Les théories alternatives de la gravité quantique

Vers la quantification ultime

La physique quantique et la relativité générale sont deux théories-cadres qui nous permettent d'expliquer la complexité de l'univers. Elles font partie des meilleures idées jamais inventées par l'être humain, mais malheureusement, on sait depuis plus d'un siècle qu'elles ne veulent pas coopérer.

Du fait que la physique quantique et la relativité présentent chacune de sérieuses incohérences, les théoriciens ont pensé qu'en fusionnant les deux théories, chacune pourrait tirer avantage de l'autre. La principale raison est que dans certaines situations, les deux théories prises isolément n'ont pas de sens physique.

Ainsi dans le cas de la relativité générale, le problème vient des singularités de l'espace-temps, des régions dans lesquelles tout semble aller à l'infini et où les lois ne sont plus d'application. C'est particulièrement vrai dans un trou noir, où l'espace-temps  et la matière tels que nous les connaissons perdent toute existence. Et s'il nous vient l'envie d'inverser la flèche du temps, on découvre un phénomène de Big Bang aux propriétés identiques. On a donc anticipé qu'une théorie de la gravitation quantique appropriée pourrait remplacer ces phénomènes singuliers par quelque chose de mathématiquement et physiquement compréhensible.

La théorie quantique du champ est également confrontée aux problèmes de l'infini. Si on respectait rigoureusement les règles mathématiques, on aboutirait inévitablement à des solutions "infinies" dépourvues de sens. On peut y remédier par une méthode mathématique appelée la "renormalisation" qui, dans de nombreux cas, permet d'insérer dans les expression les valeurs physiques observées correspondant aux différentes quantités physiques (comme la masse ou la charge électrique).

La renormalisation fonctionne très bien et a permis d'aboutir au modèle Standard de la physique des particules. Mais cette théorie jongle avec pas moins de 19 paramètres indéterminés, comme la masse de certaines particules élémentaires. Pour résoudre ce problème et quelques autres, nous avons vu de quelles manières la théorie des cordes pourrait nous apporter quelques éléments de solution mais peut-être pas la solution à tous nos problèmes de physique.

Les limites des deux théories font l'objet d'études constantes. Les chercheurs les poussent dans leurs retranchements dans l'espoir d'y trouver des indices annonçant la prochaine grande théorie unitaire, celle qui comblera le gouffre entre la physique quantique et la relativité générale. La théorie la plus discutée et débattue est la théorie des cordes à 10 dimensions, mais d'autres font également l'objet d'études dont ses généralisations telles que la théorie M à 11 dimensions et la théorie des supercordes à 26 dimensions.

Que fera-t-on si on ne parvient pas à harmoniser les lois fondamentales de la physique et à valider la théorie M, celle des supercordes ou même celle des cordes ?

C'est en prévision de cette éventualité ou en refusant ces théories des cordes et membranaires à dimensions excédentaires qui nous éloignent du monde réel que certains physiciens ont proposé des théories alternatives pour la deuxième quantification, notamment la théorie de la gravité quantique à boucles ou LQG ainsi que d'autres théories plus générales qui rencontrent un certain succès.

La théorie des Amplitudes Finies de la Gravité Quantique

Dans un article publié dans les "Physical Review Letters" en 2020 sous le titre "Finite Quantum Gravity Amplitudes: No Strings Attached" (c'est-à-dire Les Amplitudes Finies de Gravité Quantique : Sans Corde Attachée), l'équipe de Tom Draper de l'Institut de Mathématique, d'Astrophysique et de Physique des Particules (IMAPP) de l'Université Radboud de Nimègue, aux Pays-Bas, propose une nouvelle théorie de la gravité quantique qui semble pouvoir expliquer l'univers et les processus faisant appel à la fois la physique quantique et à la relativité générale, tels que les trous noirs. L'avantage de cette approche théorique est qu'elle est fondée sur des concepts déjà testés.

Les chercheurs partent du fait que nous n'avons aucune preuve que les cordes proposées dans la théorie des cordes existent. Pour les découvrir, sachant qu'elles ont une dimension et une masse à l'échelle de Planck (10^-33 cm et 1.2x10¹⁹ GeV), il nous faudrait des accélérateurs de particules nettement plus puissants que le LHC du CERN. Les théories de la gravité quantique n'exigent pas de cordes agissant comme des particules car elles supposent simplement que les particules existent.

