Intéraction newtonienne

I Qu'est-ce qu'une intéraction newtonienne ?

Une intéraction de type newtonienne est une intéraction s'exprimant sous la forme k/r² où k est l'expression de l'intéraction. Par exemple, l'intéraction gravitationelle (voir page "gravitation selon newton") est de type newtonienne, et dans ce cas précis, .

k détermine la nature de l'intéraction (répulsive ou attractive). L'exemple de l'intéraction électrostatique nous permet bien de comprendre ceci car le signe de k est ici fonction des charges des particules.

q1 et q2 sont les charges des deux particules en intéraction, on peut remarquer que lorsqu'elles sont de même signe F>0 la force est répulsive (deux charges de même signe se repoussent), tandis que si elles ont des charges opposées, elles s'attirent (F<0). Ainsi, le signe de k détermine la nature de l'intéraction (répulsive ou attractive)

II Propriétés du mouvement

Imaginons deux masses m1 et m2 ponctuelles réduites à une *particule fictive* de masse

Nous pouvons connaître le mouvement de la particule fictive qui se révèle être une conique résultant d'une force centrale. La force centrale est de type newtonienne, il en résulte une énergie potentielle Ep pour la particule fictive.

(voir les "bases de méca newtonienne pour comprendre ce terme")

Qu'est-ce qu'un mouvement à force centrale ?

C'est le mouvement d'un point matériel dont la résultante des forces extérieures qui lui sont appliquées passe constamment par un point unique, appelé le centre de force. Dans un tel mouvement, *le moment cinétique* est constant, il en découle un bon nombre de propriétés intéressantes.

Nous en concluons que la trajectoire d'une particule soumise à une force centrale est plane et constament normale au moment cinétique.

Tous mouvement à force centrale est soumis à la loi des aires qui dit qu'en des temps égaux, le rayon vecteurbalaye des aires égales. On comprend tout de suite cette phrase grâce au schema ci-dessous. L'aire A1 est balayé par la planète pendant la même durée que l'aire A2 avec A1=A2. Intuitivement on sens donc que la vitesse de balayage de l'aire sera plus important en A1 qu'en A2, nous prouverons ceci plus tard.

III Equation de la trajectoire

Nous appliquons le *principe fondamental de la dynamique* à la particule fictive, exprimant sont accélération à l'aide de la formule de Binet de l'accélération:

IV Etude de l'état lié : l'ellipse

Période de révolution.

Il est intéressant en astronomie de connaître la période de révolution d'une planète autour de son étoile par exemple, ou d'un satellite autour d'un planète. Nous allons à présent comprendre comment calculer cette période.

Nous avons vu ce qu'était la vitesse aérolaire (C/2), et bien c'est à partir de cette vitesse que nous démontrons là formule permettant de connaître la période de révolution d'un astre sur son orbite.

Le carré de la période est proportionnel au cube du demi grand axe de l'ellipse.Nous avons ici ce que nous appelleront par la suite, la troisième loi de Kepler.

Variation de la vitesse sur la trajectoire.

IV Les lois de Képler.

Nous avons déjà vu au cour de cette page la démonstration des deux dernières lois de képler.

1) Les planètes évoluent sur des orbites elliptique dont le soleil occupe l'un des foyers.

2) Le rayon vecteur balaye des aires égales en des temps égaux (caractéristique du mvt à foce centrale)

3) Le carré de la période est proportionnel au cube du demi grand axe de l'ellipse.