Ce cadran était présenté très brièvement dans une ancienne version de cette page.

Installé depuis plusieurs années dans mon jardin, c'est un cadran analemmatique horizontal classique à style mobile. La famille des cadrans analemmatiques est vaste, comme le montrent de nombreuses publications , mais ce type est le plus couramment réalisé. Autant son tracé est simple, autant la justification de ce tracé l'est un peu moins. Les analemmatiques sont le plus souvent des cadrans monumentaux à style humain. C'est une personne qui joue le rôle de style en se plaçant sur l'échelle des dates et en marquant l'heure avec son ombre. Le récent cadran en granit installé au Lycée de Kerraoul à Paimpol (Côtes-d'Armor) en est un exemple.

Je l'avais gravé sur une dalle de schiste il y a plus de 20 ans. Cette dalle mesure 80 x 50 cm. L'ellipse elle-même a un grand axe de 60 cm; le demi-petit axe vaut, pour la latitude indiquée*, 22,5 cm. L'ellipse est limitée à 4 h du matin et 8 h du soir, bien qu'en théorie ces heures extrêmes ne soient pas atteintes; mais il s'en faut de si peu .....La date de la gravure initiale, 1980, est gravée en relief dans un cartouche. J'ai ajouté la date de restauration, 2002, sur le bord sud de la dalle.

Vue générale	La latitude	La date initiale	Equation du Temps

Récemment le cadran et son socle avaient du être retirés à cause de travaux réalisés sur ma maison (ils étaient dans le passage du tracto-pelle....). J'en ai profité pour le "réviser", refaire la gravure et fabriquer un nouveau style. Cela a coïncidé avec des discussions et échanges de mails qui se sont déroulés sur la liste de discussions "Sundial mailing list" il y a quelques mois. Ces échanges ont traité du "marqueur saisonnier " et, plus brièvement, des "cercles de Lambert". J'ai donc profité de la révision du cadran pour lui ajouter ces deux nouvelles fonctions. Il a ainsi retrouvé une nouvelle vie.

Le style et l'échelle des dates

Le style est désormais une tige ronde en laiton qui vient se fixer sur une embase, également en laiton. Cette embase est guidée dans son déplacement par 2 lames de laiton bordant l'échelle des dates. Celle ci , gravée en creux, mesure 17,2 cm. Les dates sont indiquées sur les côtés, en dehors des lames. Ce sont les dates traditionnelles qui correspondent, à partir de l'équinoxe de printemps, à des variations de 30 en 30° de la longitude solaire; autrement dit ces dates tournent autour du 21 de chaque mois.

Qu'est-ce qu'un marqueur saisonnier ?

Son existence fut suggérée par M. Deamicis-Roberts. Sa raison d'être est inhérente au cadran analemmatique horizontal. Celui ci est d'abord un cadran d'azimut : l'heure est bien indiquée par l'intersection de l'ombre du style vertical avec l'ellipse. Vu d'un point de l'échelle des dates le Soleil se lève et se couche pour cette date dans une certaine direction et à une certaine heure. L'intersection de cette direction avec le grand axe de l'ellipse se fait en un point qui représente le marqueur saisonnier pour la date correspondant à ce point de l'échelle des dates. Il y a donc, pour une date donnée, deux marqueurs, l'un à l'est pour le lever et l'autre à l'ouest pour le coucher.

Les levers et les couchers

L'usage du marqueur est simple : la direction matérialisée par le marqueur et "son" point de l'échelle des dates indique l'azimut des lever/coucher du soleil dans le sens marqueur - point et les heures de ces évènements dans l'autre sens.