Selon Frank Saueressig de l'Université Radboud et coauteur de cet article, "Pour les scientifiques, cette théorie alternative est attrayante à utiliser car il a été extrêmement difficile de relier la théorie des cordes aux expériences. Notre idée utilise des principes physiques déjà testés expérimentalement. En d'autres termes : personne n'a jamais observé de cordes dans les expériences, mais les particules sont des choses que les gens voient certainement dans les expériences du LHC. Cela nous permet de combler plus facilement le fossé entre les prédictions théoriques et les expériences." En effet, l'expérience est une base importante pour une théorie, mais ce qui est crucial, c'est de pouvoir prédire un évènement afin de valider petit à petit la théorie. Une théorie peut être "belle" et tout expliquer, mais si elle est incapable de prédire quoi que ce soit et d'expliquer ce que nous voyons ou détectons dans un cadre cohérent, elle n'a aucune utilité.

Pour commencer, les chercheurs sont donc parti d'une démarche raisonnable en essayant de traiter la gravité récalcitrante de la même manière que les trois autres interactions. Seul problème, actuellement le graviton, le boson qui propage l'interaction gravitationnelle, est une particule hypothétique. Les chercheurs ont donc simplifié leur recherche en modélisant la gravité avec des gravitons, ce qui est plus facile à dire qu'à simuler.

Que se passe-t-il lorsque deux ou plusieurs particules interagissent ou, comme on dit, se diffusent ? Pour le savoir les physiciens font appel aux amplitudes de diffusion (cf. le support de cours de F.Faure). Ce concept statistique fondamental de la physique des particules résume tout ce qui peut se produire au cours d'une interaction, la probabilité étant appliquée à chaque évènement, y compris à un modèle corpusculaire de la gravité.

Malheureusement, lorsque les chercheurs essayent de calculer les amplitudes de diffusion des gravitons, les bosons portant leur propre énergie, celle-ci déforme l'espace, engendrant plus de gravitons qui déforment encore plus l'espace, jusqu'à provoquer un emballement des possibilités jusqu'à l'infini. Le calcul des amplitudes de diffusion des gravitons est donc une tache difficile.

Selon Benjamin Knorr de l'Institut Périmètre de Physique Théorique de Waterloo, au Canada, et coauteur de cet article, les scientifiques sont d'accord sur un certain nombre d'exigences : "L'une d'entre elles est la causalité. Aucun effet ne devrait survenir avant sa cause." Une autre exigence est l'unitarité, la notion selon laquelle la somme des probabilités de tous les résultats possibles d'une expérience devrait être égale à 1. Si la somme est inférieure à l'unité, cela signifie qu'on a manqué une possibilité. Le résultat ne peut pas être supérieur à 1 car il serait illogique qu'un résultat soit plus certain que certain.

Les chercheurs ont donc calculé les amplitudes de diffusion des gravitons en respectant les règles de causalité et d'unitarité. Selon Knorr, "Nous avons choisi un processus de diffusion précis - essentiellement une simplification d'une diffusion gravitationnelle de deux particules de Higgs - et calculé la forme la plus générale de l'amplitude de diffusion qui ne fait intervenir que des gravitons et aucune autre particule. Nous avons ensuite pu montrer qu'on peut formuler les interactions gravitationnelles de telle sorte que l'amplitude de diffusion respecte les principes de causalité et d'unitarité." Mieux encore, aucun infini n'entache les calculs.

A présent, pour effectuer ce calcul en théorie des cordes, il faut introduire des particules hypothétiques supplémentaires, mais qui n'ont jamais été découvertes. Cela tombe bien puisque le rasoir d'Occam stipule qu'en science il faut appliquer le principe de parcimonie et introduire le moins d'hypothèses possibles. Selon Knorr, "Je trouve donc très satisfaisant que nous n'ayons pas besoin de ces particules supplémentaires."

Enfin, il faut s'assurer que les calculs ne comportent que des interactions locales pour ne pas se retrouver avec des influences "ésotériques" à longues distances (cf. le paradoxe EPR).

Cette démarche est en bonne voie de parvenir à une gravitation quantique renormalisable non perturbée (par un lissage mathématique), ayant ce qu'on appelle une "sécurité asymptotique", donc sans asymptote "libre" pour reprendre l'expression de Steven Weinberg.

