Performances instrumentales
Analyse multi-critères

Mise à jour septembre 2023

Sommaire

1. Introduction

L'article ci-après tente de poser quelques principes de détermination des performances des instruments d'astronomie en observation visuelle en prenant en compte leurs caractéristiques connues ou publiées. Les puristes doivent tout de suite noter qu'il ne s'agit pas d'une étude théorique exhaustive... étude au demeurant irréalisable tant les performances dépendent de multiples données notamment des données environnementales, de la manière d'utiliser les instruments non sans compter les paramètres physiologiques propres à chaque individu !...

Cette étude se veut être plutôt de type "multi-critères" et discute des différents moyens de prendre en compte les seuls paramètres diamètre, obstruction, qualité optique et transmission. L'effet de la turbulence est cependant abordé à titre indicatif sur une sélection de quatre instruments.

A défaut de validation théorique rigoureuse irréaliste et hors sujet, il se trouve que j'ai pu vérifier moi-même, en pratique, la relative pertinence des performances comparées... au travers d'observations soutenues (et non de simples tests comparatifs réalisés sur une soirée) et que cette pertinence a également été constatée et confirmée par de nombreux lecteurs qui m'en ont fait part. Je reste néanmoins ouvert à toute suggestion...

2. Avertissement

Ces comparaisons sont purement indicatives ; d'autres critères que ceux proposés ci-dessus influent également sur les résultats ; pour mémoire :

- le champ de résolution disponible (ciel profond)
- le champ de pleine lumière (ciel profond)
- l'astigmatisme, les contraintes mécaniques (planétaire, ciel profond)
- la correction du chromatisme (ciel profond, planétaire)
- les défauts de surface à pente raide (planétaire)
- les données environnementales (turbulence, température, clarté du ciel)
- la thermique instrumentale
- l'expérience de l'utilisateur...

3. Rappels théoriques

La qualité et la puissance d'un instrument optique sont fonction, notamment, de sa capacité de résolution (par exemple séparation de deux étoiles doubles de même magnitude) et de sa fidélité à reproduire les contrastes (visibilité des plages d'inégales couleurs ou intensités). Si la résolution est un concept facile à assimiler et facile à documenter car strictement liée au diamètre (*), la fidélité aux contrastes est plus subtile à apprécier en théorie... mais aussi en pratique ; par exemple, un petit instrument peut être plus "fidèle aux contrastes" qu'un instrument plus grand ce qui est perturbant.

A ce stade, il est nécessaire d'introduire ce que représentent le facteur de Strehl et la courbe de transfert de modulation (MTF en anglais ou FTM en français).

(*) Soit grossièrement 120/D en secondes d'arc pour D en mm

3.1 Quantification de  la qualité optique

Pour qualifier la qualité optique, on cherche à déterminer les écarts géométriques de la surface optique par rapport à une onde idéale ou encore les décalage d'onde que la surface optique génère. Une optique parfaite ne génère aucun décalage de l'onde sur l'ensemble de la surface et donc aucun déphasage entre les différents rayons qui forment l'image. Ces écarts de surface se mesurent en nano-mètres ou plus souvent en fraction de la longueur d'onde (543nm pour la couleur vert-jaune). Tout déphasage impacte "plus ou moins" la résolution des contrastes.

Il est tentant de vouloir rassembler toutes les qualités optiques d'un instrument en un seul "chiffre" ; mais ce chiffre n'existe pas, pas même le prix !... Dans les années 1970-90, la mode était au "lambda" soit l'écart crête à crête par rapport au front d'onde idéal ou "peak to valley" (1/PV) exprimé en fraction de la longueur d'onde. On voyait parfois des bulletins de contrôles d'artisans réputés frôler les 1/50PV voire plus... En outre il y a eu plusieurs façons plus ou moins honnêtes de donner cette valeur (sur l'onde, sur le miroir, dans le rouge...) mais c'est du passé. Cela fait évidemment sourire aujourd'hui et rappelle que tout est relatif et que le consommateur moyen est toujours prêt à se faire berner par des chiffres simples.

Le lambda PV de l'époque, mesuré au Foucault n'est d'ailleurs pas faux (parfois un peu trop optimiste...) mais il ne caractérise que l'aberration de sphéricité (du seul troisième ordre qui plus est). En fait le lambda PV est une donnée intéressante s'il est utilisé pour caractériser chaque aberration prise individuellement. Mais considéré globalement (toutes aberrations confondues), le 1/PV est quasi-inexploitable : en effet, un miroir à L/3.5 PV peut être meilleur sur le ciel qu'un miroir à L/5 PV... C'est la dure réalité des "chiffres" qui ne valent que ce pourquoi ils sont mesurés et doivent être interprétés suivant la façon dont ils sont mesurés...

Aujourd'hui, on parle plutôt d'écart quadratique moyen (RMS) exprimé en fraction de la longueur d'onde ou exprimé en valeur de Strehl (un instrument parfait aurait un Strehl de 1, voir ci-après) par une relation mathématique. Le RMS (ou le Strehl) est une bien meilleure indication de la précision moyenne. Je succombe à cette mode parce que c'est pratique et cette page y fait largement référence. C'est tout de même mieux et beaucoup plus efficace que l'écart PV mais le Strehl ne qualifie pas à lui seul la qualité optique.

En effet, généralement le Strehl (ou les valeurs PV et RMS) sont issues d'un test interférométrique ou plus rarement d'un test de Shack Hartmann (Haso). Ces méthodes sont précises, surtout si elles sont pratiquées par des opticiens expérimentés mais l'interférométre ou le capteur de Shack Hartmann ont quelques limites :

- en premier lieu, le Strehl doit être rapporté à une longueur d'onde donnée (le vert ~543nm) et, pour un réfracteur au moins trois longueurs d'onde (RVB) avec une indication du décalage des foyers rouges et bleus.
- la rugosité de surface, le mamelonnage ne sont pas quantifiables par ces méthodes : un test à contraste phase de Lyot est ici idéal ou un Foucault, voire un Ronchi.
- les zones circulaires abruptes, un bord rabattu, des stries de polissage échapent à l'intérféromètre ou au Haso et de toute façon pèsent peu sur le Strehl, alors qu'il diffusent énormement : un test de foucault en double collimation peut les révéler sans toutefois les quantifier numériquement.

Quelques exemples :

- une simple lentille bi-convexe peut très bien avoir un strehl de 0.90 ou mieux (très bon) dans le vert ou le jaune (très utile en imagerie solaire) mais est évidemment dotée d'une aberration chromatique qui la rend inutilisable en astronomie,
- un triplet apochrmatique avec un excellent Strehl mais centré dans le rouge (cela arrive) s'avérera plutôt décevant en imagerie, voire même en visuel
- un miroir avec un Strehl de 0.9 mais un bord rabatu un peu large diffuse énormément de lumière et cela se voit en noyant les contrastes dans un halo général... alors qu'un autre miroir assez doux de même Strehl (égal à 0.9) causé par un astigmatisme sera, lui, parfaitement utilisable.

Quels tests pour l'amateur ?

