Bruno-

Le voyage interstellaire est-il possible ?

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À l'époque où j'étais étudiant, je m'étais amusé à calculer l'énergie nécessaire pour propulser un vaisseau interstellaire, et il me semble que j'avais fini par abandonner parce que c'était trop compliqué, notamment à cause de la relativité. Je viens de refaire un petit calcul en négligeant la relativité, du coup je suis allé au bout. Mais comme je n'ai aucune intuition physique (je fais de la physique en suivant les équations), je ne sais pas du tout si mes calculs sont corrects, aussi je vous les soumets.

L'idée est de propulser un vaisseau spatial en utilisant la source d'énergie de plus haut rendement théorique possible (100 %) : l'énergie de masse. On part d'un vaisseau spatial de masse M, et on lui ajoute une masse de matière spéciale m : cette matière sert de carburant, elle va être transformée en énergie durant le voyage (c'est de la science-fiction, je sais !). Je note µ(t) la masse consommée au temps t. Alors la masse de carburant est m(t) = m(0)-µ(t), et la masse totale du vaisseau est M + m(t).

Durant le voyage, on va apporter au vaisseau une accélération g. Je l'appelle g comme si c'était l'accélération de la pesanteur terrestre, mais ça peut très bien être une accélération quelconque. On la supposera juste constante. Si elle vaut 9,8 m/s², elle apportera une pesanteur artificielle.

À mi-chemin, une manœuvre de retournement, comme dans "On a marché sur la Lune", permet au vaisseau de décélérer de la même quantité g, de sorte qu'arrivé à destination, sa vitesse redevient nulle.

L'énergie produite par la conversion de matière spéciale en énergie est :
E(t) = µ(t)c².

Par ailleurs, pour que le vaisseau atteigne une vitesse v(t) (qui vaut gt), il doit avoir acquis une énergie cinétique égale à :
Ec = 1/2 (Mo-µ(t)) v²,
où j'ai noté Mo = M + m(0). (Bien noter que la masse du vaisseau varie, elle est au départ de Mo, puis diminue à mesure qu'on consomme de la masse µ.)

Ainsi :
µ(t)c² = 1/2 (Mo-µ(t)) g²t²,
ce qui aboutit après calculs à la formule :
µ(t) = [1/2 Mo g²t²] / [ c² + 1/2 g²t²]

On voit que µ(0) = 0, µ(infini) = Mo et si on calcule sa dérivée (je ne l'écris pas ici), elle est positive : la fonction µ est croissante (ce qui assure que µ ne dépasse pas Mo, masse totale du vaisseau).

J'ai dit plus haut qu'on arrête d'accélérer lorsqu'on a consommé la moitié du "carburant", soit 1/2 m(0) (si on veut revenir ensuite sur Terre, il faut bien sûr arrêter l'accélération à 1/4 m(0)). Donc l'instant où on est à mi-chemin est défini par µ(t) = 1/2 m(0), ce qui donne après calculs :

t = racine[2 / (1 + 2M/m(0))] c/g.

Comme on s'y attend, cet instant sera d'autant plus petit que la masse M du vaisseau spatial proprement dit est grande devant la masse initiale de "carburant" m(0). Pour que cet instant soit plus grand, donc pour que la distance soit plus grande, il faut que la matière spéciale servant de carburant l'emporte sur la masse du vaisseau proprement dit. Le mieux, c'est que la masse du vaisseau soit négligeable devant la masse de "carburant" (une capsule posée sur une montagne de matière spéciale).

Dans ce cas, on a : t = racine(2) c/g.

La vitesse est alors : v = gt = racine(2) c, qui est plus grande que c, preuve qu'il faudrait tenir compte de la relativité.

La distance parcourue est alors : d = 1/2 gt² = c² / g.

Remarque 1 : la relativité va fournir des vitesses moindres (puisqu'elles seront toutes inférieures à c), donc une distance parcourue moindre. Autrement dit, en négligeant la relativité, on surestime la durée du trajet et la distance parcourue. Du coup ça donne des bornes supérieures (qui ne seront pas atteintes).

