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Le trou noir et le principe holographique

Vers une résolution du paradoxe de l'information (I)

Depuis que la science existe, les chercheurs sont habitués aux conflits d'idées. Parfois positifs quand l'idée géniale renverse une ancienne théorie, parfois négatifs quand l'auteur se fourvoie dans des interprétations non fondées. Bien souvent, la nouvelle théorie fait l'objet de critiques sévères de la part des chercheurs défendant le modèle "standard" supporté par la majorité d'entre eux. Ce que l'auteur considère comme une avancée majeure est souvent traduite par ses opposants comme une interprétation personnelle de l'auteur dont les calculs leur paraissent souvent erronés et qui ne se privent pas lui dire. Nous verrons à propos de la philosophie des sciences qu'il y eu malheureusement quelques dérives malheureuses qui ont conduit certains scientifiques incompris à mettre fin à leurs travaux ou à quitter le monde de la recherche. D'autres persistent et se battent contre tous pour défendre leurs idées.

Parmi ces chercheurs, depuis quelques décennies Stephen Hawing a proposé une théorie avantgardiste concernant les trous noirs basée sur la gravité quantique qui a soulevé de nombreuses critiques de la part des experts.

Au début des années 1960, Hawking étudia en détail la dynamique des trous noirs qui s'appelaient encore des "étoiles effondrées" (collapsed stars) sur base de la relativité générale et trouva qu'il pouvait étudier leurs interactions et leurs paramètres sur base de lois analogues à celles qu'on utilise classiquement en thermodynamique.

En vertu de la seconde loi de la thermodynamique, l'aire d'un trou noir ne peut jamais diminuer au cours du temps. Mais selon Hawking, si un trou noir se réduit finalement à une particule contenant une quantité infinie d'information cachée, son entropie serait infinie. D'un point de vue thermodynamique, cela voudrait dire que ses fluctuations thermiques aspireraient la chaleur de n'importe quel système ! Pour le physicien théoricien Leonard Susskind[1] de l'Université de Stanford - qui est un mentor dans le monde de la physique quantique et de la cosmologie et également expert es trou noir - comme pour toute personne connaissant un peu la physique, c'est impossible !

Pourtant Hawking connaît bien les études de certains de ses confrères et notamment celle de Jacob Bekenstein (1947-2015) qui avait déjà proposé en 1973 qu'un trou noir pouvait présenter une entropie finie, déterminée par l'aire (A) de son horizon des évènements selon la relation :

S = kB c3A / 4Gh

avec kB, c, h et G les constantes habituelles.

Comme nous l'avons expliqué, Hawking pensait bien que l'entropie d'un trou noir était nulle. C'est pour cette raison que Bekenstein essaya de trouver un moyen pour qu'en absorbant la matière, le trou noir ne diminue pas l'entropie de l'Univers. Il suggéra donc que l'entropie devait augmenter quand le trou noir absorbait de la matière, la surface de l'horizon devenant un excellent candidat.

En 1974, Hawking déclara que les plus petits trous noirs (ceux formés juste après le Big Bang et les éventuels mini-trous noirs existant à l'échelle subatomique) n'étaient pas des corps stables. Suite à des effets quantiques, ils finiraient par s'évaporer en émettant un rayonnement de corps noir (thermique) d'une température TBH :

TBH= g/2π, avec g la gravité à la surface du trou noir.

Notons que cette évaporation quantique est négligeable pour les trous noirs ordinaires (stellaires, etc.).

Quantités d'informations nécessaires pour décrire divers objets. Document T.Lombry.

C'est ici qu'apparaît le paradoxe. La première loi de la thermodynamique nous dit que dans la nature, dans un système fermé ou dissipatif, tout se transforme. Ainsi, sous certaines conditions l’énergie potentielle devient énergie cinétique ou chaleur par exemple. Même au niveau quantique la matière conserve ses propriétés; les nombres quantiques sont conservés sans quoi il n'y aurait aucune stabilité et aucun corps d'apparence solide dans l'Univers. Ce sont donc des propriétés vitales qui font de l'Univers ce qu'il est.

Paradoxalement, Hawking prédit que dans un trou noir le champ associé aux nombres baryoniques ne serait pas conservé. En clair, si un trou noir absorbe les constituants ordinaires de la matière tels que les protons et les neutrons, par un processus quantique il ne réémettrait pas seulement des protons et des neutrons mais également des antiprotons et des antineutrons, en violant la loi de conservation du nombre quantique baryonique.

En résumé, selon Hawking, au cours de son évaporation l'information contenue dans le rayonnement thermique d'un trou noir serait à jamais perdue. Coup de tonnerre dans la communauté scientifique !