Depuis la sortie de livre de Suiter "star testing", les amateurs s'en remettent largement au start-test. Suiter a largement démocratisé ce test mais il est très souvent mal interprété. Il va bien pour des défauts simples : astigmatisme, coma, bords rabattus et aberration de sphéricité sur un Newton mais se complique sérieusement en présence d'aberration de sphéricité complexe cumulant 3ème et 5ème ordre (par exemple sur un catadioptrique ou un triplet apochromatique). D'ailleurs, de mon point de vue, même si y on parle de réfracteurs ou de catadioptriques de temps en temps, le livre de Suiter a essentiellement été écrit pour les Newton. Paradoxalement, la principale difficulté d'interprétation du Star-test vient du fait qu'il est extrêmement sensible : on voit "trop" de choses !

Le test de Foucault et le test de Ronchi sur un étoile sont également facilement accessibles mais nécessitent un rapport focal élevé F/10 ou plus pour être discriminants. On ne peut absolument pas se satisfaire d'un test de Ronchi sur une étoile sur un miroir à F/4.5, sa sensibilité est quasi-nulle... En tout état de cause, ses deux tests sont qualitatifs mais on ne peut rien quantifier (c'est déjà pas mal).

Le test de Roddier rendu accessible par le logiciel WinRoddier est très intéressant mais est tout de même sensible au processus opératoire (dynamique du capteur, dimensions des plages, exposition, turbulence, dispersion atmosphérique, suivi de la monture....). Il n'y a qu'à regarder les tests publiés sur le groupe Roddier de Yahoo... La plupart des plages sont sous-exposées et à ce compte là, tout passe avec un Strehl astronomique... Pour autant, son échantillonage élevé lui permet, en théorie, d'être plus discriminant (sur les zones...) qu'un test interférométrique mais il est limité à une seule longueur d'onde (par exemple celle d'un filtre Baader Continuum). Le test de Roddier permet de quantifier son instrument dans les conditions réelles d'utilisation ce qui est tout de même utile à l'observateur.

L'observation ! Si si, c'est un test très performant. D'ailleurs, en général, un instrument bien conçu est fait "pour ça". Si vous êtes satisfait de votre instrument qui permet d'appliquer des grossissements confortables (2X le diamètre) et dont le foyer est trouvé sans hésitation, dont les plages intra/extrafocales s'ouvrent et se referment au foyer bien proprement, alors certainement, il est bon et pourquoi se casser la tête !...

Enfin, si vous vous voulez en voir le coeur net, le passage en laboratoire, permet de quantifier un plus grand nombre de paramètres notamment pour les réfracteurs et s'appuie sur des instruments de mesures calibrés et un processus, a priori, professionnel. Pour un instrument d'une certaine valeur, cela vaut le coup/coût. Reprenant le matériel d'AiryLab, Lecleire Optique propose ses services en France et je ne peux que le recommander.

3.2 Le Strehl et le facteur EER

Les limites du Strehl étant posées, comme je l'ai indiqué ci-dessus, je vais, finalement, largement l'employer parce que ce paramètre se prête bien aux calculs et simulations...

L'énergie lumineuse d'un point mathématique est répartie entre le disque d'Airy et les anneaux de diffraction. Le facteur de Strehl exprime le % d'énergie concentré dans le disque d'Airy par rapport à un instrument parfait et est de ce fait compris entre 0 et 1 (1 pour un instrument parfait).

Comme on peut considérer (mathématiquement) l'obstruction comme une aberration, il est aussi possible de déterminer un Strehl équivalent à partir des différentes aberrations et en tenant "compte de l'obstruction" : on nomme ce facteur EER (encircled energy ratio) lorsqu'il prend en compte l'obstruction. Autrement dit EER est un Strehl "avec obstruction". EER est égal à (1_Strehl^2)^2.

A gauche, répartition de l'énergie pour un instrument obstrué à 35% et à droite pour un instrument parfait
La tâche d'Airy concentre 76.6% (EER=0.766) de l'énergie définie, à droite, pour l'instrument parfait (Strehl = 1)

3.3 La courbe MTF

La capacité d'un instrument d'un diamètre donné à reproduire fidèlement les contrastes est fonction de sa capacité à concentrer l'énergie lumineuse dans le disque d'Airy ; en effet, dans le cas où trop d'énergie est dispersée dans les anneaux de diffraction, l'image s'empâte, perd du contraste et apparaît moins colorée.

Il est facile de comprendre que les contrastes faibles seront d'autant mieux perçus qu'ils affectent des tâches larges et bien espacées. Cette transmission peut s'évaluer à l'aide de la courbe MTF soit FTM en français pour Fonction de Transfert de Modulation. MTF permet d'évaluer la transmission des contrastes pour les différentes résolutions (on parle de répartition spectrale) pour un axe optique et pour n'importe quel objectif réel avec tous ses défauts...

Remarque : Pour être rigoureux (et histoire de compliquer la chose), suivant la modulation des contrastes, la courbe n'est pas la même (elle est rehaussée pour des contrastes non modulés) mais la courbe MTF est la plus utilisée et on s'en contentera ici.

En abscisse, se trouve la fréquence spatiale des détails par valeurs croissantes, en ordonnée le transfert de contrastes modulés correspondants. La courbe MTF d'un instrument non soumis à la diffraction (de diamètre infini) serait strictement plate et horizontale : MT=1 pour toutes les fréquences spatiales ! Diffraction oblige, la courbe MTF d'un instrument réel est donc décroissante...

Illustration de la transmission du contraste suivant différentes fréquences spatiales
Le transfert des contrastes à fréquence moyenne (0.4) est comparé entre
un instrument parfait non obstrué et un instrument parfait obstrué à 35%
(la représentation n'est pas rigoureuse car les contrastes en entrée ne sont pas modulés)

Il est intéressant de faire un parallèle entre la capacité de résolution des faibles contrastes d'un instrument optique et la capacité d'un instrument HIFI (ampli, HP) à reproduire fidèlement les différences d'intensité acoustique de façon égale (régulière et linéaire) sur l'ensemble du spectre.... et d'assimiler la résolution optique à la largeur spectrale de l'appareil HIFI (bande passante totale). Un appareil HIFI doit avoir ces qualités : large bande passante, puissance (diamètre) et bande passante régulière, linéarité (contraste)... En tout état de cause, a résolution des contrastes (souvent confondue avec la résolution tout court) est un paramètre qui n'est pas considéré à sa juste valeur par les amateurs astronomes, et pour cause, si les contrastes ne sont pas visibles, on voit pas qu'ils sont perdus, etc... Il en est de même en HIFI ou finalement, seul le mélomane connaisseur en musique sera capable d'apprécier la qualité de reproduction. Il faut en effet une certaine expérience de l'observation et des références visuelles pour bien apprécier la fidélité de reproduction des contrastes.

Ainsi, la courbe MTF est en quelque sorte la courbe de "bande passante" d'un instrument optique. Bien entendu, le spectre n'est pas celui de la lumière mais celui de la fréquence ou répartition des détails. Mais si en audio, on vise une bande passante très plate (filtre "passe-bande"), en optique, diffraction oblige, la MTF a plutôt l'allure d'un filtre "passe-bas".