Remarque 2 : dans le cas où on néglige la masse M du vaisseau proprement dit (et il faut le faire pour aller le plus loin possible), les résultats ne dépendent ni de M ni de m0, ils ne dépendent que de g.

Si on choisit g = 9,8 m/s², alors t = 500 jours et d = 0,97 al. Eh oui : on ne peut même pas atteindre Proxima du Centaure ! Comme cette valeur est une borne supérieure très large (car la relativité donne une valeur plus petite et qu'on n'aura jamais exactement 100 % de rendement), ça signifie qu'un vaisseau spatial autonome (emportant son propre carburant) ne peut pas atteindre les étoiles voisines avec une accélération de g. C'est mathématiquement impossible. (Sauf erreur de calcul, ce qui est beaucoup moins improbable !)

Bien sûr, on peut s'en sortir en diminuant l'accélération. Les formules montrent qu'on peut aller X fois plus loin en accélérant X fois moins, mais du coup le trajet sera X fois plus long. Pour un trajet de 4 al (donc 2 al pour la phrase d'accélération), il faut 1033 jours. Pour un trajet de 100 al, il faut 70,7 ans (si on néglige la relativité).

Ces calculs semblent indiquer qu'un voyage interstellaire humain, avec un vaisseau autonome, est quasiment impossible. Si j'avais tenu compte de la relativité et d'un rendement moindre que 100 %, ce serait encore pire que dans les calculs ci-dessus. Mais pas impossible : il suffit de prévoir un très très long voyage. Or une telle durée nécessite de prévoir le ravitaillement et l'air à respirer. Le ravitaillement aura alors une masse importante, quant à l'air, même en le comprimant, il devra tenir dans une immense annexe du vaisseau dont la masse, à cause de sa taille, devrait être énorme. Or il faut que toute cette masse soit négligeable devant la masse de "carburant". N'empêche, c'est possible. Mais tout ça montre qu'un vaisseau spatial interstellaire autonome sera un monstre : un petit habitacle, un énorme hangar pour le ravitaillement, une annexe encore plus énorme avec de l'air comprimé, le tout sur une montagne de matière spéciale...

1) Qu'en pensez-vous ? Y a-t-il des erreurs de raisonnement ?

2) Savez-vous comment faire pour tenir compte de la relativité ? (Je ne connais pas les formules ; on les trouve sûrement sur Internet mais j'ai peur de ne pas savoir les utiliser.)

Tenir compte de la relativité ne va pas changer ma conclusion sur le fait que le trajet va être très long (vu qu'il sera encore plus long), mais il sera très long pour un observateur extérieur. Pour les habitants du vaisseau, il sera forcément moins long. Je serais étonné que ce "moins long" modifie ma conclusion sur la nécessité d'emporter un énorme ravitaillement et de l'air à respirer en grande quantité, mais je serais curieux de pouvoir calculer ça.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 09-08-2016).]

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quote:
Je serais étonné que ce "moins long" modifie ma conclusion sur la nécessité d'emporter un énorme ravitaillement et de l'air à respirer en grande quantité, mais je serais curieux de pouvoir calculer ça.


Une rumeur prétends que personne n'est jamais assez fort pour ce calcul ...
Cependant, concernant l' intuition citée, je me demande si elle est juste. Prenons un cas extrême : un photon (masse nulle, vitesse c) parcours l' Univers observable (et même peut-être plus) en un temps propre nul ... Donc, à la louche, un verre d'eau , un bretzel et une inspiration profonde devraient être suffisants pour traverser l'Univers, si on voyage presque comme les photons.

Mais les photons trichent, parce qu'ils accélèrent instantanément.
Si l' énergie n'est pas un problème (on peut rêver), il faut à la louche 1 an de temps propre pour atteindre c (je sais, en vrai c'est pas possible, c'est un gros raccourci de calcul injustifié, mais on rêve, hein ...) en accélérant à 1g. Prévoir 2 ans de ravitaillement au maximum, donc, pour traverser l' Univers ...
Pas la peine de planifier le voyage de retour : le temps de faire l' aller-retour, l'Univers aura tellement vieilli qu'il n'y aura plus d'endroit où retourner...

[Ce message a été modifié par PascalD (Édité le 10-08-2016).]