Beaucoup d'astrophysiciens, de physiciens théoriciens et d'écrivains renommés ont disserté sur ce paradoxe et l'ont abondamment illustré d'allégories. Jusqu'en 2004, on disait qu'en jetant un objet dans un trou noir, personne ne pouvait savoir ce qu’il recevrait en retour si le trou noir lui renvoyait de la matière. Le trou noir était considéré comme une décharge universelle mais également comme une véritable caverne d’ali-baba; versez-lui vos détritus et vous récolterez des chaînes hifi, une voiture sport et que sais-je encore ! C’est une façon de parler, mais il semblait que les lois de la nature étaient tellement bouleversées dans un trou noir qu’il était impossible d’en prédire l’avenir puisque aucune information ne pouvait en échapper ou, le cas échéant, sous une forme tellement dégradée qu'elle ne serait pas exploitable.

En théorie aucun corps ne peut échapper à un trou noir car pour se faire, il devrait violer plusieurs lois fondamentales de la physique : celle de la causalité et de l'entropie. Il devrait remonter le temps et revenir dans le passé, l'effet précédant une cause qui n'existe pas !

Du moins c'est l'interprétation qu'en avaient la plupart des physiciens jusqu'à la fin des années 1990. Mais s'agissant d'un paradoxe de la physique, quelques physiciens théoriciens ont cherché une solution pour s'extirper de cette idée paradoxale et revenir dans un monde plus cohérent. Mais cela ne s'est pas fait sans peine.

Où stocker l'information ?

Comme la plupart des astrophysiciens et autres experts du monde subatomique, les physiciens théoriciens Gerard 't Hooft de l'Université d'Utrecht et Leonard Susskind furent surpris par l'idée de Hawking et même opposés à sa conclusion. En effet, la théorie de Hawking reviendrait à violer les lois de la physique quantique qui stipulent qu'une telle information ne disparaît jamais complètement, le meilleur exemple étant l'intrication quantique (l'enchevêtrement quantique ou la superposition d'états, cf. le paradoxe EPR).

Pour résoudre le paradoxe de Hawking, les physiciens se sont donc demandés où cette information pourrait être stockée sans violer les lois de la physique (car certains physiciens restent persuadés que la physique quantique est fausse). Des centaines d'hypothèses ont été proposées dont nous retiendrons les plus communes ou les plus médiatisées.

1. Les bébés-univers

Certains auteurs dont Stephen Hawking ont proposé la solution des "bébés-univers" (dont il fit un livre), des micro-mondes qui seraient soit détachés de notre propre Univers soit existant à l'intérieur même des trous noirs. Or, si les bébés-univers emportent toute l'information, ils sont déconnectés de notre portion d'espace-temps et l'information devient inobservable; le problème revient au même que si l'information était détruite et cette solution ne fait que déplacer le problème. Plus tard, Hawking douta de sa solution et nous verrons qu'il a bien fait de se replonger dans ses calculs.

2. Fontaines blanches et trous de vers

Certains auteurs comme Carlo Rovelli qu'on retrouvera à propos de la gravité quantique à boucles considère que les trous noirs sont dans une phase de transition vers d'autres objets comme les trous blancs ou les fontaines blanches qui rejettent la matière et l'information au lieu de l'attirer. Mais dans ce cas, le paradoxe n'est pas résolu car l'information comme la causalité sont perdues.

L'autre solution, c'est un espace-temps conservant son sens. Selon John Wheeler, un trou noir permettrait d'aboutir dans un univers parallèle en utilisant pour sas de liaison des trous de vers dans l’hyperespace. Reste à matérialiser ce concept utopique qui n'est pas irrationnel. Cela nous éloigne toutefois de la réalité et des expériences vérifiables.

3. Le principe holographique et la théorie des cordes

Pour Susskind, "l'option de la baignoire" reste plausible. Faites tomber, dit-il, des gouttes d'encre dans une baignoire remplie d'eau. Bien que l'encre se dissolve dans l'eau et brouille le message, selon les principes de la mécanique quantique, le message est toujours présent dans l'immense masse chaotique et ce jusqu'à l'échelle quantique. On peut imaginer fabriquer un dispositif d'évaporation ou de filtrage afin d'extraire chaque bit d'information a priori perdu dans ce mélange. Ce principe doit également s'appliquer aux trous noirs : au cours de leur évaporation, l'information doit être transférée aux photons de la radiation Hawking.

Seule difficulté, le trou noir est un astre complexe dans la mesure où il applique à la fois les lois de la gravitation mais également de l'électromagnétisme et donc quantiques - et tout spécialement à l'échelle de Planck - dans des conditions extrêmes de densité et de pression sous des régimes fortement variables et même chaotiques, à la limite de l'espace-temps. Il fallait donc trouver des outils mathématiques adaptés à sa modélisation. Ces outils mathématiques doivent aujourd'hui résoudre les questions ouvertes et majeures de la physique théorique comme la gravité quantique et la théorie de jauge de Yang-Mills à couplage fort (les théories supersymétriques comme la théorie M avec ses fameuses cordes et ses branes). Ces outils extrêmement complexes couvrent des champs d'études très variés allant de la chromodynamique quantique à la physique de la matière condensée.

