Exemples de Calcul

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Pour rattacher l'heure légale, celle de votre montre, à l'heure marquée par un cadran solaire, la formule fondamentale est :

Temps légal = Temps Vrai + 12 h + Equation du Temps + Longitude Ouest + DUT1 + 1 heure en hiver / 2 heures en été

autrement dit :

Temps légal = UTC + 1 heure en hiver / 2 heures en été On peut négliger DUT1 = UT1 - UTC, donné par le Bulletin D de l'IERS, qui est, en valeur absolue, toujours inférieur à 0,9 s par définition et, en pratique, à 0,7 s. Autrement dit on confond UTC avec UT. Par contre si, dans un proche futur, on devait arrêter l'introduction des secondes intercalaires, ce terme irait (lentement) croissant avec le temps et on devrait vraiment en tenir compte. En toute rigueur, pour appliquer cette formule il faudrait tenir compte des conventions énoncées pour les différents temps (vrai, moyen,..) et l'origine des jours correspondants. En particulier le jour vrai débute quand le Soleil passe au méridien : il est alors 0 h et non pas 12 h (midi), d'où l'addition des 12 h pour passer au temps civil et au jour civil qui a son origine à 0 h (minuit). De plus, l'heure vraie inscrite sur les cadrans solaires anciens et parfois modernes, est comptée en deux fois 12 heures . Pour se raccrocher à la façon courante d'énoncer l'heure de 0 à 24 il faudrait compter les heures solaires du matin de 16 à 24 et celles de l'après-midi de 1 à 8. Mais en pratique il est possible d'ignorer l'addition des 12 h du passage temps moyen-temps civil en comptant les heures solaires de la façon courante c'est-à-dire de 4 à 12 le matin et de 13 à 20 l'après-midi. Les deux façons de calculer seront présentées dans les exemples 1, 2, 3 qui suivent, la méthode rigoureuse à droite, la méthode pratique à gauche. Dans les calculs il faudra éventuellement ajouter ou retrancher 24 h au résultat obtenu pour le ramener dans l'intervalle 0 h -24 h.

1. Estimation du temps légal à partir du temps vrai lu sur un cadran solaire.

Un cadran solaire indique 8 h 15 m à Lannion (13 m 50 s Ouest) un jour de la période d'heure d'été, l'équation du temps valant + 4 m 13 s :

Donc à cet instant l'heure légale doit être : 10 h 33 m

Photo P.L.

2. Cas particulier : calcul de l'heure légale correspondant au midi vrai, autrement dit l'heure du passage du Soleil au méridien.

- Quelle est l'heure du passage du Soleil au méridien sur l'Ile d'Ouessant (20 min Ouest) un jour de novembre où l'équation du temps vaut - 15 m 55 s ?

Le Soleil passera donc au méridien à 13 h 04 m 05 s. Il est intéressant de garder les secondes si on doit repérer ce passage par la direction de l'ombre d'un fil ou d'une arête d'un mur.

Photo P.L.

- Le même jour le passage au méridien de Strasbourg (32 min Est) aura lieu à :

Le Soleil passera donc au méridien à 12 h 12 m 05 s. On retrouve bien la différence de longitude (52 min) entre les deux lieux.

L'Astrologue au cadran (Cathédrale de Strasbourg)

3.Calcul de l'heure que doit indiquer un cadran solaire à une certaine heure légale.

Quelle heure doit marquer un cadran à Lannion à 17 h 30 m heure légale un jour d'hiver où l'équation du temps vaut + 7 m 48 s ?

Le cadran doit donc indiquer 4 h 08 m de l'après-midi (heure vraie) ou 16 h 08 m (heure vraie en notation actuelle).

De même à Strasbourg, à 9 h 45 m un jour d'été où l'équation du temps vaut - 2 m 58 s, quelle heure doit-on normalement lire sur un cadran ?

Le cadran doit donc indiquer 8 h 20 m du matin.

4. Conséquence des changements d'heure.

Connaissant la variation annuelle de l'équation du temps et l'étendue de la France en longitude, il est possible de déterminer les lieux et les jours de l'année où, compte tenu aussi des changements d'heure, il pourra être "midi à 13 heures" ou "midi à quatorze heures".