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PascalD :
quote:
Une rumeur prétends que personne n'est jamais assez fort pour ce calcul ...

Ça ne m'étonnerait pas !

Mais le reste de ton message me donne envie de savoir faire les calculs qui mènent aux valeurs dont tu parles. Il faudra que je me renseigne. Un an de temps propre, ça me paraît peu. Carl Sagan, dans "Cosmos", donne quelques valeurs pour des vaisseaux qui se baladeraient dans la Galaxie, et il parle de plusieurs années. Mais je ne sais pas comment il les a calculées. En tout cas ça fait rêver, surtout quand on aime la science-fiction !

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À part ça j'ai une objection à ma conclusion (je viens d'y penser) : on peut aller plus loin en coupant le moteur dès qu'on a atteint une vitesse suffisamment importante, et ce bien avant la manœuvre de retournement. Ça se trouve, on peut faire 1 % du trajet en accélération, 98 % à vitesse constante sans le moteur, et 1 % en décélération. J'y réfléchirai plus tard...

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 10-08-2016).]

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Un an pour approcher "c" est un minorant grossier (je ne tiens pas compte de la correction rr, en vrai il faudrait un temps quasi infini, mais c'est sans intérêt de calculer la vraie valeur, puisque pour l' atteindre il faudrait une énergie infinie, et donc tenir compte de la RG, puisque une énergie infinie localisée ça entraine la création d'un trou noir).
Faudrait faire le calcul pour une valeur raisonnable de la vitesse (de façon à pouvoir négliger la RG). C'est sans doute ce qu' a fait CS.

Ton alternative n'est pas confortable, 98% du trajet à 0g tout le monde va vomir ... Aucun avenir commercial, à mon avis

[Ce message a été modifié par PascalD (Édité le 10-08-2016).]

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Bonjour
Pourquoi 0g le vaisseau peut être en rotation ?
Mais comme j'y comprends rien .....
Bonne journée.
Luc

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Breakthrough_Starshot

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CATLUC : bonne idée la rotation ! Il faut juste donner une première impulsion pour qu'il se mette à tourner sur lui même, donc le coût énergétique devrait être négligeable. Si de plus le vaisseau est, comme je le soupçonne, de très grande taille, la rotation n'aura pas besoin d'être trop rapide.

On peut imaginer un vaisseau sphérique (qui aura été contruit en orbite). Une toute petite partie est l'habitacle, qu'il faudra chauffer (j'imagine que ça consomme moins d'énergie que la propulsion, mais c'est à calculer). Toute la surface de la sphère contient le ravitaillement (est-ce plus économique de stocker de la nourriture surgelée - pas besoin de chauffer le local ni même d'y mettre de l'atmosphère - ou bien de la cultiver dans des serres - qui peuvent produire de l'oxygène ?) et l'intérieur de la sphère contient une atmosphère terrestre comprimée. À la fin de la phase d'accélération, on le met en rotation, qu'on arrêtera avant la phase de décélération.

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Le projet Breakthrough Starshot n'est pas un vaisseau autonome (il me semble que le laser qui le propulse vient de la Terre) et n'est pas habité. Mais c'est un projet à suivre, en effet.

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Je ne connais pas le roman "Tau Zéro". Si je tombe dessus, il faudra que je le lise car la thématique m'intéresse, d'autant que son auteur est de un mes auteurs préférés.

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Bruno Salque, peut-être que Wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Voyage_relativiste (plus complet en anglais https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_rocket ) répondra en partie à tes questions.
La version anglaise renvoie sur un lien assez complet : http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html
et même une calculatrice : http://www.webcitation.org/query?url=http://www.geocities.com/albmont/relroket.htm&date=2009-10-25+12:17:16
ou un pdf : http://www.relativitycalculator.com/images/rocket_equations/AIAA.pdf
Il me semble que tous les calculs sont faits à accélération constante.

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ChiCyg : merci pour les liens ! Il va falloir que j'étudie tout ça...

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Moi je dis : la seule solution aujourd'hui valable pour voyager à travers les vastes étendues interstellaires, ce sont les trous de ver (on est en plein dans la SF, je le sais ) Je pense que c'est sur là-dessus qu'on devrait s’atteler plutôt qu'à un éventuel système de propulsion...

