Un peu de science
autour de MISS Arrée
Dans cette page :
1)
La notion d'échelle
2)
Les angles en astronomie (autour de MISS Tigro)
3)
Comment Johannes Kepler a calculé l'orbite de Mars
1) La
notion d'échelle
MISS Arrée est une maquette au milliardième : chaque longueur est
représentée par une longueur un milliard de fois plus petite.
Lorsqu'une échelle porte sur des objets familiers, il est facile de
saisir mentalement la relation
entre la maquette et la réalité.
Lorsque l'échelle
n'est pas trop petite, on peut même voir l'objet réel et la maquette
côte à côte comme sur cette image (sur le site de Lego) d'une Fiat 500
et de sa maquette au 1/15°.
Lorsque l'échelle devient plus petite, on ne peut pas mettre les objets
côte à côte.
C'est le cas d'une carte routière, par exemple.
Mais on peut encore faire la relation entre la carte (ou la mappemonde)
et la réalité lorsqu'on voyage.
Une échelle de 1:1 000 000 permet de faire une carte de la France sur
une feuille de 1 m de côté, ou de la Bretagne sur une feuille A4.
On s'aperçoit à quel point cette échelle est petite quand on suit son
trajet en voiture : 100 km/h en voiture dans la réalité est représenté
par 10 cm/h sur la carte.
L'échelle de MISS Arrée est 1:1 000 000 000 est enncore 1000 fois plus
petite que celle de la carte de France...
Pour mieux saisir ce qu'est l'échelle de MISS Arrée, nous avons
représenté une pomme par quatre échelles différentes sur quatre pages
imprimables en A4 (21x29.7)
Echelle 1:1 : La
pomme à la taille réelle
Echelle
1:1000 : La pomme n'est déjà plus vraiment représentable. Sa
maquette mesure 0,1 mm.
Mais on peut voir les bâtiments de Brasparts qui entourent la pomme. Un
bâtiment de 10 m dans la réalité est représenté par 1 cm
Echelle
1:1 000 000
: La pomme n'est plus du tout visible. Sa maquette mesure 0,1
micromètre. Elle est plus petite que la plus petite des bactéries.
Mais on peut localiser Brasparts sur la carte de Bretagne, tout près de
Pleyben.
Echelle
1:1 000 000 000
: La pomme n'est définitivement plus visible. Sa maquette mesure 0,1
nanomètre. Elle est plus petite qu'une seule molécule d'eau.
Mais, si la définition était suffisante, on arriverait à bien localiser
la Bretagne sur la maquette de la Terre qui mesure 13 mm de diamètre.
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2) Les angles en astronomie (autour de
MISS Tigro)
La
trigonométrie (trigo
pour faire plus court) est la partie des mathématiques qui s'intéresse
aux
triangles et aux relations entre angles et distances.
MISS Tigro (qui, plus sérieusement, aurait pu s'appeler MISS Trigo),
illustre les
petits angles
et leur utilisation en astronomie lointaine et dans le système solaire.
La mesure de
petits angles est ce qui a
permis d'évaluer, de plus en plus précisément, les distances dans
l'espace.
A la simple observation, rien ne permet déterminer la distance à
laquelle se trouve les astres que l'on observe. La Lune et le Soleil
ont la même taille apparente. A l'oeil nu, les étoiles apparaissent
plus ou moins brillantes, mais comment déterminer leur distance.
C'est là
qu'intervient la trigo(nométrie). Pour les objets lointains, on peut
mesurer des angles et en déduire, à
l'aide des lois de la trigonométrie, des distances impossibles à
mesurer
directement.
Même sur Terre, avant le GPS, la cartographie était établie par
triangulation, c'est à dire décomposition en triangles et mesure
d'angles.
Pour illustrer le levier, Archimède aurait dit “donnez moi un point
d'appui, je
soulèverai le monde”. Al Kashi, l'un des pères de la trigo aurait pu
ajouter :
“donnez moi une seule distance, avec les angles, je calculerai les
autres”.
L'angle est bien le levier de
la géométrie, "géométrie" qui signifie littéralement “mesure de la
Terre”.
Les angles que
l'on cherche à déterminer en
astronomie s'appellent des parallaxes.
La parallaxe « diurne » est
l'angle sous lequel on verrait (le rayon de) la Terre depuis l'endroit
de
l'espace dont on cherche à évaluer la distance.
La parallaxe annuelle est
l'angle sous lequel on verrait le rayon de l'orbite de la Terre autour
du
Soleil depuis cet endroit.