L'entropie d'un trou noir. Consulter le texte pour les explications. Document J.Bekenstein/Scientific American (2007) adapté par l'auteur.

Une solution au paradoxe de l'information fut proposée par 't Hooft dès 1974 qui étudia la thermodynamique des trous noirs dans le cadre de la théorie des cordes qui domine la physique théorique des hautes énergies depuis les années 1990 mais c'est Susskind qui interpréta précisément ce modèle qui sera repris ultérieurement par Samir Mathur et sur lequel nous reviendrons.

Selon 't Hooft et Susskind, si nous voulons décrire un trou noir ou toute autre entité dans le cadre d'une théorie unifiée, cet objet doit respecter les lois de la gravité quantique et celles de la théorie quantique des champs.

En 1993, 't Hooft a ainsi découvert qu'en théorie des cordes le nombre de degré de liberté d'un trou noir (ses paramètres) était proportionnel à l'aire de son horizon des évènements. Cette surface pouvait être divisée en unités élémentaires à l'échelle de Planck. Autrement dit, toute la surface d'un trou noir est couverte d'aires de Planck mesurant 10-66 cm2. Sachant que l'entropie S = A/4 (voir plus haut), il faut 4 aires de Planck pour définir 1 unité d'entropie, c'est-à-dire 1 bit d'information. Cette unité quantique élémentaire est fondamentale au sens propre car elle détermine l'intensité du champ gravitationnel, la vitesse de la lumière et la dimension des quanta.

't Hooft en déduisit que lorsqu'un objet tridimensionnel traverse l'horizon d'un trou noir, toute son information est codée sur la surface bidimensionnelle, de la même manière qu'une image 3D est codée dans un hologramme. Conformément à ce qu'avait déclaré Hawking, 't Hooft conlut que l'information absorbée par le trou noir est finalement restituée au cours de l'évaporation quantique.

Cette hypothèse fut générale en 1996 à la théorie M par Andrew Strominger et Cumrun Vafa qui sont parvenus à calculer l'entropie d'un trou noir chargé extrémal de Reissner-Nordström (un trou noir ayant la plus petite masse possible compatible avec une charge électrique et un moment cinétique, il s'agit d'un trou noir théorique, supersymétrique, n'émettant pas de radiation de Hawking) dans laquelle la masse est proportionnelle à la charge selon l'équation M2 = Q2.

Bien que ce type de trou noir constitué d'un gaz de cordes n'existe pas en réalité, ce modèle représente une bonne approximation que les physiciens peuvent manipuler. Strominger et Vafa sont ainsi parvenus à calculer les états quantiques associés aux vibrations des cordes et retrouver les paramètres de la formule de l'entropie de Bekenstein-Hawking (l'aire du trou noir, sa température et les caractéristiques de la radiation de Hawking).

Suite à ces résultats encourageants, les physiciens sont parvenus à calculer l'entropie des mini-trous noirs extrémaux en 4 et 5 dimensions. Cela confirmait qu'il était théoriquement possible de représenter un trou noir sous la forme d'une "balle floue" constituée de cordes et de branes, l'évaporation quantique correspondant à l'émission de cordes fermées (des gravitons).

Malheureusement, il s'avéra que cette théorie spéculative ne s'applique qu'à des trous noirs supersymétriques et donc théoriques, le calcul des micro-états s'avérant impossible à réaliser dans le cas des véritables trous noirs de Kerr. Par conséquent, cela ne résolvait pas le paradoxe de l'information.

Mais comme beaucoup d'astrophysiciens et physiciens, Leonard Susskind restait séduit par l'idée que l'information était contenue dans l'aire de l'horizon du trou noir. Il était également persuadé que le principe holographique pouvait être généralisé dans un volume d'espace-temps à 5 dimensions qui tiendrait compte de la gravitation. Cela signifiait aussi qu'il serait peut-être possibe de décrire la dynamique d'un trou noir dans une théorie des cordes opérant à la limite de cet espace-temps, c'est-à-dire sur le bord "plat" à quatre dimensions de ce volume d'espace-temps 5D holographique. Susskind publia un article sur le sujet en 1994 intitulé "The World as a Hologram" dans lequel il proposait que l'Univers était un hologramme.

A ce jour, la meilleure hypothèse a été la correspondance AdS/CFT également appelée le "principe holographique". Sous ces termes très abstraits se cache peut-être une nouvelle description de la réalité du monde, rien que ça !