3.4 Qualité optique requise  

En toute rigueur, un Strehl donné ne détermine pas, en soi, une courbe MTF ; à un Strehl donné, peut en effet correspondre différents aspects de la tâche de diffraction et des courbes MTF légèrement décalées ; en effet, le Strehl est proportionnel à la surface située sous la courbe MTF. Mais en tout état de cause, lorsque le Strehl diminue, les courbes MTF... s'effondrent toujours vers le bas ! Aussi, en pratique, la connaissance du Strehl ratio (incluant l'obstruction) est un paramètre suffisant pour estimer la capacité d'un instrument à reproduire les contrastes.

Compte tenu de l'allure générale des courbes MTF, il est possible de comprendre que la dispersion d'énergie dans les anneaux (diminution du Strehl ratio) provoque une diminution de la capacité à résoudre les plages de faibles et moyennes différences de luminosité, couleurs... et affecte donc surtout les délicates nuances des surfaces planétaires (Jupiter, Mars). Les surfaces lunaires très contrastées sont un peu moins affectées.

En revanche, cette dispersion de l'énergie sur les anneaux n'affecte pas ou peu (suivant le type d'aberration), la résolution, c'est à dire l'aptitude à résoudre deux détails très contrastés ou des étoiles doubles d'égales magnitudes. La résolution des détails de haute fréquence spatiale (et de fort contrastes) n'est donc pas un critère très intéressant pour quantifier la qualité optique :

A gauche, un instrument obstrué
A droite sans obstruction
Dans les deux cas, la séparation est obtenue
Elle est même un peu meilleure avec l'instrument obstrué !
Mais esthétiquement, l'image de droite est préférable !

La qualité optique minimale fait l'objet de diverses propositions (cf. Rating Mirrors by Mel Bartels). L'une d'entre-elle, bien ancrée dans les esprits, est la notion de résolution "seulement limitée par la diffraction" ("diffraction limited") assortie d'un Strehl minimal de 0.8. Cette notion arbitraire est, à mon sens, inappropriée. D'une part, un système optique est toujours limité par la diffraction, quelque soit sa qualité. D'autre part, un Strehl de 0.8 signe des défauts optiques bien visibles à l'oculaire qui affectent la résolution des contrastes des fréquences moyennes.

Indépendamment de l'obstruction qui est inhérente à la formule optique de l'instrument, je privilégie les critères suivants, basés sur le Strehl à 550nm, assez proches de ceux proposés par Suiter pour estimer la classe de qualité optique.

Dans le cas d'un réfracteur non obstrué, en visuel, ce Strehl minimal (suivant la qualité visée) doit être atteint pour au moins deux couleurs (Jaune/Rouge) et, idéalement, être supérieur à 0.8 pour la troisième (bleue).

Un EER minimal de 0.8 devrait être une limite (exigeante) à considérer pour un instrument obstrué ce qui impliquerait que l'obstruction reste inférieure à 33% (EER=0.8) et que le Strehl de l'optique seule soit de 1.0, donc inaccessible. En pratique, l'EER limite de 0.8 ne peut être atteint que pour des instruments excellents ou premiums (Strehl > 0.9) à obstruction modérée (<= 25%).

Il est à noter que le Strehl de 0.86 (RMS 1/16 lambda) semble être le standard actuel, constaté, des optiques industrielles mais il n'est pas garanti pour autant ; évidemment, pour cette valeur, l'EER des optiques obstruées (> 20%) descend bien en dessous de 0.8 (autour de 0.7). Pour les optiques Premium (et vendues comme telles, obstruction ou pas), l'écart écart RMS devrait être meilleur que 20nm (1/27 L RMS) soit un Strehl > 0.95.

Enfin, le Strehl ne dit pas tout : il ne renseigne pas sur la qualité de surface (régularité des surfaces) ; il faut pour cela un test plus complet (Lyot, Foucault, éventuellement Ronchi). Il est vrai cependant que lorsque l'on s'assure d'une valeur de Strehl quasi parfaite dans le vert (~0.98), en général, le reste suit pour autant que le design soit bon... Mais vous pouvez tout aussi bien être satisfait à 0.90 et ne voir aucune différence à l'oculaire si tous les autres aspects (mamelonnage, absence de zones, écart des foyers R/B...) sont bien traités.

Mais que l'on se rassure, un instrument doté d'une bonne optique (Strehl > 0.86), même si son EER (obstruction comprise) est inférieur à 0.8 est largement utilisable. Ces performances sont réduites par rapport à un instrument parfait de même diamètre (qui n'existe pas) et c'est précisemment l'objet de cette page que d'estimer l'impact de cette réduction...

4. Les effets de l'obstruction  

4.1 Les effets positifs de l'obstruction  

La recherche d'une faible obstruction favorable aux observations planétaires est à la mode. Cependant, sur un télescope, un secondaire bien dimensionné est nécessaire pour éviter le vignetage (réduction du l'ouverture utile sur les bords du champ) ; la réduction de la surface optique du fait du vignetage est en effet plus importante que celle liée à la présence du secondaire. En outre, il s'ajoute à la réduction du diamètre utile par vignetage, une obstruction plus importante en valeur relative !... Le problème est particulièrement critique sur les télescopes cassegrains compacts du fait des baffles placés à l'avant du primaire ou autour du secondaire : ainsi sur un Schmidt Cassegrain, le champ de pleine lumière est d'environ 20' pour une obstruction de 33% ; sur un Maksutov obstrué à 25%, le champ de pleine lumière est quasi nul ou de quelques minutes d'arc. Dans ces conditions, sur les bords d'un champ moyen de 30 à 40', la réduction de surface utile peut attendre 40 % ou plus (25% du diamètre) ; un tel instrument est peu compatible avec une observation d'objets étendus et en tout état de cause impropre à la photographie du ciel profond.

Malheureusement, le champ de pleine lumière n'est que rarement donné par les constructeurs et ne peut donc être pris en compte dans le tableau comparatif. Cela reste une donnée importante à se faire préciser lors de l'achat. En tout état de cause, sur un télescope d'utilisation générale type cassegrain compact (MAK SCT Dall) l'obstruction atteint très vite 33% ; pour une utilisation planétaire, une obstruction de l'ordre de 25% est encore possible moyennant une perte de compacité et/ou l'acceptation d'un champ de pleine lumière très réduit. Enfin, pour des obstructions plus faibles (15-20%), il n'y a guère que les formules de type Newton et MAK-Newton qui permettent de les obtenir.

Par ailleurs, pour tous les réflecteurs avec lesquels l'observation se fait depuis l'arrière du tube, une obstruction minimale est indispensable afin d'éviter les entrées de lumières ; cette obstruction se calcule suivant la formule optique, le champ envisagé, le coulant des oculaires et le diamètre du baflage interne. Pour cette raison, l'obstruction minimale est généralement beaucoup plus élevée sur les petits diamètres en valeur relative : par exemple sur un ETX 90 (90mm), un baflage conique de diamètre supérieur à celui du secondaire permet d'interdire l'entrée de lumières parasites. Le telescope de newton n'est pas affecté par cette condition.

4.2 Les effets négatifs de l'obstruction

L'obstruction intervient deux fois :

- (1) en réduisant la surface suivant le diamètre utile
- (2) en diminuant le facteur de concentration (Strehl).

La réduction de la surface utile conduit "seulement" à une perte minime de magnitude limite (voir ci-après).