Le calcul de la position du marqueur sur le grand axe n'est guère difficile. Elle ne dépend pas du signe de la déclinaison. Donc un même point va servir soit pour 2 mois (les 2 solstices ou les 2 équinoxes) soit pour 4 mois de l'année. Sa position sur le grand axe ne change que légèrement au cours de l'année, de sorte qu'il serait possible de les réunir en un seul "gros" point sans nuire à la précision de lecture. C'est ce qu'a par exemple indiqué récemment J. Carmichael sur un magnifique cadran du même type réalisé sur du grès de l'Arizona. De même, le calcul de la distance du marqueur au point correspondant de l'échelle des dates est facile. Plutôt que d'inscrire les positions du marqueur sur le cadran, l'initiateur de la discussion sur la "mailing list", R. Bailey, a proposé alors une sorte de disque rotatif gradué. L'idée est excellente mais s'applique essentiellement à des cadrans monumentaux. Ici un disque rotatif aurait été minuscule.

A la place j'ai donc conçu une lame amovible qui pivote autour du style. Des repères y ont été gravés correspondant à la distance du marqueur au point de l'échelle des dates. A ce niveau la lame est évidée jusqu'à son milieu. Elle est ainsi réversible, une face est dédiée à l'automne et l'hiver et l'autre au printemps et à l'été. Il suffit de tourner la lame autour du style pour positionner le repère sur le point pour la date choisie.Une extrémité porte l'indication "Azimut" et l'autre "Heure".

La lame indicatrice	L'embase	Les repères	Détail	Extrémité Azimut	Extrémité Heure

Cette fonction peut être utilisée à tout moment : il suffit de positionner le style et la lame sur le cadran pour indiquer les directions et les heures des lever/coucher pour une date donnée. Tel qu'il a été réalisé ce n'est pas un instrument de précision (il pourrait l'être) , mais plutôt indicatif et, à l'occasion, éducatif. Elle trouve naturellement sa place sur un cadran monumental.

Les cercles de Lambert

Les cercles de Lambert sont une propriété intéressante des cadrans analemmatiques. Un tel cercle , pour une date donnée, passe par les foyers de l'ellipse, le point correspondant de l'échelle des dates et les points de l'ellipse représentant les heures de levers et des couchers pour cette date. Connus et mentionnés par J.H. Lambert dès le 18ème siècle, leur théorie a été réexposée par R.-J. Rohr dans un article du Bulletin de la B.S.S (89.1 et 90.1). Le calcul de la position de leurs centres n'est pas difficile. Pour ne pas surcharger le tracé seuls les cercles des solstices sont gravés ici, d'autant que leurs centres sont les seuls à se trouver l'intérieur de l'ellipse pour la latitude du cadran. Ils n'ont aucun rôle dans le fonctionnement horaire du cadran analemmatique; ils sont là pour rappeler cette propriété mais aussi pour l'esthétique : ils meublent joliment la surface du cadran . Ils peuvent aussi, dans leur principe, être reliés aux compas solaires.

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An analemmatic sundial

This sundial was very briefly introduced in a former version of this page.

Set up for many years in my garden, it is a classical horizontal analemmatic sundial, with a mobile style. Analemmatic dials family is vast, as introduced in many references , but this kind of dial is the most common. Drawing is as easy as his theoretical justification is a bit more complicated. Most often analemmatic dials are monumental dials with a human style : a person play this role by standing on the dates scale and showing time with his (her) shadow. An example is a recent granit dial set up in a Secondary School in a town nearby (Paimpol, Brittany).

I had carved it on a slate slab more than 20 years ago. The plate is 80 x 50 cm. The ellipse itself has a mjor axis of 60 cm and, for the indicated latitude, a semi minor axis of 22.5 cm. It is limited to 4h in the morning and 8h in the evening. The inital carving date, 1980, is carved in a rectangle. I have added the restoration date, 2002, on the south edge of the slab.

General view	Latitude	Iinitial date	Equation of Time

Recently the sundial and its pedestal had to be removed due to some works done in my home (they were on the bulldozer 's path....) . It was the opportunity to "revise" it , to clean the carving and make a new style. All this was coincidental with arguments and discussions on the "Sundial mailing list" a few months ago. Those discussions dealt with the "timing markers" and , more briefly, "Lambert's circles". So I took profit of the revision to add these two new functions to the dial. So it gained a new life.

