INTRODUCTION AUX OBJETS RELATIVISTES :
LA RELATIVITE
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On appelle objet relativiste tout objet dont les propriétés ne s'expliquent pas sans la relativité et le concept d'espace-temps d'Einstein.
Un peu de relativité restreinte.
La théorie dite de la relativité restreinte fut énoncée en 1905 par un employé du bureau des brevets de 26 ans totalement inconnu : Albert Einstein. Cette
théorie explique une notion pouvant paraître "simple" : la vitesse de la lumière est invariante pour tous les systèmes d'inertie. De cette petite remarque, on tire
un océan de conclusions abérrantes pour l'époque et qui occupent encore les physiciens actuels. Ansi, Einstein prédit, que pour tout système d'inertie (C'est-à-dire ne subissant
aucune accélération) les propriétés suivantes :
Lorsque vous marchez, vous vous déplacez à une vitesse d'environ 5 km/h. Votre vitesse est donc de 5 km/h par rapport au sol (On dira par rapport au référentiel terrestre).
Si vous marchez dans un TGV roulant à 300 km/h dans le sens de la marche, votre vitesse sera de 5 km/h dans le référentiel TGV, mais de 300 + 5 = 305 km/h par rapport à la Terre. Vous
verrez la Terre se déplacer en marche arrière à la vitesse de 305 km/h. Si vous vous déplacez dans le sens inverse de la marche, votre vitesse par rapport à la Terre sera de 300 - 5 = 295 km/h.
Jusque là, tout est normal.
Seulement Albert Einstein a ainsi prouvé que quelque soit votre vitesse, la lumière se déplace à la même vitesse par rapport à vous. Cette vitesse, notée "c", vaut
toujours 299 792,427 km/s, soit environ 300 000 km/s. Que vous soyiez immobile ou que vous vous déplaciez à la vitesse de 295 000 km/s, la lumière arrive droit sur vous où s'éloigne de vous à cette
même vitesse.
De plus cette vitesse est infranchissable, et aucun objet possédant une masse ne peut l'atteindre. Seuls les photons, les "grains de lumières" se déplacent à cette vitesse faramineuse : la distance
Terre-Lune franchie chaque seconde! Pour ces derniers, le temps n'existe plus. Tous les événements se déroulent de façon simultanée.
Pour cette raison, le temps perd son caractère d'absolu. M.Einstein a ainsi démontré que plus un objet se déplace rapidement, plus le temps s'écoule lentement pour cet objet. A la vitesse de la
lumière, le temps n'existe plus. Une formule encore "humaine" permet d'obtenir le rapport temps en fonction de sa vitesse propre.
Formule : Tm = To x [1-(Vm²/c²)1/2], où Tm représente le temps du mobile, To celui de l'observateur immobile, Vm la vitesse du mobile et c² le carré de la vitesse de la lumière.
Unités : To et Tm en seconde, c en m/s. La puissance 1/2 est tout simplement la racine carrée.
Cliquez ici pour une démonstration de cette formule.
Une bonne illustration est le paradoxe dit des "Jumeaux de Langevin". Paul Langevin,
physicien français inventa le paradoxe suivant : 2 vrais jumeaux, Alphonse et Ernest, décident de voyager. Le 31 janvier 2000, Alphonse monte dans une fusée direction Alpha du Centaure, l'étoile la plus proche de
la Terre. Ernest, lui, reste sur Terre. Alphonse accélère jusqu'à une vitesse proche de celle de la lumière, arrive aux alentours de Alpha du Centaure, puis retourne immédiatement sur Terre, à une vitesse de nouveau très élevée.
Son frère, Ernest, l'attend sur l'astroport. Mais surprise : alors qu'Ernest, qui était resté sur terre est à présent un vieillard, son frère jumeau Alphonse, en descendant de la fusée, n'a pas pris la moindre ride! Il a toujours
l'allure d'un fringuant jeune homme! Les deux frères consultent leurs montres : celle d'Ernest annonce 31 janvier 2040, celle d'Alphonse, 24 octobre 2012! Pourtant, aucune des deux montres ne s'est déréglée... En fait, à cause de
sa vitesse proche de celle de la lumière, le temps d'Ernest s'est ralenti par rapport à celui d'Alphonse. Mais alors, lequel à le "vrai" âge? Aucun des deux! La notion de "vrai" est toute relative...
Lorsqu'un cosmonaute revient sur
Terre après avoir vécu un an en orbite, il revient 1,4 millisecondes plus jeune que s'il était resté sur terre. En effet, pendant un an, il s'est déplacé à la vitesse de 28000 km/h. Son temps s'est donc ralenti par rapport à celui
de la Terre.
