¿Reducción? ¿Qué es eso?

Es el resultado de todos los esfuerzos hechos hasta el momento. La reducción consiste en transformar las coordenadas rectangulares de cada estrella en coordenadas polares relativas a la componente principal de la pareja observada (ver Nociones sobre medición)

Los grandes principios:

Por analogía con los métodos visuales, la media de 10 mediciones individuales obtenidas en una misma sesión proporciona los resultados de ángulo y distancia para lo que se ha convenido en llamar una observación. La media de tres observaciones dan la medida de la pareja.
Proceder de manera análoga a las mediciones visuales es una elección deliberada por mi parte. Hay otros modos de hacer y esta elección depende más de la costumbre y de la confianza adquiridas a lo largo de numerosas sesiones con el micrómetro filar.

Lo que facilita la tarea:

Las tomas de una sesión dan inmediatamente el muestreo y la diferencia eventual del eje de abscisas con relación al movimiento sideral. La muestra puede también haber sido determinada de manera definitiva por medio de numerosas mediciones de patrones con la misma configuración.

Donde hay que ser cuidadoso:

Habrá que verificar con cuidado que los resultados de los dos patrones extremos son iguales o, al menos, están dentro de la horquilla de precisión que se haya fijado.
Si las desviaciones son demasiado importantes, de comprende fácilmente que ha sucedido algo anormal durante la sesión y que la reducción corre el peligro de dar resultados aberrantes.
El problema más corriente se refiere a los ángulos de posición. Un mala puesta en estación que provoque una rotación de campo o una siempre posible rotación intempestiva de la cámara (en el momento de una rectificación del enfoque, por ejemplo) pueden reducir a la nada cualquier posibilidad de efectuar las mediciones.
No obstante, si se ha tenido el cuidado de grabar un trazo de las estrellas observadas (ver el capítulo sobre toma de imágenes), podemos siempre determinar la orientación de la matriz midiendo la posición de varios puntos del trazo. Una regresión lineal permite entonces deducir el coeficiente directriz, que no es otro que la tangente del ángulo de desviación. El resto de la reducción es idéntico a lo que se ha dicho en otra parte, con la única diferencia de que el ángulo de desviación está definido por el trazo y no por los fotogramas de la estrella de calibración.

Determinación de los centroides:

Es la fase más delicada de la reducción. Hay que encontrar el centro de las componentes del modo más preciso posible. Existen varios modos de proceder y si se desea una constancia cierta en los resultados, hay que utilizar sistemáticamente el mismo método. Atención a la falsa precisión de las medidas obtenidas, un gran número de decimales no presenta ningún interés. Decimos que las mejores medidas con una CCD en un instrumento de observatorio pueden alcanzar una precisión del orden de 1/20 de pixel. Con una webcam en un instrumento de aficionado una precisión de 1/5 a 1/10 es normal.

¿Cómo llegamos a ello?

Por medio de la utilización de funciones estadísticas y de modelización de la estrella. Estas funciones están presentes en todos los programas de tratamiento. Citemos las funciones Centroid de WinMips y PSF de Iris, por ejemplo.

Aspecto practico de la reducción

El pequeño campo del sensor de la webcam no permite una reducción astrométrica en regla (determinación de la posición de las componentes con respecto a estrellas de referencia).
El procedimiento descrito aquí es un procedimiento por defecto que probablemente merece ser profundizado en ciertos puntos.
Parte especialmente del postulado de que la proyección de la esfera celeste sobre el pequeño campo del sensor es asimilable a un plano (!!!). Nada es menos seguro, pero es el que se utiliza habitualmente. Las tramas y las coordenadas de los centroides conservados con cuidado podrán siempre pasar la prueba de nuevos algoritmos en el futuro.

La tabla siguiente es un ejemplo típico de los diferentes paso de una reducción:

	Qué	Cómo
0	Captura de imágenes
1	Selección de los mejores fotogramas
2	Medición de los centroides	RIS (función PSF)
3	Aplicación eventual de la corrección para los píxeles rectangulares	X = X * 8.2/7.6 (caso de la Quickcam VC)
4	Cálculo de las diferencias de coordenadas rectangulares (solamente las diferencias nos interesan)	dX = Xb - Xa dY = Yb - Ya
5	Determinación del ángulo de posición sobre la matriz	a = arctg(dY/dX)
6	Determinación del ángulo de posición sobre el cielo (d = desvío con respecto al movimiento sideral)	t = a + d
7	Determinación de la distancia (teorema de Pitágoras, e = muestreo)	r = e * raíz (dX² + dY²)
8	Determinación del ángulo de posición para la observación	theta_i = Media (t)
9	Determinación de la distancia para la observación	rho_i = Media (r)
10	Las medias de tres sesiones próximas dan los valores definitivos de la medición	theta = Media (theta_i) rho = Media (rho_i)

En el curso del trabajop de una sesión, se comienza tratando los fotogramas de la estrella de calibración del principio y del final de la sesión. Los patrones sirven para determinar los valores de muestreo y la diferencia de la matriz.
El principio es el mismo que en el cuadro, sin embargo, la etapa 6 es sustituida por el cálculo de la diferencia, es decir: d = ángulo de posición de la estrella de calibración – en la etapa 7 se determina el muestreo como sigue: e = separación de la estrella de calibración / raíz (dX2 + dY2). Los valores ∆ y E a su vez son introducidos en las fórmulas para la reducción de las estrellas del programa.

Aspecto muy práctico de la reducción

Se puede uno simplificar la vida poniéndose manos a la obra. Es por lo que decidí desarrollar un programa que trata directamente los ficheros en formato bitmap que dan las cámaras.
Integra en un solo medio las etapas 1 a 9 del cuadro precedente.
Sus carácterísticas funcionales principales son pues:
- Selección de las imágenes
- Calibración por medio de dobles estables y determinación de los cuadrantes
- Reducción por fotograma individual o reducción automática de fotogramas múltiples
- Medición de las desviaciones internas
- Generación de informes importables por otros programas

El programa y su documentación son freeware y se porporcionan si se solicitan.