Pour rappel, la "sécurité asymptotique" est la garantie que la gravitation quantique est capable d'étendre son champ d'application à la physique des particules. Selon Knorr, "Nos résultats montrent que, pour que la théorie respecte les principes d'unitarité et de causalité, il doit y avoir certaines relations entre les interactions gravitationnelles et les interactions internes des autres particules. Fait intéressant, de telles relations ont déjà été soulignées dans des publications antérieures, et nos résultats constituent donc une autre étape en vue de valider la voie de la sécurité asymptotique vers la gravitation quantique."

La voie suivie par les chercheurs semble donc prometteuse. Leur prochain objectif est d'appliquer leur nouveau cadre théorique aux trous noirs. Selon Saueressig, "Après tout, il n'y a qu'un seul ensemble de lois de la nature et cet ensemble devrait pouvoir s'appliquer à toutes sortes de questions, y compris ce qui se passe lorsque nous portons des particules à des énergies incroyablement élevées ou ce qui se passe lorsque des particules tombent dans un trou noir. Ce serait fantastique de démontrer qu'il y a effectivement un lien entre ces questions apparemment déconnectées qui permet de résoudre les énigmes apparaissant de part et d'autre." Il va sans dire que de telles études sont très ambitieuses et vont probablement occuper les chercheurs pendant des années et que les résultats viendront au compte-goutte vu la difficulté du sujet.

La théorie des twisteurs de Penrose

L'une des premières théories alternatives fut celle de Roger Penrose, professeur émérite Rouse Ball de mathématiques à l'Université d'Oxford qui proposa en 1967 la théorie des twisteurs (cf. R.Penrose, 1967; R.Penrose et M.A.H. MacCallum, 1973).

Comme la théorique des cordes, la théorie des twisteurs vise à comprendre la structure fondamentale de l'univers à travers une théorie de la gravité quantique.

En jouant avec toutes ces dimensions excédentaires des théories modernes, l'univers a-t-il encore un sens ? Même dans la théorie M, les physiciens sont contraints de compactifier au moins 6 dimensions jusqu'à l'échelle de Planck pour aboutir à l'univers familier que nous connaissons.

Penrose soulève ici une remarque. "Ces dimensions compactifiées doivent être hautement instables et doivent s'effondrer jusqu'à la singularité de la même manière que les trous noirs et le Big Bang dans la théorie de la relativité générale, mais à présent dans une échelle de temps caractéristique aussi absurdement petite que le temps de Planck de 10^-43 seconde. Aussi, avec ces dimensions excédentaires, nous sommes, pour l'essentiel revenu au départ : face à des infinis - mais à présent les infinis des singularités de l'espace-temps, pas uniquement celles de la théorique quantique du champ."

C'est pour échapper à ces difficultés que Penrose proposa la "théorie des twisteurs". Il considère que les règles de la physique quantique pourraient être modifiées pour s'appliquer à l'échelle macroscopique. Par ailleurs, il apparaît que ses règles peuvent être subtilement modifiées lorsqu'elles s'appliquent à la géométrie de l'espace-temps, ce qui permettrait en dernier recours de résoudre les principaux paradoxes de la physique quantique, telle que le chat de Schrödinger.

Dans la théorie des twisteurs, la sphère céleste est considérée comme une "courbe complexe" que l'on appelle également une surface de Riemann. Une surface complexe de dimension n peut ressembler à une surface conventionnelle, comme celles que nous observons, pour la simple raison qu'un nombre complexe de la forme a + ib contient l'information sur la paire de nombres réels a et b. Les surfaces de Riemann peuvent présenter différentes topologies; la sphère céleste est un cas particulier de topologie sphérique connue sous le nom de sphère de Riemann.

De ce point de vue cela ressemble à une simple curiosité mathématique, comme ce fut initialement le cas de la théorie des groupes, des courbes de Riemann, des attracteurs étranges et des fractals. Nous savons depuis quels ont été leur succès respectifs.

A son tour, la théorie des twisteurs considère cette apparente curiosité comme fondamentale. Du point de vue d'un twisteur, les rayons lumineux, tels ceux émis par une étoile en direction de la Terre sont plus primitifs que les points de l'espace-temps; le twisteur considère "l'espace du rayon lumineux" - les points individuels de l'espace représentant la totalité des rayons lumineux dans l'espace-temps - comme étant plus fondamentaux que l'espace-temps lui-même. Ce principe à de multiples conséquences.