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"il faut 1033 jours" pour faire 4AL.
C'est moi ou bien ça fait moins de 4AL 1033 jours ?
Il y a un truc que je n'ai pas compris.
Ceci dit, sur le sens physique avec les mains mettre 1G tout le temps c'est vraiment énorme. Dans tous les cas c'est forcément relativiste. Avec 1G tu auras dépassé la vitesse de la lumière en moins d'un an si tu ne tiens pas compte du cadre relativiste.

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quote:
C'est moi ou bien ça fait moins de 4AL 1033 jours ?

J'imagine que c'est des jours de temps propre, et des distances mesurées dans le référentiel de départ (référentiel terrestre quoi), d'où la contradiction apparente ?

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Bonjour

En postface à TauZéro de Poul Anderson éditions Le Bélier,
R. Lehoucq donne les résultats de quelques calculs, à accélération
constante de 1g :

Curieux mais intéressant !

[Ce message a été modifié par bruno beckert (Édité le 29-08-2016).]

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Tsss !!!

Vous êtes tous de grands pessimistes !

On peut tout à fait en théorie aller visiter de notre vivant les étoiles voisines et même sillonner l'Univers jusqu'à des milliards d'années-lumière en quelques années seulement de son temps propre...
Il suffit juste de se faire à l'idée qu'on ne reverra pas sa Normandie natale dans l'état où on l'a laissée en partant
Et quitte à accepter le décalage temporel dû aux effets relativistes, pourquoi se limiter à 1g ?
C'est petit, c'est bas, c'est mesquin !

100g minimum : voilà une accélération d'homme déjà plus efficace, qui mettrait en temps-vaisseau notre Galaxie toute entière à portée de quelques semaines de trajet, et laisserait à l'équipage l'espoir de revoir des têtes connues après une visite aux systèmes les plus proches
Contre-intuitivement, accélérer à 100g est tout à fait possible sans se faire aplatir comme une crêpe.
Comme l'avait imaginé un auteur de hard SF dont j'ai oublié le nom dans un bouquin dont je ne me souviens plus du titre (voilà qui va bien aider ceux qui exigent des références pour me prendre au sérieux ) il suffit de concevoir un vaisseau dont le principe est le suivant :

On accroche une nacelle mobile (l'habitacle) à une poutre longue de quelques centaines de mètres, le long de laquelle elle peut se mouvoir telle un ascenseur.
A une extrémité de cette poutre, on fixe une masse importante de matière hyper-condensée genre morceau de naine blanche, fragment d'étoile à neutron, mini trou noir primordial, ou autre joyeuseté ordinaire comme il en traîne partout dans l'espace et qui la plupart du temps nous emmerde sans nous servir à rien - on n'a que l'embarras du choix !
Evidemment si on est un peu malin on s'arrange pour faire d'une pierre deux coups en utilisant un kernel (trou noir de Kerr en rotation) dont on peut tirer l'énergie de propulsion du vaisseau, car il va en falloir de l'énergie, pour accélérer toute cette putin de masse !
Je renvoie ceux qui doutent qu'on puisse tirer une énergie colossale de l'ergosphère d'un trou noir de Kerr à l'article suivant, qui bien qu'issu du controversé Wiki, est bien documenté :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir_de_Kerr

La suite n'est qu'un jeu d'enfant :

Au "repos" il suffit de régler la distance de la nacelle à la masse gravifique de telle façon que l'équipage perçoive une accélération gravitationnelle d'1g ; c'est ce qui définit la longueur minimum de la poutre pour un humain qui ne souhaite pas changer ses habitudes de pesanteur (on lui demande déjà beaucoup à l'équipage, faut pas pousser non plus )
Ensuite on accélère progressivement le bazar dans le sens opposé à la poutre, tout en rapprochant graduellement la nacelle de la masse à l'avant : il suffit de régler à chaque instant sa position dans son champ de gravité pour contrebalancer l'accélération du vaisseau moins 1g, de façon à maintenir une gravité artificielle d'1g (dont on serait quand même cons de se priver à ce stade des opérations ! )

La limite physiologique du système - car il en existe une - réside bien sûr dans les forces de marées : si on ne veut pas finir en spaghetti, il vaut mieux ne pas trop s'approcher quand même du massif et dangereux machin perché à l'avant.
C'est aussi la limite à l'accélération qu'on peut imprimer au vaisseau sans nous laminer ni nous tréfiler

Un bref et trivial calcul - que je vous épargne toutefois, remerciez-moi - montre que quelques milliards de milliards de tonnes arrimés à une poutre longue de quelques centaines de mètres suffisent à rendre inoffensives des accélérations de 0 à 100g !