La correspondance AdS/CFT ou le principe holographique

En raison de la complexité des lois régissant l'Univers et ses phénomènes, les physiciens reconnaissent qu'il est virtuellement impossible de construire un modèle réalise de l'Univers dans le cadre de la gravité quantique ou de toute autre théorie des cordes. Aussi, sur base de ce qu'ils ont appris des travaux de 't Hooft, Susskind, Strominger et Vafa notamment, les chercheurs ont proposé un modèle simplifié de l'Univers dans le cadre de la théorie des cordes. Selon ce modèle hautement abstrait, le trou noir évolue dans un espace-temps holographique à 5 dimensions noté AdS5, son bord ressemblant à un espace-temps plat à 4 dimensions conformément à notre réalité (mais cela reste un surface comme celle d'un hologramme) comme le montre le modèle schématisé présenté ci-dessous. Ce modèle est appelé la "correspondance anti de Sitter/théorie conforme des champs", AdS/CFT en abrégé.

A lire : Strong-interaction theories based on gauge/gravity duality (PDF)

La correspondance AdF/CFT par S.Brodsky/F.de Téramond, 2010

Illustration

de la correspondance AdS/CFT

Evolution d'un proton à différentes échelles de longueur projetée sur l'espace-temps AdS5. Le trou noir (sphère rouge) dans l'espace-temps courbe anti de Sitter à 5 dimensions (les 5 autres étant compactifiées) est en correspondance avec un plasma de protons (symbolisé par les trois quarks) existant dans l'espace-temps plat à 4 dimensions situé sur le bord de ce volume d'espace-temps AdS5.

Les évènements se déroulant dans l'espace-temps AdS5 sont décrits par la théorie des cordes et sont équivalents à ce qui se déroule dans notre espace-temps 4D fondé sur la théorie des champs (théorie de jauge des champs de Yang-Mills) analogue à celle de la chromodynamique quantique (CDQ). Ainsi, il y a une correspondance exacte entre la coordonnée z de la 5e dimension de l'espace AdS et la variable spécifique d'impact ζ mesurant la séparation des quarks et des gluons dans les hadrons dans l'espace-temps ordinaire 4D. L'hologramme apparaît dans la relation entre l'objet physique en D dimensions décrit comme un objet à D-1 dimensions. Voir le texte pour les explications et les détails dans S.Brodsky et G.de Téramond, 2008. Document adapté par l'auteur.

Pour le dire brièvement avant d'approfondir le sujet, cette correspondance AdS/CFT illustrée ci-dessus énonce une équivalence quantique exacte entre la théorie des cordes appliquée aux espaces-temps à courbure négative (hyperbolique) et certaines théories conformes des champs (des théories admettant une symétrique sous changement d'échelle comme groupe de symétrie) définies sur le bord de ces espaces-temps. Cette correspondance est encore appelé la "dualité de Maldacena" par référence à Juan Martin Maldacena[2] de l'Institut d'Etudes Avancées de Princeton qui la proposa en 1997 et qu'on surnomme communément le "principe holographique". Cette analogie vient du fait que cette équivalence entre les deux théories est similaire à celle existant entre un objet et son image holographique.

Comme l'a proposé Susskind, à partir de cette idée on peut même imaginer que l'Univers serait un hologramme comme l'explique la vidéo suivante. Rien que d'y penser donne déjà le vertige et sans doute aussi, quelques espoirs aux futurs prix Nobel de mathématiques ou de physique.

A voir : The Holographic Universe

A l'intention du public, Jacob Bekenstein expliqua cette notion dans le magazine Scientific American en août 2003 sous le titre "Theoretical results about black holes suggest that the universe could be like a gigantic hologram" puis de manière plus précise dans l'édition d'avril 2007 sous le titre "Information in the Holographic Universe". Entre-temps, Juan Maldacena décrivit le concept AdS/CFT dans le Scientific American de novembre 2005 sous le titre "Illusion of Gravity".

Comme sa description, cette théorie est vraiment complexe dans tous les sens du terme car non seulement elle fait appel aux notions de physique quantique avec tout son univers de particules et ses espaces complexes (espace de Fock) mais également à la notion de cordes, une théorie de la gravité quantique dans laquelle l'univers est constitué de petits cordes en vibrations plutôt que de particules ponctuelles et de 10 dimensions d'espace-temps, ses compactifications et autres calculs non-perturbatifs.

Pour mieux la comprendre, nous allons donc définir étape par étape chacun des concepts qu'elle utilise puis appliquer ses règles à la description du trou noir et au paradoxe de l'information.

Les modèles d'univers de Sitter et anti de Sitter

La correspondance AdS/CFT est une théorie qui établit une correspondance si possible exacte entre les entités d'un univers anti de Sitter (AdS) à 5 dimensions d'espace-temps et les entités de notre univers à 4 dimensions. Que quoi s'agit-il ?

Le modèle d'univers de Sitter est une théorie cosmologique décrivant un univers homogène et istrope mais vide de matière, à l'image des autres solutions FLRW. Il accepte plusieurs géométries ou "formes d'univers" dont un espace-temps à courbure positive, nulle ou négative selon le signe du facteur d'échelle. Ce modèle présente la particularité que sa densité d'énergie dépend d'une constante cosmologique Λ qui influence le taux d'expansion (via la relation H= √(Λ/3), H étant le fameux paramètre de Hubble).