Dans la représentation classique de l'espace-temps, deux points peuvent occasionnellement être reliés par un rayon lumineux qui est généralement représenté par une ligne (géodésique) évoluant dans l'espace-temps. En revanche, dans la théorie des twisteurs, un rayon lumineux est défini comme un simple point dans l'espace du rayon lumineux tandis qu'un point P de l'espace-temps est représenté par la valeur des rayons lumineux passant par P dans la sphère céleste, en d'autres termes par une courbe complexe, une sphère de Riemann passant à travers l'espace du rayon lumineux. 

En fait, "l'espace du twisteur", l'espace total de la théorie des twisteurs, est légèrement plus grand que l'espace du rayon lumineux et, plus surprenant, c'est un espace à trois dimensions complexes. Cette translation de l'espace-temps vers l'espace des twisteurs est riche d'informations. En particulier, les équations de certains champs majeurs de la physique, tel que le champ électromagnétique de Maxwell peut être résolu et exprimé simplement en termes de twisteurs.

De plus, il existe de nombreuses solutions partielles des équations d'Einstein qui s'expriment sous la forme d'une simple géométrie de twisteurs décrivant la gravité et les équations correspondantes décrivant les interactions fondamentales des particules élémentaires.

Le lien qui émerge entre la théorie des twisteurs et la théorie des cordes vient de la nature de l'espace complexe des twisteurs. En théorie des cordes, l'espace représentant les six dimensions cachées est un espace tridimensionnel complexe appelé espace de Calabi-Yau, une variété topologique compacte dont le tore est la variante unidimensionnelle complexe la plus simple. Les cordes elles-mêmes évoluent dans les espaces de Calabi-Yau, mais ces espaces ont été artificiellement imposés.

Dans la théorie des twisteurs, on peut placer ces cordes dans l'espace des twisteurs. La correspondance géométrique entre l'espace des twisteurs et les quatre dimensions de l'espace-temps de la relativité restreinte fait que l'espace des twisteurs joue un double rôle : il fournit à la fois les espaces de Calabi-Yau nécessaires ainsi que l'espace-temps lui-même.. En corollaire, les cordes deviennent désormais des courbes complexes, en fait des surfaces de Riemann, dans l'espace des twisteurs !

Comme la théorie des cordes, la théorie des twisteurs a eu plus d'impacts sur les mathématiques pures que dans le domaine des prédictions, mais comme sa concurrente, la théorie des twisteurs pourrait un jour acquérir de la maturité et devenir une théorie majeure. Puisque cette théorie embryonnaire ne requiert que trois dimensions spatiales et une dimension temporelle, le premier résultat de son union avec les cordes pourrait bien être de rejeter les dimensions excessives de la théorie des cordes.

La théorie de Penrose fut accompagnée d'un grand nombre d'outils mathématiques très puissants qui ont trouvé des applications dans la géométrie différentielle et intégrale, dans les équations différentielles non linéaires ainsi qu'en relativité générale et dans la théorie quantique des champs, en particulier dans les amplitudes de diffusion. La contribution de Roger Penrose aux mathématiques est devenue légendaire.

Pour plus d'informations

Sur ce site

La gravité quantique à boucles (LQG)

L'Univers à 11 dimensions

La théorie des supercordes

L'harmonie des supercordes

Les cordes cosmiques

Sur Internet

Mathematicians Prove 2D Version of Quantum Gravity Really Works, Quanta magazine, 2021

The Mystery at the Heart of Physics That Only Math Can Solve, Quanta magazine, 2021

String theory: big problem for small size, S.Sahoo, arXiv, 2012

The Elusive Theory of Everything, Stephen Hawking et Leonard Mlodinow, Scientific American, 2010 (le dernier article de vulgarisation signé S.Hawking)

String theory, John H. Schwarz, JSTOR, 2001

Le syndrome de la supercorde (PDF), N.Nakanishi, Courrier CERN, juillet/août 1986, p24

Edward Witten, son site web

Mkaku, le site web du très didactique Pr Michio Kaku

Google Scholar et arXiv.

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