La réduction du facteur de concentration est la plus préjudiciable : elle conduit à une perte dans la restitution des contrastes des surfaces planétaires comme si le diamètre efficace de l'optique était réduit. Une approximation répandue considère que le diamètre efficace est alors diminué du diamètre de l'obstruction soit Deff=(D-d) ; mais la pratique et l'observation montrent que cette "formule", trop simpliste, défavorise exagérément les optiques peu obstruées. Je propose ci-après une autre façon d'appréhender le problème. Elle n'est pas rigoureusement théorique, plutôt intuitive mais se trouve assez bien vérifiée en pratique.

Si on intéresse à l'effet d'une faible obstruction (20%) et à l'effet d'une forte d'obstruction (35%) sur la courbe MTF, il apparaît que la perte se concentre surtout sur les contrastes de fréquences moyennes et ce, d'autant plus que l'obstruction est élevée. La perte des "contrastes de fréquences moyennes" est proportionellement beaucoup plus élevée pour la forte obstruction alors qu'elle est relativement minime, voire négligeable, pour une faible obstruction. Ainsi, l'effet de l'obstruction sur les contrastes n'est nullement proportionnel à l'obstruction.

Pertes pour 100% de contrastes à fréquences
moyennes entre deux obstructions de 20 et 35%

Remarque : Cette courbe s'applique pour un contraste de 100% ce qui n'est pas la réalité pratique. Mais toutes choses étant égales par ailleurs, on trouverait la même différence pour des contrastes plus faibles. Enfin, il n'est pas tenu compte de la transmission.

Mais il est difficile d'en tirer une conclusion pratique sur les pertes effectives "ressenties" parce qu'une image est composée d'un large spectre de fréquences et de contrastes.

Aussi, il paraît intéressant d'évaluer cette fois la "perte moyenne" de contrastes (et non plus à la perte pour les "contrastes des fréquences moyennes") : il faut pour cela faire référence au facteur EER qui intégre l'obstruction (indépendamment de la qualité optique). Il est proportionnel à la "perte moyenne" des contrastes, plus exactement à la surface située sous la courbe MTF. La perte moyenne de contrastes est alors : 100-100 X EER

Si l'on compare les deux courbes de pertes de contrastes (perte des contrastes de fréquences moyennes et perte moyenne des contrastes) sur un même graphe, elles ont une allure semblable ; le facteur EER (qui détermine la perte moyenne des contrastes) est évidemment moins pénalisant ; les courbes divergent surtout vers 20-25% d'obstruction ce qui indique, malgré tout, une plus forte sensibilité à ce problème vers 25% d'obstruction. A 40% d'obstruction, la perte des contrastes des fréquences moyennes est de 40% (ce qui évoque la règle empirique D-d) mais la perte moyenne n'est "que" de 30%.

(*) Pas tout à fait en théorie mais on admettra qu'il l'est pour des instruments de caractéristiques semblables...

 En bleu : pertes des contrastes de fréquences moyennes, en orange : perte moyenne des contrastes suivant EER
abscisses : obstruction en %, ordonnées : pertes en %

Eléments de calcul (OBST = Obstruction)

FACTEUR EER BRUT SANS PRISE EN COMPTE DE LA QUALITE OPTIQUE = (1-OBST^2)^2
PERTES DES CONTRASTES DE FREQ. MOY. (%) SUIVANT MTF (approximation) ~ (2 X OBST^2 + 0.2 X OBST) X 100

Accessoirement, comme les défauts se cumulent (hélas...) il découle de cette "non linéarité" un fait connu par les observateurs à savoir que tout défaut du front d'onde lié à l'optique ou à l'atmosphère se répercute de façon plus forte sur une optique obstruée que sur une optique peu obstrué et ceci d'autant plus que l'obstruction est élevée (et d'autant plus que le diamètre est plus grand puisque la masse d'air affectée est plus importante)... Autrement dit, à diamètre égal, un instrument obstrué est d'autant plus sensible à la turbulence que son obstruction est importante.

Avant de se précipiter sur des APOs de petits diamètres, pour évaluer l'impact réel en observation visuelle de l'obstruction on ne peut ignorer, les effets physiologiques d'une image plus grosse ou plus lumineuse dans un instrument plus grand : en effet, l'oeil est d'autant plus sensible aux contrastes que l'image est lumineuse. Ceci avantage toujours le plus grand diamètre (*) et compense partiellement la perte théorique de contrastes ; a fortiori, en photo, le plus grand diamètre sera, pour des raisons similaires, toujours avantagé. Cet effet est mis en valeur ci-après à l'aide des courbes SCF.

5. Comment comparer, en théorie, les instruments en planétaire  

5.1 Evaluation empirique du diamètre équivalent

A titre d'illustration, afin d'apprécier empiriquement quel télescope "non obstrué" équivaut à un instrument "obstrué à 25%", l'image ci-après réalisée sous Aberrator pour des instruments parfaits, compare Jupiter avec respectivement de gauche à droite : 200mm obstrué à 25% (1), 180mm non obstrué (2) 166mm non obstrué (3), 150mm non obstrué (4), 125mm non obstrué (5). La simulation est réalisée en prenant en compte un grossissement donnant un luminosité surfacique équivalente.

Malgré son obstruction, le télescope de gauche (1) donne l'image la plus gratifiante alors que l'image de droite (5) perd objectivement quelques détails. Si l'on regarde attentivement les bandes équatoriales ou l'ombre du satellite sur la planète, il s'avère tout de même que l'image (4) montre pratiquement les mêmes contrastes que l'image (1) mais plus difficilement. L'image (3) est globalement équivalente à l'image (1) en terme de "contrastes perçus" alors que l'image (2) semble montrer un peu plus de contrastes...

Finalement, (1) et (3) paraissent "relativement" équivalents en terme de contrastes perçus. La règle Deff=(D-d) qui correspond à l'image (4) apparaît bien comme une borne inférieure éventuellement valable pour de très bas contrastes (sur de grandes plages). Mais en pratique, pour l'bservation planétaire, ce sont plutôt les contrastes moyens sur des petites et moyennes plages qui captent le plus l'attention de l'observateur ; dans ce cas précis, le diamètre efficace Deff égale ici plutôt D-2/3d en non D-d.

- le "règle" Deff=D-d est trop simple pour refléter la complexité pratique et théorique des différents paramètres à considérer,
- jusqu'à 15% l'effet de l'obstruction est quasiment négligeable et l'instrument équivalent à une optique non obstruée,
- entre 15% et 20% l'effet doit commencer à se faire sentir mais tout à fait admissible ; idéalement 20% devrait être la limite pour un instrument planétaire mais on se contente souvent de 25%,
- au delà de 25% l'instrument commence à réellement perdre du contraste,
- toute optique obstruée supportant des défauts (optiques ou atmosphériques) "perd plus vite ses moyens" en terme de contrastes qu'une optique peu obstruée

En pratique, puisque le Strehl (plus exactement le facteur EER) intègre les défauts et l'obstruction et qu'il est pratiquement proportionnel à la "perte moyenne" des contrastes :

==> la perte de contrastes suit sensiblement en %  les variations du Strehl ratio tenant compte de l'obstruction (ou EER). Le diamètre efficace en planétaire est alors proche de D*EER.

Cette règle a l'avantage d'intégrer tous défauts de l'optique s'ils sont connus mais n'intègre pas la transmission.