L'idée est simple
et sans faille. Mais elle est très, vraiment très, difficile à mettre
en œuvre,
surtout avec les moyens de l'époque des premières mesures de distance
dans
l'espace.
D'une part les angles accessibles à la mesure sont très petits
et demandent une très grande précision des instruments.
D'autre part les étoiles
lointaines qui servent de référence ne sont pas toutes dans le même
plan.
Enfin
les problèmes de synchronisation des observations sont très compliqués.
En
réalité, cela demande beaucoup d'observations et énormément de calculs.
MISS Tigro permet de se rendre compte
concrètement à quel point les angles mesurés en astronomie sont petits.
Les
angles peuvent se mesurer en degrés (abréviation
°), eux-mêmes découpés en 60 minutes (abréviation '), elles-mêmes
découpées en 60 secondes (abréviation
'').
Ces minutes et secondes sont de très petites choses.
A 60 m de distance, une pièce de 1c d'euro est vue sous un angle
d'une minute (1').
A un mètre de
distance, l'épaisseur de 300 microns (soit
0,3 mm)
d'un fil à
coudre est vue sous un
angle d'une minute (1'). Pour la voir sous un angle d'une seconde (1”),
il faut
se placer à 60 mètres.
Le
« parsec », abréviation de parallaxe
seconde, est une unité de distance utilisée en astronomie qui
correspond à la
distance à laquelle la parallaxe annuelle vaut une seconde.
Le parsec vaut 3,26 Années-Lumière, soit 32 600 milliards de km.
La maquette MISS Tigro photographiée de près.
Mais vue d'une distance de 60 m :
- Le grand disque rouge/brun apparaît de la même taille que la Lune ou
le Soleil vus de la Terre dans la réalité
- La pièce d'un centime d'euro apparaît sous un angle d'une minute
d'arc (1').
- L'épaisseur ndu fil à coudre appartît sous un angle d'une seconde
d'arc (1")
Le cercle blanc est le cercle trigonométrique montrant ce que sont le
sinus, les cosinus et la tangente.
Le tigre est très curieux de ces exercices de trigo.
Le valet de trèfle est le mistigri dans certains jeux de cartes.
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3) Comment Johannes Kepler a calculé l'orbite de
Mars
Tycho
Brahe a accumulé de très nombreuses mesures d'angles concernant Mars
entre 1580 et 1600.
Tycho Brahe a amélioré ou inventé (et fait construire) de nombreux
instruments d'observation. Par exemple, un quadrant mural de deux
mètres de rayon lui permettait de mesurer une déclinaison avec une
précision de 10 secondes d'angle. Ou encore une sphère armillaire de
trois mètres de diamètre.
Une des sphères armillaires de Tycho Brahe (source
Wikipedia)
Cliquer sur l'image pour l'agrandir.
Les mesures des angles de Mars, effectuées à l'oeil nu (sans lunette ni
télescope) sur ces instruments, atteignaient une précision de l'ordre
de la minute d'angle.
Une minute d'angle est une pièce d'un centime d'euro vue à 60 m de
distance.
Voir paragraphe
2) Les
angles en astronomie (autour de MISS Tigro)
Dans les années 1600-1610, pour calculer l'orbite de Mars, Kepler s'est
appuyé sur les mesures angulaires accumulées par Tycho Brahe.
Plusieurs étapes préalables
- Déterminer l'intersection entre le plan écliptique de la Terre et
celui de Mars.
- Déterminer la
période synodique
de Mars à partir de la Terre (la période au bout de laquelle une
configuration Terre/Soleil/Mars se retrouve de façon identique). Cette
période synodique est de 780 jours.
- A partir de cette période synodique, déterminer la
période sidérale
de Mars (la période au bout de laquelle Mars se retrouve dans la même
position pa rapport au ciel étoilé). La période sidérale de Mars est de
687 jours.
- Rechercher dans les observations de Tycho Brahe, des couples
d'observations séparés de cette période sidérale 687 jours.
- Calculer ainsi, par triangulation, les points de l'orbite de Mars
correspondant à ces couples. Puis extrapoler à partir de ces points
pour obtenir l'orbite de Mars.
Schéma du positionnement des points de l'orbite de Mars par
triangulation à partir des couples d'observations.
Source
Comité de liaison
enseignants et astronomes.
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Mise à jour : 23 octobre 2020
Arrée
Astronomie Brasparts
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