Pátio da Astronomia

Fórmulas e Cálculos

Nesta página estão algumas fórmulas para fazer cálculos das características dos telescópios e oculares. Foram retiradas de diversas fontes (livros, web, etc...) e julgo que estejam correctas.

Telescópios e Oculares

Campo de Visão Real de uma Ocular = Campo Aparente (graus) /Magnificação (x)

x: 52 / 48x = 1.08 graus (Meade Super Plossl 26mm); 68 / 66x = 1.03 (Televue Panoptic 19mm)
Nota: O campo de visão aparente pode não ser exactamente o especificado pelo fabricante, que têm sempre uma certa tendência para exagerar.

Magnificação de uma ocular = distância focal telescópio (mm) distância focal da ocular (mm)

Ex: Para o ETX90: 1250/26 = 48x
Nota: a distância focal efectiva do telescópio pode ser diferente daquela que é especificada pelo fabricante, pois pode depender das diagonais, ou mesmo estarem erradas.

Distância Focal do Telescópio = Abertura (mm) * racio Focal (f/)

Ex: Para o ETX90: 90 * 13.7 (f/13.8) = 1242 (efectiva de 1250)

Campo de Visão Real Máximo =((diâmetro internodo focador (poleg) / (Distância Focal (mm) / 25.4)) * 57.3

Ex: ((1.25 - 0.15) / (1250/25.4))*57.3 = 1.46 graus
Nota : existem focadores de 0.965",1.25" e 2"

Limite de Resolução de Dawes = 115.824 / Abertura (mm) = x segundos

Ex: 115.824 / 90 = 1,287 segundos de arco (algo irrealista)

Limite de Resolução de Rayleight> = 139.7 / Abertura (mm) = x segundos

Ex: 139.7 / 90 = 1,552 arcosegundos (mais realista)

Limite de Resolução Prático = Limite de Resolução de Dawes / 0.56

Ex 1.287 / 0.56 = 2.298 segundos de arco (realista,mas com uma noite de baixa turbulência)

Ganho Máximo de Luz = (abertura (mm) / 7 ) ^ 2

Ex: Para o ETX90: (90/7)^2 = 165x (que me parece na prática a maior magnificação que o ETX suporta com a excepção da Sol, Lua, Júpiter e Saturno). A atmosfera e a qualidade das ópticas são os factores mais limitadores em maiores aberturas.

Limite de visibilidade = (9,1+5*LOG((abertura (mm)/25.4))

Ex: Para o ETX temos (9,1+4*LOG(90/25.4)) = 11.87 de magnitude. Talvez seja possível com o céu excepcionalmente escuro, de qualquer modo é vulgar conseguir-se ver estrelas até 11 de magnitude.

Magnitudes

Brilho Relativo de 2 objectos

2.512 ^ (mag-MAG) = (BRILHO / brilho) ou então usando logaritmos base 10 0.4*(magMAG) = log(BRILHO / brilho)

• mag = magnitude do objecto menos brilhante
• MAG = magnitude do objecto mais brilhante
• BRILHO = Brilho do objecto mais brilhante
• brilho = Brilho do objecto menos brilhante

Exemplo 1: Quantas vezes mais brilhante é uma estrela de magnitude 1 em relação a uma estrela de 10 magnitude ?

sendo mag = 10 e MAG= 1 e pela primeira formula. 2,512(10-1) = 3982.7, o que dizer que a estrela de magnitude 1 e cerca 4000 vezes mais brilhante. (BRILHO/brilho = 3982.7).

Exemplo 2: Uma estrela é 15 mais brilhante que outra. Qual é a diferença de magnitude ?

sendo a expressão (BRILHO/brilho) = 15 e usando a segunda fórmula temos: (mag-MAG) = log(15) / 0.4 = 2.94 sendo esta a diferença de magnitudes.

Magnitude Integrada de duas estrelas

MagIntegrada = MAG- x
MAG = magnitude da estrela mais brilhante
x = log(1+(1 / (2.512 ^ (mag - MAG))) / 0.4

Exemplo: Qual é a magnitude integrada de duas estrelas próximas cujas as magnitudes sejam 2.7 e 3.0 ?
Sendo MAG=2.7 e mag= 3.0 temos:

x = log(1+(1/(2.512^(3.0-2.7)))/0.4 = 0.613 donde MagIntegrada = 2.7 - 0.613 = 2.1

Magnitude do Sol a uma distância

MagAbsoluta = MagAparente+5- 5*log(parsecs) ou
MagAparente = MagAbsoluta -5 + 5*log(parsec)

Exemplo: Qual é a magnitude aparente do nosso Sol a 376 ano luz (115.3 pc)?

MagAparente = 4.82 (magnitude visual absoluta)- 5 * 5*log(15.3 pc) = 10.13 mag

Tempo

Converter Hora HH:MM:SS em Hora Decimal

- Dividir os segundos por 60 e somar ao minutos
- Dividir o resultado acima por 60 e adicionar às horas

ex: 13:35:42
- 42/60 = 0.7 -> 35.7
- 35.7/60 = 0.595 -> 13.595 que é a hora decimal

Converter a Hora Decimal em HH:MM:SS

- Multiplicar a parte fracional por 60 -> a parte inteira são os minutos
- Multiplicar a parte fracional do resultado anterior por 60 -> a parte inteira são os segundos

Ex: 13.595
- 0.595*60 = 35.7 -> 35 minutos
- 0.7* 60 = 42 -> 42 segundos
resultado = 13:35:42