5.2 Les courbes SCF

Une méthode couramment utilisée pour comparer les instruments est de les tester ; mais outre qu'il faut en avoir les moyens et le temps car un instrument ne se révèle pas en une seule soirée, l'exposé ci-après démontre que ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît.

Tentons une comparaison théorique entre des instruments standards et assez connus par bon nombres d'amateurs (chacun ayant déjà son idée), à savoir :

- un Newton de très bonne qualité (1/10PV et 20% d'obstruction, une araignée assez fine),
- deux lunettes APO de haut de gamme de 130mm et 155mm de diamètre (1/8 PV)
- un Schmidt Cassegrain industriel de 200mm (1/3PV et 33 % d'obstruction).

Pour effectuer cette comparaison, il est souvent proposé de superposer les différentes courbes MTF (Modulation Transfert Function) des différents instruments ; il suffit de "normer" les différentes courbes sur la résolution la plus élevée. Cette comparaison, souffre malheureusement d'un biais majeur : elle ne tient pas compte du pouvoir collecteur et de la transmission des différentes formules optiques. En effet, pour une fréquence spatiale (presque) nulle, entre deux optiques de diamètres différents, le contraste rendu n'est pas le même : il est évidemment proportionnel à la luminosité disponible soit le carré du diamètre.

C'est ainsi qu'il est pertinent d'utiliser non pas les courbes MTF mais les courbes SCF (System Characteristic Function) où les valeurs de contrastes sont affectées d'un coefficient proportionnel au carré du diamètre minorée de la transmission de l'optique (D.W Rickey, Sky & Telescope Juin 2006) ceci afin de tenir compte de la quantité de lumière disponible et de son incidence sur les contrastes transmis ; la diffraction n'entre pas en ligne de compte dans cet effet purement "photométrique". Les courbes SCF se déduisent alors des courbes MTF en tenant compte de la transmission relative normalisée à 100% pour l'instrument le plus grand puis corrigée de la transmission extraite des tableaux publiés ci-après.

Le résultat apparaît ci-dessous et est très interessant :

A gauche : Courbes MTF superposées normées sur la résolution la plus élevée
A droite : courbes SCF normées en résolution et transmission

Dans le cas d'une simple superposition de courbes MTF, les petites lunettes APO apparaissent facilement équivalentes ou supérieures au Schmidt Cassegrain de 200mm pour les plages basses et moyennes sans pour autant rivaliser avec l'excellent Newton.

Si en revanche on s'intéresse à la comparaison des courbes SCF, "horreur et damnation", la coûteuse lunette APO de 155mm a peine à égaler le Schmidt Cassegrain de 200mm et encore, pour une plage très réduite de fréquences spatiales. Ce résultat va à l'encontre d'un fait communément admis à savoir qu'une APO de 130mm est supérieure (ou égale) à un SCT de 8" ! Ce constat se rapproche aussi sensiblement des résultats obtenus en photos.

L'effet de l'obstruction serait donc surévalué ? Pour expliquer cette discordance entre l'appréciation visuelle et l'application stricte de la physique, on peut avancer différentes hypothèses :

- l'oeil est un capteur de piètre qualité quand il s'agit de contrastes,
- l'oeil est très sensible au choix du grossissement ou de la luminosité intrinsèque de l'objet observé,
- le cerveau se concentre sur les petits détails de forts contrastes où la résolution est discriminante, surtout en présence de turbulence (voir ci-après)
- d'autres paramètres prennent le pas, notamment : les caractéristiques environnementales, la sensibilité thermique des instruments et les réglages (notamment la collimation)

Une autre raison qu'il faut avouer est que la qualité optique réelle n'est peut être pas celle escomptée... en particulier celle des instruments du commerce les plus obstrués.

Le rapport typique du test mal conduit avec jugement à "l'emporte-pièce" est, par exemple : l'image du MAK 180 est plus lumineuse que celle de l'APO de 100 mais apparaît plus délavée. Ce n'est pas logique... si les instruments sont utilisées dans les mêmes conditions (mêmes pupilles), celle de l'instrument le plus grand ne doit pas apparaître plus lumineuse ; elle devrait même être moins lumineuse puisque la transmission du MAK est moins bonne...  Simplement l'image du MAK, à plus fort grossissement souffrira beaucoup plus de la turbulence et sera plus fatigante pour l'observateur qui choisit alors un grossissement plus faible non optimal, etc.... Autrement dit, c'est la turbulence qui est évaluée... c'est toujours intéressant mais ce n'est pas le sujet.

Au moins, les courbes SCF rendent parfaitement compte des résultats obtenus en photo ou le moindre SCT de 8" surpasse facilement une APO de 130 ou 155mm. Un capteur photo est en effet capable de se jouer de la turbulence et de saisir toutes les nuances qui seront alors relevées après traitement : CQFD !

Dans ces conditions, la régle empirique et simpliste du "D-d" est bien mise à mal... Au mieux et sur une plage étroite de contrastes, on se rapproche de "D-2/3d" (155mm = 200mm - 2/3 * 33% * 200) ou encore D * EER comme proposé ci-dessus.

Il apparaît donc bien difficile d'effectuer une comparison théorique et de la faire concorder avec la réalité (... et encore plus avec les idées reçues). C'est pourquoi je propose ci-après le concept de "magnitude limite" qui consiste également à combiner résolution et contraste mais avec un résultat plus facilement admissible.

5.3 Prise en compte de la turbulence

Le lecteur critique objectera que les instruments réels sont soumis à de la turbulence surtout à partir de 150mm de diamètre et qu'une telle comparaison n'en tient pas compte.

Aussi, pour fixer les idées sur l'influence de la turbulence, j'ai calculé les courbes SCF pour ces mêmes instruments avec une turbulence de 0.05RMS à 0.15RMS appliquée à 200mm ; la valeur du défaut a été recalculée pour chaque instrument en tenant compte de son diamètre (*).

Courbes SCF avec turbulence (en médaillon : la tâche d'airy observée avec un 200mm)
A gauche 0.05RMS pour 200mm soit 0.033 pour 130mm
Au milieu 0.1RMS pour 200mm soit 0.7RMS pour 130mm
A droite : 0.15RMS pour 200mm soit 0.1RMS pour 130mm

Les écarts entre les instruments se réduisent sensiblement :

- pour une turbulence de 0.05RMS pour 200mm (turbulence faible), la lunette APO de 155mm égale facilement le SCT de 8" pour les plages moyennes,
- pour une turbulence maxi de 0.1RMS pour 200mm (turbulence modérée), la lunette APO de 155mm surpasse légèrement le SCT de 8" pour les fréquences moyennes et l'APO de 130mm tangente ses caractéristiques,
- c'est seulement pour une turbulence forte (0.15RMS pour 200mm) que les deux lunettes APO égalent ou surpassent légèrement le Schmidt Cassegrain de 8" pour les fréquences moyennes mais, malheureusement, le transfert de contrastes est alors mauvais pour tous les instruments,
- l'excellent Newton s'en tire bien dans tous les cas... ceci confirme un autre fait difficile à admettre à savoir que le diamètre n'est pas forcément un désavantage vis à vis de la turbulence. C'est un désavantage seulement pour les optiques les plus critiques...

