Contacter l'auteur / Contact the author

Recherche dans ce site / Search in this site

 

La théorie de la Relativité

La relativité générale : des exemples concrets

Travaux pratiques (I)

Enfin me direz-vous, quelques travaux pratiques sur la gravitation ! Il est vrai que la théorie de la relativité générale vous paraîtra bien plus claire avec quelques exemples bien choisis, d’autant que le sujet est passionnant.

La théorie de la relativité générale énoncée en 1915 élargit le concept de la relativité. Einstein démontre que ses principes peuvent s'appliquer à tous les domaines de la nature, le principe de la relativité générale posant : "Tous les référentiels, quel que soit leur état de mouvement, sont équivalents pour la description de la nature". Par ce principe, Einstein établit une relation qui relie la distribution de matière dans l'espace à ses propriétés géométriques. Sa théorie constitue en fait une étude des phénomènes gravitationnels, incluant la dynamique. Elle s'applique en particulier lorsqu'un corps propulsé à grande vitesse est soumis à des champs gravitationnels extrêmement intenses, subissant un mouvement uniformément accéléré.

Trois conceptions de la gravitation

La gravitation est une force qui agit entre les corps.

La gravitation est une déformation de l’espace-temps.

La gravitation est une interaction fondamentale qui s’établit par l’échange de gravitons virtuels.

Cette théorie permet de décrire la structure de l'univers en confirmant le comportement des corps en mouvements non uniformes. C'est ainsi qu'est apparue la géométrie mouvante de l'espace-temps, les tenseurs de courbure et la théorie des trous noirs dont le but était de donner une forme à l'univers. Cette théorie est un guide très précieux en cosmologie pour déterminer l'évolution de l'univers.

Cet espace à quatre dimensions étroitement mêlées a des influences sur la matière qu'il contient. Einstein démontra que la trajectoire d'un corps, y compris le rayonnement et nos voyageurs, suivent les déformations de l'espace provoquées par la gravitation. Ainsi, on peut imaginer que pour rejoindre une région éloignée de l'espace, nos voyageurs cherchent des raccourcis auprès des zones de hautes densités où l'espace se déforme et se courbe; les parallèles se rejoignent ou se séparent en fonction de la densité de matière, n'obéissant plus à la géométrie plane.

Principe d'équivalence et théorie de la gravitation

Bien qu'Einstein jugea sa théorie cohérente, il devait la vérifier, en recherchant dans l'espace ou par des expériences de laboratoire une confirmation de ses prédictions. Parmi les objets célestes, on a pu démontrer que le rayonnement était modifié par la présence de champs intenses. Les exemples suivant tenteront d'apporter les preuves de ces effets. Il s'agit d'observer le déplacement du périhélie de Mercure, la déviation des rayons lumineux près des corps massifs et le rougissement gravitationnel des systèmes périodiques.

Einstein connaissait le sort que pouvait lui jouer la Nature. En 1922, il écrivait : "Le théoricien scientifique n'est pas dans une situation enviable, car la Nature ou, plus précisément, l'expérience, est un juge implacable et peu amical de ses travaux. Elle ne répond jamais "oui" à une théorie. Dans le cas le plus favorable elle dit "peut-être", le plus souvent, et de loin, elle dit tout simplement "non" [...]. Le verdict fatal est probablement la destinée de toutes les théories et il tombe, pour la plupart d'entre elles, peu de temps après leur conception".

Toutes les expériences réalisées depuis 1915 vérifient le principe d'équivalence entre accélération et gravité. Ces mesures, réalisées à partir des fameuses équations de champ, confirment les prédictions d'Einstein concernant la courbure de l'espace-temps, mais ne sont pas une preuve de la justesse de la théorie de la relativité.

En publiant sa théorie sur la relativité générale, Einstein considérait les trois expériences reprises ci-dessus comme une vérification de ses lois. Il est exact que ces résultats appliquent les formules relativistes, apportant les précisions nécessaires sans avoir à "ajuster" les paramètres. Mais d'autres théories de la gravitation, telle la théorie biométrique proposée par Rosen ou celle de Brans et Dicke diffèrent de la relativité générale et prédisent des effets tout différents en quantité sous l'emprise de champs intenses. La théorie de Brans et Dicke comporte une “constante de couplage” ω, dont la valeur peut être ajustée entre -3/2 et . Plus elle prend d’importance, plus le champ scalaire est faible. Lorsqu’elle tend vers l’infini, la théorie de Brans et Dicke est identique à celle de la relativité générale. Mais l’avance du périhélie de Mercure impose ω = 7, tandis que le retard accusé par un signal passant près d’un corps massif impose une limite ω ≤ 500. Quant à la théorie de Rosen, elle comporte un coefficient α qui dépend du modèle cosmologique utilisé. Quand α = 0 les paramètres sont identiques à ceux de la relativité générale mais ils donnent des prédictions différentes dans le domaine du rayonnement gravitationnel par exemple. On peut donc émettre des doutes quant à l’exactitude de ces théories alternatives

Ceci dit, les expériences autour du principe d'équivalence entre accélération et gravité ont démontré ces dernières années qu'il existait de très petites violations de la théorie d'Einstein. Ce n'est pas autant que la théorie est fausse. Tout en étant la plus générale, elle est encore incomplète. Ces petites violations offrent l'opportunité aux chercheurs de tester les théories de supercordes et de les mettre sur la voie de la Théorie de Tout.

