire que tu es au sol sur la ligne du bas et que tu regardes tomber les deux billes)

C'est compliqué, en relativité générale de calculer les trajectoires des deux billes pour l'observateur, c'est pire pour des planètes ... C'est bien plus simple de raisonner avec les lois de Newton tant que les situations ne sont pas extrêmes : trous noirs, ...

[Francis Adelving 0]

Bonjour,

J'essaye de répondre "simplement"

- en gravitation Newtonienne, la trajectoire d'une planète unique autour d'un soleil est une ellipse, dont un des foyers est le centre de masse du système. La trajectoire de l'étoile (soleil) est donc elle-même une ellipse.... C'est la solution d'un problème à 2 corps.
- en gravitation Newtonienne, dès qu'il y a plusieurs planètes les trajectoires restent des ellipses perturbées pas les autres planètes. C'est ce type de perturbations qui ont permis à Le Verrier de prévoir l'existence et la position de Neptune, ainsi que d'expliquer en partie (et en partie seulement) l'avance du périhélie de Mercure ( due au fait que la trajectoire elliptique de Mercure tourne lentement, comme le fait le sommet d'une toupie)

Dans le cas du soleil les planètes ont des trajectoires très proche d'un cercle. Par exemple l'excentricité e de la terre est 0,9998, celle de Vénus et Neptune de 1,0000. Les planètes qui s'en éloignent le plus sont Mercure, avec e =0,9785 ( légère et proche du soleil) et Pluton, avec e=0,9682 ( légère et loin du soleil). Pour les autres e diffère de 1 de moins de 1%.

- en gravitation relativiste/Einsteinienne, le problème à 2 corps n'a pas de solution analytique. La trajectoire d'une planète n'est donc plus une ellipse, mais une espèce de succession de spirales.
Bien sur tant qu'on est dans un champ gravitationnel pas trop fort, la trajectoire est très proche d'une ellipse ( approximation Newtonienne/non relativiste) et peut s'exprimer comme la somme d'une ellipse et d'une perturbation. C'est cette perturbation que explique l'avance du périhélie de Mercure, laquelle est suffisamment proche du soleil pour que l'on puisse mesurer "facilement" l'influence des perturbations.
Pour un corps qui se trouve assez proche du rayon de Schwarzschild, la trajectoire devient vraiment très différente d'une ellipse. On est dans le cas où l'un des corps est un trou noir ( ou un pulsar ? ).

Francis

[lamotrosse 75]

Un grand Merci a vous tous !!
pour avoir consacrer du temps à ma question, elle n'avait pas de but en soit mais était juste une interrogation qui ma traversé l'esprit sur ce point de la théorie.

Je me doutais que la chose n'était pas aussi simple que ma question le laissait penser.

Je vais m’endormir moins bête ce soir , même si il reste encore beaucoup a faire
Encore merci et bon ciel
JF