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Recueil d'exercices d'astronomie

Mécanique céleste (IV)

- Conversions -

Connaissant les coordonnées équatoriales de deux planètes A (α1 = 13h40m08s, δ1 = 4°12'05") et B (α2 = 12h55m04s, δ2 = 6°30'02"), que vaut leur écart angulaire d dans le ciel ?

Convertir tout d'abord les valeurs en degrés décimaux (24 h = 360°) :

α1 =  205°, δ1 = 4.2°

α2 = 194°, δ2 = 6.5° 

d = arc cos [( sin δ1 sin δ2 +  cos δ1 cos δ2 cos (α1α2 )]

d = 11.19° soit 11°11.4' d'écart.

Un phénomène d'occultation rasante se déroule à 20h à la verticale de Dinant. Combien de temps s'écoulera-t-il pour qu'il soit visible à Florenne si la latitude du lieu λ = 50.5° et les deux sites sont distants de 25 km ?

Sachant qu'en 1 heure la Terre tourne de 15°, le rayon terrestre R = 6370 km, d = 25 km, l = 50.5° alors,

T = 0.35° soit 21min plus tard.

A 1 km de distance l'occultation rasante se serait produite 51 sec plus tard.

Quelle est l'heure sidérale locale TSL si l'observation a lieu à Bruxelles le 2 février 1985 à 22h30 locale ?

Connaissant n le rang dans l'année du jour considéré, l'heure T exprimée en temps universel ou GMT (-1 heure en hiver sur l'heure locale et -2 heures en été), la longitude l (compter négativement vers l'Ouest) et k un coefficient variable selon les années calculé d'après l'heure de l'équinoxe de printemps le 21 mars alors,

n = 33, T = 21.5, l = 4.5°, k = 6.640374,

TSL = k + 0.0657n + 1.002734 T + l /15

TSL = 30.7 soit 10h 42m au méridien sud. 

La constellation se trouvant à cette ascension droite est le Lion. On peut donc consulter un atlas du ciel et regarder quelle ascension droite se trouve au méridien sud à 22h30 pour connaître le TSL.

Au 1 juillet 1982 à 0h T.U. les coordonnées équatoriales de Jupiter étaient α = 13h55m01s, δ = -10°29' et il brillait à la magnitude -1.8. Comment calculer sa position azimutale en site et élévation sachant que l'observation s'effectue depuis un observatoire situé à λ = 50°N et l = 4.5°E ?

Conversion des coordonnées α et δ en valeurs décimales :

α = 13.92h, δ = -10.48°.

Posons D = 15(TSL - α) = 74.4.

Le 1 juillet 1982 à 0h TU, le temps sidéral local TSL = 18.88.

L'élévation h de la planète vaut :

h = arc sin (sin λ sin δ + cos λ cos δ cos D)

L'azimut A de la planète vaut :

h = arc sin 0.030637, soit 1.75° au-dessus de l'horizon

A = arc tg -0.997198, soit 45°.

Afin de pouvoir entrer dans un ordinateur une date comme un simple nombre, convertir le 21 juillet 1969 en date décimale.

A partir d'une date grégorienne, connaissant le jour JJ, le mois MM et l'année AAAA, la conversion en valeur décimale DD est :

Le 21 juillet 1969 devient DD = 1969.5583.

Le calendrier grégorien fut instauré par le pape Grégoire XIII en 1582 pour rattraper le retard pris par le calendrier julien instauré par Jules César en 46 avant notre ère car l'année civile (365.25 j) est légèrement plus longue que l'année astronomique (365.2422 j) basée sur la révolution de la Terre (année tropique). Le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 fut le vendredi 15 octobre. Pour supprimer cette dérive à l'avenir, on supprima certaines années bissextiles. Aujourd'hui l'erreur résiduelle est de l'ordre de 1 jour en 3000 ans.

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