Cet univers peut être euclidien (plat) ou sphérique (à courbure positive), et respectivement ouvert et infini ou fermé et fini. Selon certains cosmologistes, l'univers de Sitter fermé serait représentatif de notre univers primordial mais le modèle de Sitter prédit également que le futur de notre univers qui est visiblement plat et ouvert pourrait subir une expansion accélérée à laquelle nous assistons peut-être déjà.

A l'inverse, si l'espace-temps présente une courbure négative, dite hyperbolique comme une selle de cheval ou un diabolo, on parle d'univers anti de Sitter ou AdS dans le cas présent. Cet univers est différent de celui de Sitter car il comprend une direction du temps. L'Univers est dans un état stationnaire, ni en expansion ni en contraction et paraît donc éternellement identique aux phénomènes astrophysiques et physiques près.

A consulter : Poincaré Hyperbolic Disk

A gauche, représentation d'un disque à 2 dimensions spatiales de géométrie hyperbolique appelé disque hyperbolique de Poincaré. Dans ce modèle de disque dit conforme, une ligne est représentée par un arc de cercle dont les extrémités sont perpendiculaires au bord du disque. A droite, M.C.Escher s'est inspiré à de nombreuses reprises de cette représentation (les disques colorés qu'il intitula "Circle Limit III) qui est utilisée ici pour représenter l'espace anti de Sitter réduit à 3 dimensions d'espace-temps (AdS3 par simplicité). Ce cylindre représente un empilement de disques hyperboliques, chacun représentant une fonction d'onde Ψ ou état de l'univers à un instant donné. Documents Wolfram Research et J.Maldacena adapté par l'auteur. A droite, si on ajoute une 4e dimension au modèle précédent, on obtient un espace-temps à 4 dimensions AdS2xS2 comprenant un espace anti de Sitter 2D représenté par un hyperboloïde et un 2-sphère (une hypersurface de dimension 2). Si on ajoute des dimensions supplémentaires (dimension complexe 2, 3, etc.), on obtient des hypersurfaces illisibles comme les variétés de Calabi-Yau qu'on retrouve en théorie des cordes.

La géométrie d'un espace-temps anti de Sitter peut être représentée à partir de formes géométriques élémentaires. Une feuille (2D) enroulée sur elle-même se transforme en cylindre (3D). S'il est resserré en son milieu il se transforme en diabolo qui est un hyperboloïde, c'est-à-dire une surface du second degré dans l'espace euclidien. Comme on le voit ci-dessus au milieu, l'espace anti de Sitter AdS5 (dans lequel il manque une dimension spatiale par simplicité) ressemble à un cylindre constitué d'un empilement de disques représentant autant d'états instantanés de l'univers. Si on lui ajoute une dimension spatiale, on obtient la représentation de droite déjà plus complexe mais quelque part plus réaliste. L'espace AdS5 est donc un modèle très utile qui évacue certaines contraintes pour étudier plus sereinement les relations entre la mécanique quantique et l'espace-temps de la gravitation.

Selon Maldacena, "dans cet univers à cinq dimensions [dont les 5 supplémentaires sont compactifiées], la théorie de la gravité quantique est en tous points équivalente à sa contrepartie quantique, la théorie des particules élémentaires qui se situe sur son bord extérieur. Si ce concept se vérifie, cette équivalence signifie que nous pouvons utiliser la mécanique quantique des particules (qui est relativement bien comprise) pour définir la théorie de la gravité quantique (qui ne l'est pas)."

Maldacena prend l'analogie de la copie d'un film négatif sur un support numérique. Les deux supports sont très différents mais les images décrivent le même univers : "la théorie des particules qui s'applique sur la surface extérieure en bordure de l'espace AdS ressemble à celle des particules élémentaires en l'absence de gravité. Comme sur le support numérique, l'image n'apparaît qu'après avoir traité les bits d'une certaine manière. A partir du cas limite de la théorie des particules, la gravité quantique et sa dimension excédentaire émergent lorsque les équations sont analysées de la bonne manière".

Des théories équivalentes

On dit que les deux théories sont équivalentes pour deux raisons. La première, pour chaque entité d'une théorie, il existe une contrepartie dans l'autre théorie. Toutefois, les entités peuvent être très différentes selon la théorie qui les décrit, comme les détails d'un support d'un film argentique sont structurellement très différents de ceux d'un support numérique. Ainsi, ce qui ressemble à l'intérieur de l'espace AdS à une particule élémentaire d'un type particulier correspond sur le bord à toute une collection de particules d'un autre type, considérées comme une seule entité.

La seconde raison, les prédictions pour des entités correspondantes doivent être identiques. Ainsi, si deux particules ont 40% de chance d'entrer en collision à l'intérieur, les deux ensembles de particules situées sur le bord doivent aussi avoir 40% de chance d'entrer en collision.