De même qu'à servir de bouclier fort efficace contre les mauvaises rencontres

Elle n'est pas belle la vie ?

Bon, reste à propulser le machin, chercheront encore à ergoter dans leurs sphères chagrines les esprits malins...

Alors là, désolé de vous contrarier encore une fois mes amis, mais c'est l'enfance de l'art : la propriété d'un kernel c'est justement qu'outre la facilité déconcertante avec laquelle on tire ou stocke de l'énergie dans sa rotation pour les besoins ordinaires de l'équipage (machine à café, éclairage de la cabine, rasoir électrique pour les hommes, épilateur pour les femmes...) il est extrêmement simple d'exploiter sa singularité pour tirer l'énergie du vide quantique ; on dirait pour ainsi dire (ce n'est pas un pléonasme ça ?) qu'il a été créé pour cela !
Par qui ? Ah ça je n'en sais rien ! Faut pas trop m'en demander tout de même !...
Comment ? Houla ! : on a des fusées en astrophysique ici, qui vont se faire un plaisir de nous l'expliquer

Il ne faut pas moins en effet que l'énergie du vide quantique (la vraie, pas l'ôt'là - le pet de mouche cosmologique 10^-120 plus faiblard - tellement naze que c'en est pitié !) pour accélérer à 100g un milliard de milliards de tonnes.

Surtout pendant une durée aussi longue que quelques jours ou semaines...

Bien sûr tout cela deviendra obsolète dès qu'on saura replier l'espace sur lui-même tel un mille-feuille pour passer d'un pli à l'autre sans se tartiner des milliers de millions de parsec comme des abrutis !
Mais bon, aussi fûté soit-on : on peut pas "sera et fut été" (j'adapte au retour vers le futur )

[Ce message a été modifié par Alain MOREAU (Édité le 30-08-2016).]

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Super convaincant ! Qu'est-ce qu'on attend pour mettre enfin ces solutions simples en oeuvre ? Foutent rien...

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J'ai rien compris..

.. entre autres:

Pourquoi faut-il partir de la Normandie ??..
Quel rapport entre un épilateur pour femme et un pléonasme ???..

T'es bizarre des fois Alain..

PS > Je m'demande si le rhum rodriguais n'est pas toxique..

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"Le voyage interstellaire est-il possible ?"

Oui, mais ne pas oublier de composter son billet avant de prendre son train de nuit !

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Oui, mais ne pas oublier de composter son billet avant de prendre son train de nuit !

Le problème avec le vol pour Proxima, c'est qu'il y passe, mais il ne s'arrête pas ! Il ne fait que passer !

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Ça, c'est vrai, on n'a pas le temps de descendre ! (Il y en a qui ont essayé, ils ont eu des problèmes.) Cela dit, il est très rapide.

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Vaufrèges, tu comprendrais le rapport avec la Normandie si comme moi et nos voyageurs galactiques tu étais prêt après une si longue privation à te damner pour un simple camembert à point

Ceci dit ma mémoire n'est pas aussi défaillante que je ne le craignais - bien que son fonctionnement demeure pour moi un mystère tout aussi insondable que les profondeurs de l'Univers : je me suis remémoré à l'instant le titre de mon bouquin (lu il y a plus de 20 ans toutefois ) en épluchant des oignons !
C'est certes moins glorieux et plus cruel qu'en buvant un coup, mais plus sain pour mes petits neurones !
Il s'agit des Chroniques de Mac Andrew, de Charles Sheffield :
http://www.noosfere.org/icarus/livres/niourf.asp?numlivre=4210

Si vous tombez dessus en livre de poche, chez un bouquiniste ou aux puces, je vous le conseille en lecture récréative car il est écrit avec humour et dans un style alerte ; ça se lit avec plaisir et le fondement scientifique est tout à fait pertinent

[Ce message a été modifié par Alain MOREAU (Édité le 30-08-2016).]

