(Calcul
simplifié)DU TEMPS SOLAIRE AU TEMPS LEGAL
L'EQUATION
DU TEMPS
(Calcul
simplifié)
Si on règle une horloge parfaite pour marquer midi (soit 12 h) au passage du Soleil au méridien le 15 avril on constatera au cours de l'année que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court : le Soleil passe au méridien tantôt avant tantôt après le 12h marqué par l'horloge. Et cela à cause de deux caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil :
SON AXE DE ROTATION EST INCLINÉ SUR LE PLAN DE L'ORBITE
SON ORBITE EST ELLIPTIQUE
Pour nous donc, le Soleil, au cours de l'année, se déplace sur l'écliptique et non sur l'équateur et il ne s'y déplace pas à une vitesse constante. Par conséquent le mouvement annuel apparent du Soleil par rapport aux constellations une fois ramené sur l'équateur, via les méridiens d'ascension droite, se fait à une vitesse variable.
Pourquoi "ramené sur l'équateur" ?
Parce que le temps solaire mesuré et établi par un cadran est compté sur l'équateur par le déplacement quotidien du plan horaire du Soleil: les lignes horaires sont les traces de ce plan horaire sur la surface du cadran heure après heure. Pour le cadran le plan horaire tourne autour de son style polaire parallèle à l'axe du monde. Et par définition ce plan horaire est perpendiculaire à l'équateur. Lorsque la direction du plan horaire du Soleil a varié de 15° il s'est écoulé 1 heure. Le cadran solaire ne tient pas compte de la direction du Soleil dans ce plan horaire, autrement dit il ne tient pas compte de la déclinaison du Soleil : par exemple la position du plan horaire une heure après midi sera la même quelle que soit la date de l'année donc la ligne horaire 1 heure de l'après-midi sera identique pour tous les jours de l'année : c'est le principe et le grand progrès apporté par les cadrans à style polaire.
Le perfectionnement des horloges aux 17ème-18ème siècles a conduit à tenir compte de cette absence d'uniformité dans le tracé des cadrans si on voulait qu'ils soient toujours en mesure de régler lesdites horloges qui, elles, par construction, ne pouvaient indiquer qu'un temps uniforme.
Les effets combinés des deux particularités en question font que la durée d'une heure solaire n'est pas constante au cours de l'année . Ainsi, un Jour Solaire peut varier entre 24 h 00 m 30s et 23 h 59 m 40s. D'un jour à l'autre il n'y a que quelques secondes de variation (jusqu'à 30 secondes aux alentours de Noël, quand même). Mais toutes ces variations se cumulent. La conséquence essentielle est que, au cours de l'année, l'instant du passage du Soleil au méridien (le midi solaire) se décale lentement jour après jour par rapport au midi qui serait indiqué par notre horloge parfaite et bien régulière. Notre horloge indique le Temps Moyen.
La variation annuelle de l'écart entre le midi solaire et le midi moyen s'appelle L'EQUATION DU TEMPS. Par définition :
C'est une quantité périodique d'une année sur l'autre. Elle présente un maximum de plus de 14 minutes début février et un minimum de -16 minutes début novembre; elle a aussi un maximum et un minimum intermédiaires. Elle s'annule 4 fois par an : vers le 15 avril, le 15 juin, le 1er septembre et à Noël. Puisque l'Equation du Temps est uniquement liée au déplacement de la Terre autour du Soleil sa valeur exacte peut être calculée à tout instant avec toute la précision voulue par des formules exposées dans différents ouvrages d'astronomie (cf. références) . Il existe aussi des formules simplifiées suffisantes pour les besoins de la gnomonique, ainsi que des tables. Mais avec la puissance des PC ou des calculettes actuels il vaut mieux utiliser des formules aussi exactes et complètes que possible. Cela prend un peu plus de temps à rentrer, mais au moins les valeurs calculées sont exactes à quelques secondes près. Le graphique suivant montre la contribution des deux effets (inclinaison de l'écliptique et orbite elliptique) à l'Equation du Temps.
Le graphique présente la variation
annuelle de l'Equation du Temps (courbe bleue, ordonnée de
gauche) et la variation de la durée du jour solaire au cours de
l'année par rapport à 24 heures (courbe verte, ordonnée de
droite). Le jour solaire dure exactement 24 heures lorsque la
valeur de l'Equation du temps est à un extremum, cad quand elle
ne varie plus. Cela se produit vers les 11 février, 15 mai, 25
juillet et 4 Novembre.
Les dates auxquelles la variation quotidienne de l'Equation du
Temps est maximum sont celles où la pente de la courbe est
extrême : autour du 26 mars, 20 juin, 17 septembre et 23
décembre.