La dualité holographie signifie que l'on considère que la théorie de Yang-Mills supersymétrique à 10 dimensions avec ses branes est entièrement contenue dans la théorie des cordes sur la géométrie AdS5 x S5. Selon la correspondance AdS/CFT, les deux descriptions sont équivalentes. Document CNRS/T.Lombry.

Plus concrètement, 't Hooft a étudié les interactions des quarks et des gluons constituants les protons dans le cadre de la CDQ (théorie de la chromodynamique quantique) qui décrit les interactions entre variétés de couleurs et leur équivalent en théorie des cordes où les particules peuvent présenter plus de trois couleurs. Pourquoi les quarks et les gluons ? Parce qu'ils forment les briques fondamentales et donc la pierre angulaire sur laquelle repose fragilement toute la physique quantique.

't Hooft a montré que ce type de théories prédit que les gluons se comportent comme les cordes dans la théorie des cordes, ce qui fut confirmé en 1981 par Alexander Polyakov qui confirma que les cordes évoluaient dans de plus grandes dimensions spatiales que les gluons.

On arrive ainsi à démontrer que dans les théories holographiques les espaces à haute dimensionnalité se trouvent à l'intérieur de l'espace anti de Sitter comme l'illustre le schéma général présenté plus haut.

Appliquant cette dualité holographique aux trous noirs, nous savons que dans un espace AdS les lois de la mécanique quantique restent les mêmes grâce à la théorie du bord ou de la limite. En effet, un trou noir correspond à la configuration des particules en bordure de l'espace AdS. Le nombre de particules étant très élevé et leurs états très variés, les théoriciens peuvent leur appliquer les règles habituelles des probabilités de la mécanique statistique pour calculer par exemple leur température. Le résultat est le même que la température calculée par Hawking d'une toute autre manière en 1974, indiquant que les physiciens peuvent dorénavant faire confiance à leur modèle.

Plus important, la théorie du bord respecte les lois habituelles de la physique quantique; on n'observe aucune incohérence. C'est à ce point vrai qu'on peut effectuer le travail inverse : en connaissant les propriétés des trous noirs à l'intérieur de l'espace-temps AdS, on peut déduire le comportement des quarks et des gluons à très hautes température situés sur le bord (cf. travaux de Dam Son sur la viscosité de cisaillement qui peut être testée au RHIC ou au LHC).

En résumé, la correspondance AdS/CFT holographique s'applique aux propriétés des trous noirs en les caractérisant dans un univers de dimension supérieure. Nous verrons plus loin avec les travaux de Samir Mathur que la théorie des cordes (sans AdS) pourrait supprimer le concept de singularité et avec lui la censure cosmique de Penrose et résoudre le paradoxe de l'information.

Comme le précisait Maldacena en 2005 à propos de la théorie holographique, "ce n'est pas juste une nouvelle et folle possibilité pour décrire la théorie quantique de la gravité. Au contraire, fondamentalement elle connecte la théorie des cordes, l'approche la plus étudiée de la gravité quantique, avec les théories des quarks et des gluons qui sont les fondements de la physique des particules. De plus, la théorie holographique semble fournir quelques perspectives vers les insaisissables équations exactes de la théorie des cordes. La correspondance entre cette dernière et la chromodynamique signifie que ces premiers efforts n'étaient pas malavisés; les deux descriptions sont les deux faces de la même pièce."

L'information perdue dans un trou noir a été retrouvée

1. Hawking s'est trompé, pari perdu

Vers 1998, Hawking avait donc pris connaissance des solutions de 't Hooft, Susskind, Maldacena et Witten et fut bien obligé d'en tenir compte dans ses travaux. Toutefois, par prudence il ne publia rien sur le sujet, prenant le temps d'approfondir la question. Bien que cette théorie demeure très intéressante dans le cadre des théories de supercordes, sans autre commentaire de Hawking la plupart des physiciens ont accepté sa conjecture paradoxale, l'information était perdue, et les choses en restèrent là jusqu'en 2004 faute d'une explication plus rationnelle ou d'une démonstration contraire formelle.

Une semaine avant l'ouverture de la 17e Conférence sur la Relativité Générale et la Gravitation qui allait se tenir à Dublin le 21 octobre 2004, Hawking informa le physicien Curt Cutler de l'Institut Albert Einstein de Golm en Allemagne et responsable scientifique du comité organisateur qu'il avait "résolu le paradoxe de l'information du trou noir et voulait en parler". Curt Cutler accepta de l'inscrire sur l'agenda et dira par la suite "je n'ai pas lu le preprint du document. Pour être honnête, je me suis basé sur la réputation de Hawking".