En fait, nous nous déplaçons tous à la vitesse de la lumière dans l'espace-temps. Ainsi, si nous sommes immobiles, nous nous déplacerons uniquement dans le temps,
et nous vieillirons rapidement. Plus l'on se déplace dans l'espace, c'est à dire plus l'on va vite, moins nous nous déplaçons dans le temps. La
lumière ne se déplace que dans l'espace. Elle ne peut donc plus se déplacer dans la temps. Pour elle, le temps n'existe
donc plus.
Ces effets ne sont cependant importants qu'à des vitesses proches de celle de la lumière :
Prenons un homme (ou une femme) sur Terre. Un de ses amis part en fusée. Lorsque notre personne sur Terre vivra 100 secondes, son amis dans l'espace en aura vécu :
- 87 si sa vitesse est de 50% de celle de la lumière (50% de c).
- 43,5 si sa vitesse est de 90% de c.
- 14,1 si sa vitesse est de 99% de c.
- 1,4 si sa vitesse est de 99,99% de celle de la lumière. "Partir, c'est mourir un peu" ? Totalement faux en physique!
Nous pouvons à présent construire un diagramme d'espace-temps :
Le moment "présent" est le point de jonction des 4 triangles. On y associe l'émission de 2 photons. Le temps est représenté en ordonnées, l'espace en abscisses. La vitesse maximale que peut atteindre l'information est celle de la lumière.
Posons 300 000 km = 1 unité. 1 seconde après son départ du point 0, notre photon émis aura parcouru exactement 1 unité. (Car vitesse de la lumière dans le vide : 300 000 km / s.). Un autre photon part dans le sens opposé au premier. En 1 seconde, il aura parcouru exactement 1 unité, mais dans une direction opposée
au premier. Cela définit un triangle nommé ici "futur". Tout élément dans ce triangle verra sa "vie" modifiée par l'évènement de tout à l'heure, lié au départ de nos 2 photons.
Les zones oranges ne pourront pas être modifiées en quoi que ce soit, car pour entrer dedans, il faudrait pouvoir aller plus vite que la lumière, ce qui est impossible. Le cône "futur" est appelé cône d'évènement.
L'équivalence masse/énergie.
Elle est donnée par la fameuse formule E=mc², où E représente l'énergie, m la masse du corps et c² le carré de la vitesse de la lumière. Ainsi, si vous pesez 50 kg, l'énergie de votre masse équivaut à :
E = 50 x (300 000 000)2
E = 4,5 x 1018, soit 4,5 milliards de milliards de Joules! c doit en effet être exprimé en m/s, et non en km/s.
Prêt pour une "petite" démonstration?
C'est grâce à cette formule que les réactions nucléaires sont possibles : lors de la fission et de la fusion nucléaire, par exemple, une partie de la masse disparaît et se transforme en énergie.
Plus un objet se déplace rapidement, plus il accumule d'énergie, dite cinétique. C'est elle qui fait chauffer les freins de votre voiture lors d'un freinage sec. L'énergie cinétique et alors transformée en chaleur. Mais n'avons nous pas dit
que l'énergie correspondait à de la masse? Si! Ainsi, vous pesez plus lourd lorsque vous vous déplacez qu'au repos. Mais ce phénomène à des conséquences amusantes pour des vitesses proches de celle de la lumière.
La formule suivante nous le montre : Mm = Mo / [ 1 - Vm2 / c2 ]. Mv est la masse de l'objet en mouvement, Mo la masse du même objet immobile, Vm la vitesse de l'objet et,
bien entendu, c2 le carré de la vitesse de la lumière.
Ainsi, plus votre objet va vite plus il pèse lourd. A la vitesse de la lumière, sa masse vaut Mm / 0, soit l'infini. Voilà pourquoi on ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière : pour l'atteindre, il faudrait fournir une énergie infini à notre objet.
Lorsque la vitesse de l'objet atteint les 9/10 de la vitesse de la lumière, sa masse est multipliée par 10.
Lorsque sa vitesse est de 95% de c, sa masse est multipliée par un facteur 20.
Lorsque sa vitesse vaut 99,99% de c, sa masse est multipliée par 10 000.
A cela, il faut rajouter un phénomène de "dilatation" des distances lorsque l'on atteint des vitesses relativistes (Proches de celle de la lumière). Un observateur voyageant à une vitesse proche de la lumière verra un "tassement" des étoiles et des
autres corps célèstes sur un plan perpendiculaire à sa trajctoire. Pour les photons, à la vitesse de la lumière, le monde n'est plus qu'un plan.
Le monde de la relativité n'est donc pas de tout repos!
Et la relativité générale, dans tout ça?
La relativité générale, énoncée par Einstein en 1915, est la généralisation de la relativité restreinte aux systèmes non-inertiels, c'est à dire en accélération. (On appelle accélération en physique toute modification de vitesse ou de trajectoire pour un objet).
