Lever et coucher d'une étoile ou d'une planète pour un jour donné

Je suppose tout d'abord que vous connaissez les coordonnées célestes de l'astre, déclinaison (Dec) et ascension droite (AD). Elles se trouvent dans tout bon catalogue ou éphémérides. Celles des étoiles varient très légèrement d'une année sur l'autre du fait de la précession; on peut utiliser les coordonnées datant de quelques années sans faire d'erreur. Celles des planètes peuvent varier sensiblement d'une semaine à l'autre ou même d'un jour à l'autre à certaines époques; on supposera qu'elles sont invariables pour un jour donné. Naturellement vous connaissez toujours vos coordonnées géographiques Lat et Lon (toujours positive à l'ouest).

Le calcul se fait en plusieurs étapes. C'est un peu plus long que pour le Soleil, mais la formule finale est simple.

1ère étape

Comme pour le Soleil on commence par calculer l'angle horaire de l'astre au moment où il est sur l'horizon. Dans la formule en bleu sur fond jaune dans la page précédente il suffit de remplacer -0,01454 par -0,01 (ou -0,00989 si on veut être précis). Ce nombre correspond à l'influence de la réfraction seule soit 34' :

cos (Ho) = [ -0,01 - sin ( Dec ) * sin ( Lat ) ] / [ cos ( Dec ) * cos ( Lat ) ]

Pour une étoile, l'angle horaire obtenu est le même tous les jours puisqu'il ne dépend que de la déclinaison de l'astre et de la latitude du lieu.

2ème étape

Pour obtenir l'heure du lever ou coucher on va passer par le Temps Sidéral du lieu (abrégé en TS). Au moment du lever par exemple le méridien céleste qui est au méridien du lieu (autrement dit le Temps Sidéral) est décalé d'un angle Ho par rapport à l'ascension droite de l'étoile. Puisque les méridiens célestes défilent d'est en ouest ce TS a une valeur inférieure à l'ascension droite de l'étoile. Donc au lever le TS, que je désigne par TSL, est fourni par l'expression:

TSL = AD - Ho

Au coucher c'est l'inverse et le TS, abrégé en TSC, est fourni par l'expression:

TSC = AD + Ho

TSL et TSC ne changent pas tout au long de l'année. Mais ce qui varie c'est l'heure UT (ou UTC) à laquelle le TS prend la valeur TSC ou TSL.

3ème étape

Pour déterminer cette heure on va se ramener au méridien de Greenwich. Au moment, par exemple, du lever de l'étoile chez vous, le TS à Greenwich vaut :

TSGL = TSL + Lon

Votre TS est inférieur à celui de Greenwich si vous êtes à l'ouest , supérieur si vous êtes à l'est.

Ensuite on est en mesure de calculer la valeur du Temps Sidéral à Greenwich à 00h pour le jour qui vous intéresse. Soit TSG0 cette valeur du Temps Sidéral. Entre 00h et l'heure du lever il se sera écoulé une "durée" en Temps Sidéral égale à :

DTS = TSGL - TSG0

Si la valeur obtenue est négative , rajouter 24h.

4ème étape

Il suffit de convertir cette durée de Temps Sidéral en durée de temps UT par :

T = DTS / 1,002737909

En résumé :

Le résultat est en temps UT (ou UTC) , ajouter 1 heure en hiver, 2 heures en été.

Tout comme pour le Soleil vous pouvez aussi calculer l'azimut A du lever ou du coucher d'un astre par :

cos ( A ) = [ -0,01 * sin ( Lat ) - sin ( Dec ) ] / cos ( Lat )

Il est compté à partir du sud.

De toutes façons à cause du phénomène de l'extinction atmosphérique on ne peut pas apercevoir un astre avant qu'il se soit élévé de plusieurs degrés au dessus de l'horizon; la conséquence de ce phénomène est qu'un calcul d'heure et d'azimut de lever ou de coucher d'une étoile ou d'une planète ne peut être qu'indicatif. Et les approximations utilisées ici sont pleinement justifiées. A nos latitudes il n'y a guère que Sirius dont on peut observer le lever ou le coucher. Et si vous l'observez, peut-être la verrez vous rougie par les basses couches de l'atmosphère : vous verrez Sirius "rouge".

Un exemple
(pour que cela soit plus clair)

Prenons justement l'étoile Sirius dont on va calculer l'heure du lever et du coucher à Brest le 1er décembre 2003.