Bien que Hawking n'ait pas révélé les détails mathématiques de sa découverte, des détails fragmentaires avaient été communiqués au cours d'un séminaire antérieur qui s'était déroulé à Cambridge. Selon son collègue Gary Gibbons, un expert de la physique des trous noirs présent au séminaire, les trous noirs de Hawking, à l'inverse des trous noirs classiques, n'ont pas d'horizon des évènements bien délimité cachant leur intérieur au yeux du monde extérieur.

En résumé, son nouveau modèle de trou noir n'est jamais une entité totalement obscure qui absorbe tout; elle rayonne et finit par livrer l'information qu'elle détenait, même si nous aurions du mal à la reconnaître. Selon Gibson, "il est possible que ce qu'il présenta au cours du séminaire était la solution, mais il aurait dû dire que le jury était une fois encore hors course".

Et de fait, au cours de la conférence d'octobre 2004 Hawking expliqua qu'il s'était trompé, et qu'en fin de compte les trous noirs libéreraient une partie de l'information qu'ils avaient retenue au terme d'une période incommensurablement longue. Son passé comme son avenir étaient donc totalement prédictibles depuis sa formation. Finalement, selon Hawking les trous noirs deviennent des entités presque normales.

Par la même occasion, Hawking perdit le pari qu'il avait fait avec le physicien théoricien Kip Thorne du Caltech contre John Preskill. Tous deux prétendaient contre Preskill que "l'information engloutie par un trou noir était à jamais cachée et ne pouvait jamais être révélée". "Etant donné que Stephen a changé son point de vue et croit à présent que les trous noirs ne détruisent pas l'information, je m'attends à ce qu'ils exécutent leur pari" dira Preskill. Le duo fut contraint d'offrir à Preskill l'encyclopédie de son choix "dans laquelle l'information pourrait être extraite à volonté".

Voici la transcription de la conférence de presse, ainsi que les réactions des lecteurs sur le forum sci.physics.research.

En approfondissant certaines lois de la physique quantique et en étudiant notamment les détails du modèle de trous noirs constitué de cordes de Samir Mathur et le paradoxe du firewall sur lesquels nous reviendrons, Hawking émit une nouvelle hypothèse en 2014 selon laquelle le trou noir n'a pas d'horizon des évènements mais un horizon apparent et ne présente plus de singularité.

2. Les supertranslations où comment stocker l'information sur l'horizon des évènements

Pour préciser son idée, au cours du séminaire Hawking Radiation qui s'est tenu le 25 août 2015 à l'Institut Royal de Technologie de Stockholm (KTH ou Kungliga Tekniska Högskolan) Hawking proposa devant un parterre restreint d'experts et de prix Nobel que "l'information n'est pas stockée à l'intérieur d'un trou noir comme on pourrait s'y attendre, mais à sa surface - l'horizon des évènements - sous forme de supertranslation de cet horizon." Mais ne proposant aucune donnée tangible à ses confrères, Hawking les rassura en annonçant qu'un article serait publié plus tard sur le sujet (voir plus bas).

A voir : Hawking Radiation conference, KTH, 25 août 2015

Conférence de Stephen Hawking au KTH le 25 août 2015.

En attendant de quoi parlait Hawking quand il évoquait les "supertranslations" ce sont certainement demandés la plupart des journalistes ayant relaté les actes du séminaire et tenté de comprendre les paroles du "grand Oracle". Une fois de plus, comme dans le cas du modèle AdS, quelques explications s'imposent.

Nous avons vu dans l'article consacré au trou noir, que cet astre se caractérise par trois paramètres : sa masse et son moment cinétique et éventuellement sa charge électrique. Au cours de la formation du trou noir sphérique (solution de Schwarzschild), certaines quantités conservées comme l'énergie et la charge électrique (le moment cinétique subit peu de modifications) sont dissipées sous forme d'ondes gravitationnelles émises par le trou noir (l'effondrement produisant également un champ magnétique à longue portée).

Tant que le trou noir absorbe des objets, ces ondes sont décrites par une symétrie de l'espace-temps à l'infini. Cette symétrie obéit aux règles du groupe algébrique "BMS" (Bondi-Metzen-Sachs) décrivant les supertranslations, c'est-à-dire une symétrie concervant la quantité de mouvement dans l'espace-temps euclidien (plat).

Les supertranslations sont un concept présent dans toutes les théories de supergravité quantique et notamment dans le principe holographique et la conjecture AdS/CFT décrits ci-dessus.

L'éventuelle échappatoire de Hawing au paradoxe de l'information par Brian Stauffer.

Comme la géométrie sphérique de l'horizon des évènements, le groupe BMS est associé à une géométrie équivalente à la sphère. La solution de Hawking et de ses collègues associe les évènements se produisant à l'infini de l'espace-temps d'un trou noir (et à son horizon) à sa dynamique grâce à cette symétrie des supertranslations dissimulée dans la géométrie de l'horizon des évènements.