Style and scale of dates

The style is now a round brass rod fixed on a brass base. It is guided by two brass blades along the scale of dates. The scale, hollowed out, is 17.2 cm long. Dates are written on the sides; these are the traditionnal dates around the 21 of each month.

The timing marker

It was first suggested by M. Deamicis-Roberts. Its raison d'être is inherent in the anlemmatic dial. Indeed it is in the first place an azimut dial : time is shown at the intersection point of the shadow of the style and the ellipse. From any point on the scale of dates, sun rises and sets in some direction at a certain time for the date corresponding to the point. The intersection of that direction with the major axis is the location of the timing marker for the date. So, for a given date, there are two markers, one in the east for sunrise and one in the west for sunset.

Sunrises and Sunsets

Use of the marker is simple. Direction indicated by the marker and its point on the scale of dates shows the azimuts of sunrise/sunset in the sense marker-point and the time of these events in the opposite sense.

Computation of the marker's location on the major axis is hardly difficult. It does not depend on the sign of the declination, so a same point will be used either for two months (both solstices and both equinoxes) or for 4 months of the year. Eventually its position changes very slightly during the year, and all markers could be reduced to a single point without impairing the reading of informations. It's for instance what has been done by J. Charmichael on a splendid analemmatic dial made of sandstone from Arizona. For monumental dials one of the initiators of the discussion, R. Bailey, proposed a rotating disk labeled according to the months in such a way that it has only to be turned to show a marker's position on the axis. It is quite a good idea, but essentially applicable to large dials where the direction marker-point on the dates scale could be then materialized by a string.

Here such a disk would have been tiny and I have prefered to carved the four markers for sunset and sunrise. I have also designed a detachable blade rotating about the style. Marks have been carved at points corresponding to the distance of a marker to the corresponding point on the dates scale. Computation of that distance is quite easy. As the blade must have some width it has been hollowed up to its middle. An end is labelled "Azimut" (Azimuth) and the other "Heure" (Time). It can turned upside down, one face for spring and summer and the other for fall and winter.

To use it, once the style has been set on the right date, one only has to turn it to get the blade's mark to coincide with the relevant timing marker. The "Azimut" end shows the sunrise (or sunset) azimuth and the "Heure" end gives the time of the event.

The blade	The base	Marks	Detail	Azimuth end	Time tip

So it can be used at any time. As it is designed it is not a precision instrument (it could be) but rather an indicative and, occasionally, educative tool.

Lambert's circles

They are an interesting property of analemmatic dials. A circle, for a given date, can be traced through the ellipse's foci, the related point of the dates scale and ellipse's points corresponding to the sunrise and sunset times for that date. Known and mentionned by J.H. Lambert in the 18th century, their theory has recently been exposed by R.-J. Rohr in a paper of the B.S.S. Bulletin. Computing the position of their center is not difficult. In order not to overburden the plate, only circles for both solstices were drawn here, more especially as their centers are the only ones located inside the ellipse for the sundial's latitude. These circles don't play any role as far as the time function is concerned; they are here to recall this property and, also, for aesthetic : they fill the dial's surface in a nice way. They can also, in their very principle, be linked to the suncompass.

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Note : la latitude indiquée sur le cadran (48°41') ne correspond pas à celle de mon domicile actuel (48°44'). La différence est faible et n'a aucune incidence sur le fonctionnement du cadran.

Références

R. Sagot : Esquisse d'une théorie du cadran analemmatique. L'Astronomie, S.A.F., Octobre 1983.

Y. Massé : http://perso.wanadoo.fr/ymasse/gnomon/

D. Savoie : La Gnomonique . Ch XII . Les Belles Lettres 2001

R. Majendie : Vous avez dit analemmatique ? Observations et Travaux , S.A.F., N°45, 1996

F. Sawyer : Of Analemmas, Mean Time & The Analemmatic Sundial : http://www.longwoodgardens.org/Sundial/Analemma.html

CJ Budd et CJ Sangwin : http://pass.maths.org/issue11/features/sundials/

R-J Rohr : Lambert's circles . B.S.S. Bulletin N°89.1 et 90.1

Mise à jour 06 janvier 2003