Le cadran analemmatique inverse

Aspects géométriques

La figure présente la construction habituelle du cadran analemmatique classique elliptique et horizontal (A) par la projection verticale d'un cadran équatorial (E) circulaire [1].

Soit D le point efficace du style qui vient porter ombre tout au long de la journée sur la couronne périphérique de l'équatorial. On suppose comme d'habitude que la déclinaison du Soleil ne change pas durant la journée. A un instant donné son ombre est le point horaire M. Le style mobile du cadran analemmatique est la droite DD' suivie par D lors de la projection. Le point M vient se projeter en M' : c'est le point horaire de l'analemmatique correspondant à M.

L'ellipse générale de l'analemmatique, présente une symétrie par rapport à son centre O, tout comme l'équatorial par rapport à C.

Soit Mi le point symétrique de M sur l'équatorial. Au cours de la journée ce point parcourt la couronne de l'équatorial de sorte que CMi reste pointé vers le Soleil. Son ombre atteint le style au point Di symétrique de D par rapport à C, et elle y restera tout au long d'une journée. Sa projection verticale Mi' va parcourir la portion sud de l'ellipse de l'analemmatique en symétrie du point M'. Elle aussi reste pointée vers le Soleil dans une direction qui passe toute la journée par le point Di', projection de Di. Si on utilise la droite de projection Mi-Mi' comme style, l'ombre de ce style passera par Di'. Le comportement de Mi' est bien symétrique de celui de M', sauf que M' reçoit une ombre, tandis que Mi' est source d'une ombre. L'ensemble des positions du point Di' au fil des saisons définit une échelle des dates inverse de l'échelle du cadran classique : l'extrémité correspondant au solstice de juin est du côté sud, toujours face au chiffre 12.

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[1] R. SAGOT : Le cadran analemmatique. Cadran-Info N°22, Octobre 2010, pp77-89.