Concrètement, on peut imaginer l'horizon des évènements couvert de rayons lumineux (des photons au sens large) essayant de s'échapper à la vitesse de la lumière et pointant vers l'extérieur du trou noir comme des fétus de paille dressés sur sa surface. Mais sous l'influence de la matière tombant sur l'horizon, ces photons de paille sont repoussés vers la surface puis se déplacent à nouveau en avant dans une sorte de va-et-vient le long de leur trajectoire, réalisant ce qu'on appelle une supertranslation.

Selon la relativité générale, il existe un nombre infini de supertranslations. Sachant que ces symétries des équations sont synonymes de lois de conservation, certaines quantités sont donc conservées. En d'autres termes, l'information serait stockée sous forme de supertranslations des particules dans la géométrie de l'horizon.

Selon Hawking, "l'idée est que les supertranslations sont un hologramme des particules entrantes. Elles contiennent donc toute l'information qui autrement serait perdue. Cette information est émise par les fluctuations quantiques que produisent les trous noirs bien que sous une forme chaotique et inutilisable. A toute fin pratique, l'information est perdue".

Ces supertranslations existant sous un grand nombre de forme créent un motif, une sorte d'empreinte quantique sur l'horizon des évènements qu'on peut représenter par une signature holographique dans un espace bidimensionnel. Cette trace a été qualifiée de "duvet" ou "cheveux soyeux" (soft hair) par Andrew Strominger et ses collègues. Comme un écran tactile ondule sous la pression du doigt, cette empreinte contient l'information sur les objets ayant traversé et disparu sous l'horizon.

Comme l'ont souligné Strominger et Zhiboedov en 2014, "on entend souvent dire que les trous noirs n'ont pas de cheveux. C'est faux. Les trous noirs ont une tête infiniment luxuriante de cheveux de translation.". Autrement dit, la géométrie de l'horizon ne serait donc pas aussi lisse qu'on le pensait jusqu'à présent.

Trou de ver. Inspiré de Juri Hahhalev/Crestock.

Ensuite, comme l'a expliqué Hawking, bien qu'existant sous une forme chaotique, on pourrait récupérer cette information grâce au rayonnement émis par le trou noir pendant son évaporation quantique. On y reviendra.

Quant à savoir ce que devient cette matière après avoir été aspirée par le trou noir, Hawking proposa quelles idées au cours du séminaire du KTH en 2015 en relation avec les probabilités et les classes d'équivalences d'histoires : "L'existence des histoires alternatives avec trous noirs suggère que ceci serait possible. Le trou devrait être grand et s'il était en rotation, il pourrait former un passage vers un autre univers. Mais vous ne pourriez pas revenir dans notre univers. Aussi, bien que je sois passionné de vol spatial, je ne vais pas essayer ça." Dans ce cas, Hawking évoque un trou noir abritant un trou de ver de Kerr-Newmann, une entité hautement spéculative.

Suite à ces développements autour des "théorèmes soft", symétrie des groupes BMS et autres supertranslations abondamment documentés dans la presse scientifique, finalement en juin 2016 Stephen Hawking et ses collègues physiciens Malcolm J. Perry de l'Université de Cambridge et Andrew Strominger de l'Université d'Harvard publièrent sur le serveur ArXiv et donc de nouveau sans attendre l'arbitrage par leurs pairs (les referees) un article intitulé "Soft Hair on Black Holes" (des cheveux soyeux sur les trous noirs) dans lequel ils expliquent qu'il y aurait une solution au paradoxe de l'information. Les trous noirs "ne sont plus des prisons éternelles comme on le pensait" concéda Hawking dans une interview au New York Times.

Reste à corroborer cette théorie par l'expérience. Hawking prétend que l'existence de ces "cheveux soyeux" est vérifiable. Si c'est le cas, cela lui vaudrait le prix Nobel comme l'a précisé le webzine Cambridge News. Si Hawking a raison, la portée de cette découverte sera marquée d'une pierre blanche dans les annales de la physique car en expliquant la nature et les propriétés des trous noirs sur base des lois de la gravité quantique on pourrait enfin concilier la physique quantique avec la relativité générale et avoir une meilleure compréhension des processus généraux qui président à l'évolution de l'Univers, le Saint Graal que les physiciens cherchent depuis plus d'un siècle ! Espérons que l'avenir nous apportent un peu de lumière.

Deuxième partie

L'avenir des trous noirs et les supercordes

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[1] L.Susskind, "The paradox of quantum black holes", Nature Physics, 2, pp.665-677, 2006. Lire aussi L.Susskind, "Trous noirs: la guerre des savants", Robert Laffont, 2010. Cf. aussi les références en fin de 2e page.

[2] J.M. Maldacena, The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity (1997), Int.J.Theor.Phys., 38, pp.1113-1133, 1999. Cet article compte parmi les plus cités de tous les temps (en 2e place dans ce Top 40). En 1998, Edward Witten y apporta un complément dans le cadre de la supergravité.


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