Vous pourrez lire ici l'explication de l'Equation du Temps que le mathématicien et astronome Laplace présentait dans son ouvrage "Exposition du système du monde " au Chapitre III du Livre Premier (page 15).
| Il est tout à fait possible de tenir compte de cette Equation du Temps dans le tracé d'un cadran solaire : pour chaque jour de l'année l'ombre d'un point d'une ligne horaire sera décalée en avance ou retard d'une quantité égale à l' Equation du Temps pour ce jour. Combiné aux variations de déclinaison du Soleil cela entraîne une déformation de la ligne horaire qui passe d'une droite à une sorte de 8 allongé. Souvent, pour des questions de clarté et de lisibilité, seule la ligne de midi est ornée de cette courbe en 8. L'ensemble, souvent très esthétique, prend alors le nom de méridienne de temps moyen. Les façades de l'Hotel-de Ville de Rennes (ci-contre) et de la Mairie de Nantes sont ornées d'une telle courbe. Cette courbe en 8 est simplement l'image sur la plan du cadran des positions occupées par le Soleil jour après jour à midi moyen. | Méridienne de Rennes :
|
Remarque 1 : Contrairement à ce que l'on peut lire parfois, l'Equation du Temps n'est pas la conséquence d'irrégularités du mouvement annuel de la Terre, mais une fluctuation régulière et prévisible du déplacement du Soleil sur l'écliptique due aux causes présentées ci-dessus..
Remarque 2 : La Grande-Bretagne, les USA, l'Allemagne utilisent la définition inverse pour l'Equation du Temps, dont, en effet, il n'y a pas de définition officielle. Il ne faut donc pas s'étonner de trouver dans les ouvrages de ces pays une courbe d'Equation du temps inverse de la nôtre. Ces pays appellent la courbe en 8 "l'analemme", nom qui commence à se répandre en France.
Donc, en France, quand l'Equation du Temps est positive un cadran solaire retarde sur l'heure moyenne, et il avance quand l'Equation du Temps est négative.
Mais le TEMPS MOYEN est toujours un temps local (pour les astronomes il débute toujours à midi) : le temps moyen de Morlaix n'est pas celui de Redon. Au début du 19ème siècle (1811) il devint le temps en usage officiel. Puis pour des raisons pratiques et économiques, et grâce au télégraphe et au chemin de fer, fut instaurée à la fin de ce même siècle l'uniformité de l'heure sur un même pays. Puis à l'échelle du globe, le système des fuseaux horaires fut adopté en 1884; il était basé alors sur le méridien de Greenwich comme origine :
La Terre est divisée en 24 fuseaux horaires
Tous les lieux situés dans un même fuseau horaire sont à la même heure,
Cette heure est le temps civil des lieux situés sur le méridien central du fuseau
(le temps civil est identique au temps moyen mais le jour civil débute à minuit (c'est quand même plus pratique...)
Ce système mena à la notion de :
Calcul
simplifié des valeurs de l'Equation du Temps
et de la déclinaison solaire
A - Les formules suivantes, assez simples à transcrire dans
votre langage de programmation favori, vous donneront des valeurs à 12h UTC de l'Equation du
Temps à une poignée de secondes près pour les 10 années à
venir. Ce sont les expressions simplifiées du calcul réel de
l'Equation du Temps tel que vous pourriez le trouver dans les
ouvrages et publications ci-dessus. Les coefficients
correspondent aux paramètres de l'orbite terrestre
(excentricité et inclinaison) en l'an 2020
L'excentricité intervient dans les
coefficients de C et l'inclinaison de l'écliptique dans les
coefficients de R. Cette inclinaison sert aussi à calculer la
déclinaison du soleil.
Les valeurs des différents termes sont listés dans cette page pour chaque année jusqu'en 2050 :o) Vous pourrez
ainsi mettre à jour les formules ci-dessous.
Remarquez que les valeurs varient très lentement avec le temps.
L'unité des termes et coefficients des expressions et des quantités M, C, L et R est le degré. Ils sont exprimés avec plus de décimales qu'il est nécessaire :
1ère étape : M = 356,7187° + 0°,9856 x (j - 1)
2ème étape : C = 1°,91364 x sin(M) + 0°,01997 x sin(2M)
3ème étape : L = 280° + C + 0°,9856 x j
4ème étape : R = -2°,46513 x sin(2L) + 0°,05303x sin(4L)
Et enfin : Equation du Temps (minutes) = (C + R) x 4
B - Pour la déclinaison du Soleil le jour "j" ce n'est pas plus compliqué :
Sin(déclinaison) = 0,39774 x sin(L)
(Ici 0,39774 représente le sinus de l'obliquité de l'écliptique)
La combinaison de la variation de ces deux quantités vous permettront alors de tracer de jolies courbes en huit.
Notes :
j représente le rang du jour
dans l'année (1er janvier = 1)
M est l'anomalie moyenne en degrés
C est l'équation du centre (influence de l'ellipticité de
l'orbite terrestre) en degrés
L est la longitude vraie du Soleil en degrés
R est la réduction à l'équateur (influence de l'inclinaison de
l'axe terrestre) en degrés
Ne remplacez pas la valeur 0,9856 par 1, vous introduiriez un déphasage qui va en s'amplifiant au cours de l'année et les erreurs dépasseraient alors les 2 minutes. Cette valeur 0,9856 représente naturellement le déplacement quotidien moyen de la Terre sur son orbite autour du Soleil.
Mise à jour 05 novembre 2019
