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LATITUDES BRETONNES
et
TRACÉ D'UN CADRAN SOLAIRE

"La gnomonique est la partie la plus agréable des mathématiques" (J. Ozanam 1640-1717)

La Bretagne s'étend donc sur 2° de latitude entre 47° et 49°. Le dessin d'un cadran solaire courant - c'est-à-dire un cadran dont le tracé est symétrique par rapport à la ligne de midi soit un horizontal ou un vertical non déclinant (voir la remarque ci-dessous)- est assez peu sensible en fait à la valeur retenue pour la latitude, dans cette fourchette de 2°. S'il est vrai que l'éventail des lignes horaires évolue légèrement entre ces deux valeurs, les écarts seront effacés par le tracé pratique du cadran. En effet on ne peut se contenter de tracer les lignes horaires au crayon, il est nécessaire de leur donner une largeur appréciable pour qu'elles soient vues à une certaine distance. N'oublions pas que les cadrans anciens, en grande majorité des verticaux non déclinants, étaient placés à une hauteur de plusieurs mètres. Et c'est toujours vrai pour les cadrans modernes. De plus les éventuels écarts par rapport au tracé rigoureux seront compensés par les inévitables erreurs d'orientation du mur , de positionnement du cadran, de verticalité, d'horizontalité et de largeur de l'ombre du style.

Attention : je ne dis pas cela pour vous inciter à faire n'importe quoi. La gnomonique est une science exacte mais sa pratique fait rapidement face à des difficultés et des imperfections, du support par exemple, qui ont tendance à gâcher tout le soin que l'on a mis à calculer le cadran et en établir le projet. C'est tout l'art du cadranier amateur ou professionnel de les surmonter.

Il est donc possible pour dessiner des cadrans courants en Bretagne d'utiliser une valeur approchée de la latitude:

49° au nord de la région, 48° au centre et 47° au sud.

Et même, si vous vouliez tracer rapidement un cadran vertical (non déclinant) ou horizontal (qui ne serait pas destiné à durer), vous pourriez employer sur toute la région le tracé établi à une seule latitude, par exemple 48° pour prendre un chiffre rond qui correspond donc à la latitude moyenne de la région. Autrement dit, à la limite, il ne serait pas nécessaire de connaître sa latitude. Le cadran ainsi tracé ne serait pas rigoureusement exact mais il fonctionnerait correctement pour l'heure solaire. On peut d'ailleurs soupçonner des graveurs des siècles passés d'avoir tiré parti de cet avantage et recopié un seul et même éventail quand ils établissaient un cadran, en schiste par exemple. La largeur habituelle des lignes horaires justifiait ce choix a posteriori : les éventuelles erreurs étaient incluses dans cette largeur. Cela se constate quand l'occasion se présente d'étudier de près un tel cadran ancien; on s'aperçoit que la latitude prise pour le tracé ne correspond pas toujours à celle du lieu où le cadran est placé. Parfois aussi on retrouve sur un vertical l'éventail des lignes d'un horizontal et vice-versa., mais c'est une autre histoire....

Remarque : Mais il va de soi que, par exemple, le tracé d'un cadran vertical déclinant correct impose d'employer la véritable valeur de la latitude du lieu. Encore que dans une gamme de valeurs modérée de la déclinaison l'évolution entre 47° et 49° est peu sensible.

Donc, pour réaliser une œuvre durable, déterminez précisemment votre latitude, à la minute près au moins.

TRACÉ D'UN CADRAN SOLAIRE

Voici d'ailleurs, pour un cadran vertical non déclinant, la valeur des angles H' entre les lignes horaires et la ligne de midi pour les les trois latitudes. Ici H est l'angle horaire du Soleil pour les différentes heures rondes ainsi que les demi-heures c'est-à-dire qu'il prend les valeurs 0° 7,5° 15° 22,5° 30° 37,5° 45° etc. à partir de midi. Le mouvement du Soleil dans le ciel le matin est symétrique de celui de l'après-midi, donc le tracé du cadran est symétrique par rapport à la ligne de midi :

Il est manifeste que l'éventail des lignes horaires varie peu du nord au sud. La formule donnant la valeur des angles ci-dessus est bien sûr :

tan H' = tan H x cos (latitude)

Et voici le même tableau pour un cadran horizontal :

A nouveau il y a peu de variations. La formule est :

tan H' = tan H x sin (latitude)

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Note : Si vous ne voulez ou ne pouvez pas calculer le sinus ou le cosinus de la latitude prenez 0,7500 (soit 3/4) pour le sinus et 0,6667 (soit 2/3) pour le cosinus sur l'étendue de la Bretagne. L'erreur atteind 2% à 47° soit une erreur d'un demi degré au maximum sur l'angle H'

Mise  à jour : 02 nov. 2016

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