Ainsi, un virage et un freinage sont deux accélérations). Cette généralisation est fondamentale : en effet, la quasi totalité des objets ne sont pas des systèmes d'inertie. Cela a permis l'application des théories de la relativité à tous les objets de l'Univers.
C'est lorsqu'il cherchait ce qui serait plus tard la relativité générale qu'Einstein découvrit le "principe d'équivalence". Ce principe signifie qu'une accélération produit exactement les mêmes effets sur un corps que si ce dernier se situait dans un champ gravitationnel bien choisit. De là découle l'idée de l'espace-temps.
La gravité est une sorte d'accélération. C'est pour cela que l'on lit parfois dans les livres de physique : "L'accélération de la pesanteur terrestre est de 9,81 m / s²".
Notion d'espace-temps.
Notre Univers est un espace-temps à 4 dimensions : longueur (x), largeur (y), profondeur (z) et temps (t). Pourquoi 4 dimensions? Le nombre de dimensions d'un univers est donné par le nombre de coordonnées que vous devez donner pour situer précisément
un point de cet univers. Si vous voulez donner rendez-vous à votre ami, vous devrez préciser le numéro de la rue (x), la position de votre immeuble dans cette rue (y), l'étage (z),... et la date (t). 4 coordonnées : notre univers est donc bien à 4 dimensions.
Le temps est considéré comme une dimension comme les autres.
Un espace-temps à 4 dimensions est impossible à se représenter pour l'esprit humain. Considérons un espace-temps à 3 dimensions : x, y et t. Il peut être matérialisé de la façon suivante : une nappe bien tendue. Si vous posez sur cette nappe une boule de pétanque, la boule
va déformer votre espace-temps : il y aura un "creux" sous votre boule. Il se passe exactement la même chose dans notre Univers, les boules de pétanque étant les étoiles, les galaxies... Ces corps célestes creusent l'espace-temps autour d'eux.
Maintenant, accrochez-vous bien : cela a une conséquence importante : la gravité.
Prenez un bol ou une assiette assez creuse. Lancez le long du bord une bille d'acier : elle va tourner à l'intérieur du bol ou de l'assiette, puis va tomber au centre, à cause des frottements dus à l'air. Mais, alors que vous avez lancé votre bille sur une ligne droite
imaginaire, elle s'est mise à tourner à l'intérieur de votre bol.
Deuxième expérience, plus parlante :
Prenez une feuille de papier quelconque et tracez un petit cercle au centre de celle-ci. A côté de ce dernier, tracez une droite assez longue (Environ 15cm)
Avec des ciseaux, enlevez un triangle de papier à cette feuille, triangle ayant pour sommet le centre de votre cercle et pour base le bord de la feuille. Ce triangle ne doit pas couper votre droite. L'angle au centre de la feuille devra être assez important (Environ 90°).
Ramenez côte à côte les deux découpes. Vous obtenez un cône, ayant pour sommet votre petit cercle. Oh miracle : votre ligne droite de tout à l'heure semble à présent tourner autour de votre cercle central! C'est pourtant une ligne droite : dépliez le cône, vous vous en rendrez
facilement compte.
Explication du phénomène : votre feuille représente un espace-temps à 3 dimensions (x, y, t) et le cercle central un corps céleste lourd, une grosse étoile par exemple. Cette étoile courbe, sous l'effet de sa masse, l'espace-temps : c'est le cône obtenu. Pourquoi les planètes
tournent-elles autour du Soleil? Parce que ce dernier les attire, répondez-vous en choeur. Faux !, du point de vue relativiste. Vos planètes suivent une droite, appelée géodésique. Ne possèdant pas de réacteur, elles ne peuvent changer de direction, et vont toujours tout droit. Mais
le Soleil courbe l'espace-temps autour de lui. Résultat : les droites des planètes sont également "courbées", comme votre droite l'était dans l'expérience du cône. La gravité est donc une simple illusion de l'esprit. Tous les corps de l'Univers vont toujours tout droit dans un espace-temps
à 4 dimensions (x, y, z et t). Mais ce concept étant inimaginable pour l'esprit humain, on ne voit qu'une "projection" de cet Univers. Résultat : Pour nous, les planètes tournent autour des étoiles à cause de la force de gravité qui les "attire". En fait, elles vont tout droit, se déplaçant sur
la droite tracée sur votre feuille de papier, mais tournant comme si une mystérieuse force les attirait.
Cette propriété est vérifiée tous les jours dans les grands observatoires. Voir le chapitre sur les lentilles gravitationnelles.
Ces notions connues, cela nous permet à présent de rentrer dans le "vif du sujet" : Les objets relativistes.
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