Comme on pouvait s'en douter, la prise en compte de la turbulence est importante sur le rendu des contrastes mais sans pour autant privilégier de façon outrancière les petits diamètres. Il est évident que beaucoup d'autres paramètres peuvent rentrer en ligne de compte et expliquer les rendus contradictoires sur le terrain, notamment les défauts de collimation et l'intérêt de l'oeil pour les petites images très piquées, très esthétiques, stables et à fort contraste alors que les plus grandes plages peu contrastées ou les détails "turbulents" passent facilement inaperçus si le cerveau n'est pas en synchro !

(*) L'erreur de phase en Radians (RMS) est de la forme RMS²=1.03(D/r0)^(5/3) où D est le diamètre et r0 le paramètre de Fried. Pour de faibles écarts de diamètres comme c'est le cas ici, l'erreur de phase est sensiblement proportionnel au diamètre.

5.4 Prise en compte du dernier élément de la chaine optique : nos capacités cognitives

Il résulte de ce qui précède que l'évaluation comparative visuelle des instruments est rendue très difficile par la turbulence. En effet, un r0 usuel de 150mm devrait permettre à un 200 ou 250mm de s'exprimer mais c'est comme si, notre cerveau était incapable d'en profiter : Gary M. Bloom dans son article "The Perfect Telescope" (lien inacessible) conclue que nos capacités de traitements des contrastes en présence d'une turbulence courante plafonnent très vite à 100mm-160mm de diamètre ; Gary M Bloom décrit cela comme une "résonance"... entre nos capacités cognitives et les conditions d'observations réelles d'images avec un certain taux d'agitation. En bref, notre cerveau est incapable de "traiter" les images affectées d'une certaine agitation. Les astrophotographes le savent bien lorsqu'ils calculent le taux probable de bonnes images à partir du r0 et c'est pourquoi, seules les photographies rapides à la caméra, réalisées dans des conditions rigoureuses de prises de vues, pourraient - peut être - permettre de différencier de façon objective les instruments vis à vis des contrastes.

Ceci explique la grande subjectivité des tests visuels et la prime accordée généralement aux réfracteurs de petits diamètres moins sensibles à la turbulence du fait de leur diamètre plus faible. Néanmoins, ces tests, s'ils ont peu de valeur physique (les résultats en photo avec caméra rapide étant très différents), restent un élément d'appréciation valable si l'on admet que c'est toute la chaîne qui est testée depuis l'objectif jusqu'au cerveau. En quelque sorte, on teste plutôt l'agrément ou la qualité d'observation que la qualité optique à proprement parler.

Enfin, une autre conclusion s'impose : "savoir observer" est au moins aussi important que la qualité et la puissance de l'instrument...

6. Calcul multi-critères de la magnitude limite

L'objectif de cette section est de proposer une "échelle" de comparaison entre instruments suivant différents critères de conception et de réalisation. Comme il est vraisemblable que les performances visuelles entre instruments (notamment en terme de lumière et contrastes) s'évaluent sur une échelle ~logarithmique, un calcul de "magnitude limite" théorique paraît approprié.

Nota : un tel critère n'est pas bien approprié en photographie.

6.1 Magnitude limite théorique  

La magnitude limite d'un instrument est principalement fonction de son diamètre. Pour une pupille de 6 à 7 mm environ (soit un grossissement "équipupillaire"), une formule acceptable est Mlv = 7.1 + 5 log (Dcm). Pour le grossissement "résolvant" ou un grossissement plus élevé encore, la magnitude limite peut être supérieure de une unité. Ne vous attachez donc pas à la valeur brute donnée dans le tableau ci-après mais aux écarts entre les instruments.

Par ailleurs, il est d'usage de considérer que l'obstruction, le coefficient de réflexion ou de transmission des optiques, la qualité optique n'ont que peu d'incidences sur la magnitude limite. C'est vrai pour chaque paramètre pris individuellement : l'incidence est en effet de l'ordre de 1/10 magnitude pour chacun. Cependant, si l'on s'amuse à mettre bout à bout les effets de ces différents paramètres, on s'aperçoit que les différences entre la magnitude limite conventionnelle et la magnitude limite probable s'étalent alors entre 0.1 et presque 0.8 magnitudes suivant les instruments !. C'est ce qui est proposé ici.

6.2 Les traitements de surface  

Pour les miroirs, il est considéré un coefficient global de réflexion de 0.9 pour deux surfaces (primaire+secondaire) pour un traitement haute réflectivité ; toutefois, il faut savoir que cette valeur s'applique à un revêtement neuf et pour une longueur d'onde définie.

La prise en compte des facteurs de transmission des lentilles, relais, lames est plus problématique car susceptibles d'être assez variables suivant la qualité des traitements et le nombre de surfaces air-verre : par exemple, il faudrait distinguer les objectifs à immersion des objectifs à espacement-air, prendre en compte la qualité des traitements proposés qui sont très poussés sur certains objectifs haut de gamme... Ces données ne pouvant être connues a priori, il est considéré ci-après un facteur de 0.97 par groupe de lentilles/correcteur/lame traversé une seule fois par la lumière.

Il s'ajoute à ces effets l'absorption causé par le renvoi coudé... sauf sur les Newton ! Les traitements diélectriques étant désormais proposés, il est possible d'espérer un facteur de 0.97 (voire plus) pour un renvoi coudé.

6.3 L'araignée  

L'araignée n'a évidemment aucun effet sur la transmission (ou si faible). L'araignée a également un effet très faible sur les contrastes... environ 1 à 2%. Pour être exhaustif (et un peu "pinailleur"), il en est tenu compte ci-après par application sur EER d'un facteur 0.98 pour les télescopes avec  araignée et 1.0 pour les télescopes sans araignée.

6.5 La qualité optique  

La qualité optique n'est pas sans incidence sur la magnitude limite :

- qui n'a jamais constaté le "piqué" de certains instruments et ses effets favorables sur la résolution des amas ouverts ?
- on peut aussi expérimenter cet "effet" en défocalisant TRES légèrement (aberration de Defocus) un instrument et en constatant la disparition d'étoiles très faibles, à la "limite de la visibilité" ou tout simplement en observant l'incidence de la turbulence sur la visibilité d'étoiles très faibles ou de satellites planétaires.

Incidence de la qualité optique (compte non tenu de la transmission)
sur la magnitude limite

Dit autrement, deux instruments de même diamètre mais de Strehl respectivement 0.8 et 1 captent bien la même quantités de photons ; mais l'instrument qui a le Strehl le plus faible disperse en pure perte une plus grande partie des photons collectés sur l'ensemble du champ optique et les rend indétectables à l'oeil ou à la caméra. C'est pourquoi, les professionnels expriment souvent (ou exprimaient) leurs exigences de qualité en terme de pouvoir de concentration lumineuse sur des cercles de différents diamètres, etc....

De plus, étant entendu que EER (qui intégre la qualité optique et l'obstruction, sans son effet purement photométrique) est justement relatif au pouvoir de concentration sur la tâche d'Airy, et tout en admettant que le problème exigerait une résolution théorique plus rigoureuse, il semble judicieux de considèrer l'incidence du facteur EER sur la magnitude limite au même titre qu'un coefficient de transmission.

