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La physique quantique

Simulation d'un fonction d'onde ou paquet d'onde. Cette représentation décrit la probabilité de trouver une ou plusieurs particules dans un état donné à un endroit précis (position) et animée d'une quantité de mouvement donnée (impulsion).

La mécanique ondulatoire (I)

Face à la théorie de Heisenberg, un nouveau concept était en train de naître. En 1924, le physicien français Louis de Broglie imagina que les atomes pouvaient se comporter comme les ondes ce qui lui vaudra le prix Nobel.

Les fréquences "quantiques" qui s'accordaient parfaitement avec la formule de Nicholson-Bohr et la constante de Planck, n'obéissaient plus tout à fait à la théorie classique de Bohr.

Il fallait donc modifier la théorie et étant donné que personne n'avait jamais observé un électron sur son orbitale, Louis de Broglie se demanda pourquoi ne pas en arriver à une modification radicale du concept atomique... Il était un fait que ce que nous savions de certains atomes était uniquement lié aux raies spectrales et à leur intensité...

Ayant parfaitement maîtrisé les travaux d'Einstein, Louis de Broglie considéra que la lumière, avec ses propriétés ondulatoires était constituée de photons (et leur attribua avec erreur une masse). Sachant qu'il existait une relation entre l'énergie des particules et la fréquence de leurs rayonnements, de Broglie inventa la “mécanique ondulatoire”, faisant l’hypothèse qu’à toute particule de masse m et de vitesse v était associée une onde de longueur d’onde λ et de fréquence ν :

De Broglie généralise la relation des quanta ν = E/h à toutes les énergies et toutes les particules, plus seulement aux photons sans masse. A partir de cette fréquence (concept ondulatoire), il peut calculer les caractéristiques de l'onde de phase de ce phénomène périodique.

Son hypothèse sera suivie par Léon Brillouin et Harry Bateman. Si la représentation ondulatoire imaginée par de Broglie était correcte, il était mathématiquement possible de créer les “harmoniques", les vibrations multiples qui expliqueraient par exemple les raies de la série de Balmer émises par l'hydrogène.

L'équation de Schrödinger

En découvrant les propriétés quantiques et ondulatoires de la matière, Max Planck et Niels Bohr ont permit aux physiciens d'élaborer de nouvelles équations grâce auxquelles ils purent surmonter les nombreux écueils que soulevaient la physique classique. Après des décennies de recherches, en 1935 les lois de la nature apparurent sous un angle fort différent d'antan.

Erwin Schrödinger en 1933. Document Wiener Zeitung/Bettmann/Corbis.

A l’instar de la chauve-souris de La Fontaine, qui se présentait tantôt comme un oiseau, tantôt comme une souris, tous les physiciens reconnaissaient à présent que les particules avaient le don d’ubiquité, mais n’étaient paradoxalement ni onde ni particule.

Le théorème démontré par Schrödinger en 1926 décrit les caractéristiques d'une particule, ou plus exactement l'équation de propagation commune à toutes les ondes, appelée un "paquet d'ondes".

Si Schrödinger confirma l’hypothèse de Broglie et lui donna son assise mathématique, il n’expliquait pas ce que représentait une fonction d’onde, ce que pouvait être une onde d’électrons, d’atomes ou de molécules. Les physiciens utilisaient ces concepts mais s'interrogaient sur leur réalité. En effet, les chercheurs pouvaient attacher une image sur un terme comme une "onde lumineuse" qui se propage en ondulant. On savait également se représenter une onde sonore qui n’était qu’une onde de compression de l’air. Mais comment diable pouvait-on représenter un "paquet d’ondes" ? Que restait-il de lui lorsqu’il entrait en collision avec un atome ? Se brisait-il vraiment en mille morceaux ainsi que le stipulait l’équation de Schrödinger ? Mais dans ce cas, l’électron devrait se briser, or ce n’était pas se qui se produisait dans la réalité...

En septembre 1926, Bohr invita Schrödinger à Copenhague mais tous deux restèrent inflexibles sur l'interprétation de la nouvelle théorie. Aux yeux de Bohr, la théorie ondulatoire, de caractère continu était incompatible avec le phénomène discontinu que représentaient les "sauts quantiques". Pour Schrödinger, comme nous l'avons dit, l'interprétation probabiliste était irréaliste. Dans son esprit, l'atome devait être conçu comme un tout, une "vibration universelle" car sa fonction d'onde contenait toutes les informations de la particule. En fait Bohr et Schrödinger n'interprétaient pas les résultats expérimentaux de la même façon. Il faudra attendre une année pour réconcilier les deux physiciens.

Selon Schrödinger et c'est toujours ce qu'on apprend aux étudiants, l'équation qui porte aujourd'hui son nom et présentée ci-dessous est l'équation fondamentale de la mécanique quantique. C'est plus qu'une simple équation algébrique, c'est une équation linéaire générale aux différentielles partielles décrivant l'évolution temporelle de la fonction d'onde d'un système quantique.

A lire : Introduction à la mécanique quantique (PDF), Alice Sinatra/ENS

The Feynman Lectures on Physics, Caltech

L'équation de Schrödinger

avec :

i, le nombre imaginaire dont √i = -1

, la constante de Planck réduite (h/2π)

/t, la dérivée partielle par rapport au temps t

ψ, la fonction d'onde

, l'opérateur Hamiltonien (l'énergie)

r, le vecteur de position (ou q)

t, le temps.

La fonction d'onde complexe Ψ(x)= cos (px/h) + i sin (px/h). p est la quantité de mouvement (impulsion), h la constante de Planck.

Pratiquement, l'équation de Schrödinger permet de calculer la forme de l'onde Ψ qui est associée à une particule de masse m, située au point q de coordonnées (x,y,z) au temps t. Ainsi que l'exprime la formule de Schrödinger, la fonction d’onde Ψ est complexe, elle incorpore un facteur "i" qui ne permet pas de se l’imaginer dans l’espace classique, ordinaire.

Comme toute variable imaginaire, "i" se représente dans un plan perpendiculaire à l'axe du temps ou de l'axe des abscisses, dans une nouvelle dimension spatiale. Pour une fonction d'onde complexe, il faut recourir à un plan de projection complexe qui vient se superposer aux dimensions spatiales réelles x,y,z, de façon à pouvoir décrire la fonction Ψ dans l’espace. Le carré de l’amplitude de probabilité, |Ψ|2 peut ainsi être projeté sur ces nouveaux axes réels et complexes.

Ces explications en termes probabilistes déplurent à une majorité de physiciens qui appartenaient tous à l’école déterminisme. Ce manque de précision ne les satisfaisait pas mais il fallait s’y accoutumer, d’autant que quelques mois plus tard, Heisenberg allait encore abattre un pan de l’édifice érigé à la gloire du déterminisme.

Prochain chapitre

Les relations d'incertitudes de Heisenberg

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