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Ok Alain, pour la Normandie j'ai compris ..

J'ai noté aussi ton bouquin, merci..

Mais sinon il faut bien reconnaître que, concernant les voyages interstellaires ou intergalactiques, pour l'heure, on l'a bien dans l'oignon quand même.. enfin si j'ose dire .
Je l'ai dis ??.. Tans pis.

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Le problème introduit par Bruno Salque est avant tout celui de l'énergie nécessaire pour espérer pouvoir entreprendre un voyage interstellaire ("je m'étais amusé à calculer l'énergie nécessaire pour propulser un vaisseau interstellaire", dit-il en introduction). D'où tirer cette énergie ? Il en faut beaucoup pour pouvoir atteindre en un temps raisonnable (une vie humaine) l'étoile la plus proche. J'ai lu (des spécialistes ont fait le calcul) qu'avec les moyens actuels (nos fusées à propulsion chimique et leur rendement énergétique), il faudrait embarquer au départ une masse de carburant de l'ordre de grandeur de la masse terrestre...

Il va falloir inventer autre chose que nos fusées, au rendement énergétique astronomiquement ridicule, pour aller visiter l'étoile la plus proche.

Quant à convertir 100% de la masse en énergie (selon la formule d'Einstein), je ne connais aucune théorie permettant d'y arriver. A ma connaissance le meilleur rendement est celui de 2 trous noirs en rotation entrant en coalescence et convertissant une partie de leur masse en ondes gravitationnelles (soit un équivalent énergie colossal).

Restent les "trous de ver", comme dans le film Interstellar... Mais la sonde Cassini n'en a détecté aucun au voisinage de Saturne. Dommage !

En relativité par ailleurs, il n'y a pas que le temps et l'espace relatif qui change quand on approche la vitesse de la lumière, mais aussi la masse qui augmente considérablement (les particules du LHC, pourtant pas bien lourdes, exigent une énorme énergie pour être accélérées). Qu'en est-il pour un vaisseau spatial si sa masse relative (par rapport au point de départ) augmente avec sa vitesse et de l'énergie nécessaire pour continuer à accélérer cette masse ? Il en de même pour la ralentir (par rapport au point d'arrivée).

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un nouveau papier qui excite un peu de monde ce soir :

https://arxiv.org/abs/1704.03871

Optimized trajectories to the nearest stars using lightweight high-velocity photon sails
René Heller , Michael Hippke , Pierre Kervella

" New means of interstellar travel are now being considered by various research teams, assuming light-weight spacechips that can be accelerated either via laser or solar radiation to a significant fraction of the speed of light. We recently demonstrated that gravitational assists can be combined with the deflection from the stellar photon pressure to decelerate an incoming lightsail from Earth and either fling it around a star or bring it to rest. Here we demonstrate that such a photogravitational assist is more effective when the star is used as a bumper (i.e. the sail passes "in front of" the star) rather than as a catapult (i.e. the sail passes "behind" or "around" the star). This increases the maximum deceleration at α Cen A and B and reduces the travel time of a nominal sail with a mass-to-surface ratio (σ similar to graphene (8.6e-4 gram m−2) from 95 yr to 75 yr. The maximum possible velocity (v∞ that can be absorbed upon arrival depends on the required deflection angle from α Cen A to B and therefore on the orbital phase of α Cen AB. Here we calculate the resulting variation of the travel times from Earth to Proxima for the next 300 yr. We then compute the travel times for all stars within about 300 ly with available parallaxes from either Hipparcos or Gaia (about 22,000 in total). Although α Cen is the most nearby star system, we find that Sirius A, with a luminosity of 24 solar luminosities, offers the maximum possible deceleration in the solar neighborhood, and therefore the shortest possible travel times: 69 yr assuming 12.5 % c can be obtained at departure from the solar system. Sirius A thus offers the opportunity of fly-by exploration plus deceleration into a bound orbit of the companion white dwarf after relatively short times of interstellar travel. "

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