Ce raisonnement a toutefois les limites suivantes :

- il n'est guère applicable à faible grossissement (relativement au diamètre) : à faible grossissement, la dispersion sur le premier anneau affecte peu la magnitude limite parce que le premier anneau reste confondu, visuellement, avec le disque d'Airy. Il est surtout applicable au grossissement résolvant (GX=D en mm).
- il ne prend pas en compte la nature des défauts : il faudrait donc faire intervenir la répartition globale de la lumière et non seulement l'énergie concentrée dans la tâche d'Airy ; ainsi, pour un même EER et vis à vis du pouvoir de concentration, une optique "diffusante" s'avère certainement plus défavorable qu'une optique entachée seulement d'une aberration de sphéricité...

Mais à défaut d'être exacte, la prise en compte du facteur EER peut être interprétée comme une "pondération" très raisonnable de la qualité optique sur les performances à grossissement moyen ou élevé sur des instruments jusqu'à 250/300mm et donc bien adaptée à l'esprit d'une comparaison multi-critères.

Cet effet n'étant pas applicable dans le cas d'objets étendus ou dans le cas d'usage d'un faible grossissement relatif (eu égard au diamètre)... , j'ai prévu une colonne de résultats (MAG DIFF) sans pondération par EER.

Pour la détermination du facteur EER, veuillez consulter Star Testing Telescope de H.R. Suiter. Dans le tableau, EER est obtenu en multiplant les coefficients entre-eux, ce qui n'est pas rigoureusement exact mais néanmoins une approximation acceptable.

7. Performances visuelles (théoriques) comparées

Les performances indiquées ci-après sont déterminées à partir des caractéristiques connues ou probables (notamment diamètres et obstructions) de divers instruments du commerce et prenant en compte les différents paramètres explicités ci-dessus et notamment la transmission globale et le Strehl ratio. Les qualités optiques prises en compte sont celles garanties par le constructeur si elles sont données (Strehl de 0.86 par défaut soit 1/15 RMS environ) ou issues de tests glanés ici ou là sinon. EER est obtenu sous Aberrator en appliquant une aberration de sphéricité qui donne un Strehl équivalent ; ce procédé n'est pas rigoureusement exact mais l'erreur doit être très faible. Il s'agit donc d'instruments supposés de qualité standard (correcte donc). Il est connu que certaines lignes d'instruments commerciaux sont de qualités dispersées... mais les instruments de mauvaise qualité optique sont a priori exclus de toute comparaison !

L'obstruction considérée intégre les baffles éventuels au niveau du secondaire ou du primaire. Cette valeur qu'il n'est pas toujours facile d'obtenir de façon précise est donc plus défavorable que le rapport des diamètres du miroir secondaire et du miroir principal qui est parfois la seule donnée publiée par les constructeurs.

Il n'est pas tenu compte de la turbulence car ce paramètre est trop sensible aux conditions d'utilisation ; à chacun de tirer parti de son instrument dans les meilleures conditions...

7.1 Tableau

Le tableau indique :

- MAG LIM : la magnitude limite pondérée en tenant compte de TOUS les facteurs : facteur de Strehl équivalent : EER (qualité optique + obstruction), la transmission et le diamètre. MAG LIM  permet de comparer la capacité théorique de détection visuelle des instruments sur une échelle logarithmique. Ce critère qualifie le piqué d'un champs d'étoiles pour des instruments de moins de 300mm utilisés au grossissement résolvant ; au delà, les paramètres utilisés ne sont plus optimum (sauf dans le vide !). Ce critère est surtout pertinent vis à vis d'objets ponctuels (stellaires) : amas d'étoiles, amas globulaires. Mais comme il prend en compte les différences de luminosité, à l'instar des courbes SCF, il permet aussi de classer, en relatif, les instruments vis-à-vis d'une utilisation planétaire.

ATTENTION : La magnitude calculée de cette façon n'est pas nécessairement la magnitude limite pratique obtenue dans des conditions réelles.

- MAG DIFF : dans le cas d'objets nébuleux étendus, ou d'utilisation d'un faible grossissement relatif, les fréquences spatiales sont très basses. Le Strehl (dans des limites raisonnables) intervient peu et la magnitude limite ne dépend que de la transmission et du diamètre. Cette valeur permet donc de comparer les instruments pour l'observation d'objets du ciel profond : galaxies, nébuleuses...

- D*EER : le diamètre efficace en observation planétaire (moyens et faibles contrastes) tel que proposé ci-dessus prenant en compte l'obstruction et la qualité optique, sans prise en compte de la transmission ni la luminosité. Il permet surtout d'estimer la "perte" de diamètre pour un instrument donné : le classement par MAG LIM est probablement plus pertinent si on considère les aspects photométriques.

Les instruments sont d'abord classés par MAG LIM croissante puis par MAG LIM et D*EER ; il est important de se reporter aux commentaires ci-après.

Classement par Mag Lim  croissante  (Utilisation mixte)

7.2 Commentaires

La pondération obtenue avec MAG LIM me paraît être la plus pertinente en pratique pour des instruments "amateur" qui peuvent être utilisés à leur limite théorique de résolution (jusque 300mm environ) ; elle caractérise une sorte de "puissance moyenne" soit une utilisation mixte (planétaire et ciel profond) car elle prend en compte à la fois la conception de l'optique, sa qualité de réalisation, le diamètre réel (et donc l'apport de lumière correspondante), les traitements... En ce sens, elle se rapproche de la comparaison par courbes SCF avec l'avantage d'une échelle logarithmique au plus proche de la physiologie.

Malgré l'absence de justification théorique rigoureuse, le classement obtenu par diamètre efficace (D*EER) est assez bien corrélé avec l'observation planétaire visuelle ; mais la réduction obtenue avec D*EER est cependant un peu plus défavorable que celle obtenue par les courbes SCF pour les plages de fréquences moyennes.

Le classement par MAG DIFF différencie les instruments en puissance "brute", notamment en ciel profond ou à faible grossissement relatif. Ce classement s'appliquerait aussi, en priorité, à des instruments de fort diamètre (non présents). Cependant, il ne faut pas croire que la qualité optique n'a aucun effet sur la détection des objets faibles : l'expérience sur le ciel démontre le contraire car s'il s'agit de plages très larges elles sont également très peu contrastées et requièrent donc une diffusion très faible de l'optique. En tout état de cause, les paramètres utilisés ici ne sont pas suffisants pour caractériser véritablement les performances en ciel profond.

Le classement que permet ce tableau n'a rien de surprenant et semble assez bien refléter les impressions des utilisateurs sur la puissance comparée des différents instruments. Libre à chacun d'accorder plus d'importance à des caractéristiques telles que le champ de pleine lumière ou de pleine résolution, le poids, le prix, le contraste effectif en planétaire, la sensibilité thermique, etc....

En ce qui concerne la magnitude, j'estime qu'un écart (MAG LIM) de 0.2 magnitude n'est pas significatif ; l'écart est sans doute bien perceptible aux alentours de 1/3 magnitude : sans être suffisant pour motiver un changement d'instrument il peut être décisif lors du choix d'un instrument. Un écart de 2/3 de magnitude est déjà sensible et nécessaire pour justifier un nouvel investissement alors qu'un écart de 1 magnitude est tout à fait important.