D'après les formules ci-dessus on voit que ces lieux sont tels que la somme de leur longitude et de l'équation du temps du jour doit remplir les conditions suivantes :

- Hiver :

midi à 13 h <=> E.T. + lo = 0 : c'est possible

En Bretagne c'est possible du dernier dimanche d'octobre (retour à l'heure d'hiver) à la mi-décembre où l'E.T. redevient supérieure à - 3 min 42 s. Fin octobre, si la date de passage à l'heure d'hiver a lieu le 25, la limite occidentale de la région "midi à 13 h est possible" démarre sur une ligne Fouesnant - Roscoff puis de décale vers l'ouest jusqu'à une limite Landivisiau - Quimper qu'elle atteint vers le 3 novembre. Puis cette limite repart vers l'est en balayant la Bretagne vers l'est jusqu'à la pointe extrême de la Loire-Atlantique qu'elle atteint le 17 décembre.
Si le passage a lieu le 31 octobre ce sera directement la ligne Landivisiau - Quimper qui verra "midi à 13 h ". Puis, à nouveau, passé le 3 novembre, la limite va repartir vers l'est
Toutes les régions situées à l'est de la limite occidentale ont un écart avec midi solaire inférieur à une heure.

midi à 14 h <=> E.T. + lo = + 1 h : impossible en France

- Eté :

midi à 13 h <=> E.T. + lo = - 1h : impossible en France

midi à 14 h <=> E.T. + lo = 0 : c'est possible

En Bretagne c'est impossible mais il s'en faut de très peu, car l'E.T. passe par un extremum à.......-3 min 41 s le 13 mai !

Et en hiver comme en été il est impossible d'avoir midi solaire à midi légal.

5. Influence de l'écart entre TT et UT

En l'an 832 l'astronome arabe al-Marwarudhi a entrepris de repérer l'instant du solstice d'été en mesurant la hauteur du centre du Soleil lors de son passage au méridien de Damas les 16, 17 et 18 juin. Les chroniques de l'époque nous rapportent les dates de mesure et les hauteurs observées. Il n'est pas difficile de convertir ces données dans notre calendrier et dans notre système d'unités. Ainsi le 16 juin 832 la hauteur mesurée fut 80,07°. Cette année là le solstice se produisit le 17 juin.

Les éphémérides soaires et planétaires actuelles telles que VSOP82 et VSOP87 du Bureau des Longitudes (IMCCE) permettent aisément de remonter dans le temps et de calculer précisemment les positions apparentes du Soleil et des planètes pour une date donnée dans le passé. Partant d'une observation faite à un certain instant en un certain lieu, ces éphémérides peuvent donc être utilisés en particulier pour calculer la position théorique d'un astre, comme le Soleil, à cet instant et en ce lieu afin de comparer position théorique et position observée, et ainsi d'étudier la précision de ces mesures.

Mais l'échelle de temps de ces éphémérides est le Temps Terrestre dont l'écoulement est par définition uniforme et exempt d'irrégularités. On ne peut pas utiliser le Temps Universel puisqu'il repose sur la rotation terrestre dont les évolutions et fluctuations sont imprévisibles. Si à notre époque l'écart est faible (1 minute) dans les siècles passés il était fort important. Des recherches récentes ont établi la variation de l'écart DT = T.T. - U.T. jusqu'en 1000 avant notre ére. Par exemple en l'an 832 cet écart valait 45,75 mn. L'heure de l'observation doit donc d'abord être convertie en T.T.. A cette époque c'est une heure locale et solaire, donc la formule est :

TT = TV + ET + 12 h + long + DT

L'Equation du Temps est faible au moment du solstice et en tous cas bien inférieure à l'incertitude sur l'écart DT. On prendra une valeur constante pour ce jour. La longitude de Damas est 36°,302 E soit - 2 h 25 m 12 s en temps. D'où le calcul :

Au vu des incertitudes sur DT le résultat peut être arrondi à la minute la plus proche. C'est cette heure qu'il faudra entrer dans les formules du calcul de l'éphéméride du Soleil. De plus il faudra établir également le Temps Universel correspondant à l'heure d'observation, c'est indispensable pour le calcul du Temps Sidéral. Donc connaissant l'heure T.T., la latitude de Damas (33,°507) et en tenant compte de la réfraction, puisque c'est une hauteur apparente qui avait été mesurée, il est possible de calculer la hauteur du Soleil le 16 juin 832 lors du passage au méridien. Le résultat obtenu alors est 80,°08. L'erreur commise par l'astronome arabe était 0,°01 soit 0,'5 d'arc. D'une façon générale entre 830 et 1020 l'erreur moyenne sur de telles mesures fut 0,°02 soit 1' d'arc. En Europe il faudra attendre le XVIème siècle et Tycho Brahé pour obtenir une telle précision dans les mesures.

Source : S.S. Said, F.R. Stephenson : Precision of Medieval Islamic Measurements of Solar Altitudes and Equinox Times. Journal for the History of Astronomy, Vol.26 N°2, pages 117-132.