Les expériences proposées par Einstein n'ont en fait rien à voir avec la relativité générale. Elles ne sont qu'une du seul principe d'équivalence, déjà observé par Newton et Eötvös. Les résultats de ces expériences permettent de préciser si la géométrie de l'espace-temps est courbe et quelle est la valeur de cette courbure. Toute autre théorie peut donc confirmer les mêmes effets.

Pour découvrir toute la pertinence de ces autres concepts, il fallait trouver des corps célestes qui serviraient d'arbitre entre la théorie d'Einstein, celle de Rosen ou de toute autre théorie capable d'établir des prédictions identiques à celle de la relativité générale.

Nous savons que la lumière contient de l'énergie; celle-ci a donc une masse. Cette masse inerte est attirée par le champ gravitationnel, car il y a égalité entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle. Aux abords du Soleil, le champ gravitationnel est relativement faible et statique vis-à-vis de nombreux autres objets du ciel plus "exotiques", les pulsars, les lentilles gravitationnelles ou les trous noirs. Néanmoins, les effets relativistes sont déjà détectables.

Le déplacement du périhélie de Mercure

Dans son mouvement autour du Soleil, Mercure suit une trajectoire très excentrique[1] qu'il boucle en 88 jours. Ces irrégularités orbitales font que Mercure passe suffisamment près du Soleil au moment du périhélie pour que l'on puisse apprécier le déplacement annuel de sa trajectoire.

Les conséquences de la relativité générale prédisent que l'attraction qui s'exerce entre la planète et le Soleil doit s'accroître. Cette force entraîne Mercure plus fortement que l'effet de la gravitation newtonienne. Dès lors, au fil du temps Mercure voit son orbite de déplacer lentement autour de son axe comme on le voit ci-dessous.

Précession de l'orbite de Mercure

Au XIXeme siècle, Adams et Le Verrier[2] avaient déjà démontré que l'orbite de Mercure se déplaçait de 574" par siècle, dont 531" étaient imputables aux perturbations gravitationnelles des autres planètes. Il devait donc exister une dixième planète pour expliquer ces 43" d'écart par siècle (5x10-7 radians par révolution x 415 révolutions/siècle). Mais les observations de la NASA ont définitivement clôturé le débat : il n'existe pas de planète "Vulcain" entre l'orbite de Mercure et le Soleil.

Selon la relativité générale, l'angle de précession Δφ (dans ce cas-ci il s'agit d'une avance du périphélie) vaut :

avec G la constante de la gravitation, M la masse du Soleil, c la vitesse de la lumière, a le demi-grand axe de l'orbite de Mercure et e l'excentricité orbitale.

Les calculs d'Einstein prédisaient que le déplacement de la trajectoire d'une planète tournait d'un angle égal à 3(v/c)². Sur un siècle et exprimée en seconde d'arc, cette valeur doit être multipliée par 100x360x3600. Dans le cas de Mercure, cette valeur vaut aujourd’hui justement les 42.98” d'écart recherchés par Adams et Le Verrier. Pour la Terre, l'écart séculaire est de 3.84", un angle de précession qu'il est très difficile de mesurer, d'autant que l'orbite terrestre est quasi circulaire. La valeur prédite par Einstein fut vérifiée par des mesures radars et confirme la théorie de la relativité générale avec une précision supérieure à 1%.

Einstein fut soulagé d'apprendre que ses prédictions étaient confirmées par l'expérience. Dans une lettre datée de 1915, il écrivit : " Voici venue la fin de mes tourments. Ce qui m'a fait le plus plaisir, c'est de constater que ma théorie concorde avec le déplacement du périhélie de Mercure".

Mais une seule expérience ni même dix milles ne sont des preuves suffisantes pour confirmer une théorie (cf le théorème de Popper). Les mesures des effets relativistes doivent être répétées, si possible dans des conditions différentes. Il faut également trouver dans la nature d'autres corps soumis à ces lois pour valider ou invalider cette théorie.

Prochain chapitre

La déviation des rayons lumineux

Page 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -


[1] C'est la loi de la gravitation qui impose des trajectoires coniques (ellipse, parabole ou partie d'hyperbole).

[2] U.Le Verrier, Compte rendu de l'Académie des Sciences de Paris, 49, 1859, p379.


Back to:

HOME

Copyright & FAQ