J'ai essayé de séparer les différents instruments en quelques groupes aux limites imprécises mais qui jouent sensiblement dans la même cour :

Groupe 1-a, instruments compacts (magnitude 11.7 +/-0.3) : de l'ETX 90 à l'ETX 125. Ces instruments sont très compacts et permettent de débuter sérieusement ou d'accompagner un instrument plus lourd.

Groupe 1-b, instruments compacts (magnitude 12.1 +/-0.15) : APO 100/114, MAK 5. Ces instruments sont aussi compacts, facile à utiliser que ceux ci-dessus dont ils partagent la vocation mais avec des performances accrues en planétaire notamment.

Groupe 2, instruments standards (magnitude 12.5 +/- 0.3) : de l'APO 130 au MAK 7 pouces en passant par le Schmidt Cassegrain de 200mm ou le Clavius 166. Ces instruments de diamètres très différents ont finalement des performances assez voisines. Ils s'accommodent bien d'une utilisation au fond du jardin ou d'un déplacement en vacances et assurent une très large gamme d'observation, en particulier en planétaire.

Groupe 3, instruments de confirmation (magnitude 13.0 +/- 0.3): du Mak 8 pouces au SCT de 10 pouces. Ces instruments qui restent "portables" nécessitent un investissement plus important en mécanique et sont destinés aux amateurs déjà confirmés. On notera qu'un télescope standard de 200 mm de bonne qualité et peu obstrué atteint les caractéristiques d'un Schmidt Cassegrain de 250 mm...

Groupe 3, instruments "semi-pro" : ces instruments qui débutent avec le Dobson de 250 ne sont plus portables, tout au plus "déplaçables"... et se compareront principalement au vu de leur capacité à collecter les photons... A ce niveau de passion, c'est la voiture qui sera achetée "en fonction" et non l'inverse !.

On notera au passage le faible intérêt d'une APO de 150mm eu égard à son prix astronomique mais dont l'excellence de la qualité ne parvient pas à compenser son modeste diamètre. En revanche, le tableau confirme les performances des APO 100 et 130 qui peuvent rivaliser avec des instruments plus gros et constituent déjà d'excellents astrographes.

A l'inverse, l'efficacité du télescope Newton standard de 200 mm (CTA J. Texereau) est remarquable. Il est en effet avantagé par sa parfaite qualité optique, sa faible obstruction et son nombre limité de pièces optiques.

Amusant non ?

7.3 Et en photo ?  

En photo, le problème est un peu différent car le "traitement" réserve une certaine marge de manoeuvre que l'oeil, en temps réel, n'a pas... Par exemple, la capacité de résolution de l'oeil est divisée par deux entre des plages respectivement de 100% et de 5% de contrastes : ce n'est pas vraiment le cas en photo dans la mesure ou le traitement logiciel, le compositage, permettent de compenser facilement des pertes de contrastes de quelques %. En outre une camera n'est pas "influençable" et sait saisir toutes les nuances de contrastes. De ce fait, les courbes SCF qui modélisent la transmission des contrastes en prenant à la fois en compte la résolution et la transmission des optiques sont parfaitement adaptées (à défaut de tracer les courbes SCF, on peut utiliser MAG LIM car il intègre à la fois la qualité optique et la transmission relative).

Le critère déterminant en photo est toujours le temps de pose et il est alors important de privilégier le diamètre. Cependant, quelque soient les possibilités de traitement, la qualité optique n'est pas à négliger car les contrastes perdus ne seront pas restitués convenablement, la photo étant alors moins belle, plus "dure" après un traitement poussé.

Mais, du fait des possibilités de traitement, l'effet de l'obstruction est ici, plutôt à la marge... et, en outre, si en théorie, une optique de qualité médiocre se dégrade plus vite en présence de turbulence, la caméra haute vitesse peut se contenter de brefs moments où la turbulence est faible voire compense positivement les défauts optiques !... C'est bien sûr aléatoire mais tout bon à prendre et totalement inacessible en visuel qui impose un ciel calme. De là à dire qu'en imagerie planétaire, une optique mauvaise serait meilleure en présence de turbulence, est un pas que je ne franchirais pas !

Toutefois, si l'oeil peut s'accommoder d'un peu de coma ou d'astigmatisme en bord de champ, ces effets sont désastreux en photo : aussi, ici, la qualité de correction du champ est un critère décisif notamment pour la photographie de ciel profond.

Enfin, la transmission et/ou la correction spectrale prennent le pas devant la transmission globale ou la correction dans le visible et revêtent une grande importance ; en particulier certaines formules utilisant la réfraction peuvent être plus ou moins bien corrigées suivant les longueurs d'ondes réduisant alors le contraste de la photo et cet aspect des choses devient déterminant.

Les critères de sélection existent bien en photo mais ils sont différents de ceux privilégiés pour une utilisation visuelle. Les magnifiques photos présentées à l'appui de publicités de fabriquants de télescopes ne permettent donc pas de juger de la qualité d'un instrument en visuel et l'excellence de tel instrument en visuel ne préjuge pas forcément de son excellence en photo.

7.4 Notes

La valeur absolue indiquée ici de la magnitude n'a pas d'intérêt pratique : elle peut être plus ou moins élevée en fonction de l'observateur, la transparence du ciel, les oculaires... Le tableau n'a d'intérêt que pour effectuer des comparaisons. Si l'évaluation de la magnitude limite pratique vous intéresse, voir plutôt :

Telescopic limiting Magnitudes Estimating Limiting Magnitude
Calcul de la Magnitude Limite visuelle et localisation des secteurs
Determination of the Limiting Magnitude of a Telescope

Le facteur EER a ici été calculé avec l'aide du programme Aberrator V2.5 en simulant une aberration de sphéricité qui donne à peu près le facteur de Strehl moyen publié par le constructeur (si disponible) ou dans les tests publiés (le Strehl est toujours pris >= 0.8 sans obstruction soit 1/4PTV de précision sur l'aberration de sphéricité) puis en ajoutant l'obstruction. Cette méthode est évidemment imprécise car elle ne permet pas de considérer l'effet de chaque défaut pris séparément (astigmatisme, défauts de surface à pente raide...) mais ces détails ne sont jamais disponibles sauf à réaliser un test interférométrique ! Il se trouve (par hasard ?) que les facteurs EER pris en compte sont finalement assez proches de ceux obtenus sur des instruments réels...

La qualité optique est bornée à 1/10 PV sur l'onde ; au delà aucun constructeur ne peut la garantir et en outre le facteur EER ne varie plus beaucoup.

En ce qui concerne le contraste, la qualité de réalisation de l'instrument, notamment la qualité de surface (défauts à pente raide) est susceptible de modifier significativement les performances indiquées. Un test sur le ciel reste nécessaire...

Les caractéristiques des différents instruments peuvent être meilleures que celles citées ; le vendeur devrait vous fournir ces caractéristiques sur demande.

8. Sites à consulter

The perfect telescope et Optical testing
Testez vos optiques
What is the best planetary telescope
Aberrator
Telescopic limiting Magnitudes Estimating Limiting Magnitude
Calcul de la Magnitude Limite visuelle et localisation des secteurs
Determination of the Limiting Magnitude of a Telescope
Courses in Astrophotograpy
Rating Mirrors by Mel Bartels
Application pratique Shack Hartmann (en français)

Laurent () - Astronome amateur sans aucun lien avec les sociétés citées.